还剩26页未读，
继续阅读
山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年九年级下学期 数学模考试题(含答案)
展开
这是一份山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年九年级下学期 数学模考试题(含答案)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省菏泽市郓城一中中考数学模拟试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
2．（3分）金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米．数据42000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×106 B．42×106 C．4.2×107 D．0.42×108
3．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
5．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），则旋转后点C的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
6．（3分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，则该同学五项评价得分的众数，中位数（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，使得点B落在CD边上的点B′处，线段AB扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）要使式子有意义，x的取值范围是 ．
10．（3分）分解因式：x2y+5xy＝ ．
11．（3分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25 ．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，BF⊥CD于点F．若BF＝EF＝2，CF＝1 ．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC边的中点，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若 ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，垂足为F，将正方形沿AE，再将△ABF和△ADE分别平移，拼成矩形BGHF．若BG＝kBF，则＝ （用含k的式子表示）．
三、解答题（本大题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，且点C，E在AB同侧
18．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
19．（7分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝40米．
（1）求点E距水平地面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到整数，参考数据，）
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
21．（10分）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息
（1）本次抽样调查的样本容量为 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若，，求线段AD的长．
23．（10分）问题提出
如图（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，BF，CF之间的数量关系的等式： ；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C作CG⊥CF，交BF于点G）
问题拓展
如图3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，BF，CF之间的数量关系．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8）2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值，请说明理由．
（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）
2023年山东省菏泽市郓城一中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【解答】解：∵abcd＜0，
∴要么a＜0，b、c、d＞5，b，c＜0，
又∵ab＞cd，
∴a，b，c＜0，
∴原点的位置在线段CD上．
故选：D．
2．（3分）金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米．数据42000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×106 B．42×106 C．4.2×107 D．0.42×108
【解答】解：42000000＝4.2×104．
故选：C．
3．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝45°，
∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
4．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆．
故选：A．
5．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），则旋转后点C的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
【解答】解：观察图象，可知C′（﹣2，
故选：B．
6．（3分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，则该同学五项评价得分的众数，中位数（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，6，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为5，
位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为＝8.3．
故选：D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，使得点B落在CD边上的点B′处，线段AB扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵AB＝2BC＝2，
∴BC＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，
∴AB'＝AB＝2，
∵cos∠DAB'＝＝，
∴∠DAB'＝60°，
∴∠BAB'＝30°，
∴线段AB扫过的面积＝＝，
故选：B．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象在一，
故选项②的图象符合要求．
当k＜5时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象经过三，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）要使式子有意义，x的取值范围是 x≥5 ．
【解答】解：要使式子有意义，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
10．（3分）分解因式：x2y+5xy＝ xy（x+5） ．
【解答】解：x2y+5xy＝xy（x+3）．
故答案为：xy（x+5）．
11．（3分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25 20 ．
