云南省昭通市巧家县大寨中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份云南省昭通市巧家县大寨中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了反比例函数的图象大致是，探索规律，下列计算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

数学 试卷（一）
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若表示提升21%，则表示（ ）
A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降
3．如图，，垂足为是经过点的一条直线，已知，则的度数分别为（ ）

A． B． C． D．
4．反比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5，已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6．某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）

A． B． C． D．
8．探索规律：观察下面的一列单项式：，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线，通过证明和全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（ ）

A．角平分线，全等依据 B．中线，全等依据
C．垂直平分线，全等依据 D．高线，全等依据
12．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
14．已知点和点关于原点对称，则__________．
15．分解因式：__________．
16．已知一元二次方程的一个根为，则该方程的另一个根为__________．
17．如图，传送带的一个转动轮的半径为，如果转动轮绕着它的轴心转时，传送带上的物品被传送 （在传送过程中物品无滑动），则__________．

18．已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（本小题满分6分）
东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析后给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如下表：
成绩（分）





甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35

99
乙校
95.85
97.5
99
根据以上信息，回答下列问题：
（1）__________；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是__________（选填“王”或“李”）同学，请简要说出理由_______________________________；
（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．
20．（本小题满分7分）
在5张相同的小纸条上，分别写有语句：
①函数表达式为；
②函数表达式为；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象关于轴对称；
⑤函数值随自变量增大而增大．
将这5张小纸条做成5支签，①②放在不透明的盒子中搅匀，③④⑤放在不透明的盒子中搅匀．
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是__________；
（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
21．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且．

（1）求线段的长；
（2）若点为轴上的一个动点，则当最小时，点的坐标为__________．
22．（本小题满分8分）
某学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车辆、乙型货车辆来运输这批花卉（两种型号的车都要有），一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有几个运输方案？
23．（本小题满分8分）
如图，内接于，圆心在边上，过点的切线交的延长线于点是上一点，连接交于点，且平分．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
24．（本小题满分9分）
如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；
（2）若四边形为矩形，．点以每秒1个单位的速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；
（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图象上的动点．若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段相交于点，求证：为定值．
参考答案
数学 试卷（一）
1．D 2．C
3．A 解析 ，
，
，
，
，
．故选A．
4．C 解析 ，∴反比例函数的图象在第二、四象限．故选C．
5．C 解析 与是位似图形，位似比是与的面积比为．故选C．
6．B 7．C
8．B 解析 第9个单项式是．故选B．
9．B 解析 连接，

是上的一条弦，直径，
，
，
，
，
，
．故选B．
10．D
11．C 解析 是的角平分线，
，
，即添加方法和对应全等判定依据正确，故选项A正确；是边上的中线，，又，，即添加方法和对应全等判定依据正确，故选项B正确；作辅助线时，不能直接说的垂直平分线经过了点，即添加方法和对应全等判定依据错误，故选项C错误，符合题意；是边上的高线，
，即，
∴在和中，，
，即添加方法和对应全等判定依据正确，故选项D正确．故本题选C．
12．A 解析 甲的速度为，则乙的速度为，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可．．故选A．
13．解析 由题意得，解得．
答案
14．解析 和关于原点对称，则．故答案为．
答案
15．解析 原式．故答案为．
答案
16．解析 ∵一元二次方程的一个根为1，，即
，即，
解得或，
∴该方程的另一个根为2．故答案为2．
答案 2
17．解析 ∵物品被传送的距离等于转动了的弧长，，解得．故答案为150．
答案 150
18．解析 当为三角形顶角时，则的顶角度数是；当为三角形底角时，则的顶角度数是．故答案为或．
答案 或
19．解析 （1）把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数都是96.5，因此中位数是96.5，即．
（2）甲校的中位数是96.5，乙校的中位数是97.5，而97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前．
（3）样本中，甲校96分以上的学生人数所占的百分比为；
所以甲校96分以上的学生人数为（人），
因此乙校96分以上的学生人数为（人）．
答案 （1）96.5 （2）王，理由见解析 （3）乙校 96分以上（含96分）的总人数为140人
20．解析 （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是．
（2）画出树状图：

共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①③和①⑤和②④共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．
答案 （1） （2）
21．解析 （1）点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，
，
，
，
在中，，
．
∴线段的长为5．

（2）过点作轴于，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
，
，
，
，
，
又，
在和中，
，
，
，
，
∵点与点关于轴对称，，
轴垂直平分，
，
，
这时最小，
设直线的解析式为，
，
解得：
∴直线的解析式为，
当时，，
．
∴当最小时，点的坐标为．
答案 （1）5 （2）
22．解析（1）设1辆甲型货车满载一次可运输盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输盆花卉，
依题意得解得
答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．
（2）由题意得，
．
为正整数，
或或
∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
答案 （1）甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉
（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车
23．解析 （1）证明：是圆的直径，则是圆的切线，则，
，
，
平分，则，
，
，
．
（2）解：如图，过点作于，

，则是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
∴圆的半径为5．
答案 （1）见解析 （2）5
24．解析 （1）设二次函数表达式为，
将点代入
得解得，
∴抛物线的函数表达式为：，
又，
，
∴顶点为；
（2）依题意，秒后点的运动距离为，
则，点的运动距离为．
①当时，则，解得；
②当时，则，解得；
综上得，当或时，以为顶点的三角形与相似；
（3）∵点关于点的对称点为点，
∵直线与抛物线图象只有一个公共点，只有一个实数解，，
即，
解得，
利用待定系数法可得直线的解析式为，直线的解析式为，
联立
结合已知，
解得，同理可得，
则，
，
，
的值为．
答案 （1）；顶点为 （2）或 （3）见解析