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2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷
展开1.(4分)的绝对值是
A.5B.C.D.
2.(4分)下列交通标志中是轴对称图形的是
A.B.C.D.
3.(4分)我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场,可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为
A.B.C.D.
4.(4分)一次函数的图象不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.(4分)计算的结果是
A.B.C.D.
6.(4分)用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是
A.B.C.D.
7.(4分)如图,在中,若,,则扇形(阴影部分)的面积是
A.B.C.D.
8.(4分)如图,在中,以点为圆心,适当长为半径作弧,交于点,交于点,分别以点,为圆心,大于长为半径作弧,两弧在的内部交于点,作射线交于点.若,,则的长为
A.B.1C.D.2
9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于点,.结合图象,判断下列结论:①当时,;②是方程的一个解;③若,是抛物线上的两点,则;④对于抛物线,当时,的取值范围是.其中正确结论的个数是
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请按答题卡中的要求作答)
10.(4分)要使分式有意义,则需满足的条件是 .
11.(4分)若一个正多边形的每个内角为,则这个正多边形的边数是 .
12.(4分)在平面直角坐标系中有五个点,分别是,,,,,从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 .
13.(4分)如图,在 中,若,,,则 .
14.(4分)如图,在平面直角坐标系中,为直角三角形,,,.若反比例函数的图象经过的中点,交于点,则 .
15.(4分)如图,在中,,,,点是上一动点,将沿折叠得到△,当点恰好落在上时,的长为 .
三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(11分)计算:
(1);
(2).
17.(12分)(1)解不等式组.
(2)金秋时节,新疆瓜果飘香,某水果店种水果每千克5元,种水果每千克8元,小明买了、两种水果共7千克,花了41元.,两种水果各买了多少千克?
18.(10分)如图,和相交于点,,,点、分别是、的中点.
(1)求证:;
(2)当时,求证:四边形是矩形.
19.(11分)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空: , ;
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,约有多少名学生能达到优秀?
(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生?说明理由.
20.(10分)烽燧即烽火台,是古代军情报警的一种措施,史册记载,夜间举火称“烽”,白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图.某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度,如图2,无人机飞至距地面高度31.5米的处,测得烽燧的顶部处的俯角为,测得烽燧的底部处的俯角为,试根据提供的数据计算烽燧的高度.
(参考数据:,,,,,
21.(12分)随着端午节的临近,,两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如下表:
(1)当购物金额为80元时,选择 超市(填“”或“” 更省钱;
当购物金额为130元时,选择 超市(填“”或“” 更省钱;
(2)若购物金额为元时,请分别写出它们的实付金额(元与购物金额(元之间的函数解析式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱?
(3)对于超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均为(注:优惠率.若在超市购物,购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗?请举例说明.
22.(11分)如图,是的直径,点,是上的点,且,连接,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点,过点作于点,交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的长.
23.(13分)【建立模型】(1)如图1,点是线段上的一点,,,,垂足分别为,,,.求证:;
【类比迁移】(2)如图2,一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点,将线段绕点逆时针旋转得到,直线交轴于点.
①求点的坐标;
②求直线的解析式;
【拓展延伸】(3)如图3,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,已知点,连接,抛物线上是否存在点,使得,若存在,求出点的横坐标.
2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分.请按答题卷中的要求作答)
1.【解答】解:的绝对值是.
故选:.
2.【解答】解:.原图不是轴对称图形,故此选项不合题意;
.原图是轴对称图形,故此选项符合题意;
.原图不是轴对称图形,故此选项不合题意;
.原图不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:.
3.【解答】解:,
故选:.
4.【解答】解:在一次函数中,,,
一次函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
故选:.
5.【解答】解:.
故选:.
6.【解答】解:,
,
,
,
故选:.
7.【解答】解:,
,
,
故选:.
8.【解答】解:,,,
,
过作于,
平分,
,,
在与中,
,
,
,
,
,
,
.
故选:.
9.【解答】解:①直线与抛物线相交于点,,
由图象可知:当时,直线在抛物线的上方,
,
①正确.
②由图象可知:抛物线有两个交点,
方程有两个不相等的实数根.
是方程的一个解,
②正确.
③将点、代入得:,
解得:,
抛物线解析式为,
当时,,
当时,,
,
③正确.
