浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 中，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①；②；
③；④．
其中正确命题的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 若随机变量，且，则
C. 一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19
D 若，，，则事件A与事件B相互独立
4. 设是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的方向的方向相反B.
C 与方向相同D.
5. 已知，，则的值为
A. B. C. D.
6. 在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为（ ）
A. 120B. 144C. 480D. 90
7. 已知过原点且斜率为的直线交双曲线于，两点，点是双曲线的一个焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. 2D.
8. 已知数列满足，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 的单调减区间为
C. 图象的一条对称轴方程为
D. 点是图象的一个对称中心
10. 四边形内接于圆， ，，，下列结论正确的有（ ）
A. 四边形为梯形
B. 四边形的面积为
C. 圆的直径为7
D. 的三边长度可以构成一个等差数列.
11. 已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A. 点到直线的距离为
B. 点到平面的距离为
C. 若点在直线上，则
D. 若点在平面内，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. =______
13. 已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.
14. 如图，边长为的正三角形的边落在直线l上，中点与定点重合，顶点与定点重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为___________；在滚动过程中，的取值范围为___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在处的切线为．
（1）求实数的值；
（2）求单调区间和最小值．
16. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
17. 考查黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，请根据数据作统计分析：
附：
18. 已知函数
（1）当 时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
19. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（mdm）（“|”为整除符号）．
（1）解同余方程（md3）；
（2）设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．
培养液处理
未处理
合计
青花病
30
224
254
无青花病
24
1355
1379
合计
54
1579
1633
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.83