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物理选择性必修 第三册第一章 分子动理论第一节 物质是由大量分子组成的导学案
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这是一份物理选择性必修 第三册第一章 分子动理论第一节 物质是由大量分子组成的导学案，共21页。
2．会用油膜法估测油酸分子的大小，能用阿伏伽德罗常量进行相关的计算，提高解题能力．
3．通过用油膜法估测油酸分子大小的科学探究，学会与他人合作交流，并能分享实验结果，体会科学方法对研究微观世界的重要性．
知识点一 分子的大小
1．分子的大小：一般分子大小的数量级为10-10 m．
2．油膜法实验
(1)人们巧妙地设计了油膜法实验来粗略测量分子的大小．
(2)利用油酸分子在水中会竖起来，形成单分子层油膜．
(3)本实验借用宏观的体积、面积来估测微观的分子直径，这是一种借宏观量来研究微观量的方法．
油酸分子很小，在实验过程中要稀释，尽量做到形成单分子层油膜．
知识点二 阿伏伽德罗常量
1．定义：1 ml的任何物质含有分子(或原子)的数目都相同，为常数．这个常数叫作阿伏伽德罗常量，用NA表示．
2．数值：NA＝6.02×1023 ml-1．
3．意义：阿伏伽德罗常量是一个重要的基本常量，它是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁．
阿伏伽德罗常量，把摩尔质量、摩尔体积等这些宏观量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分子大小的数量级是10-10 m．(√)
(2)油酸分子易竖立起来，形成单分子层油膜．(√)
(3)油膜法测分子大小，用食用油、煤油都可以．(×)
(4)1 ml的固态物质(如铁)和1 ml的气态物质(如氧气)所含分子数不同．(×)
2．关于“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列实验操作正确的是( )
A．将纯油酸直接滴在水面上
B．水面上撒的痱子粉越多越好
C．待水稳定后再将痱子粉均匀撒在水面上
D．用试管向水面倒少许油酸酒精溶液
C [为了使油酸充分散开，获得单分子层油膜，应将油酸在酒精中稀释后再滴在水面上，故A错误； 水面上撒的痱子粉要均匀且适量，并不是越多越好，故B错误；待水稳定后再将痱子粉均匀撒在水面上，故C正确；实验时应用注射器向水面滴一滴油酸酒精溶液，故D错误．]
3．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏伽德罗常量，则下列关系式正确的是( )
A．NA＝ρVM0B．V0＝VNA
C．M0＝MNAD．ρ＝MNAV0
AC [ρV是水的摩尔质量，则阿伏伽德罗常量可表示为NA＝ρVM0，选项A正确；VNA表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，选项B错误；一个水分子的质量为M0＝MNA，选项C正确；MNAV0表示水的密度，选项D错误．]
“用油膜法估测油膜分子的大小”的实验中，为什么要待浅盘中的水稳定后才进行测量？
若油酸分子大小的数量级为10-10 m，某同学的测量结果大于这个数量级，试分析可能的原因．
提示：水稳定后，油膜面积稳定，易测量且准确．原因可能是油酸分子膜不够薄，分子有重叠的地方．
用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验原理与方法
油酸分子的一端具有亲水性，另一端具有憎水性，当把酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸便在水面上散开，其中酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成有自由边界的一层纯油酸薄膜，形成单分子层油膜．如果将油酸分子看作是球状模型，测出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，计算出油膜的厚度，这个厚度就近似等于分子的直径．
二、实验器材
盛水的容器，滴管或注射器，一个量筒，按一定的比例(一般为1∶200)稀释了的油酸酒精溶液，带有坐标方格的透明有机玻璃盖板(面积略大于容器的上表面积)，少量爽身粉或石膏粉，彩笔．
三、实验步骤
1．用注射器或滴管将一定容积的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数，求出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积V．
2．向容器中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上．
3．小心地将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸薄膜．
4．轻轻地将有机玻璃盖板放到容器上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
5．利用坐标方格计算出油膜的面积S，再根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积求出油膜的厚度d＝VS，厚度d即为所测分子的直径．
四、数据处理
计算分子直径时，注意加的不是纯油酸，而是油酸酒精溶液，在利用公式d＝VS计算时，式中的V不是溶液的体积，而应该进行换算，计算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，方法是：设n滴油酸酒精溶液是1 mL，则每1滴的油酸酒精溶液的体积是1n mL，事先知道配制溶液的比例是1M，则1滴溶液中的纯油酸体积V＝1n·1M mL．式中的S是滴入水中后，纯油酸形成的油膜面积，其面积用数坐标纸上对应的格数来计算，以1 cm为边长的坐标纸上占了多少个格，其面积就是多少平方厘米，数格时，不足半个格的舍去，多于半格的算1个格．这样就可粗略地计算出油酸分子的直径．
五、误差分析
1．由于我们是采用间接测量的方式测量分子的直径，实验室中配制的油酸酒精溶液的浓度、油酸在水面展开的程度、油酸面积的计算都直接影响测量的准确程度．
2．虽然分子大小的数量级应在10-10 m．但中学阶段，对于本实验只要能测出油酸分子大小的数量级在10-9 m以内即可认为是成功的．
六、注意事项
1．爽身粉不要撒得太多，只要能够帮助看清油膜边界即可．
2．滴入油酸酒精溶液时，一定要细心，不要一下滴得太多，使油膜的面积过大．
3．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩．
【典例1】 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)．
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2．由此估算出油酸分子的直径为______m(结果保留一位有效数字)．
[思路点拨] (1)要先配溶液，再滴入，油膜稳定后再测量．
(2)直径数量级为10-10 m．
[解析] (1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先配制油酸酒精溶液，再往盘中倒入水，并撒爽身粉，然后用注射器将配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定，再将玻璃板放于浅盘上，用彩笔描绘在玻璃板上，根据d＝VS计算，故正确的操作顺序为④①②⑤③．
(2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V＝1×10-650×1300 m3，故d＝VS≈5×10-10 m．
[答案] (1)④①②⑤③ (2)5×10-10
在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中各物理量的计算
在实验中由d＝VS计算分子的直径，V是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积．各物理量的计算方法如下．