④由③可知与点关于对称轴对称,
对称轴.
将代入抛物线解析式得,
当时,.
当时,.
④错误.
故选:.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请按答题卡中的要求作答)
10.【解答】解:由题意得:,
解得:,
故答案为:.
11.【解答】解:设正多边形是边形,由内角和公式得:
,
解得,
故答案为:10.
12.【解答】解:从中任选一个点共有5种等可能的结果,在第一象限的点有和两个,
从中任选一个点恰好在第一象限的概率是:.
故答案为:.
13.【解答】解:,,
,,
,
,
,
故答案为:52.
14.【解答】解:过点作于点,过点作于点,
,,,
,
由勾股定理得,
在中,,,
,
由勾股定理得,
点是的中点,
,,
点在第一象限,
点的坐标是,
反比例函数的图象经过的中点,
,
故答案为:.
15.【解答】解:当点恰好落在上时,如图,过点作于点,过点作于点,
四边形为平行四边形,,
,,
,
,
在中,,,
根据折叠的性质可得,,
,
,
,即,
为等腰直角三角形,,
,
,
,,
,
,即,
,
设,
,
在中,,
,
整理得:,
解得:(舍去),,
,
.
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.【解答】解:(1)
;
(2)
.
17.【解答】解:(1)解不等式①得:,
解不等式②得:,
则不等式组的解集为;
(2)设该水果店购进种水果千克,种水果千克,
依题意得:,
解得:,
答:该水果店购进种水果5千克,种水果2千克.
18.【解答】证明:(1),
,
,
在与中,
,
,
,
点、分别是、的中点,
,
;
(2),,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
四边形是矩形.
19.【解答】解:(1)在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中,165出现的次数最多,故众数;
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数.
故答案为:165;150;
(2)(名,
答:估计七年级240名学生中,约有84名学生能达到优秀;
(3)超过年级一半的学生,理由如下:
,
推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
20.【解答】解:过点作于交的延长线于点,则米,
在中,米,,,,
(米,
在中,,,
(米,
(米,
答:烽燧的高度约为13.5米.
21.【解答】解:(1),
超市八折优惠,超市不优惠,
选择超市更省钱;
,
超市应付:元,超市应付:元,
,
选择超市更省钱;
故答案为:;.
(2)当时,超市八折优惠,超市不优惠,
选择超市更省钱,
当时,超市函数表达式为:,超市函数表达式为:,
当,即时,选择超市更省钱;
当,即时,、两超市花费一样多;
当,即时,选择超市更省钱.
(3)不一定,例:
当时,设优惠率为,则有,
当时,设优惠率为,则有,
,
,
当时,,即购物金额小时,享受的优惠率大,
在超市购物,购物金额越大,享受的优惠率不一定越大.
22.【解答】(1)证明:连接交于点,则,
,,
,
,
垂直平分,
是的直径,交的延长线于点,
,
,
,
是的半径,经过点且,
是的切线.
(2)解:作于点,则,
,
四边形是矩形,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
于点,
,
,
,
,
,
,
的长是.
23.【解答】(1)证明:,,,
,
,,
,
在和中,
,
;
(2)解:①一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点,
,,
,,
过点作轴于点,如图,
则,
,
线段绕点逆时针旋转得到,
,,
,
,
,
,,
,
;
②设直线的解析式为,则,
解得:,
直线的解析式为;
(3)解:抛物线上存在点,使得.
抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,
当时,,
解得:,,
,,
当时,,
,
当点在轴上方时,如图,设交轴于点,过点作于点,
则,
设,
,,
,,,
在中,,
,
,
,
,
,即,
,,
,
,
,
,
,
解得:,
,
设直线的解析式为,则,
解得:,
直线的解析式为,
联立得,
解得:,(舍去),
,;
当点在轴下方时,如图,过点作,交于点,过点作轴于点,
则,
,
,
,
,,
,
,
,即,
,,
,
,;
设直线的解析式为,则,
解得:,
直线的解析式为,
联立,得,
解得:(舍去),,
,;
综上所述,抛物线上存在点,使得,点的横坐标为或.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/6/28 15:44:38;用户:张雪;邮箱:hxnts67@xyh.cm;学号:37372743平均数
众数
中位数
145
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购物金额每满100元返30元
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