2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 实数的倒数为（ ）
A. B. 2C. D.
2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
6. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7 因式分解：________．
8. 一个边形的内角和是，则______．
9. 已知，那么 ______．
10. 已知a，β是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____ ．
11. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________．
12. 如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为________．
13. 如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________厘米．
14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：①F与的积为定值；②随的增大而减小；③当为时，抙动石头至少需要的力；④关于的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法正确的是______．（只填序号）
15. 如图，和关于点O中心对称，，，，点P是上一动点，点Q是上一动点（点P、Q不与端点重合），且．连接，，则的最小值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适值代入求值．
20. 5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克．
（1）求每千克樱桃的进价是多少元？
（2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？
21. 在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用x表示，共分为A、B、C、D四个等级：．A：，B：，C．，D．）．下面给出了部分信息：
甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，93，88，88，88，78，74，69；
乙大学10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙大学抽取学生满意度得分统计表
请根据以上信息解答：
（1） ， ， ；
（2）你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由：（写出一条即可）
（3）若甲、乙两校共有7200人参加此次满意度调查，请你估计喜爱该品牌共享单车学生有多少人？
22. 如图，中，，为上一点，以为圆心，以为半径的与相切于点，交于点，过作的切线，交于点．
（1）若，用含的代数式表示；
（2）若，求的长．
23. 进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量（件）与售价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）售价为60元时，卖出多少件？求出与函数关系式；
（2）设总利润为（元），写出与的函数关系式；当售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
24. 如图，的顶点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为，，．将沿x轴对称得到，点A，B，C的对应点分别是，，．
（1）请在图中画出；
（2）若点是内部一点，则点P经过上述变换后的对应点的坐标为（______，______）．
25. 随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分．某天，小惠在位于点A处的家中购买了位于点K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点K处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点K在点A的南偏西方向米处，点A在点B的北偏东方向，B、K两地相距米，点C在点K的正西方向，点D分别在点K、点A的正东方向和正南方向．（参考数据：）
（1）求的长度；
（2）骑手在点C处收到派单后立即赶往点K处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①，速度为每分钟320米：②，速度为每分钟240米．请通过计算说明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？
26. 在中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）如图1，连接，延长交延长线于点，若，，，求的长；
（2）如图2，连接，过点作于点，以为边作，且，连接交延长线于点，若，求证：；
（3）如图3，若为等边三角形，连接，为线段上一点，且，为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接、．当取得最小值时，请直接写出的值．
27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足，求D点坐标；
（3）点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，①求出点Q到直线的距离；②当线段的长度最小时，直接写出此时Q点坐标．

学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
88
a

乙
b
89