山东省菏泽市2023年九年级下学期期中考试（一模）数学试题【含答案】

这是一份山东省菏泽市2023年九年级下学期期中考试（一模）数学试题【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各数为负分数的是（ ）
A．－1B．C．0D．
3．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
5．如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
7．如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（ ）
A．66°B．68°C．50°D．60°
8．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
11．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则 ．（填“”、“”、“”）
12．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2022的坐标是 ．
13．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 ．
14．分解因式：ax4﹣81ay4＝ ．
三、解答题
15．已知：及其一边上的两点，．
求作：，使，且点在内部，．
16．
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
17．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度．
（参考数据：，，，，，）
18．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
19．如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．
（1）求证：；
（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
20．阅读下面的文字，解答问题，例如：，即，的整数部分是2，小数部分是；
（1）试求：的整数部分．
（2）已知小数部分是n，且，求的x的值．
21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
22．如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．
（1）求证：AC为的切线；
（2）若，，求线段AD的长．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第三象限内，且PEOD，求的面积．
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．5
10．6
11．＞
12．（1011，0）
13．5-π
14．
15．解：如图，Rt△ABC为所作．
16．（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
17．解：延长交于点，
过点作，交于点，
由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，.
在中，，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴.
答：大楼的高度约为96米.
18．（1）解：设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，
由题意可得，，
解得，
经检验是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.
（2）解：设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，
则购进乙品牌洗衣液瓶，
由题意可得，，
解得，
由题意可得，，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值，.
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，∴
又∵为边的中点，
∴
∵，，，
∴
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形.
∵平分，
∴.
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴是矩形
20．（1）解：∵，
∴45，
∴13