2024年高中物理新教材同步学案 必修第一册第2章　章末素养提升（含解析）

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章末素养提升例1　公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的eq \f(3,5)，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。答案　24 m/s解析　108 km/h＝30 m/s，晴天时，v·t＋eq \f(v2,2a)＝120 m即(30＋eq \f(302,2a)) m＝120 m解得a＝5 m/s2设汽车在雨天安全行驶的最大速度为v′v′·t＋eq \f(v′2,2a′)＝120 m其中a′＝eq \f(3,5)a＝3 m/s2联立解得v′＝24 m/s(v′＝－30 m/s舍去)。例2　ETC是电子不停车收费系统的简称，如图，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？答案　见解析解析　(1)走人工收费通道减速到收费站中心线所需时间：t1＝eq \f(v,a)＝15 s，x1＝eq \f(vt1,2)＝112.5 m缴费时间t2＝20 s加速时间：t3＝eq \f(v,a)＝15 sx2＝x1＝112.5 m故总时间为t＝15 s＋20 s＋15 s＝50 s，总路程x＝x1＋x2＝225 m(2)走ETC通道：减速时间：t1′＝eq \f(15－5,1) s＝10 s，位移：x1′＝eq \f(15＋5,2)×10 m＝100 m匀速时间：t2′＝eq \f(10,5) s＝2 s，位移：x2′＝10 m加速时间：t3′＝t1′＝10 s，位移：x3′＝100 mx′＝100 m＋10 m＋100 m＝210 mΔx＝x－x′＝225 m－210 m＝15 mΔt＝eq \f(Δx,v)＝1 st总＝t1′＋t3′＋t2′＋Δt＝23 s节约时间Δt′＝50 s－23 s＝27 s。例3　火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？答案　a＞1.6 m/s2解析　方法一　物理分析法甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙仍相距一段距离，即v1－at＝v2①x1＜x2＋s②其中x1＝v1t－eq \f(1,2)at2③x2＝v2t④联立①②③④式，解得a＞1.6 m/s2即a＞1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。方法二　数学分析法设甲减速t时间后，甲、乙相撞则有x1＝x2＋s，即v1t－eq \f(1,2)at2＝v2t＋s整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0若甲、乙不相撞，则以上方程无解即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as<0解得a>eq \f(v1－v22,2s)＝1.6 m/s2。方法三　图像法分别画出甲、乙的v－t图像，如图所示刚好不相撞时图中阴影部分面积为s有eq \f(1,2)(v1－v2)t1＝s，eq \f(v1－v2,t1)＝a故a＝eq \f(v1－v22,2s)，且s＝0.5 km若要使甲、乙不相撞，则a>eq \f(v1－v22,2s)＝1.6 m/s2。例4　(2023·北京市海淀区高一期末)如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的v－t图像，t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，则(　　)A．t＝0时刻，甲在乙前方eq \f(3,8)v0t0处B．t＝0.5t0时刻，甲在乙的前方C．t＝t0时刻，乙在甲前方eq \f(1,2)v0t0处D．t＝3t0时刻，两车再次并排行驶答案　A解析　t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，t＝0时刻，两车间距为Δx1＝1.5v0t0－eq \f(1,2)×1.5t0×eq \f(3,2)v0＝eq \f(3,8)v0t0，即甲在乙前方eq \f(3,8)v0t0处，A正确；t＝0.5t0时刻，两车间距为Δx2＝eq \f(1,2)×0.5t0×eq \f(1,2)v0＋eq \f(3,8)v0t0－0.5v0t0＝0两车并排行行驶，B错误；t＝t0时刻，两车间距为Δx3＝v0t0－eq \f(1,2)v0t0－eq \f(3,8)v0t0＝eq \f(1,8)v0t0乙在甲前方eq \f(1,8)v0t0处，C错误；t＝1.5t0到t＝3t0，甲车速度始终大于乙车速度，则t＝3t0时刻，甲车在乙车前，D错误。追及相遇问题的常用分析方法例5　某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2－x图像如图所示。则(　　)A．质点的初速度为0B．质点做变加速直线运动C．质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2D．