高中物理新教材同步必修第三册 第9章 专题强化1同步讲义

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专题强化1　静电力作用下的平衡[学习目标]　1．会分析带电体的受力情况.2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题．一、非共线力作用下带电体的平衡(多选)(2018·云南建水高二上期中)如图1所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则(　　)图1A．B球和C球都带负电荷B．B球带负电荷，C球带正电荷C．B球和C球所带电荷量不一定相等D．B球和C球所带电荷量一定相等答案　AD解析　以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A对，B错．由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错，D对．如图2所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30eq \r(3) g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)图2答案　1.0×10－6 C解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.依据题意可得：tan 30°＝eq \f(h,L)则L＝eq \f(h,tan 30°)＝eq \f(10,\f(\r(3),3)) cm＝10eq \r(3) cm对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件，解得静电力F＝mgtan 30°＝30eq \r(3)×10－3×10×eq \f(\r(3),3) N＝0.3 N.由q1＝q2＝q，依据F＝keq \f(q1q2,r2)有：F＝keq \f(q2,L2).解得：q＝eq \r(\f(FL2,k))＝eq \r(\f(0.3,9×109)×10\r(3)×10－22) C＝1.0×10－6 C.分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：1确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”.2对研究对象进行受力分析，此时多了静电力F＝eq \f(kQ1Q2,r2).3根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.4求解方程.针对训练1　如图3所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为eq \r(3)l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷．静电力常量为k，则(　　)图3A．A、B间静电力大小F＝eq \f(kq2,2l2)B．A、B间静电力大小F＝eq \f(\r(3)mg,3)C．细线拉力大小FT＝eq \f(kq2,3l2)D．细线拉力大小FT＝eq \r(3)mg答案　B解析　带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC＝eq \f(\r(3),2)l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l.由库仑定律知A、B间静电力大小F＝eq \f(kq2,l2)，细线拉力大小FT＝F＝eq \f(kq2,l2)，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝eq \f(1,2)mg，得F＝eq \f(\r(3)mg,3)，细线拉力大小FT＝eq \f(\r(3)mg,3)，选项B正确，D错误．二、同一直线上带电体的平衡如图4所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图4(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案　见解析解析　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则eq \f(k·q·qC,r2)＝eq \f(k·4q·qC,L－r2)解得：r＝eq \f(L,3)(2)在AB间距离A为eq \f(L,3)处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷．设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：有eq \f(k·4q·q,L2)＝eq \f(kQ·q,r\o\al(12))对电荷B：有eq \f(k·4q·q,L2)＝eq \f(kQ·4q,L－r12)联立可得：r1＝eq \f(L,3)，Q＝eq \f(4,9)q(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距eq \f(L,3)处放置一个电荷量为eq \f(4,9)q的负电荷．共线的三个点电荷在静电力作用下平衡的特点1．平衡条件：每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等，方向相反．2．平衡规律可概括为：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．3．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个电荷列式即可．针对训练2　(多选)(2018·辛集中学期中)如图5所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是(　　)图5A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比b的多答案　AD解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”的结论，故A正确，B错误；由平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D正确，C错误．1．(非共线力作用下的平衡)(2018·江西新余一中期中)如图6所示，两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点．当两个小球静止时，它们处在同一高度，且两细线与竖直方向的夹角均为α＝30°，已知静电力常量为k，则每个小球的质量为(　　)图6A.eq \f(\r(3)kQ2,gL2) B.eq \f(\r(3)kQ2,3gL2) C.eq \f(kQ2,gL2) D.eq \f(2kQ2,gL2)答案　A解析　根据库仑定律和平衡条件可得mgtan α＝keq \f(Q2,L2)，解得m＝eq \f(\r(3)kQ2,gL2).2．(非共线力作用下的平衡)(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是(　　)答案　B解析　A、B间的静电力FAB＝k|eq \f(qAqB,r2)|＝2 N，G＝mg＝2 N，A对B作用力与B的重力相等，所以FAB与G的合力与竖直方向的夹角为60°.3．