(1)一滴油酸酒精溶液的体积：
V′＝V液2N(N为滴数，V液2为N滴油酸酒精溶液的体积)．
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸所占体积：
V＝V′·V油V液1(V油为纯油酸的总体积，V液1为油酸酒精溶液的总体积)．
(3)油酸薄膜的面积S＝na2(n为有效格数，a为小格的边长)．
(4)分子直径d＝VS．
(5)注意单位的统一．
[跟进训练]
1．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，用注射器测得1 mL 上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每一小方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸薄膜的面积是______cm2；
(2)实验测出油酸分子的直径是______m(结果保留两位有效数字)；
(3)实验中为什么要让油膜尽可能散开？
[解析] (1)舍去不足半格的，多于半格的算一格，数一下共有114(113～115)个小方格
一个小方格的面积为S0＝L2＝1 cm2
所以油酸薄膜的面积为S＝114×1 cm2＝114 cm2．
(2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为
V＝0.61 000×180 mL＝7.5×10-12 m3
油酸分子直径为d＝VS＝7.5×10-12114×10-4 m≈6.6×10-10 m．
(3)让油膜尽可能散开，是为了让油膜在水面上形成单分子层油膜．
[答案] (1)114(113～115都对) (2)6.6×10-10 (3)这样做的目的是为了让油膜在水面上形成单分子层油膜
阿伏伽德罗常量
1．两种分子模型
(1)球形分子模型：对于固体和液体，其分子间距离比较小，在估算分子大小及分子的个数时，可以认为分子是紧密排列的，分子间的距离近似等于分子的直径．如图所示．
球形分子模型
其分子直径d＝36V0π ．
(2)立方体分子模型：对于气体，其分子间距离比较大，是分子直径的数十倍甚至上百倍，此时可把每个分子平均占据的空间视为立方体，立方体的边长即为分子间的平均距离，如图所示．
其分子间的距离d＝3V0．
立方体分子模型
2．阿伏伽德罗常量的应用
(1)一个分子的质量m＝MNA＝ρVNA．
(2)一个分子的体积V0＝VNA＝MρNA(对固体和液体)．
(3)单位质量中所含分子数n＝NAM．
(4)单位体积中所含分子数n＝NAV＝ρNAM．
(5)气体分子间的平均距离d＝3V0＝3VNA．
(6)固体、液体分子直径d＝36V0π＝36VπNA．
【典例2】 只要知道下列一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏伽德罗常量、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏伽德罗常量、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏伽德罗常量、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
[思路点拨] 首先导出气体分子间平均距离的表达式，再对照题目中各选项所给条件进行判断，也可以从题给条件出发，看能否求得所需结果，从而进行正确判断．
B [方法一：根据气体分子间的平均距离d的表达式d＝3V0＝ 3MρNA，对照4个选项的条件，可知选项B正确．方法二：根据A选项的条件可以求出分子的总个数，而不能继续求得分子的体积V0，故A选项错误；同理可对选项B、C、D进行分析判断从而得出正确答案为B．]
(1)求解与阿伏伽德罗常量有关问题的思路．
(2)V0＝VNA对固体、液体指分子体积，对气体则指平均每个分子所占据空间的体积，即无法求解气体分子的大小．
[跟进训练]
2．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/ml，阿伏伽德罗常量NA＝6×1023 ml-1．试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离．(结果保留一位有效数字)
[解析] (1)设N2的物质的量为n，则n＝ρVM
氮气的分子总数N＝ρVMNA
代入数据得N＝3×1024个．
(2)每个分子所占的空间为V0＝VN
设分子间平均距离为a，则有V0＝a3，即a＝3V0＝3VN
代入数据得a≈3×10-9 m．
[答案] (1)3×1024个 (2)3×10-9 m
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．分子是保持物质化学性质的最小微粒
B．物质是由大量分子组成的
C．本节所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包含原子和离子
D．无论是有机物质，还是无机物质，分子大小数量级都是10-10 m
AB [保持物质化学性质的最小微粒是分子；在研究物质化学性质时，认为组成物质的微粒有分子、原子和离子，但在热学中，我们研究的是粒子的运动和相互作用规律，就不必区分微粒在化学变化中起的不同作用，因此化学中的分子、原子、离子在这里统称为“分子”，即物质是由大量分子组成的；除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10-10 m，故A、B正确，C、D错误．]
2．(多选)关于分子，下列说法正确的是( )
A．把分子看成小球，是对分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的是球
B．所有分子的大小都相同
C．不同分子的大小一般不同，但数量级基本一致
D．测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中的一种方法
ACD [将分子看成球形是为了方便研究问题而建立的理想化模型；不同分子大小一般不同，但数量级基本一致；油膜法是测定分子大小的方法之一，故A、C、D正确，B错误．]
3．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，认为油滴在水面上散开后油酸分子的排列需要建立在一定模型基础上，下列说法不正确的是( )
A．分子都是球形的
B．所有分子都能形成单分子层油膜
C．分子都是一个挨着一个紧密排列的
D．滴入的油酸溶液是高纯度的溶液
D [在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，做这样的近似：①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间没有空隙，紧密排列；为了获取单分子层油膜，则将油酸滴入酒精溶液，形成低纯度的油酸溶液，故A、B、C正确，D不正确．]
4．铁的密度ρ＝7.8×103 kg/m3、摩尔质量M＝5.6×10-2 kg/ml，阿伏伽德罗常量NA＝6.0×1023 ml-1．可将铁原子视为球体，试估算：(保留一位有效数字)
(1)1克铁含有的分子数；
(2)铁原子的直径大小．
[解析] (1)1克铁含有的分子数
N＝mMNA＝1×10-35.6×10-2×6.0×1023个≈1×1022个．
(2)取1 ml的铁，则
1×NA·43πd23＝1×Mρ
代入数据可得d≈3×10-10 m．
[答案] (1)1×1022个 (2)3×10-10 m
5．如图所示为一个防撞气包，包内气体在标准状况下体积为336 mL，已知气体在标准状况下的摩尔体积V＝22.4 L/ml，阿伏伽德罗常量NA＝6.0×1023 ml-1，求气包内(结果均保留两位有效数字)：
(1)气体的分子个数；
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积．
[解析] (1)气体分子的个数N＝V1VNA＝336×10-322.4×6.0×1023个＝9.0×1021个．
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积
