江西省部分高中学校2024届高三下学期3月联考数学试卷（Word版附解析）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆锥母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D. a，b的大小无法判断
6. 过点的直线与圆相切于点，则（ ）
A. 4B. 16C. D. 17
7. 若一个四位数各位数字之和为4，则称该四位数为“数”，这样的“数”有（ ）
A. 20个B. 21个C. 22个D. 23个
8. 是椭圆上一点，A，B是椭圆的左，右顶点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 已知函数，则（ ）
A. 区间上单调递增B. 对
C. 关于点对称D. 将的图象向左平移个单位长度，所得到的函数是偶函数
10. 复数满足，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若的图象关于直线对称，，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于点对称
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 样本数据5，11，6，8，14，8，10，5的分位数为______________________．
13. 如图，在正三棱锥中，侧棱，过点作与棱DB，DC均相交截面AEF．则周长的最小值为_______________，记此时的面积为，则N_______________．

14. 若不等式在上恒成立，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，并且各车间的次品率依次为．
（1）从该厂这批产品中任取一件，求取到次品的概率；
（2）从该厂这批产品中有放回地抽取100次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立，用表示这100次抽取的零件中是次品的总件数，试估计的数学期望EX．
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）已知，集合中元素个数为，求．
17. 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，是平面上一点，且．

（1）证明：点到直线和的距离相等．
（2）已知二面角的大小是，求直线AB与平面所成角的正弦值．
18. 在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值集合；
（3）若存在，且，求的取值范围.