云南省昭通市巧家县2022届九年级下学期期中诊断性练习数学试卷(含解析)

这是一份云南省昭通市巧家县2022届九年级下学期期中诊断性练习数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．， 下列运算中，正确的是， 一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
巧家县2022年春季学期九年级期中诊断练习数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题1. 小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（    ）A. 8℃ B. 16℃ C. ℃ D. ℃2. 截至2022年3月，中国已向120多个国家和国际组织提供超过21亿剂新冠疫苗，将数据2100000000用科学记数法表示为（    ）A.  B. C.  D. 3. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（    ） A.  B.  C.  D. 4. 下列运算中，正确的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（      ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. 已知，，，，那么下列各式中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 7. 一元二次方程的根的情况是（　　）A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根8. 有一系列式子，按照一定的规律排列成，，，，…，则第个式子为（为正整数）（    ）A  B.  C.  D. 9. 图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（    ）A. 3.6米 B. 4米 C. 5米 D. 5.4米10. 某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为四个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（    ）A. 甲班等的人数最多 B. 乙班等的人数最少C. 乙班等与等的人数相同 D. 等的人数甲班比乙班多11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　）A. 70° B. 120° C. 140° D. 110°12. 已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（    ）A 或 B. 或C. 或 D. 或二、填空题13. 已知，则________．14. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，你认为成绩更稳定的是________．15. 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，轴于点，若矩形的面积为3，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为________．16. 分解因式：________．17. 如图，在菱形中，点是的中点，连接，交于点．，，则的长是________．18. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，当点、、组成一个等腰三角形时，的面积为________．三、解答题19. 计算：20. 2022年是中国壬寅年（虎年），小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示三张纪念邮票（邮票面值分别为8分，1.20元，和50分），3张纪念邮票分别放到、、三个完全相同的不透明盒子中．（1）小亮从中随机抽取一个盒子，盒子里的邮票面值是50分的概率是________．（2）小亮随机抽取两个盒子后记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两个盒子里，面值恰好是8分邮票和50分邮票的概率．21. 如图，在平行四边形中，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，折痕为，连接、、，与交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，，，求的长度．22. 富民杨梅是云南省富民县特产水果，中国地理标志产品（农产品地理标志）．成片的杨梅园遍布富民的村村寨寨，处处洋溢着“种杨梅、摘杨梅、品杨梅、卖杨梅”的喜悦．小陈想在富民县某果园购买一些杨梅，经了解，该果园的杨梅有以下两种销售方案：方案一：整箱销售（无包装），定价为10元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的杨梅的价格打8折；方案二：整箱销售（精美包装），每箱装10斤，定价为100元/箱．（1）设小陈购买杨梅斤，按方案一购买的付款金额为元，求出与之间的函数关系式．（2）若小陈想在该果园购买30斤杨梅，并将这些杨梅（每10斤装箱）送给外地的三个好朋友，已知小陈购买散称杨梅自己包装时，每10斤需要包装费5元．请你帮助小陈计算，按哪种方案购买更划算？23. 如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且．（1）求证：为的切线．（2）若，，求长．24. 已知抛物线（为常数）．（1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标．（2）当时，求抛物线顶点到轴最小距离．（3）当时，点为该抛物线上的两点（非轴上的点），顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求直线与轴的交点坐标．
答案 1. B(℃)，即冰箱冷藏室比冷冻室温度高16℃故选：B．2. D2100000000=．故选：D．3. B解：由∠2=∠4，可得AD∥CB；
由∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180°，可得AB∥DC；故选：B．4. B解：A. ，故选项A不符合题意；B. ，故选项B符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故选项C不符合题意；D. ，故选项D不符合题意．故选：B．5. D∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360度，∴这个多边形的边数为：360÷45=8，故选D.6. C∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝，tanB＝，cosB＝＝，故C正确．故选：C．
7. B解： ，所以方程没有实数根．故选：B．8. A解：∵第1个数为；第2个数为；第3个数为；第4个数为；∴第n个数为.故选：A.9. B过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴AB：CD=PE：PF，
∴3：5=2.4：PF，
∴PF=4米，
故选：B．10. D解：由统计图及题意可得：甲班的测试成绩为等的人数分别为：5名，8名，13名，14名，乙班的测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），∴A、B、C选项说法正确，D选项说法错误，故符合题意；故选D．11. D解：∵BC=CD，∴，∵∠DAB=40°，∴∠BAC=∠DAB=20°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°﹣∠B=110°，故选：D．12. A∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0），
∴a-b+c=0，，
∴b=-2a，c=-3a，
∵a（x+1）2-cx=a+2b，
∴a（x+1）2+3ax=-3a，
∴a（x+1）2+3a（x+1）=0，
∴a（x+1）（x+1+3）=0，
解得x=-1或x=-4．
故选：A．13. 16解：∵，∴m-2=0，n-8=0，∴m=2，n=8，∴mn=2×8=16．故答案为：16．14. 乙解：∵s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4，∴方差最小的为乙，∴成绩更稳定的是乙．故答案为：乙．15. 解：设P的坐标是，∵P在上，∴，又矩形的面积为3，∴，即，由于点P在第二象限，故， ，∴，即，∴，∴该反比例函数的解析式是．故答案为：．16. 解：原式故答案为：．17. 解：连接AC交BD于点O，如图所示：四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，，∵点E为AB的中点，∴，∵，∴，∴△BCE为直角三角形，，∴，为等边三角形，，，∴，∴．故答案为：．18. 或或解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：有三种情况：①当AB=BP=2时，如图1，过B作BM⊥AC于M，∵S△ABC=×AB×BC=AC×BM，∴解得：∵AB=BP=2，BM⊥AC，∴∴AP=AM+PM=，∴△PAB的面积；②当AB=AP=2时，如图2，∵，∴△PAB的面积；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP=BP，BN=AN=1，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AB，∴PN//BC，∵AN=BN，∴AP=CP，∴∴△PAB的面积即△PAB的面积为或或，故答案为：或或．19. 解：原式．20. （1）小亮从中随机抽取一个盒子，盒子里的邮票面值是50分的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果.其中小亮抽到的两个盒子里，面值恰好是8分邮票和50分邮票的结果数为2，所以小亮抽到的两个盒子里，面值恰好是8分邮票和50分邮票的概率=．21. （1）∵四边形是平行四边形，∴，∴．由折叠性质得：，，∴，∴，∴，∴四边形平行四边形．∵，∴四边形是菱形．（2）如图，过作于点，∵四边形是平行四边形，，∴.∵四边形是菱形，，∴，，，，∴，，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．22. （1）由题意可得，当时，；当时，，由上可得，与之间的函数关系式是；（2）按方案一购买需要花费：（元），按方案二购买需要花费：（元），∵，∴小陈按照方案一购买更划算．23. （1）∵，∴，∴.∵，，∴，，∴，∴，∴，∴为的切线.（2）如图，连接，∵为的直径，∴.∵，，∴.∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.24. （1）解：当时，，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）解：由抛物线的解析式，∴抛物线的顶点坐标为，抛物线顶点到轴距离为，∵当 时，随的增大而增大，∴当时，取最小值为，∴抛物线顶点到轴的最小距离为10；（3）解：由题意可得，当时，抛物线的解析式为，∴，∴直线的解析式为，直线的解析式为，∴可设，，∴，，解得，，∴，设直线的解析式为，由题可得、是方程的两根，化简，得，∴，解得，∴直线与轴的交点坐标为．