(同一直线上电荷的平衡)(多选)(2018·周口市高二期末)如图7，有三个点电荷的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下均处于平衡状态，除静电力之外不考虑其他力的作用，并且q1、q2间的距离小于q2、q3间的距离，则q1、q2、q3所必须满足的关系为(　　)图7A．q1与q3是同种电荷，且与q2为异种电荷B．q2＜q1＜q3C．q1q3＝q1q2＋q2q3D.eq \r(q1q3)＝eq \r(q1q2)＋eq \r(q2q3)答案　ABD解析　根据三个共线点电荷平衡的规律“两大夹小”“两同夹异”“近小远大”可知A、B正确；根据库仑定律和平衡条件有，F＝eq \f(kq1q2,r\o\al(12))＝eq \f(kq3q2,r\o\al(22))＝eq \f(kq3q1,r1＋r22)，解得eq \r(q1q3)＝eq \r(q1q2)＋eq \r(q2q3)，C错误，D正确．1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是(　　)答案　B2．(2019·唐山一中高二上月考)如图1所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力，绝缘细线与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的静电力大小为(　　)图1A．keq \f(Qq,r2) B．keq \f(Qq,r) C.eq \f(mg,sin θ) D．mgtan θ答案　D解析　A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的静电力，故A、B错误；小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F＝mgtan θ，故C错误，D正确．3.如图2所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，两小球可看成点电荷，则eq \f(q2,q1)为(　　)图2A．2 B．3 C．2 eq \r(3) D．3 eq \r(3)答案　C解析　由A的受力分析图可得F＝mgtan θ，由库仑定律有F＝eq \f(kqAqB,r2)，式中r＝lsin θ(l为悬线长度)，由以上三式可解得qB＝eq \f(mgl2sin2θtan θ,kqA)，因qA、m、l、g、k不变，则eq \f(q2,q1)＝eq \f(sin2 45°tan 45°,sin2 30°tan 30°)＝2eq \r(3).4．(多选)如图3所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　　)图3A．两球一定带异种电荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力答案　AC解析　由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确．根据牛顿第三定律可知，两小球受到的静电力大小相等，无法判断电荷量的大小，选项B、D错误．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的静电力F＝mgtanθ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确．5.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图4所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)图4A．－q，在A左侧距A为L处B．－2q，在A左侧距A为eq \f(L,2)处C．＋4q，在B右侧距B为L处D．＋2q，在B右侧距B为eq \f(3L,2)处答案　C解析　A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧．设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，则有：eq \f(k4q·Q,L＋r2)＝keq \f(Qq,r2)，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：keq \f(4q·Q,L＋r2)＝eq \f(k4q·q,L2)，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处．6.(2019·湖州市期中)如图5所示，质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为(　　)图5A．l B．qeq \r(\f(\r(3)k,mg)) C．qeq \r(\f(3k,mg)) D．qeq \r(\f(\r(3)k,2mg))答案　B解析　对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则eq \f(mg,2cos 30°)＝eq \f(kq2,r2)，解得距离r＝qeq \r(\f(\r(3)k,mg))，选项B正确．7.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图6所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)图6A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(3),3) C．3 D.eq \r(3)答案　D解析　设三角形边长为L，即AB、AC距离为L，则AD距离为eq \f(\r(3),3)L.以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的静电力大小均为F＝keq \f(Q2,L2)，两力的合力大小为F合＝2Fcos 30°＝eq \r(3)keq \f(Q2,L2)，球A、D间的静电力大小为F′＝eq \f(kQq,\f(\r(3),3)L2)＝3keq \f(Qq,L2)，根据平衡条件得F合＝F′，即eq \r(3)keq \f(Q2,L2)＝3keq \f(Qq,L2)，所以Q＝eq \r(3)q，则Q与q的比值为eq \r(3)，选项D正确．8．如图7所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3 cm时 ，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，小球A、B可视为点电荷，则：图7(1)此时小球B受到的静电力的大小为多少？(2)小球A带何种电荷？(3)小球A所带电荷量大小是多少？答案　(1)2×10－3 N　(2)负电荷　(3)5×10－9 C解析　(1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．则F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.小球B受到的静电力与小球A受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B受到的静电力大小为2×10－3 N.(2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．(3)小球A、B之间的静电力大小F＝keq \f(|qA|·qB,r2)，所以|qA|＝eq \f(Fr2,kqB)＝eq \f(2×10－3×3×10－22,9.0×109×4×10－8) C＝5×10－9 C.