V0＝VNA＝22.46.0×1023 L≈3.7×10-23 L＝3.7×10-26 m3．
[答案] (1)9.0×1021个 (2)3.7×10-26 m3
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．一般分子大小的数量级是多少？“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中把油酸分子看成球形，采用了什么科学方法？
提示：10-10 m 理想模型法．
2．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，分子直径的表达式是什么？如何计算油膜的面积？
提示：d＝VS，采用数格子的方法计算油膜面积S．
3．试写出球形分子模型和立方体分子模型的分子间距离的表达式？阿伏伽德罗常量是多少？
提示：d＝36V0π d＝3V0 NA＝6.02×1023 ml-1．
课时分层作业(一) 物质是由大量分子组成的
题组一 用油膜法估测油酸分子的大小
1．(多选)为了减小“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是( )
A．用注射器向量筒中滴入(100滴)油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积恰为整数V1，则每滴溶液的体积为V2＝V1100
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒入一些爽身粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴1滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
ABC [测量多滴溶液的体积和溶液的滴数，以减小读数误差，A正确；水面离盘口距离小些，可减小画油膜轮廓时的误差，B正确；滴入1滴溶液形成单分子层油膜，C正确；用牙签拨弄油膜，会使油膜间有空隙，还会带走一部分油酸，D错误．]
2．(多选)某同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
AC [油酸分子直径d＝VS计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错误；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使S变小，d变大，C正确；若求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，则d变小，D错误．]
3．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，用“数格子”的方法是为了估算( )
A．一滴油酸的体积
B．油膜的面积
C．一个油酸分子的体积
D．一个油酸分子的面积
B [用“数格子”的方法是为了估算一滴油酸酒精溶液中的油酸形成的油膜的面积，B正确．]
4．(多选)关于“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列说法正确的是( )
A．实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将1滴油酸酒精溶液滴在水面上
B．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液中含有的油酸是10-2 mL
C．用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，并立即在玻璃板上描下油膜的形状
D．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形小方格的个数(面积小于半格的不算，超过半格的算一个)，并求得油膜的面积
AD [实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将1滴油酸酒精溶液滴在水面上，A正确；若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液的体积是10-2 mL，1滴溶液中纯油酸的体积小于10-2 mL，B错误；在玻璃板上描油膜的形状时，要等油酸酒精溶液充分扩散形成单分子层油膜后再进行，C错误；将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形小方格的个数，并求得油膜的面积，D正确．]
题组二 阿伏伽德罗常量
5．由下列物理量可以算出氧气的摩尔质量的是( )
A．氧气分子的质量和阿伏伽德罗常量
B．氧气分子的体积和氧气分子的质量
C．氧气的密度和阿伏伽德罗常量
D．氧气分子的体积和氧气的密度
A [1 ml氧气分子的质量是摩尔质量，1 ml氧气含有6.02×1023(阿伏伽德罗常量)个分子，已知氧气分子的质量和阿伏伽德罗常量，可以求出氧气的摩尔质量，故A正确；其余三项所给物理量均不能求出氧气的摩尔质量，故B、C、D错误．]
6．用油膜法测出油酸分子的大小后，要测阿伏伽德罗常量，只需要知道油滴的( )
A．摩尔质量B．摩尔体积
C．体积D．密度
B [把油酸分子看成球形，分子的体积V0＝43πd23，则阿伏伽德罗常量NA＝VmlV0，故B正确．]
7．已知阿伏伽德罗常量为NA，下列说法正确的是( )
A．若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量为m＝NAM
B．若油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则一个油酸分子的体积为V＝ρNAM
C．若某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，则该气体分子间平均距离为d＝3MρNA
D．若某种气体的摩尔体积为V，单位体积内含有气体分子的个数为N＝VNA
C [若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m＝MNA，故A错误；由于油酸分子间隙小，所以分子的体积等于摩尔体积与阿伏伽德罗常量之比，则一个油酸分子的体积V＝VmlNA＝MρNA，故B错误；平均每个气体分子所占的空间V＝MρNA，则气体分子间平均距离d＝3MρNA，故C正确；某种气体的摩尔体积为V，单位体积气体的物质的量为n＝1V，则单位体积内含有气体分子的个数N＝NAV，故D错误．]
8．(1)如图所示的四个图反映了“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是______(用符号表示)．
a b c d
(2)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大．出现这种情况的原因可能是______．
A．将滴入的油酸酒精溶液的体积作为油酸的体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴
[解析] (1)“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→将一滴油酸酒精溶液滴入浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径．因此操作先后顺序排列应是cadb．
(2)根据d＝VS分析可知，若错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，则计算时所用体积数值偏大，会导致计算结果偏大，故A正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大，则计算时所用体积数值偏小，导致计算结果偏小，故B错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则面积S会偏小，导致计算结果偏大，故C正确；求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴，由V0＝Vn可知，纯油酸体积的计算数值偏小，则计算得到的分子直径将偏小，故D错误．
