广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题

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高二数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，.若，则（ ）
A．B．C．D．
3．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
5．在等比数列中，若，则（ ）
A．3B．4C．6D．8
6．从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ）
A．1440B．120C．60D．24
7．在的展开式中，项的系数为（ ）
A．1B．10C．40D．80
8．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A．150种B．300种C．720种D．1008种
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A.在上函数为增函数．
B.在上函数为增函数．
C.在上函数有极大值．
D.是函数在区间上的极小值点．
10．在的展开式中，则（ ）
A．二项式系数最大的项为第3项和第4项．
B．所有项的系数和为1．
C．常数项为-1．
D．所有项的二项式系数和为64．
11．我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（ ）

A.堑堵的体积为30．
B.与平面所成角的正弦值为．
C.堑堵外接球的表面积为50π．
D.堑堵没有内切球．
三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分
12．从甲地去乙地有5班高铁，从乙地去丙地有4班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有 种．
13．以点为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是 .
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于A，B两点．若，且，则双曲线的离心率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
等差数列的前项和为，其中：；
求数列的通项公式.
(2)，求数列的前项和.
16．（15分）
已知函数.
(1)求函数在处的切线方程.
(2)求函数的单调区间和极值.
（15分）
在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：D1C∥平面A1BD.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由．
(17分）
设函数.
当=1时，求函数的单调区间.
求函数的极值.
(3)若时，，求的取值范围.
19．（17分）
已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若，求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.