河南省郑州市金水区郑州冠军中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

绝密★启用前

2023－2024学年第一学期学情教情调研评估材料

九年级数学学科

学校：_________ 姓名：_________ 班级：_________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的题目中选出符合题目的一项）

1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．3（x＋1）2＝2（x＋1）  B．

C．ax2＋bx＋c＝0  D．x2＋2x＝x2－1

2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ）

A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直  D．对角线互相平分

3．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（    ）

A．①，对角相等  B．②，对角线互相垂直

C．③，有一组邻边相等  D．④，有一个角是直角

4．根据表格对应值，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的一个解的范围是（    ）

A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判断

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是（    ）

A．5 B． C． D．3

6．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为（    ）

A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2

7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（    ）

A．x2＋12＝（x＋0.68）2  B．x2＋（x＋0.68）2＝12

C．x2＋1002＝（x＋68）2  D．x2＋（x＋68）2＝1002

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE＋PF的值为（    ）

A．2 B． C． D．

10．在《代数学》中记载了求方程x2＋8x＝33正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33＋22×4＝49．则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程：x2＋10x＋c＝0时，构造出如图②所示正方形．已知图②中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（    ）

A． B．3 C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11．已知是关于x的一元二次方程，则m的值是_________．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，菱形ABCD的高为DH，DH的长为_________．

13．已知α，β是方程x2＋2x－2022＝0的实数根，则α2＋αβ＋2α＝_________

14．如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为_________．

15．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为_________．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题6.0分）用恰当的方法解下列方程

（1）2x2－9x＋8＝0 （2）2x＋6＝（x＋3）2

17．（本小题7.0分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形。

18．（本小题8.0分）如图，某农户想建一个花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现有一段长为36米的篱笆，利用一面墙（墙的最大可使用长度为13m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD（两种花卉种植面积相等），设垂直于墙的一边AB为x米．

（1）请你用含x的代数式表示BC的长为_________．

（2）若此时花圃的面积刚好为96m2，求此时花圃的长和宽．

19．（本小题9.0分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形．

（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝8，则在点E的运动过程中，

①当BE＝_________时，四边形BECD是矩形．

②当BE＝_________时，四边形BECD是菱形．

20．（本小题10.0分）商场销售某种商品，每件进价200元，售价250元，平均每天售出30件．经调查发现：

当每件商品售价每降低1元时，平均每天可多售出2件。

（1）当每件商品售价降低5元时，每天销售量可达到_________件，每天盈利_________元；

（2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？

（3）在（2）的条件下，降价后每件商品的利润率是多少？

21．（本小题10.0分）如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE，连接DE，CE，对角线BD交AE于点F．

（1）求证：CE＝DE；

（2）求∠EDF的度数．

22．（本小题12.0分）已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，那么▱ABCD的周长为12？

（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？并求出这时菱形的边长．

23．（本小题13.0分）小明在学习了平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。

         图1                         图2

1．【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_________。

2．【性质探究】通过探究，小明发现了垂美四边形的一些性质：垂美四边形ABCD的面积S与对角线AC，BD的数量关系为：_________。

3．【问题解决】如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和ABDE。连接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5。求证：四边形BCGE为垂美四边形，并求出它的面积。

4．【学以致用】请直接写出（3）中GE的长。