[答案] (1)cadb (2)AC
9．教育部办公厅和卫生部办公厅联合发布了《关于进一步加强学校控烟工作的意见》(以下简称《意见》)．《意见》中要求，教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒烟，通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制烟草的诱惑．一个高约2.8 m，面积约10 m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟．(在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10-3 m3/ml，可认为吸入气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积为300 cm3，一根烟大约吸10次，阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023 ml-1)求：
(1)被污染的空气分子间的平均距离；
(2)另一不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子．
[解析] (1)吸烟者吸完一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有的空气分子数为
n＝10×300×10-622.4×10-3×6.02×1023个≈8.1×1022个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
8.1×102210×2.8个≈2.9×1021个
每个被污染的空气分子所占体积为
V＝12.9×1021 m3
所以被污染的空气分子间的平均距离为
L＝3V≈7×10-8 m．
(2)不吸烟者一次吸入被污染的空气分子数约为2.9×1021×300×10-6个＝8.7×1017个．
[答案] (1)7×10-8 m (2)8.7×1017个
10．已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/ml，摩尔体积为22.4×10-3 m3/ml，一个标准大气压约为1.0×105 Pa，g取10 m/s2．利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为(π＝3.14)( )
A．4×1016 m3B．4×1018 m3
C．4×1020 m3D．4×1022 m3
B [设地球表面大气的总质量为M，则有Mg＝p0·4πR2，在标准状况下其体积为V＝MM0×22.4×10-3 m3＝p0·4πR2M0g×22.4×10-3 m3＝1.0×105×4×3.14×6.4×106229×10-3×10×22.4×10-3 m3≈4×1018 m3．故B项正确．]
11．某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验．实验前，老师将酒精加入1 mL的油酸中配制成1 000 mL的油酸酒精溶液．
(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是：用________将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数．
(2)在浅盘中的水面上撒上痱子粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象或判断正确的是________．
A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些
B．油膜的面积先快速扩张后慢慢趋于稳定
(3)甲实验小组测得1 mL油酸酒精溶液为80滴，通过数1滴溶液在水面稳定后形成的油膜面积对应的正方形的个数得到油膜的面积为250 cm2，可估算油酸分子的直径为________m．(计算结果保留一位有效数字)
(4)当结束实验或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，可以用适量________(选填“酒精”或“清水”)清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗．
[解析] (1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用注射器(或滴管)将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数．
(2)在浅盘中的水面上撒上痱子粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，可发现油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些，选项A正确，B错误．
(3)一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝11 000×80×10-6 m3＝1.25×10-11 m3，油酸分子的直径为d＝VS＝1.25×10-11250×10-4 m＝5×10-10 m．
(4)可以用适量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗．
[答案] (1)注射器(或滴管) (2)A (3)5×10-10 (4)酒精
12．(1)用油膜法估测油酸分子的大小时有如下步骤：
A．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸薄膜的形状用彩笔画在玻璃板上．
B．将油酸和酒精按一定比例配制好；把油酸酒精溶液一滴一滴滴入量筒中，当体积达1 mL时记下滴入的滴数，算出每滴的体积．
C．向浅盘中倒入约2 cm深的水，向浅盘中的水面上均匀地撒入石膏粉(或爽身粉)；把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，直至薄膜形状稳定．
D．把玻璃板放在方格纸上，数出薄膜所占面积．
E．计算出油膜的厚度d＝VS．
把以上各步骤按合理顺序排列如下：___________________．
(2)若油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL 上述溶液有液滴75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，最后油酸薄膜的形状和尺寸如图所示，坐标中正方形小方格的边长为1 cm，则：
①油酸膜的面积是______m2；
②按以上数据，估测出油酸分子的直径是________m．(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积V1＝VN→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜轮廓→测量油膜面积→计算分子直径，故实验步骤为BCADE．
(2)①油酸膜的面积是S＝115×1 cm2＝115 cm2＝1.15×10-2m2；
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V＝675×104 mL＝8×10-6 mL＝8×10-12 m3；油酸分子的直径约为d＝VS＝8×10-121.15×10-2 m≈7.0×10-10 m．
[答案] (1)BCADE (2)①1.15×10-2 ②7.0×10-10
13．在标准状态下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为ρ，阿伏伽德罗常量为NA，水的摩尔质量为M，标准状态下水蒸气的摩尔体积为Vm，求：
(1)它们中各有多少个水分子？
(2)它们中相邻两个水分子之间的平均距离是多大？(用立方体模型解题)
[解析] (1)水中的分子数为N＝ρVMNA，水蒸气中的分子数为N′＝VVmNA．
(2)水中相邻两个水分子之间的平均距离为d＝3MρNA，
