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宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末测试数学试题
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这是一份宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末测试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则为
A．B．C．D．
2．已知函数，则为
A．1B．C．0D．2
3．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为
A．B．C．D．
4．已知函数是R上的奇函数且，则为
A．B．1C．0D．2022
5．对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则函数的对称中心为
A．B．C．D．
6．已知函数，若，，，则
A．B．C．D．
7．已知函数，，设，．其中表示p，q中的较大值，表示p，q中的较小值．记的最小值为Q，记的最大值为T，则为
A．B．1C．0D．
8．定义在R上的偶函數满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是
A．若，，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
10．已知函数是奇函数或偶函数，则的图像可能是
A．B．C．D．
11．关于函数，下列结论正确的是
A．若函数，则与是相等函数
B．是奇函数
C．的图像关于对称
D．在单调递增
12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若与均为偶函数，且，则下列选项正确的是
A．B．是周期为4的周期函数
C．为奇函数D．图像关于点对称
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，若幂函数是非奇非偶函数，且在单调递增，则________．
14．已知，，且，则的最小值为________．
15．已知函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则________．
16．已知函数是R上的奇函数，函数是R上无零点的偶函数，若，且在恒成立，则的解集为________．
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）
17．计算
（1）（2）
18．设函数，且．
（1）求实数a的值及函数的定义域．
（2）求函数在区间上的最小值．
19．已知函数，其中．
（1）若，求曲线在点处的切线方程．
（2）若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围．
20．已知（且）是指数函数．
（1）求关于x的不等式的解集．
（2）求在区间上的值域．
21．已知
（1）求函数的单调区间．
（2）若，有三个不同的零点，求实数m的取值范围．
22．已知函数．
（1）求函数的极值．
（2）设函数的导函数为，，证明．
宁夏六盘山高级中学
2023—2024学年第二学期高二期末测试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
二、多选题（每小题5分，共20分）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．14．415．216．
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）
17．（1）解：由指数幂的运算性质，可得
．
（2）解：由对数的运算性质，可得
18．（1）因为，
由，得，则，解得；
又，解得，
所以的定义域为；
（2）由（1）得，
因为，今，，
令，则函数在单调递增，
故，即，时，取最小值，
故的最小值为0．
19．（1），，
，，
在处切线方程为，．
（2），有恒成立，则，即，
令，当时，，，
当时，，所以在上单调递增，
．．
20．（1）由指数函数定义，得，而且且，
解得，，则，
不等式，即，
而函数在R上递增，因此，即，
则，解得，所以原不等式的解集为．
（2），
当，令，则，所以，，
由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
，，
函数在区间上的值域为．
21．（1）函数的定义域为，
求导得，
当时，，由，得，由，得，
因此函数的递增区间为，递减区间为；
当时，由，得，由，得，
由，得或，因此函数的递减区间为，递增区间为；
当时，，因此函数的递减区间为，无递增区间；
当时，由，得，由，得，
由，得或，因此函数的递减区间为，，递增区间为，
所以，当时，函数的递增区间为，递减区间为；
当时，函数的递减区间为，，递增区间为；
当时，函数的递减区间为，无递增区间；
当时，函数的递减区间为，，递增区间为．
（2）当时，由（1）知函数的递减区间为，，递增区间为，
因此函数的极大值为，的极小值为，
由，得，若有三个不同零点，则有三个不同的解，
所以m的取值范围为．
22．（1）解：由函数，可得其定义域为，且，
当时，，函数在上单调递增，无极值；
当时，令，可得；令，可得，
所以函数，在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值．
（2）证明：由（1）知，，
可得，，且，，
所以，所以，
因为，所以，可得，
则，
因为，所以，解得，
所以，
设，可得，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以，当时，，
所以，所以，即．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
B
A
B
D
题号
9
10
11
12
答案
BCD
AC
CD
BC
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则为
A．B．C．D．
2．已知函数，则为
A．1B．C．0D．2
3．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为
A．B．C．D．
4．已知函数是R上的奇函数且，则为
A．B．1C．0D．2022
5．对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则函数的对称中心为
A．B．C．D．
6．已知函数，若，，，则
A．B．C．D．
7．已知函数，，设，．其中表示p，q中的较大值，表示p，q中的较小值．记的最小值为Q，记的最大值为T，则为
A．B．1C．0D．
8．定义在R上的偶函數满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是
A．若，，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
10．已知函数是奇函数或偶函数，则的图像可能是
A．B．C．D．
11．关于函数，下列结论正确的是
A．若函数，则与是相等函数
B．是奇函数
C．的图像关于对称
D．在单调递增
12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若与均为偶函数，且，则下列选项正确的是
A．B．是周期为4的周期函数
C．为奇函数D．图像关于点对称
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，若幂函数是非奇非偶函数，且在单调递增，则________．
14．已知，，且，则的最小值为________．
15．已知函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则________．
16．已知函数是R上的奇函数，函数是R上无零点的偶函数，若，且在恒成立，则的解集为________．
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）
17．计算
（1）（2）
18．设函数，且．
（1）求实数a的值及函数的定义域．
（2）求函数在区间上的最小值．
19．已知函数，其中．
（1）若，求曲线在点处的切线方程．
（2）若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围．
20．已知（且）是指数函数．
（1）求关于x的不等式的解集．
（2）求在区间上的值域．
21．已知
（1）求函数的单调区间．
（2）若，有三个不同的零点，求实数m的取值范围．
22．已知函数．
（1）求函数的极值．
（2）设函数的导函数为，，证明．
宁夏六盘山高级中学
2023—2024学年第二学期高二期末测试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
二、多选题（每小题5分，共20分）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．14．415．216．
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）
17．（1）解：由指数幂的运算性质，可得
．
（2）解：由对数的运算性质，可得
18．（1）因为，
由，得，则，解得；
又，解得，
所以的定义域为；
（2）由（1）得，
因为，今，，
令，则函数在单调递增，
故，即，时，取最小值，
故的最小值为0．
19．（1），，
，，
在处切线方程为，．
（2），有恒成立，则，即，
令，当时，，，
当时，，所以在上单调递增，
．．
20．（1）由指数函数定义，得，而且且，
解得，，则，
不等式，即，
而函数在R上递增，因此，即，
则，解得，所以原不等式的解集为．
（2），
当，令，则，所以，，
由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
，，
函数在区间上的值域为．
21．（1）函数的定义域为，
求导得，
当时，，由，得，由，得，
因此函数的递增区间为，递减区间为；
当时，由，得，由，得，
由，得或，因此函数的递减区间为，递增区间为；
当时，，因此函数的递减区间为，无递增区间；
当时，由，得，由，得，
由，得或，因此函数的递减区间为，，递增区间为，
所以，当时，函数的递增区间为，递减区间为；
当时，函数的递减区间为，，递增区间为；
当时，函数的递减区间为，无递增区间；
当时，函数的递减区间为，，递增区间为．
（2）当时，由（1）知函数的递减区间为，，递增区间为，
因此函数的极大值为，的极小值为，
由，得，若有三个不同零点，则有三个不同的解，
所以m的取值范围为．
22．（1）解：由函数，可得其定义域为，且，
当时，，函数在上单调递增，无极值；
当时，令，可得；令，可得，
所以函数，在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值．
（2）证明：由（1）知，，
可得，，且，，
所以，所以，
因为，所以，可得，
则，
因为，所以，解得，
所以，
设，可得，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以，当时，，
所以，所以，即．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
B
A
B
D
题号
9
10
11
12
答案
BCD
AC
CD
BC
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