【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25，
∴，
解得a＝20，
经检验：a＝20是原方程的解，
故答案为：20．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，BF⊥CD于点F．若BF＝EF＝2，CF＝1 ．
【解答】解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴△ACE∽△CBF，
∴＝，
∵FB＝FE＝2，FC＝1，
∴CE＝CF+EF＝7，BC＝＝＝，
∴＝，
∴AC＝．
故答案为：．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC边的中点，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若 ．
【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB于H，
∵OC平分∠BCF，
∴∠OCF＝∠OCB，
∵CF∥AM，
∴∠CAM＝∠ACF，
∴∠MAC＝∠MCA，
∴MA＝MC，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，
∴，OA＝OC，
∴OM⊥AC，即∠AOM＝90°，
∵OB平分∠AOM，
∴∠AOB＝45°，
∵M为BC的中点，
∴OM为△ABC的中位线，
∴，
∴∠BAO＝180°﹣∠AOM＝90°，
∴∠ABO＝45°＝∠AOB，
∴，
∴，
∴，
∵OM∥AB，
∴△ABE∽△MOE，
∴，
∴，，
∵EH⊥AB，
∴∠BEH＝45°＝∠EBH，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，垂足为F，将正方形沿AE，再将△ABF和△ADE分别平移，拼成矩形BGHF．若BG＝kBF，则＝ （用含k的式子表示）．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠DAE+∠BAF＝∠DAE+∠DEA＝90°，
∴∠DEA＝∠FAB，
∵BF⊥AE，
∴∠D＝∠AFB＝90°
∴△ADE∽△BFA，
∴＝，
由平移知AE＝BG，
设AB＝a，BF＝x，
∵BG＝kBF，
∴BG＝kx，
∴AF＝，
∴，
∴a2＝kx2，
∴DE＝，
CD＝AB＝a＝，
∴．
解法二：设BF＝1，BG＝k，
∵正方形ABCD与矩形BFHC面积相等，
∴AD＝，
∴DE＝CG＝，
∴＝＝．
故答案为．
三、解答题（本大题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝2×+2
＝+2
＝2+1．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，且点C，E在AB同侧
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS）．
18．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得：
解得：x＝5，
经检验：x＝2是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为6×1.2＝2（元），
由题意得：，
解得：y≥7．
答：每盒乒乓球的售价至少是2元．
19．（7分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝40米．
（1）求点E距水平地面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到整数，参考数据，）
【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．
在Rt△CEF中，CE＝40米，，
∴，
∵EF＞0，
∴EF＝20（米）．
答：点E距水平面BC的高度为20米．
（2）过点E作EH⊥AB于点H．
则HE＝BF，BH＝EF．
在Rt△AHE中，∠HAE＝45°，
∴AH＝HE，
由（1）得（米），
又∵BC＝30米，
∴米，
∴（米），
答：楼房AB的高约是85米．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE＝4，AE＝4，
∴，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，
∴EF＝AB＝2，
∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，
∴B（8，4），
∵过B点的反比例函数解析式为，
把B点坐标代入得k＝32，
∴反比例函数解析式为；
（2）∵OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∴∠OBF+∠DBF＝90°，
∵∠DBF+∠BDF＝90°，
∴∠OBF＝∠BDF，
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴，
∴，
解得DF＝2，
∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，
∴D（10，2）．
设BD所在直线解析式为y＝k1x+b，
把B（8，2），0）分别代入得：，
解得．
∴直线BD的解析式为y＝﹣7x+20．
21．（10分）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息
（1）本次抽样调查的样本容量为 50 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 213° ．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；
故答案为：50；
（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人），
其他的人数有：50×8%＝2（人），
补全统计图如下：
（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；
故答案为：216°；
（4）2800×（60%+20%）＝2240（例），
答：计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若，，求线段AD的长．
【解答】（1）证明：∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠1＝∠3，
∵OA＝OC，
∴∠8＝∠3，
∴∠1＝∠4，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：连接AE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝45°，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴，
在Rt△ACB中，，
设AC＝4x，BC＝3x，
∴，
∴8x＝10，
解得：x＝2，
∴AC＝8，BC＝5，
∵∠1＝∠2，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴，
即，
∴AD＝6.5．
23．（10分）问题提出
如图（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，BF，CF之间的数量关系的等式： BF﹣AF＝CF ；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C作CG⊥CF，交BF于点G）
问题拓展
如图3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，BF，CF之间的数量关系．
【解答】问题探究：（1）解：结论：BF﹣AF＝CF；
理由：如图2，∵∠ACD+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵BC＝AC，EC＝DC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD，