水蒸气中相邻两个水分子之间的平均距离为d′＝3VmNA．
[答案] (1)ρVMNA VVmNA (2)3MρNA 3VmNA
2．会用油膜法估测油酸分子的大小，能用阿伏伽德罗常量进行相关的计算，提高解题能力．
3．通过用油膜法估测油酸分子大小的科学探究，学会与他人合作交流，并能分享实验结果，体会科学方法对研究微观世界的重要性．
知识点一 分子的大小
1．分子的大小：一般分子大小的数量级为10-10 m．
2．油膜法实验
(1)人们巧妙地设计了油膜法实验来粗略测量分子的大小．
(2)利用油酸分子在水中会竖起来，形成单分子层油膜．
(3)本实验借用宏观的体积、面积来估测微观的分子直径，这是一种借宏观量来研究微观量的方法．
油酸分子很小，在实验过程中要稀释，尽量做到形成单分子层油膜．
知识点二 阿伏伽德罗常量
1．定义：1 ml的任何物质含有分子(或原子)的数目都相同，为常数．这个常数叫作阿伏伽德罗常量，用NA表示．
2．数值：NA＝6.02×1023 ml-1．
3．意义：阿伏伽德罗常量是一个重要的基本常量，它是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁．
阿伏伽德罗常量，把摩尔质量、摩尔体积等这些宏观量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分子大小的数量级是10-10 m．(√)
(2)油酸分子易竖立起来，形成单分子层油膜．(√)
(3)油膜法测分子大小，用食用油、煤油都可以．(×)
(4)1 ml的固态物质(如铁)和1 ml的气态物质(如氧气)所含分子数不同．(×)
2．关于“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列实验操作正确的是( )
A．将纯油酸直接滴在水面上
B．水面上撒的痱子粉越多越好
C．待水稳定后再将痱子粉均匀撒在水面上
D．用试管向水面倒少许油酸酒精溶液
C [为了使油酸充分散开，获得单分子层油膜，应将油酸在酒精中稀释后再滴在水面上，故A错误； 水面上撒的痱子粉要均匀且适量，并不是越多越好，故B错误；待水稳定后再将痱子粉均匀撒在水面上，故C正确；实验时应用注射器向水面滴一滴油酸酒精溶液，故D错误．]
3．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏伽德罗常量，则下列关系式正确的是( )
A．NA＝ρVM0B．V0＝VNA
C．M0＝MNAD．ρ＝MNAV0
AC [ρV是水的摩尔质量，则阿伏伽德罗常量可表示为NA＝ρVM0，选项A正确；VNA表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，选项B错误；一个水分子的质量为M0＝MNA，选项C正确；MNAV0表示水的密度，选项D错误．]
“用油膜法估测油膜分子的大小”的实验中，为什么要待浅盘中的水稳定后才进行测量？
若油酸分子大小的数量级为10-10 m，某同学的测量结果大于这个数量级，试分析可能的原因．
提示：水稳定后，油膜面积稳定，易测量且准确．原因可能是油酸分子膜不够薄，分子有重叠的地方．
用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验原理与方法
油酸分子的一端具有亲水性，另一端具有憎水性，当把酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸便在水面上散开，其中酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成有自由边界的一层纯油酸薄膜，形成单分子层油膜．如果将油酸分子看作是球状模型，测出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，计算出油膜的厚度，这个厚度就近似等于分子的直径．
二、实验器材
盛水的容器，滴管或注射器，一个量筒，按一定的比例(一般为1∶200)稀释了的油酸酒精溶液，带有坐标方格的透明有机玻璃盖板(面积略大于容器的上表面积)，少量爽身粉或石膏粉，彩笔．
三、实验步骤
1．用注射器或滴管将一定容积的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数，求出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积V．
2．向容器中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上．
3．小心地将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸薄膜．
4．轻轻地将有机玻璃盖板放到容器上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
5．利用坐标方格计算出油膜的面积S，再根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积求出油膜的厚度d＝VS，厚度d即为所测分子的直径．
四、数据处理
计算分子直径时，注意加的不是纯油酸，而是油酸酒精溶液，在利用公式d＝VS计算时，式中的V不是溶液的体积，而应该进行换算，计算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，方法是：设n滴油酸酒精溶液是1 mL，则每1滴的油酸酒精溶液的体积是1n mL，事先知道配制溶液的比例是1M，则1滴溶液中的纯油酸体积V＝1n·1M mL．式中的S是滴入水中后，纯油酸形成的油膜面积，其面积用数坐标纸上对应的格数来计算，以1 cm为边长的坐标纸上占了多少个格，其面积就是多少平方厘米，数格时，不足半个格的舍去，多于半格的算1个格．这样就可粗略地计算出油酸分子的直径．
五、误差分析
1．由于我们是采用间接测量的方式测量分子的直径，实验室中配制的油酸酒精溶液的浓度、油酸在水面展开的程度、油酸面积的计算都直接影响测量的准确程度．
2．虽然分子大小的数量级应在10-10 m．但中学阶段，对于本实验只要能测出油酸分子大小的数量级在10-9 m以内即可认为是成功的．
六、注意事项
1．爽身粉不要撒得太多，只要能够帮助看清油膜边界即可．
2．滴入油酸酒精溶液时，一定要细心，不要一下滴得太多，使油膜的面积过大．
3．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩．
【典例1】 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)．
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2．由此估算出油酸分子的直径为______m(结果保留一位有效数字)．
[思路点拨] (1)要先配溶液，再滴入，油膜稳定后再测量．
(2)直径数量级为10-10 m．
[解析] (1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先配制油酸酒精溶液，再往盘中倒入水，并撒爽身粉，然后用注射器将配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定，再将玻璃板放于浅盘上，用彩笔描绘在玻璃板上，根据d＝VS计算，故正确的操作顺序为④①②⑤③．
(2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V＝1×10-650×1300 m3，故d＝VS≈5×10-10 m．
[答案] (1)④①②⑤③ (2)5×10-10
在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中各物理量的计算
在实验中由d＝VS计算分子的直径，V是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积．各物理量的计算方法如下．
(1)一滴油酸酒精溶液的体积：
V′＝V液2N(N为滴数，V液2为N滴油酸酒精溶液的体积)．
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸所占体积：
