2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动提能训练

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题组一 平抛运动与斜抛运动
1．(2023·四川成都高一统考期末)如图，射击比赛中选手将枪管AB对准竖直墙面上的C点，此时A、B、C在同一水平线上，开枪射击后发现子弹击中靶心O点正下方的D点且与竖直墙面的夹角为θ。设枪管AB始终保持水平，子弹每次射出枪口的速度均不变，不计空气阻力。则( D )
A．若要子弹击中靶心O，只需将手枪竖直向下平移适当距离即可
B．若要子弹击中靶心O，只需将手枪水平远离墙壁适当距离即可
C．若只将手枪竖直向上平移一段距离，则子弹在空中飞行的时间将变长
D．若只将手枪水平远离墙壁一段距离，则子弹击中墙壁时θ将变小
[解析] 子弹每次射出枪口的速度均不变，则若要子弹击中靶心O，只需将手枪竖直向上平移适当距离即可，选项A错误；若要子弹击中靶心O，就要减小竖直距离，这样可减小运动时间，则只需将手枪水平靠近墙壁适当距离即可，选项B错误；若只将手枪竖直向上平移一段距离，水平距离不变，则子弹在空中飞行的时间不变，选项C错误；若只将手枪水平远离墙壁一段距离，子弹运动时间变长，根据tan θ＝eq \f(v0,gt)，则子弹击中墙壁时θ将变小，选项D正确。故选D。
2. (2023·北京西城高一统考期末)农田里架有一水管，如图所示，水从出水口沿水平方向满口均匀流出。用一把卷尺，只需要测出下列哪些数据就可大致估测某一时刻空中的水的体积( A )
A．管口内径d、水的水平位移x
B．管口内径d、管口到地面的高度h
C．管口到地面的高度h、水的水平位移x
D．管口到地面的高度h、水的总位移s
[解析] 设水从水平出水口流出时的初速度为v0，水的水平位移为x，某段水柱从出口流出到落地时间t内，可知从管中流出的水柱的总长度为l＝v0t＝x，该长度水柱的体积为V＝lS＝l·πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2，d为管口内径，该长度水柱的体积即为空中的水的体积，故需测出管口内径d、水的水平位移x即可。故选A。
3．(2023·湖南高三月考)图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v＝6 m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin 37°＝0.6)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则( D )
A．图中A点是水在空中运动过程的最高点
B．水在空中运动过程为变加速曲线运动
C．水在B点时的速度大小为8 m/s
D．A、B两点间的高度差为0.7 m
[解析] 图中A点速度方向不是水平的，则不是水在空中运动过程的最高点，选项A错误；水在空中运动过程中，加速度恒定为g，则为匀变速曲线运动，选项B错误；水在A、B两点时水平速度相同，则vAsin 45°＝vBsin 37°，解得B点时的速度大小为vB＝5eq \r(2) m/s，选项C错误；A、B两点间的高度差为h＝eq \f(vBcs 37°2－vAcs 45°2,2g)＝0.7 m，选项D正确。
4．(2024·陕西西安联考)如图所示，O、P、Q三点位于同一水平线上。在其竖直面内，从P点以仰角为θ、大小为v1的速度斜向上抛出小球甲，从Q点以仰角为φ、大小为v2的速度斜向上抛出小球乙，甲、乙两球恰好在O点正上方的M点(图中未画出)水平正碰。已知距离PO>OQ，甲、乙两球均可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( B )
A．v1>v2，θ>φ B．v1>v2，θ＜φ
C．v1＜v2，θ＜φ D．v1＜v2，θ>φ
[解析] 两球做斜抛运动，在竖直方向，由h＝eq \f(1,2)gt2，两球运动至最高点的时间相同，根据vy＝gt，可知v1sin θ＝v2sin φ，由于距离PO>OQ，可知v1cs θ·t>v2cs φ·t，得tan θv2，故选B。
题组二 平抛运动的临界和极值问题
5.如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq \f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是( C )
A．H＝eq \f(49,48)H B．H＝eq \f(16L＋h,15L)h
C．H＝eq \f(16,15)h D．H＝eq \f(L＋h,L)h
[解析] 将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有eq \f(L,6)＝v0eq \r(\f(2H－h,g))，eq \f(L,6)＋eq \f(L,2)＝v0eq \r(\f(2H,g))，联立解得H＝eq \f(16,15)h，故选项C正确。
6. (2024·山东青岛月考)如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是( D )
A．水从小孔P射出的速度大小为eq \r(gy)
B．y越小，则x越大
C．x与小孔的位置无关
D．当y＝eq \f(h,2)时，x最大，最大值为h
[解析] 取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知mgy＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gy)，选项A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝vt，h－y＝eq \f(1,2)gt2，解得x＝veq \r(\f(2h－y,g))＝2eq \r(yh－y)，可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝eq \f(1,2)h时x最大，最大值为h，并不是y越小，x越大，选项D正确，B、C错误。
题组三 有约束条件的平抛运动模型
7．(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，重力加速度为g，由此可算出( ABC )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
[解析] 设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝eq \f(1,2)vyt，x＝v0t，得eq \f(H－h,x)＝eq \f(1,2)·eq \f(vy,v0)，因为eq \f(vy,v0)＝eq \f(1,tan θ)，x＝eq \f(h,tan θ)，联立解得H＝h＋eq \f(h,2tan2 θ)，故A正确；根据H－h＝eq \f(1,2)gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；因不知道炸弹的质量，不能求出炸弹投出时的动能，故D错误。
