2024年山东省菏泽第一中学九年级下学期九年级中考一模考试数学模拟试题

这是一份2024年山东省菏泽第一中学九年级下学期九年级中考一模考试数学模拟试题，共11页。试卷主要包含了点在轴上，且，则点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.已知函数，其中自变量的取值范围为，则自变量的取值范围为（ ）
A.B.
C.且D.且
4.点在轴上，且，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.已知为正方形内的一点，，则到4个顶点距离之和的最小值为（ ）
A.B.C.1D.2
6.已知实数，，满足，且，则下列错误的是（ ）
A.B.C.D.
7.是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A.B.C.D.的值与点位置有关
8.如图，方格中每个小正方形的边长都为1，则阴影部分的面积为（ ）
A.5B.6C.D.
9.研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.
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立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角.
例如，正方体（如图）.因为在平面中，，与相交于点，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角.
解决问题
如图，已知正方体，则既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
10.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且经过点，抛物线与直线的上方部分和反比例函数的图象在第一象限围成的封闭图形（不含边界）记为，则中整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.正十二边形的内角和为______.
12.已知，则与的最接近的两个整数的和为______.
13.计算______.
14.四个人做三套试卷，则每套试卷都至少被一人做的概率为______.
15.若一个点纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“三倍点”.若在的范围内，二次函数的图像上存在两个“三倍点，则的取值范围为______.
16.如图，在三角形中，，，点为三角形内一动点，点为中点，连接，若，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分5分）
已知，小明想证明其内角和为180°，请在图中做出一种辅助线的作法（写出做法）.
18.（本题满分7分）
如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格。在该矩形边上取点，来表示的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（1）分别求点，表示的度数；
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）。
19.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数（）的图象经过点和点，且点为的中点.
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长.
20.（本题满分8分）
已知的三个内角，，的对边分别为，，.
观察：若，
则有，.
.
模仿：已知，.
（1）求的值；
（2）若，求.
21.（本题满分10分）
【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图（1），是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则.
（1）【初步应用】如图（2），有两块平面镜，，入射光线：经过两次反射，得到反射光线，若，证明：；
（2）【拓展探究】如图（3），有三块平面镜，，，入射光线、经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，求的度数.
（1） （2） （3）
22.（本题满分10分）
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成.”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点，，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间.
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，.求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上.
（参考数据：，，）
23.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上.
（1）求点的坐标（用含的式子表示）.
（2）当的纵坐标为3时，求的值；
（3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象求出的取值范围.
24.（本题满分12分）
【问题情境】已知在四边形中，为边上一点（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，点的对应点为点.
【问题解决】
（1）如图（1），若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点，写出与相等的角：______（写出一个即可）：
【拓展变式】
（2）如图（2），若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点.给出下列结论：①；②是等边三角形；③当，，三点共线时，，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明；
（3）如图（3），若四边形是平行四边形，，，点落在线段上，为的中点，连接，，，求的面积.
图（1） 图（2） 图（3）
2024年初中学生学业水平考试模拟考试试题（第一次）
数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）
11.1800° 12.7 13.5 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.作法：如图所示，过点作边的平行线.………………（5分）
（本题解法不唯一，解答正确即可得分）
18.解：（1）①四边形是矩形，
，
由作图可知，是的中垂线，；
，
点表示60°；………………（2分）
②作图可知，，…，，
，；
点表示15°；………………4分
（2）如图所示，为所求作的点.………………7分
19.解：（1）把点代入反比例函数（）得，，
反比例函数的解析式为（）.………………1分
如图，过点、分别作轴的垂线，垂足为、，则，，
，，，
又为的中点.
，.………………3分
把代入反比例函数得，，
点，即，
，
，
即点.………………4分
（2）在中，，………………5分
在中，，………………6分
的周长为：.………………8分
20.解（1）由观察可知，，，
.………………3分
（2），
由观察得，
，
，………………5分
又由观察得，
，………………7分
.………………8分
21.解：（1）证明：，，
，
，，
，………………2分
，，
，
.………………4分
（2）过点作，
，，
，
，，
，同理，.………………6分
，
.
，，，
，
，………………8分
，
.………………10分
22.解：（1）连接.
由题意，筒车每秒旋转，
在中，.
.
（秒）.………………3分
（2）盛水筒浮出水面3.4秒后，此时.
..………………4分
过点作于点，
在中，，
则.………………6分
（3）点在上，且与相切，
当点在上时，此时点是切点，连接，则.
在中，，
.
在中，.
.………………8分
需要的时间为（秒）.………………10分
23.解：（1）在（）中，令，则，
，
将点向右平移2个单位长度，得到点，则
.………………3分
（2）的纵坐标为3，
，
.………………6分
（3）对称轴，
，，
当时，，
解得，，………………8分
当时，结合函数图像可得，抛物线与恰有一个公共点，
综上所述，的取值范围为.………………12分
24.解：（1）（答案不唯一）；………………2分
（2）选择①：垂直平分线段，
，，，
由折叠的性质可知，
，，，………………4分
由折叠性质可知，
，，
在中，，
，
；………………6分
选择②：，
四边形是矩形，垂直平分线段，
，，
由折叠的性质可知，………………4分
，
为等边三角形；………………6分
（3）连接，由折叠的性质得，
，为等边三角形，
，，
为的中点，
，………………9分
延长至点，使得，连接，
在中，，
，，
易证，
，，
，，三点共线，，
，，
.………………12分作法（如图）
结论
①在上取点，使
，点表示45°
②以为圆心，8为半径作弧，与交于点
，点表示30°
③分别以，为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，，连结与相交于点
…
④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
B
B
C
C
C
B