V＝V′·V油V液1(V油为纯油酸的总体积，V液1为油酸酒精溶液的总体积)．
(3)油酸薄膜的面积S＝na2(n为有效格数，a为小格的边长)．
(4)分子直径d＝VS．
(5)注意单位的统一．
[跟进训练]
1．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，用注射器测得1 mL 上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每一小方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸薄膜的面积是______cm2；
(2)实验测出油酸分子的直径是______m(结果保留两位有效数字)；
(3)实验中为什么要让油膜尽可能散开？
[解析] (1)舍去不足半格的，多于半格的算一格，数一下共有114(113～115)个小方格
一个小方格的面积为S0＝L2＝1 cm2
所以油酸薄膜的面积为S＝114×1 cm2＝114 cm2．
(2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为
V＝0.61 000×180 mL＝7.5×10-12 m3
油酸分子直径为d＝VS＝7.5×10-12114×10-4 m≈6.6×10-10 m．
(3)让油膜尽可能散开，是为了让油膜在水面上形成单分子层油膜．
[答案] (1)114(113～115都对) (2)6.6×10-10 (3)这样做的目的是为了让油膜在水面上形成单分子层油膜
阿伏伽德罗常量
1．两种分子模型
(1)球形分子模型：对于固体和液体，其分子间距离比较小，在估算分子大小及分子的个数时，可以认为分子是紧密排列的，分子间的距离近似等于分子的直径．如图所示．
球形分子模型
其分子直径d＝36V0π ．
(2)立方体分子模型：对于气体，其分子间距离比较大，是分子直径的数十倍甚至上百倍，此时可把每个分子平均占据的空间视为立方体，立方体的边长即为分子间的平均距离，如图所示．
其分子间的距离d＝3V0．
立方体分子模型
2．阿伏伽德罗常量的应用
(1)一个分子的质量m＝MNA＝ρVNA．
(2)一个分子的体积V0＝VNA＝MρNA(对固体和液体)．
(3)单位质量中所含分子数n＝NAM．
(4)单位体积中所含分子数n＝NAV＝ρNAM．
(5)气体分子间的平均距离d＝3V0＝3VNA．
(6)固体、液体分子直径d＝36V0π＝36VπNA．
【典例2】 只要知道下列一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏伽德罗常量、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏伽德罗常量、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏伽德罗常量、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
[思路点拨] 首先导出气体分子间平均距离的表达式，再对照题目中各选项所给条件进行判断，也可以从题给条件出发，看能否求得所需结果，从而进行正确判断．
B [方法一：根据气体分子间的平均距离d的表达式d＝3V0＝ 3MρNA，对照4个选项的条件，可知选项B正确．方法二：根据A选项的条件可以求出分子的总个数，而不能继续求得分子的体积V0，故A选项错误；同理可对选项B、C、D进行分析判断从而得出正确答案为B．]
(1)求解与阿伏伽德罗常量有关问题的思路．
(2)V0＝VNA对固体、液体指分子体积，对气体则指平均每个分子所占据空间的体积，即无法求解气体分子的大小．
[跟进训练]
2．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/ml，阿伏伽德罗常量NA＝6×1023 ml-1．试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离．(结果保留一位有效数字)
[解析] (1)设N2的物质的量为n，则n＝ρVM
氮气的分子总数N＝ρVMNA
代入数据得N＝3×1024个．
(2)每个分子所占的空间为V0＝VN
设分子间平均距离为a，则有V0＝a3，即a＝3V0＝3VN
代入数据得a≈3×10-9 m．
[答案] (1)3×1024个 (2)3×10-9 m
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．分子是保持物质化学性质的最小微粒
B．物质是由大量分子组成的
C．本节所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包含原子和离子
D．无论是有机物质，还是无机物质，分子大小数量级都是10-10 m
AB [保持物质化学性质的最小微粒是分子；在研究物质化学性质时，认为组成物质的微粒有分子、原子和离子，但在热学中，我们研究的是粒子的运动和相互作用规律，就不必区分微粒在化学变化中起的不同作用，因此化学中的分子、原子、离子在这里统称为“分子”，即物质是由大量分子组成的；除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10-10 m，故A、B正确，C、D错误．]
2．(多选)关于分子，下列说法正确的是( )
A．把分子看成小球，是对分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的是球
B．所有分子的大小都相同
C．不同分子的大小一般不同，但数量级基本一致
D．测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中的一种方法
ACD [将分子看成球形是为了方便研究问题而建立的理想化模型；不同分子大小一般不同，但数量级基本一致；油膜法是测定分子大小的方法之一，故A、C、D正确，B错误．]
3．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，认为油滴在水面上散开后油酸分子的排列需要建立在一定模型基础上，下列说法不正确的是( )
A．分子都是球形的
B．所有分子都能形成单分子层油膜
C．分子都是一个挨着一个紧密排列的
D．滴入的油酸溶液是高纯度的溶液
D [在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，做这样的近似：①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间没有空隙，紧密排列；为了获取单分子层油膜，则将油酸滴入酒精溶液，形成低纯度的油酸溶液，故A、B、C正确，D不正确．]
4．铁的密度ρ＝7.8×103 kg/m3、摩尔质量M＝5.6×10-2 kg/ml，阿伏伽德罗常量NA＝6.0×1023 ml-1．可将铁原子视为球体，试估算：(保留一位有效数字)
(1)1克铁含有的分子数；
(2)铁原子的直径大小．
[解析] (1)1克铁含有的分子数
N＝mMNA＝1×10-35.6×10-2×6.0×1023个≈1×1022个．
(2)取1 ml的铁，则
1×NA·43πd23＝1×Mρ
代入数据可得d≈3×10-10 m．
[答案] (1)1×1022个 (2)3×10-10 m
5．如图所示为一个防撞气包，包内气体在标准状况下体积为336 mL，已知气体在标准状况下的摩尔体积V＝22.4 L/ml，阿伏伽德罗常量NA＝6.0×1023 ml-1，求气包内(结果均保留两位有效数字)：
(1)气体的分子个数；
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积．
[解析] (1)气体分子的个数N＝V1VNA＝336×10-322.4×6.0×1023个＝9.0×1021个．
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积
V0＝VNA＝22.46.0×1023 L≈3.7×10-23 L＝3.7×10-26 m3．
[答案] (1)9.0×1021个 (2)3.7×10-26 m3