质点从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处所用的时间为eq \f(3－\r(5),2) s答案　D解析　根据匀变速直线运动的规律可知，v2－v02＝2ax，得v2＝2ax＋v02，再结合题图图像知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动，斜率大小等于加速度大小的2倍，a＝eq \f(k,2)＝eq \f(\f(9－5,2－1),2) m/s2＝2 m/s2，故A、B、C错误；根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处的平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(3＋\r(5),2) m/s，再由eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)，解得t＝eq \f(3－\r(5),2) s，故D正确。例6　(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t) －t的图像如图所示，则(　　)A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C．质点在2 s末的速度为2.5 m/sD．质点在第2 s内的位移为2 m答案　CD解析　根据题图图像，结合数学知识得图线的斜率为：k＝eq \f(0.5,1)＝eq \f(1,2)，则图线的函数关系为：eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)t＋eq \f(1,2)，整理得：x＝eq \f(1,2)t2＋eq \f(1,2)t，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得，质点做初速度为0.5 m/s、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，质点在2 s末的速度为：v2＝v0＋at2＝0.5 m/s＋1×2 m/s＝2.5 m/s，故C正确；根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得，质点在第1 s内的位移为：x1＝v0t1＋eq \f(1,2)at12＝0.5×1 m＋eq \f(1,2)×1×12 m＝1 m，在前2 s内的位移为：x2＝v0t2＋eq \f(1,2)at22＝0.5×2 m＋eq \f(1,2)×1×22 m＝3 m，则质点在第2 s内的位移为：Δx2＝x2－x1＝2 m，故D正确。对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。1．函数法解决eq \f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图甲所示。2．函数法解决v2－x图像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。3．其他非常规图像物理观念匀变速直线运动特点：加速度恒定；v－t图像是一条倾斜的直线匀变速直线运动的基本公式(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at(2)位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2自由落体运动(1)条件：只受重力作用由静止下落(2)重力加速度：g＝9.8 m/s2，方向竖直向下，地球上不同位置g值可能不同(3)h＝eq \f(1,2)gt2，v＝gt科学思维微元法利用微元法推导v－t图像与t轴围成的面积表示位移大小图像法利用v－t图像分析并解决生产和生活中有关实际问题，例如追及问题推导并会应用匀变速直线运动的公式(1)速度与位移关系式：v2－v02＝2ax(2)平均速度公式：eq \x\to(v)＝ SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(v0＋v,2)(3)位移差公式：连续相等时间内的位移之差Δx＝aT2科学探究1.能提出与“小车速度的测量方法”“小车速度随时间变化的可能关系”等有关的物理问题2.会结合打点计时器设计实验方案并完成实验操作。能在打出的纸带上合理选取时间间隔计算各点的瞬时速度，会设计合适的表格并记录数据3.能建立标度合适的v－t坐标并描点，会用直线拟合数据点。能通过对拟合所得的图像进行分析、思考，得到小车速度随时间变化的规律，知道测量误差产生的原因4.能撰写实验报告，陈述实验研究的过程和结果5.能借助计算机数表软件绘制v－t图像，并选择适当的函数拟合数据科学态度与责任1.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法，认识到物理实验与科学推理在物理学研究中的作用，认识到伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的重大意义2.了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用3.在探究小车速度随时间变化的规律实验中，养成实事求是的态度，能与他人合作物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解数学分析法设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰图像种类示例解题关键eq \f(x,t2) －eq \f(1,t)图像公式依据：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2→eq \f(x,t2)＝v0·eq \f(1,t)＋eq \f(1,2)a斜率意义：初速度v0纵截距意义：加速度一半eq \f(a,2)a －x图像公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝eq \f(v2－v02,2)面积意义：速度平方变化量的一半eq \f(v2－v02,2)eq \f(1,v)－x图像公式依据：t＝eq \f(x,v)面积意义：运动时间t