2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动实验5探究平抛运动的特点提能训练

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1．(2022·浙江1月卷)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
(1)下列说法正确的是 C 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ D 。
A.eq \r(2gh) B．eq \r(2gy0)
C．x0eq \r(\f(g,2h)) D．x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 确保多次运动的轨迹相同 。
[解析] (1)斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，故选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确。
(2)根据平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝eq \f(1,2)gt2，联立可得v0＝x0eq \r(\f(g,2y0))，选项A、B、C错误，D正确。
(3)为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)。
2．(2024·广东佛山统考)2023年8月新推出的某国产手机拥有多项先进技术，其连拍功能可实现每隔T＝eq \f(1,30) s拍一张照．某实验探究小组利用该手机的连拍功能来探究平抛运动规律。
(1)该小组用手机对一做平抛运动的小球进行连拍，取从抛出点开始连拍的5张照片进行电脑合成，得到图甲．进一步作图后，得到图乙所示图像，经测量，发现水平方向相邻小球的间距几乎相等，说明小球在水平方向做_匀速直线__运动。
(2)若小球的实际直径为D，照片上相邻小球间水平距离均为x，照片上小球直径为d，则小球平抛的初速度表达式v0＝ eq \f(Dx,dT) 。(用题中字母表示)
(3)利用游标卡尺测得小球的实际直径如图丙所示，则小球的直径D＝_2.240__cm，用刻度尺测得照片(图乙)中小球直径d＝0.56 cm，通过计算，可得实际长度与照片中的长度之比为_4__。
(4)用刻度尺测得照片(图乙)中y1＝0.94 cm，y2＝1.21 cm，y3＝1.48 cm，y4＝1.75 cm，通过计算，小球在竖直方向运动的加速度a＝_9.72__m/s2(结果保留三位有效数字)，若该值与当地重力加速度大小相近，又因小球做平抛运动竖直方向初速度为零，则说明小球在竖直方向做自由落体运动。
[解析] (1)水平方向相邻小球的间距几乎相等，说明小球在水平方向做匀速直线运动。
(2)由题意可知，照片中小球的初速度为v＝eq \f(x,T)
照片与实际的比例为eq \f(d,D)，故有eq \f(d,D)＝eq \f(v,v0)
得v0＝eq \f(Dx,dT)。
(3)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为
D＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm。
照片中小球直径d＝0.56 cm，得实际长度与照片中的长度之比为eq \f(D,d)＝eq \f(2.240 cm,0.56 cm)＝4。
(4)根据逐差法可得照片中小球运动的加速度
a′＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y4＋y3))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y2＋y1)),4T2)＝2.43 m/s2
实际小球的加速度a＝4a′＝9.72 m/s2。
3．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用 重垂线 来确定的。
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝ 1∶3∶5 ，tOA∶tAB∶tBC＝ 1∶1∶1 ，这表明在竖直方向上的运动是初速度为 零 的 匀加速直线 运动。
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝ 9.60 m/s2。(结果保留3位有效数字)
[解析] (1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的。
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明在竖直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点。
(3)竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2，则斜率为eq \f(g,2v\\al(2,0))＝eq \f(0.8,0.04) m－1＝20 m－1，解得g＝9.60 m/s2。
4．如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x－tan θ的关系图像。 见解析图
(2)根据x－tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝ 1.0(0.96～1.04均可) m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在木板上，则木板的长度为 0.69(0.65～0.73均可) m。(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是 小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)。
[解析] (1)x－tan θ的关系图像如图所示：
(2)根据tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，得t＝eq \f(2v0tan θ,g)，
则水平射程x＝v0t＝eq \f(2v\\al(2,0)tan θ,g)。
可知图线的斜率k＝eq \f(2v\\al(2,0),g)，
由图可知k＝eq \f(0.290,1.43)≈0.2，
解得v0＝eq \r(\f(kg,2))＝eq \r(\f(0.2×10,2)) m/s＝1.0 m/s。
当θ＝60°时，有t＝eq \f(2v0tan θ,g)＝eq \f(\r(3),5) s，
则斜面的长度s＝eq \f(v0t,cs 60°)＝eq \f(2\r(3),5) m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由x＝v0t＝eq \f(2v\\al(2,0)tan θ,g)知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。
5．某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为l，悬点到木板的距离OO′＝h(h>l)。
(1)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝x。
(2)图乙是以竖直方格板为背景并且通过频闪照相得到的照片，每个格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，则该频闪照相的周期为 0.1 s，小球做平抛运动的初速度为 1.5 m/s(g＝10 m/s2)。
(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x2为纵坐标、cs θ为横坐标，得到如图丙所示图像，则当θ＝30°时，x为 0.52(或eq \r(2－\r(3))) m(答案可带根号)。
[解析] (2)在竖直方向上，根据Δy＝2L＝gT2得T＝eq \r(\f(2L,g))＝eq \r(\f(2×0.05,10)) s＝0.1 s，则小球做平抛运动的初速度v0＝eq \f(3L,T)＝eq \f(3×0.05,0.1) m/s＝1.5 m/s。
(3)由题图丙可知x2＝2－2cs θ，当θ＝30°时，可得x＝eq \r(2－\r(3)) m≈0.52 m。
实验次数
1
2
3
4
5
6
tan θ
0.18
0.32
0.69
1.00
1.19
1.43
x/m
0.035
0.065
0.140
0.160
0.240
0.290