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．一般分子大小的数量级是多少？“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中把油酸分子看成球形，采用了什么科学方法？
提示：10-10 m 理想模型法．
2．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，分子直径的表达式是什么？如何计算油膜的面积？
提示：d＝VS，采用数格子的方法计算油膜面积S．
3．试写出球形分子模型和立方体分子模型的分子间距离的表达式？阿伏伽德罗常量是多少？
提示：d＝36V0π d＝3V0 NA＝6.02×1023 ml-1．
课时分层作业(一) 物质是由大量分子组成的
题组一 用油膜法估测油酸分子的大小
1．(多选)为了减小“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是( )
A．用注射器向量筒中滴入(100滴)油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积恰为整数V1，则每滴溶液的体积为V2＝V1100
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒入一些爽身粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴1滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
ABC [测量多滴溶液的体积和溶液的滴数，以减小读数误差，A正确；水面离盘口距离小些，可减小画油膜轮廓时的误差，B正确；滴入1滴溶液形成单分子层油膜，C正确；用牙签拨弄油膜，会使油膜间有空隙，还会带走一部分油酸，D错误．]
2．(多选)某同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
AC [油酸分子直径d＝VS计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错误；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使S变小，d变大，C正确；若求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，则d变小，D错误．]
3．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，用“数格子”的方法是为了估算( )
A．一滴油酸的体积
B．油膜的面积
C．一个油酸分子的体积
D．一个油酸分子的面积
B [用“数格子”的方法是为了估算一滴油酸酒精溶液中的油酸形成的油膜的面积，B正确．]
4．(多选)关于“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列说法正确的是( )
A．实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将1滴油酸酒精溶液滴在水面上
B．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液中含有的油酸是10-2 mL
C．用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，并立即在玻璃板上描下油膜的形状
D．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形小方格的个数(面积小于半格的不算，超过半格的算一个)，并求得油膜的面积
AD [实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将1滴油酸酒精溶液滴在水面上，A正确；若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液的体积是10-2 mL，1滴溶液中纯油酸的体积小于10-2 mL，B错误；在玻璃板上描油膜的形状时，要等油酸酒精溶液充分扩散形成单分子层油膜后再进行，C错误；将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形小方格的个数，并求得油膜的面积，D正确．]
题组二 阿伏伽德罗常量
5．由下列物理量可以算出氧气的摩尔质量的是( )
A．氧气分子的质量和阿伏伽德罗常量
B．氧气分子的体积和氧气分子的质量
C．氧气的密度和阿伏伽德罗常量
D．氧气分子的体积和氧气的密度
A [1 ml氧气分子的质量是摩尔质量，1 ml氧气含有6.02×1023(阿伏伽德罗常量)个分子，已知氧气分子的质量和阿伏伽德罗常量，可以求出氧气的摩尔质量，故A正确；其余三项所给物理量均不能求出氧气的摩尔质量，故B、C、D错误．]
6．用油膜法测出油酸分子的大小后，要测阿伏伽德罗常量，只需要知道油滴的( )
A．摩尔质量B．摩尔体积
C．体积D．密度
B [把油酸分子看成球形，分子的体积V0＝43πd23，则阿伏伽德罗常量NA＝VmlV0，故B正确．]
7．已知阿伏伽德罗常量为NA，下列说法正确的是( )
A．若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量为m＝NAM
B．若油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则一个油酸分子的体积为V＝ρNAM
C．若某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，则该气体分子间平均距离为d＝3MρNA
D．若某种气体的摩尔体积为V，单位体积内含有气体分子的个数为N＝VNA
C [若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m＝MNA，故A错误；由于油酸分子间隙小，所以分子的体积等于摩尔体积与阿伏伽德罗常量之比，则一个油酸分子的体积V＝VmlNA＝MρNA，故B错误；平均每个气体分子所占的空间V＝MρNA，则气体分子间平均距离d＝3MρNA，故C正确；某种气体的摩尔体积为V，单位体积气体的物质的量为n＝1V，则单位体积内含有气体分子的个数N＝NAV，故D错误．]
8．(1)如图所示的四个图反映了“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是______(用符号表示)．
a b c d
(2)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大．出现这种情况的原因可能是______．
A．将滴入的油酸酒精溶液的体积作为油酸的体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴
[解析] (1)“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→将一滴油酸酒精溶液滴入浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径．因此操作先后顺序排列应是cadb．
(2)根据d＝VS分析可知，若错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，则计算时所用体积数值偏大，会导致计算结果偏大，故A正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大，则计算时所用体积数值偏小，导致计算结果偏小，故B错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则面积S会偏小，导致计算结果偏大，故C正确；求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴，由V0＝Vn可知，纯油酸体积的计算数值偏小，则计算得到的分子直径将偏小，故D错误．
[答案] (1)cadb (2)AC