8．(2024·广东高三阶段练习)如图，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，AB为水平直径，D点为半圆形轨道的最低点，C为轨道上的一点，CO与水平直径的夹角为53°，甲、乙两小球分别从B点和C点水平抛出，两球都落到D点。不计空气阻力，小球可视为质点，sin 53°＝0.8，则甲、乙两球初速度之比为( B )
A.eq \f(\r(3),\r(5)) B．eq \f(\r(5),3)
C．eq \f(3,5) D．eq \f(5,9)
[解析] 依题意，设圆形轨道半径为R，对于甲球，水平方向上有R＝v1t1，竖直方向上有R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得v1＝eq \r(\f(gR,2))，对于乙球，水平方向上有Rcs 53°＝v2t2，竖直方向上有R－Rsin 53°＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得v2＝eq \r(\f(9gR,10))，可得eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(5),3)。故选B。
能力综合练
9．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度v0抛出，落到挡板时，小球的位移与挡板垂直；让挡板绕O点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度v0也改变，每次平抛运动，使小球的位移与挡板总垂直，eq \f(1,tan2θ)－eq \f(1,v\\al(2,0))函数关系图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( D )
A．图乙的函数关系图像对应的方程式为eq \f(1,tan2 θ)＝eq \f(gH,2)×eq \f(1,v\\al(2,0))＋1
B．图乙中a的数值为－2
C．当图乙中b＝1，H的值为0.1 m
D．当θ＝45°，图乙中b＝1，则平抛运动的时间为eq \f(\r(2),10) s
[解析] 设平抛运动的时间为t，如图所示，把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系有eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)＝tan θ，解得t＝eq \f(2v0,gtan θ)，根据几何关系有H－eq \f(1,2)gt2＝v0t×tan θ，联立整理得eq \f(1,tan2θ)＝eq \f(gH,2)×eq \f(1,v\\al(2,0))－1，故A错误；结合题图乙函数关系图像可得a＝－1，故B错误；由题图乙可得图像的斜率k＝－eq \f(a,b)＝eq \f(gH,2)，又有a＝－1，b＝1，可得H＝0.2 m，故C错误；当θ＝45°，b＝1时H＝0.2 m，根据eq \f(1,tan2 θ)＝eq \f(gH,2)×eq \f(1,v\\al(2,0))－1，解得v0＝eq \f(\r(2),2) m/s，根据t＝eq \f(2v0,gtan θ)，解得t＝eq \f(\r(2),10) s，故D正确。
10．(多选)(2024·广东梅州联考)如图，让小石子分别以v01、v02、v03、v04的水平速度离开水库大坝顶部，分别落在大坝上A、B和水面上C、D处。不计空气阻力。以下说法正确的是( BC )
A．小石子平抛运动的时间关系为t1B．小石子平抛运动的初速度大小关系为v01C．小石子落到A、B、C、D处时，速度大小关系为vAD．小石子落到A、B、C、D处时，速度方向都不相同
[解析] 小石子做平抛运动，竖直方向满足h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))，因为hA11．如图所示，阁楼横截面为等腰直角三角形ABC，屋顶距水平楼面高度为H，从屋顶正下方距离阁楼地面某一高处向横截面内水平抛出一小球，重力加速度为g。
(1)若小球距离地面h处抛出，求不碰屋面运动的时间是多少？
(2)若小球能落在A处，求小球抛出位置的最大高度。
[答案] (1)eq \r(\f(2h,g)) (2)eq \f(1,2)H
[解析] (1)根据h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))。
(2)当小球到达A点时的速度方向恰与AC平行时，可知小球抛出位置为最高，根据几何关系，则竖直速度和水平速度相等，水平位移大小为H，则vy＝gt1＝vx
x＝H＝vxt1，解得t1＝eq \r(\f(H,g))
则最大高度hm＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)H。
12．(2023·四川泸州高一泸县五中校考期末)北京冬奥会的成功举办激起了民众对冬季运动的热爱，如图为某滑雪场地的侧视简图。它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角θ＝30°。某次滑雪过程中，运动员在O点以一定速度斜向上离开轨道，经过最高点M后落在斜坡上的B点，落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，M点正好位于水平轨道和斜坡衔接点A的正上方，已知M点与A点的高度差h＝10 m，O点与A点的水平距离x＝20 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)运动员在O点时速度的大小；
(2)运动员在空中运动的时间；
(3)A、B两点间距离。
[答案] (1)20 m/s (2)(eq \r(2)＋eq \r(6))s (3)40 m
[解析] (1)由O到M过程，根据斜抛运动规律有h＝eq \f(1,2)gt12
x＝vxt1
veq \\al(2,y)＝2gh
vO＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
联立解得vO＝20 m/s
t1＝eq \r(2) s
vx＝10eq \r(2) m/s。
(2)落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，则此时竖直向下的速度为
vy′＝vxtan(θ＋β)＝10eq \r(6) m/s
由M到B过程，根据平抛运动规律
vy′＝gt2
解得t2＝eq \r(6) s
运动员在空中运动的时间
t＝t1＋t2＝(eq \r(2)＋eq \r(6))s。
(3)在空中运动过程，水平方向速度一直不变，由M到B过程，根据平抛运动规律，MB的竖直距离
h′＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝30 m
水平距离x′＝vxt2＝20eq \r(3) m
A、B两点间距离L＝eq \r(x′2＋h′－h2)＝40 m。