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    江西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(Word版附解析)
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    江西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(Word版附解析)

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    这是一份江西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(Word版附解析),共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,答题前,考生务必用直径0,本卷命题范围,已知,,,则等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
    2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
    3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
    4.本卷命题范围:北师大版选择性必修第二册。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知数列是等差数列,若,则( )
    A.14B.21C.28D.42
    2.函数的最大值是( )
    A.B.0C.D.3
    3.已知等比数列的公比为,则“,”是“数列为递减数列”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    4.已知函数的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
    A.函数在上单调递增B.函数至少有2个极值点
    C.函数在上单调递减D.函数在处取得极大值
    5.已知公差为的等差数列的前项和为,且,,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    6.已知函数,直线过点且与曲线相切,则直线的斜率为( )
    A.24B.24或C.45D.0或45
    7.某电动汽车刚上市,就引起了小胡的关注,小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车,银行贷款的月利率是,并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款,到2025年4月底全部还清(即用12个月等额还款),则小胡每个月月底需要还款( )
    A.元B.元C.元D.元
    8.已知,,,则( )
    A.B.C.D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
    9.已知函数,则当自变量从变为2时,下列结论正确的是( )
    A.函数值减少了6B.函数的平均变化率为2
    C.函数在处的瞬时变化率为D.函数值先变大后变小
    10.已知数列满足,,记数列的前项和为,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    11.已知函数,,若函数与的图象在上恰有2个交点,,则下列结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
    12.设是的导函数,且,则______.
    13.已知是等比数列的前项和,若,则______.
    14.已知斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的第个数记为,则,,已知,,则______.(用含,的代数式表示)
    四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    15.(本小题满分13分)
    已知函数.
    (1)若,求曲线在点处的切线方程;
    (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
    16.(本小题满分15分)
    已知数列的前项和为,,且数列的前项和为.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)求证:.
    17.(本小题满分15分)
    已知函数的两个极值点分别为2,3.
    (1)求,的值,并求出函数的极值;
    (2)已知,求证:不等式在上恒成立.
    18.(本小题满分17分)
    已知数列满足,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若,求数列的前项和.
    19.(本小题满分17分)
    对于定义域为的函数,若,使得,其中,则称为“可移相反数函数”,是函数的“可移相反数点”.已知,.
    (1)若是函数的“可移2相反数点”,求;
    (2)若,且是函数的“可移4相反数点”,求函数的单调区间;
    (3)设若函数在上恰有2个“可移1相反数点”,求实数的取值范围.
    江西省高二5月教学质量检测·数学
    参考答案、提示及评分细则
    1.B 因为数列是等差数列,所以,解得,所以.故选B.
    2.C 因为,所以,令,得,令,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以的最大值是.故选C.
    3.A 对于等比数列,若,,则数列为递减数列;若数列为递减数列,则,或,.所以“,”是“数列为递减数列”的充分不必要条件.故选A.
    4.D 由的图象可得在上单调递增,A正确;在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以,是函数的两个极值点,B,C正确,D错误.故选D.
    5.D 因为,所以,所以,,由,,得即解得,即的取值范围是.故选D.
    6.B 由,得,设直线与曲线相切的切点为,则,切线方程为,将点的坐标代入并整理,得,即.解得或,所以直线的斜率为24或.故选B.
    7.C 设小胡每月月底还款钱数为元,根据等额本息还款法可得,第1次还款后欠银行贷款为.第2次还款后欠银行贷款为,…,第12次还款后欠银行贷款为,因为贷款12个月还清,所以,即,所以.故选C.
    8.A 令,则.令,则.当时,,所以在上单调递减,所以,即,所以在上单调递减,所以,即,所以,即;令,则,令,则,所以在上单调递增,因为,所以当时,,即,所以在上单调递增,所以,即,所以,即,所以.故选A.
    9.AC ,所以函数值减少了6,函数的平均变化率为,故A正确,B错误;,所以,故C正确;当时,;当时,;当时,,所以当自变量从变为2时,函数值先变小,后变大,再变小,故D错误.故选AC.
    10.BD 因为,所以,因为,即,所以,,故A错误;因为,所以,所以,即,故B正确;由可知,数列的周期为3,又,所以.故C错误;,所以,故D正确.故选BD.
    11.ABD 函数与的图象在上恰有2个交点,所以当时,直线与曲线相交于点,即;当时,直线与曲线相切于点,即,,所以,故A正确;当时,,,则在切点处有整理得,所以,故B正确;因为点在上,所以,两边同乘,得,故C错误,D正确.故选ABD.
    12.18 由题意,得,所以.
    13.5 因为是等比数列的前项和,所以,,,成等比数列,因为,所以,所以,,,所以,所以.
    14. 因为,所以,所以.
    15.解:(1)当时,,所以,…2分
    由,得,…4分
    所以曲线在点处的切线方程为,即.…6分
    (2)由,得,…7分
    因为函数在区间上单调递增,所以在区间上恒成立,即在区间上恒成立.…9分
    令,则.令,得,…10分
    当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.
    所以函数的极小值为,也是最小值.…12分
    所以,即实数的取值范围是.…13分
    16.(1)解:当时,.…2分
    因为时,,满足上式,…4分
    所以数列的通项公式为.…6分
    (2)证明:,…8分
    所以.…11分
    因为,所以,…13分
    又数列是递增数列,所以,
    所以.…15分
    17.(1)解:因为,所以,…1分
    因为函数的两个极值点分别为2,3,所以…2分
    解得…3分
    此时,.
    所以当时,,函数单调递增;当时,.函数单调递减;当时,,函数单调递增,满足的两个极值点分别为2,3.…5分
    所以函数的极大值为,极小值为…7分
    (2)证明:等价于,即,…8分
    令,则,
    若,则恒成立,在上单调递增,所以;…10分
    若,令,得,…11分
    当时,,单调递减;当时,,单调递增.
    所以的极小值为,也是最小值.…13分
    令,,则,所以在上单调递减,.
    综上所述,在上恒成立,即不等式在上恒成立.…15分
    18.解:(1)因为,所以,…1分
    所以…3分
    又,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,…4分
    所以,
    所以…6分
    (2)…7分
    记数列与数列的前项和分别为与,则
    ,…8分
    ,…9分
    两式相减,得,…10分
    所以.…11分
    ,…12分
    ,…13分
    两式相减,得,…14分
    所以.…15分
    所以数列的前项和为…17分
    19.解:(1)若是函数的“可移2相反数点”,
    则,即.…1分
    所以,即,解得(舍去).…3分
    (2)因为是函数的“可移4相反数点”,所以,即.解得.…4分
    所以(且),
    令,,…6分
    所以当时,,在上单调递增,,所以,所以在上单调递减;…8分
    当时,,在上单调递减,,所以,所以在上单调递减;
    所以函数的单调递减区间为,…10分
    (3)记的“可移1相反数点”为.
    当时,,解得(舍去),…11分
    当时,
    当时,,即.
    因为函数在上恰有2个“可移1相反数点”,且其中1个“可移1相反数点”,
    所以另一个“可移1相反数点”在区间内或在区间内.…12分
    若,则当时,方程有且仅有一个根,
    令,则,所以在上单调递增,由有且仅有一个根,得,即,解得.
    当时,,,所以存在唯一的,使得,即时,方程有且仅有一个根,此时方程在内无解,符合题意;…14分
    若,则当时,方程有且仅有一个根,即,所以,此时方程在内无解,符合题意. …16分
    综上所述,实数的取值范围是.…17分
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