9．教育部办公厅和卫生部办公厅联合发布了《关于进一步加强学校控烟工作的意见》(以下简称《意见》)．《意见》中要求，教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒烟，通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制烟草的诱惑．一个高约2.8 m，面积约10 m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟．(在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10-3 m3/ml，可认为吸入气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积为300 cm3，一根烟大约吸10次，阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023 ml-1)求：
(1)被污染的空气分子间的平均距离；
(2)另一不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子．
[解析] (1)吸烟者吸完一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有的空气分子数为
n＝10×300×10-622.4×10-3×6.02×1023个≈8.1×1022个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
8.1×102210×2.8个≈2.9×1021个
每个被污染的空气分子所占体积为
V＝12.9×1021 m3
所以被污染的空气分子间的平均距离为
L＝3V≈7×10-8 m．
(2)不吸烟者一次吸入被污染的空气分子数约为2.9×1021×300×10-6个＝8.7×1017个．
[答案] (1)7×10-8 m (2)8.7×1017个
10．已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/ml，摩尔体积为22.4×10-3 m3/ml，一个标准大气压约为1.0×105 Pa，g取10 m/s2．利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为(π＝3.14)( )
A．4×1016 m3B．4×1018 m3
C．4×1020 m3D．4×1022 m3
B [设地球表面大气的总质量为M，则有Mg＝p0·4πR2，在标准状况下其体积为V＝MM0×22.4×10-3 m3＝p0·4πR2M0g×22.4×10-3 m3＝1.0×105×4×3.14×6.4×106229×10-3×10×22.4×10-3 m3≈4×1018 m3．故B项正确．]
11．某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验．实验前，老师将酒精加入1 mL的油酸中配制成1 000 mL的油酸酒精溶液．
(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是：用________将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数．
(2)在浅盘中的水面上撒上痱子粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象或判断正确的是________．
A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些
B．油膜的面积先快速扩张后慢慢趋于稳定
(3)甲实验小组测得1 mL油酸酒精溶液为80滴，通过数1滴溶液在水面稳定后形成的油膜面积对应的正方形的个数得到油膜的面积为250 cm2，可估算油酸分子的直径为________m．(计算结果保留一位有效数字)
(4)当结束实验或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，可以用适量________(选填“酒精”或“清水”)清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗．
[解析] (1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用注射器(或滴管)将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数．
(2)在浅盘中的水面上撒上痱子粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，可发现油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些，选项A正确，B错误．
(3)一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝11 000×80×10-6 m3＝1.25×10-11 m3，油酸分子的直径为d＝VS＝1.25×10-11250×10-4 m＝5×10-10 m．
(4)可以用适量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗．
[答案] (1)注射器(或滴管) (2)A (3)5×10-10 (4)酒精
12．(1)用油膜法估测油酸分子的大小时有如下步骤：
A．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸薄膜的形状用彩笔画在玻璃板上．
B．将油酸和酒精按一定比例配制好；把油酸酒精溶液一滴一滴滴入量筒中，当体积达1 mL时记下滴入的滴数，算出每滴的体积．
C．向浅盘中倒入约2 cm深的水，向浅盘中的水面上均匀地撒入石膏粉(或爽身粉)；把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，直至薄膜形状稳定．
D．把玻璃板放在方格纸上，数出薄膜所占面积．
E．计算出油膜的厚度d＝VS．
把以上各步骤按合理顺序排列如下：___________________．
(2)若油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL 上述溶液有液滴75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，最后油酸薄膜的形状和尺寸如图所示，坐标中正方形小方格的边长为1 cm，则：
①油酸膜的面积是______m2；
②按以上数据，估测出油酸分子的直径是________m．(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积V1＝VN→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜轮廓→测量油膜面积→计算分子直径，故实验步骤为BCADE．
(2)①油酸膜的面积是S＝115×1 cm2＝115 cm2＝1.15×10-2m2；
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V＝675×104 mL＝8×10-6 mL＝8×10-12 m3；油酸分子的直径约为d＝VS＝8×10-121.15×10-2 m≈7.0×10-10 m．
[答案] (1)BCADE (2)①1.15×10-2 ②7.0×10-10
13．在标准状态下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为ρ，阿伏伽德罗常量为NA，水的摩尔质量为M，标准状态下水蒸气的摩尔体积为Vm，求：
(1)它们中各有多少个水分子？
(2)它们中相邻两个水分子之间的平均距离是多大？(用立方体模型解题)
[解析] (1)水中的分子数为N＝ρVMNA，水蒸气中的分子数为N′＝VVmNA．
(2)水中相邻两个水分子之间的平均距离为d＝3MρNA，
水蒸气中相邻两个水分子之间的平均距离为d′＝3VmNA．
[答案] (1)ρVMNA VVmNA (2)3MρNA 3VmNA
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