新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024年中考数学一模模拟试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024年中考数学一模模拟试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-2的倒数是( )
A.-2B.C.D.2
2．如图所示的几何体，该几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．将点向左平移3个单位长度得到点B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．已知方程的解是，，则另一个方程的解是( )
A.，B.，
C.，D.，
7．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=( )
A.35°B.45°C.55°D.70°
8．如图，在中，，在和上分别截取，，使，再分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，与交于点，延长至，使，有如下结论：①；②；③；④.上述结论中，正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
10．如果代数式有意义，那么实数的取值范围______.
11．2023年，兵地联动全面完成“乌—昌—石”区域5.87万户清洁取暖改造，135家企业按照“一企一策”要求，累计投入资金75.67亿元，建成玛石铁路、清北铁路、乌将线增建二线等大宗物料运输铁路专用线，实现4项污染物减排12212吨，其中75.67亿元______元.
12．在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是______.
13．已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是______.
14．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是______.
15．二次函数的图象如图所示，有下列个结论：； ；；；，是抛物线上两点（），若，则；其中正确的结论有______.
三、解答题
16．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中满足.
17．（1）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来；
（2）为贯彻落实习近平总书记关于生态保护和高质量发展的重要讲话精神，昌吉某学校组织初一、初二两个年级学生开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初二年级平均每小时植树多少棵？
18．体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
19．如图，是平行四边形的一条对角线，，垂足分别是E、F.求证：
(1)
(2)四边形是平行四边形.
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，.
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式的解集.
21．乌鲁木齐市红山塔经历200多年的风风雨雨，如今是乌鲁木齐市的地标建筑之一，当初是为了镇水灾而建，又称镇龙塔，是一座楼阁式实心砖塔，此峰顶距离地面高度，小明在地面点处测得峰顶的仰角是，由往前走62米至点处，测得红山塔的塔尖的仰角是，请求出红山塔的高度（精确到1米）.，，
22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD.
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：-2的倒数是，
故选：B.
2．答案：D
解析：从上往下看得到的图形是
故选：D.
3．答案：A
解析：∵将点向左平移3个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为，即，
∵点B关于y轴的对称点是点C，
∴点C的坐标为，
故选：A.
4．答案：A
解析：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，不能合并，故本选项不符合题意.
故选：A.
5．答案：A
解析：由题意得，
∴，
∴
∴
∵
∴，
故选：A.
6．答案：D
解析：∵方程的解是，，
∴方程中或，
解得：，，
故选：D.
7．答案：A
解析：∵OB=OC，∠OBC=55°，
∴∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，
由圆周角定理得，∠A= ∠BOC=35°，
故选A.
8．答案：C
解析：由作法得平分，
，
，
，
，
.
故选：C.
9．答案：C
解析：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
作于，如图：
设，，则，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
设的面积为，
∵，
∴，
∴的面积为，的面积为，
∴的面积=的面积，
∴，故④错误；
综上①②③正确，共个，
故选：C.
10．答案：
解析：根据题意知，
解得.
故答案为：.
11．答案：
解析：75.67亿元元.
故答案为：.
12．答案：
解析：列表如下，表示红球，表示蓝球
总共4种情况，第一次是红球，第二次是蓝球有1种，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率为.
故答案为：.
13．答案：
解析：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴k<-1011.
故答案为：k<−1011.
14．答案：100
解析：如图，
根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠5=360-4×70=80°，
∴∠AED=180-∠5=180-80=100°.
15．答案：
解析：由图象可知，，对称轴，
且，
，故不正确；
由图可知当时，，
，
，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，故不正确；
，，
，
，故正确.
是抛物线上两点，若，
，
函数对称轴是直线，
到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
，故正确.
故答案为：.
16．答案：（1）9
（2），2018
解析：（1）
；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式.
17．答案：（1），数轴表示见解析
（2）初二年级平均每小时植树150棵
解析：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
（2）设初二年级平均每小时植树x棵，则初一年级平均每小时植树棵，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：初二年级平均每小时植树150棵.
18．答案：(1)150，
(2)见解析
(3)225人
解析：（1）（人），.
故答案为：150，；
（2）C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人），
答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形.
20．答案：(1)，y＝x＋1
(2)
(3)或
解析：（1）∵反比例函数的图象经过，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为.
（2）如图，
对于，当时，；当时，；
∴，
∴
∴；
（3）由图象可知：不等式的解集为：或.
21．答案：
解析：在中，，，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
答：电视塔的高度为.
22．答案：（1）证明见解析
（2）S阴=4﹣
解析：（1）证明：如图连接OD.
∵四边形OBEC是平行四边形，
∴OC∥BE，
∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠DOC=∠AOC，
在△COD和△COA中，
，
∴△COD≌△COA，
∴∠CAO=∠CDO=90°，
∴CF⊥OD，
∴CF是⊙O的切线.
（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，
∴∠AOD=120°，
∵OD=OB，
∵∠DOC=∠AOC=60°，
∵EB=4，∴OD=2，CD=，
∴ .
23．答案：(1)见解析
(2)综上，，，
(3)见解析
解析：（1）证明：∵OD⊥AH，
∴∠OAP＝∠DOC＝90°﹣∠AOD；
正方形OABC中，OA＝OC＝4，∠AOP＝∠OCD＝90°，即：
∵，
∴△AOP≌△OCD
∴OP＝CD.
（2）①点P在x轴负半轴上时，P（t，0），且t＜0，如图①；
∵在Rt△AOP中，OH⊥AP，
∴∠POH＝∠PAO＝90°﹣∠APO；
又∵∠POH＝∠COD，
∴∠COD＝∠PAO；
在△AOP与△OCD中，
∵，
∴△AOP≌△OCD；
∴OP＝CD＝﹣t，则：BD＝BC+CD＝4﹣t；
若△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似，则有：
，得：，
解得：或（正值舍去）；
②当点P在线段OC上时，P（t，0），0＜t≤4，如图②；
因为OP＜OA、BD＜AB、OA＝AB，
若△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似，那么有：，所以OP＝BD，即：
t＝4﹣t，t＝2；
③当点P在点C右侧时，P（t，0），t＞4，如图③；
同①可求得；
综上，，，.
（3）假设存在符合条件的点Q，分两种情况讨论：
①PC为平行四边形的对角线，则QP∥CD，且QP＝CD；
若P（t，0）、D（4，t），则Q（t，﹣t），代入抛物线中，得：
，即：t2﹣10t﹣24＝0，
解得：t1＝﹣2，t2＝12；
②PC为平行四边形的边，则DQ∥PC，且QD＝PC；
若P（t，0）、D（4，t），则 PC＝QD＝|t﹣4|，Q（t，t）或（8﹣t，t）；
Q（t，t）时，，即：t2+2t﹣24＝0，
解得 t1＝4（舍）、t2＝﹣6；
Q（8﹣t，t）时，，即：t2﹣6t+8＝0，
解得t1＝4（舍）、t2＝2.
综上可知，，，，.
∴存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形.
第一次\第二次