而点D、F重合，
而△CDE为等腰直角三角形，
故DE＝EF＝CF，
则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；
即BF﹣AF＝CF；
故答案为：BF﹣AF＝CF；
（2）证明：如图1，由（1）知，
∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AD，
过点C作CG⊥CF交BF于点G，
∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，
∴∠ACF＝∠BCG，
∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，
∴△BCG≌△ACF（ASA），
∴GC＝FC，BG＝AF，
故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝，
则BF＝BG+GF＝AF+CF，
即BF﹣AF＝CF；
问题拓展：解：结论：BF＝AF+2FC．
理由：∵△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，
∴BC＝ACCD，
∴＝＝，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CAD＝∠CBE，
过点C作CG⊥CF交BF于点G，
由（2）知，∠BCG＝∠ACF，
∴△BGC∽△AFC，
∴＝＝＝，
则BG＝AFFC，
在Rt△CGF中，GF＝＝，
则BF＝BG+GF＝AF+，
∴BF＝AF+6FC．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8）2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值，请说明理由．
（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）
【解答】解：（1）∵矩形ABCD的三个顶点B（4，0），3），﹣8），
∴AD∥x轴，AB∥y轴，﹣8），
将A（2，﹣8），0）两点坐标分别代入y＝ax5+bx得：，
解得：，
故抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；
（2）如图5，由题意得：AP＝t，
∴PB＝8﹣t，
设直线AC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝2x﹣16，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴，即，
∴PE＝t，
当x＝2+t时t）﹣16＝t﹣8，
∴E（2+t，t﹣3）t，﹣3），
∴EG＝t﹣8﹣（t2﹣8）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣4）7+2，
∵﹣＜0，
∴当t＝4时，线段EG的长有最大值；
（3）存在t的值使△ECQ为等腰三角形．理由如下：
有三种情况：
①当EQ＝QC时，
∵Q（7，﹣t）t，t﹣2），
∴根据两点间距离公式，得：
（4+t﹣8）2+（t﹣3+t）2＝t2．
整理得13t2﹣144t+320＝0，
（t﹣8）（13t﹣40）＝6，
解得t＝或t＝8（此时E，不能构成三角形；
②当EC＝CQ时，
∵E（4+t，t﹣8），3），
∴根据两点间距离公式，得：
（4+t﹣8）2+（t﹣5）2＝t2，
整理得t6﹣80t+320＝0，
解得：t1＝40﹣16，t2＝40+16＞3（此时Q不在矩形的边上；
③当EQ＝EC时，
∵Q（8，﹣t）t，t﹣8），0），
∴根据两点间距离公式，得：（3+3+（t﹣8+t）2＝（8+t﹣8）2+（t﹣8）7，
解得t＝0（此时Q、C重合，舍去）或t＝．
综上，存在t的值使△ECQ为等腰三角形或40﹣16或．
2023年山东省菏泽市郓城一中中考数学模拟试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
2．（3分）金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米．数据42000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×106 B．42×106 C．4.2×107 D．0.42×108
3．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
5．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），则旋转后点C的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
6．（3分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，则该同学五项评价得分的众数，中位数（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，使得点B落在CD边上的点B′处，线段AB扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）要使式子有意义，x的取值范围是 ．
10．（3分）分解因式：x2y+5xy＝ ．
11．（3分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25 ．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，BF⊥CD于点F．若BF＝EF＝2，CF＝1 ．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC边的中点，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若 ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，垂足为F，将正方形沿AE，再将△ABF和△ADE分别平移，拼成矩形BGHF．若BG＝kBF，则＝ （用含k的式子表示）．
三、解答题（本大题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，且点C，E在AB同侧
18．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
19．（7分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝40米．
（1）求点E距水平地面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到整数，参考数据，）
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
21．（10分）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息
（1）本次抽样调查的样本容量为 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若，，求线段AD的长．
23．（10分）问题提出
如图（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，BF，CF之间的数量关系的等式： ；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C作CG⊥CF，交BF于点G）
问题拓展
如图3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，BF，CF之间的数量关系．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8）2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值，请说明理由．
（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）
2023年山东省菏泽市郓城一中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【解答】解：∵abcd＜0，
