2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第13章交变电流电磁振荡和电磁波传感器第31讲交变电流的产生及描述考点3交变电流“四值”的比较

这是一份2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第13章交变电流电磁振荡和电磁波传感器第31讲交变电流的产生及描述考点3交变电流“四值”的比较，共4页。试卷主要包含了14 cs 2πt，6,4＋1)×eq \fC≈0等内容，欢迎下载使用。

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
如图所示，线圈平面与磁感线平行，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈共100匝，线圈的总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路中的电阻R＝4 Ω，不计摩擦，π取3.14，求：
(1)由图示位置计时感应电动势的瞬时表达式；
(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周产生的总热量；
(6)从图示位置开始的eq \f(1,6)周期内通过R的电荷量；
(7)外力使线圈转动一周所做的功。
[解析] (1)感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V
感应电动势瞬时表达式为e＝Emcs ωt＝3.14 cs 2πt(V)。
(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为
e＝Emcs 60°＝3. 14×0.5 V＝1. 57 V。
(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BSsin 60°,\f(1,6)T)＝100×eq \f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π)) V≈2.6 V。
(4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(3.14,\r(2))×eq \f(4,4＋1)V≈1.78 V。
(5)线圈转动一周产生的总热量为
Q＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99 J。
(6)在eq \f(1,6)周期内通过电阻R的电荷量为
q＝eq \x\t(I)×eq \f(T,6)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)×eq \f(T,6)＝eq \f(2.6,4＋1)×eq \f(1,6)C≈0.087 C。
(7)外力使线圈转动一周所做的功等于线圈转动一周产生的总热量，为0.99 J。
[答案] (1)e＝3.14 cs 2πt (V) (2)1.57 V
(3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.087 C
(7)0.99 J
【跟踪训练】
(交变电流最大值的应用)(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是( BC )
A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110eq \r(2) V不变
[解析] 的示数应是交流电压的有效值，即为220 V，选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。
(交变电流有效值和平均值的应用)(多选)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( ABD )
A．矩形线框产生的感应电动势有效值为eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω
B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零
C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为eq \f(Bl1l2,R)
D．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为eq \f(πB2l\\al(2,1)l\\al(2,2)ω,2R)
[解析] 矩形线框转动产生正弦交变电流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω，A项正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B项正确；转过一周通过横截面的电荷量为零，C项错误；转过半周时间内产生的热量为Q＝eq \f(E2,R)t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)Bl1l2ω))2,R)×eq \f(π,ω)＝eq \f(πB2l\\al(2,1)l\\al(2,2)ω,2R)，D项正确。
(交变电流有效值与力、电知识的综合应用)(多选)(2023·湖南卷)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( AC )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3eq \r(2)nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为eq \f(4\r(2)nBL2ω,3)
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
[解析] 大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，可知大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角速度为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝eq \f(Emax,\r(2))＝2eq \r(2)nBL2ω，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝eq \f(RE,R＋R)＝eq \r(2)nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝eq \f(Emax′,\r(2))＝4eq \r(2)nBL2ω，根据电阻定律R′＝ρeq \f(l,S′)，可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝eq \f(RE′,R＋2R)＝eq \f(4\r(2)nBL2ω,3)，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知小轮和线圈的角速度变小，根据E＝eq \f(nBSω,\r(2))，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误。故选AC。物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值大小
eq \x\t(E)＝BLeq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路截面的电荷量