辽宁省大连市金州区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省大连市金州区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含辽宁省大连市金州区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、辽宁省大连市金州区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

1．本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟
2．所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可．
【详解】解：，0，都是有理数，是无理数，
故选：C
【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，掌握平移的定义是解题关键．
3. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 125°
【答案】A
【解析】
【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADF=180°125°=55°，
因为长方形对边平行
∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；
故选：A．
【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键．
4. 二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得关于x的不等式，解之即可．
【详解】∵二次根式有意义，
∴1-x≥0，
解得：x≤1，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的定义、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘方、平方根、立方根逐项判断即可．
【详解】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、平方根、立方根．解题的关键在于熟记各运算法则．
6. 估计+1的值（ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间
C. 在3和4之间D. 在4和5之间
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+1在3和4之间．
故选C．
7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找准两个角之间的关系；根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：A、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，但不能判定，故本选项不符合题意；
B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项符合题意；
C、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，但不能判定，故本选项不符合题意；
D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，但不能判定，故本选项不符合题意；
故选：．
8. 若的立方根是4，则的平方根是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，平方根的定义．由已知根据立方根的定义可得到，继而可求得x的值，进而可以求的平方根．
【详解】解：∵的立方根是4，
∴，即，
解得，
∴，
∴的平方根是．
故选：D．
9. 如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（ ）
A. 36B. 37C. 38D. 39
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【详解】解：∵沿的方向平移距离得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10. 将一副三角板按如图放置，其中，，，有下列结论：若，则；；若，则；若，则．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于①，根据“内错角相等，两直线平行”解答即可；对于②，标注图形，再证明，根据角之间的关系得出答案；对于③，根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而得出答案；对于④，求出的度数，即可说明两个角的关系．
【详解】解：，
，
，
故正确，符合题意；
如图，延长至．
，
，
又，
，
又，
，
即，
故正确，符合题意；
，，
．
，
，
故错误，不符合题意；
，，
．
，
，
．
，
．
，
，
故正确，符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则________．

【答案】##135度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．属于基础题型．
12. 的平方根是_____．
【答案】.
【解析】
【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
13. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为_____．
【答案】125°
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．
【详解】解：如图：
∵∠1=35°，∠A=90°，
∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，
∵EF∥MN，
∴∠2=∠BCQ=125°，
故答案为：125°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
14. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞．
【解析】
【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
15. 已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小，则这两个角的度数分别是______________________________．
【答案】，或，
【解析】
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由其中一个角比另一个角的2倍少，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
【详解】如图1，，，

∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
设，列方程得，
解得：，
∴；
如图2，，．

∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
设，列方程得，
解得：，
∴，．
故答案为：，或，．
【点睛】此题考查平行线的性质，一元一次方程的应用，解题关键在于根据角列出方程．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算：
（1）原式分别化简算术平方根和立方根，然后再进行加减运算即可得到答案；
（2）原式分别化简算术平方根，乘方，立方根以及绝对值，然后再进行加减运算即可得到答案
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
17. 计算：
（1）
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平方根和立方根的应用：
（1）方程移项后，两边再除以2后，开立方即可得解；
（2）方程移项后，开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；
【小问1详解】
解：，
，
，
，
∴；
【小问2详解】
解：
∴
18. 如图，已知直线、被直线所截，平分，求度数．
将该题解题过程补充完整：
解：（ ）
____________
平分（已知）
____________
（已知）
（ ）
（ ）
______
【答案】平角的定义；∠2；；；50；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；130
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
【详解】解：（ 平角的定义）
，
平分（已知）
，
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：平角的定义；∠2；；；50；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；130
19. 根据下表回答问题：
(1)272.25平方根是______
(2)=______，=______，=______
(3)设的整数部分为a，求-4a的立方根．
【答案】（1）±16.5；（2）16.1，167，1.62；（3）-4
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；
（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；
（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．
【详解】解：（1）272.25的平方根是：±16.5；
故答案为±16.5；
（2）=16.1；=167；=1.62；
故答案为16.1，167，1.62；
（3）∵＜，
∴16＜＜17，
∴a=16，﹣4a=﹣64，
∴﹣4a的立方根为﹣4．
【点睛】本题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
20. 如图，直线和相交于点把分成两部分，且平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及邻补角、对顶角相等、角平分线定义等知识，根据题中条件，结合图形，数形结合表示出各个角的和差倍分关系是解决问题的关键．
（1）由对角线相等及已知条件，求出，再由邻补角定义求解即可得到答案；
（2）由角平分线定义及已知条件，得到，再由邻补角定义列式代值求解即可解得，数形结合表示出所要求的角即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：平分，
，
，即，解得，
，
．
21. 有一长方形纸带，、分别是边上一点，度，将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．
（1）如图1，当度时，______度；
（2）如图2，若，求的值；
【答案】（1）120 （2）30
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质：
（1）由折叠的性质得到，由长方形的对边是平行的，得到，由对顶角的性质得到，即可得到；
（2）由折叠可得，，由长方形的对边是平行的，得，，由可以求出，即可以得到α的值；
小问1详解】
解：由折叠可得，
∴，
∵长方形的对边是平行的，
∴，
∴，
∴；
∴当度时，度数是．
故答案为：120；
【小问2详解】
解：由折叠可得，，
∵长方形的对边是平行的，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值是30；
22. 在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
【简单应用】（）如图，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，现放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底（即射线），与水平线的夹角的度数为______．
【类比拓展】（）如图，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．在这样的条件下，求证：．
【尝试探究】（）两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．如图，光线与相交于点，则的度数是多少？（用含的式子表示）（三角形内角和）
【答案】（）；（）证明见解析；（）．
【解析】
【分析】（）根据平面镜反射光线的规律、垂直的定义及角的和差关系即可求解；
（）根据垂直可得，又由平面镜反射光线的规律可得，即得到，根据平行线的判定即可求证；
（）由三角形内角和定理可得，又由平面镜反射光线的规律可得，，再根据三角形内角和定理即可求解；
本题考查了平行线的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的判定和三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解： （）由题意可得，，
∴，
故答案为：；
（）如图，∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【尝试探究】（）解：如图，在中，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
，
，
，
，
故答案为：．
23. 【问题初探】（1）课堂上，李老师提出下面问题：如图1，直线，点分别在和上，求证：．
请你利用平行线的知识，给予证明；
【类比拓展】（2）如图2，，若平分平分，两角平分线交于点，探究与的数量关系，并说明理由．
【学以致用】（3）如图3所示，，点、在之间，且位于的异侧，连，若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点:
（1）过点G作，根据平行线的性质可得；；
（2）根据（1）可得，进一步得出；
（3）设，根据平行线的性质可得α=x﹣y，即可得出
【详解】解：（1）证明：过点G作，

∵，
∴，
∴，
∴
（2）根据（1）得：，
而：，
∴，
即

（3）设，

过M作，过N作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
；x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24