∴要么a＜0，b、c、d＞5，b，c＜0，
又∵ab＞cd，
∴a，b，c＜0，
∴原点的位置在线段CD上．
故选：D．
2．（3分）金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米．数据42000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×106 B．42×106 C．4.2×107 D．0.42×108
【解答】解：42000000＝4.2×104．
故选：C．
3．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝45°，
∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
4．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆．
故选：A．
5．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），则旋转后点C的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
【解答】解：观察图象，可知C′（﹣2，
故选：B．
6．（3分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，则该同学五项评价得分的众数，中位数（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，6，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为5，
位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为＝8.3．
故选：D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，使得点B落在CD边上的点B′处，线段AB扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵AB＝2BC＝2，
∴BC＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，
∴AB'＝AB＝2，
∵cos∠DAB'＝＝，
∴∠DAB'＝60°，
∴∠BAB'＝30°，
∴线段AB扫过的面积＝＝，
故选：B．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象在一，
故选项②的图象符合要求．
当k＜5时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象经过三，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）要使式子有意义，x的取值范围是 x≥5 ．
【解答】解：要使式子有意义，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
10．（3分）分解因式：x2y+5xy＝ xy（x+5） ．
【解答】解：x2y+5xy＝xy（x+3）．
故答案为：xy（x+5）．
11．（3分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25 20 ．
【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25，
∴，
解得a＝20，
经检验：a＝20是原方程的解，
故答案为：20．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，BF⊥CD于点F．若BF＝EF＝2，CF＝1 ．
【解答】解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴△ACE∽△CBF，
∴＝，
∵FB＝FE＝2，FC＝1，
∴CE＝CF+EF＝7，BC＝＝＝，
∴＝，
∴AC＝．
故答案为：．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC边的中点，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若 ．
【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB于H，
∵OC平分∠BCF，
∴∠OCF＝∠OCB，
∵CF∥AM，
∴∠CAM＝∠ACF，
∴∠MAC＝∠MCA，
∴MA＝MC，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，
∴，OA＝OC，
∴OM⊥AC，即∠AOM＝90°，
∵OB平分∠AOM，
∴∠AOB＝45°，
∵M为BC的中点，
∴OM为△ABC的中位线，
∴，
∴∠BAO＝180°﹣∠AOM＝90°，
∴∠ABO＝45°＝∠AOB，
∴，
∴，
∴，
∵OM∥AB，
∴△ABE∽△MOE，
∴，
∴，，
∵EH⊥AB，
∴∠BEH＝45°＝∠EBH，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，垂足为F，将正方形沿AE，再将△ABF和△ADE分别平移，拼成矩形BGHF．若BG＝kBF，则＝ （用含k的式子表示）．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠DAE+∠BAF＝∠DAE+∠DEA＝90°，
∴∠DEA＝∠FAB，
∵BF⊥AE，
∴∠D＝∠AFB＝90°
∴△ADE∽△BFA，
∴＝，
由平移知AE＝BG，
设AB＝a，BF＝x，
∵BG＝kBF，
∴BG＝kx，
∴AF＝，
∴，
∴a2＝kx2，
∴DE＝，
CD＝AB＝a＝，
∴．
解法二：设BF＝1，BG＝k，
∵正方形ABCD与矩形BFHC面积相等，
∴AD＝，
∴DE＝CG＝，
∴＝＝．
故答案为．
三、解答题（本大题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝2×+2
＝+2
＝2+1．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，且点C，E在AB同侧
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS）．
18．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得：
解得：x＝5，
经检验：x＝2是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为6×1.2＝2（元），
由题意得：，
解得：y≥7．
答：每盒乒乓球的售价至少是2元．
19．（7分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝40米．
（1）求点E距水平地面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到整数，参考数据，）
【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．
在Rt△CEF中，CE＝40米，，
∴，
∵EF＞0，
∴EF＝20（米）．
答：点E距水平面BC的高度为20米．
（2）过点E作EH⊥AB于点H．
则HE＝BF，BH＝EF．
在Rt△AHE中，∠HAE＝45°，
∴AH＝HE，
由（1）得（米），
又∵BC＝30米，
∴米，
∴（米），
答：楼房AB的高约是85米．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE＝4，AE＝4，
∴，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，
∴EF＝AB＝2，
∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，
∴B（8，4），
∵过B点的反比例函数解析式为，
把B点坐标代入得k＝32，
∴反比例函数解析式为；
（2）∵OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∴∠OBF+∠DBF＝90°，
∵∠DBF+∠BDF＝90°，
∴∠OBF＝∠BDF，
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴，
∴，
解得DF＝2，
∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，
∴D（10，2）．
设BD所在直线解析式为y＝k1x+b，
把B（8，2），0）分别代入得：，
解得．
∴直线BD的解析式为y＝﹣7x+20．
21．（10分）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息
（1）本次抽样调查的样本容量为 50 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 213° ．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；
故答案为：50；
（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人），
其他的人数有：50×8%＝2（人），
补全统计图如下：
（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；
故答案为：216°；
（4）2800×（60%+20%）＝2240（例），
答：计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若，，求线段AD的长．
【解答】（1）证明：∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠1＝∠3，
∵OA＝OC，
∴∠8＝∠3，
∴∠1＝∠4，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：连接AE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝45°，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴，
在Rt△ACB中，，
设AC＝4x，BC＝3x，
∴，
∴8x＝10，
解得：x＝2，
∴AC＝8，BC＝5，
∵∠1＝∠2，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴，
即，
∴AD＝6.5．
23．（10分）问题提出
如图（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，BF，CF之间的数量关系的等式： BF﹣AF＝CF ；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C作CG⊥CF，交BF于点G）
问题拓展
如图3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，BF，CF之间的数量关系．
【解答】问题探究：（1）解：结论：BF﹣AF＝CF；
理由：如图2，∵∠ACD+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵BC＝AC，EC＝DC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD，
而点D、F重合，
而△CDE为等腰直角三角形，
故DE＝EF＝CF，
则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；
即BF﹣AF＝CF；
故答案为：BF﹣AF＝CF；
（2）证明：如图1，由（1）知，
∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AD，
过点C作CG⊥CF交BF于点G，
∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，
∴∠ACF＝∠BCG，
∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，
∴△BCG≌△ACF（ASA），
∴GC＝FC，BG＝AF，
故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝，
则BF＝BG+GF＝AF+CF，
即BF﹣AF＝CF；
问题拓展：解：结论：BF＝AF+2FC．
理由：∵△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，
∴BC＝ACCD，
∴＝＝，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CAD＝∠CBE，
过点C作CG⊥CF交BF于点G，
由（2）知，∠BCG＝∠ACF，
∴△BGC∽△AFC，
∴＝＝＝，
则BG＝AFFC，
在Rt△CGF中，GF＝＝，
则BF＝BG+GF＝AF+，
∴BF＝AF+6FC．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8）2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值，请说明理由．
（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）
【解答】解：（1）∵矩形ABCD的三个顶点B（4，0），3），﹣8），
∴AD∥x轴，AB∥y轴，﹣8），
将A（2，﹣8），0）两点坐标分别代入y＝ax5+bx得：，
解得：，
故抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；
（2）如图5，由题意得：AP＝t，
∴PB＝8﹣t，
设直线AC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝2x﹣16，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴，即，
∴PE＝t，
当x＝2+t时t）﹣16＝t﹣8，
∴E（2+t，t﹣3）t，﹣3），
∴EG＝t﹣8﹣（t2﹣8）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣4）7+2，
∵﹣＜0，
∴当t＝4时，线段EG的长有最大值；
（3）存在t的值使△ECQ为等腰三角形．理由如下：
有三种情况：
①当EQ＝QC时，
∵Q（7，﹣t）t，t﹣2），
∴根据两点间距离公式，得：
（4+t﹣8）2+（t﹣3+t）2＝t2．
整理得13t2﹣144t+320＝0，
（t﹣8）（13t﹣40）＝6，
解得t＝或t＝8（此时E，不能构成三角形；
②当EC＝CQ时，
∵E（4+t，t﹣8），3），
∴根据两点间距离公式，得：
（4+t﹣8）2+（t﹣5）2＝t2，
整理得t6﹣80t+320＝0，
解得：t1＝40﹣16，t2＝40+16＞3（此时Q不在矩形的边上；
③当EQ＝EC时，
∵Q（8，﹣t）t，t﹣8），0），
∴根据两点间距离公式，得：（3+3+（t﹣8+t）2＝（8+t﹣8）2+（t﹣8）7，
解得t＝0（此时Q、C重合，舍去）或t＝．
综上，存在t的值使△ECQ为等腰三角形或40﹣16或．
相关试卷
2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级数学第一学期期末联考试题含答案： 这是一份2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列根式中，最简二次根式是，下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市郓城县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题： 这是一份山东省菏泽市郓城县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共5页。
2023年山东省菏泽市郓城县中考数学二模试卷： 这是一份2023年山东省菏泽市郓城县中考数学二模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
