2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题, 70分; 共 100分． 考试时间为 120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0．5 毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题：(本大题共10个小题． 每小题3分，共 30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式分别计算即可得出答案．
【详解】解：A、，故选项符合题意；
B、 ，故选项不符合题意；
C、 ，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，直线被所截，若，，则∠1的大小是（ ）
A. 35°B. 40°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形外角的性质求出，由平行线的性质得到最终结果；
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出的度数，由平行线的性质得到．
【详解】解：∵
，
∵，
．
故选：C．
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的概念，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．等式从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动．下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 5，3B. 15，3C. 15，5D. 5，5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】解：∵捐款为5元的人数最多，
∴众数为5元，
捐款人数为人，
按照捐款钱数从低到高排列，处在第23名的捐款钱数为5元，
∴中位线为5元，
故选：D．
7. 如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据三视图可得此几何体为圆锥，根据其尺寸求侧面积即可．
【详解】解：根据三视图可得：几何体为圆锥，底面直径为，圆锥的高为，
圆锥的母线长为，
其侧面积为：．
故选：C．
8. 已知，为一元二次方程两个根，那么的值( )
A. 0B. 11C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解以及根与系数的关系； 根据一元二次方程的根与系数的关系及解的意义得到，两根之和与关于的等式，把代数式变形后，代入两根之和与关于的等式，求得代数式的值．熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：，为一元二次方程的两个根，
，，
．
故选：．
9. 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，点是上的一动点．当点到弦的距离最大时，的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接连接，过点作，并延长交于点，求出的半径，进而结合勾股定理得出答案．
【详解】解：连接，过点作，并延长交于点，连接，此时点到弦的距离最大，

，
，
，
，则的半径为，
，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．
10. 小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动；然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能通过计算发现点对应点的坐标按，，，循环出现是解题的关键．根据三角形的旋转方式，依次求出点的对应点的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：分别过点和点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，
，，
，
又，
．
在和中，
，
，
，．
又，
，，
则点的坐标为．
同理可得，，，，，，
由此可见，点对应点的坐标按，，，循环出现．
又，
转动2024次后，点的对应点的坐标为．
故选：A．
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分)
11. 函数中，自变量x的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要有意义，
∴，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，是解题的关键．
12. 若一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形的边数是__.
【答案】6
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．
13. 一座堤坝的横截面是梯形，各部分的数据如图所示，坝底长为________．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形．过点作于，勾股定理求出的长，利用坡度求出的长，进一步求出的长即可．
【详解】解：过点作于，则：四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵的坡度为，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是 __．
【答案】或
【解析】
【分析】由二次函数的部分图象过，对称轴为，可得点关于对称轴的对称点为，从而可得方程的根是或1，即可得方程的根满足或1，故方程的根是或．
【详解】解：由图可得，二次函数的图象过，对称轴为，
∴点关于对称轴的对称点为，
∴方程的根是或1，
∴方程的根满足或1，
∴方程的根是或．
故答案为：或．
15. 如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________．

【答案】
【解析】
【分析】过点D作于，过点C作于，首先通过勾股定理及求出AE,BE的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出，然后通过锐角三角函数得出，进而可得出，最后利用即可求值．
【详解】解：如图，过点D作于，过点C作于．

∵，
∴，
∵，
设，，

∴，
∴，
∴或（舍弃），
∴，
∵，，，
∴（等腰三角形两腰上的高相等）
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为,
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅助线并利用转化的思想是解题的关键．
三、解答题：(本大题共7个小题，共55分)
16. （1）计算∶
（2） 解方程
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；
（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母得，，
解得，
检验：将代入，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则．
17. 某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团、为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题．

（1）学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图：
（2）该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人？
（3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率．
【答案】（1），条形统计图见解析
（2）人
（3）
【解析】
【分析】此题考查了树状图或列表法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联，读懂题意，正确求解是解题的关键．
（1）用劳技人数除以对应的百分比得到抽取的总人数，用总人数减去其它类的学生数得到被抽查科技社团的学生数；
（2）用全校总人数乘以科技社团的的百分比即可得到答案；
（3）记A，B表示男生，C，D表示女生，根据题意画出树状图，用符合题意的情况数除以总的情况数即可得到答案．
【小问1详解】
解：（名），
即学校随机抽取了名，
故答案为：；
则音乐社团人数为（名），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
（名），
即该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有人；
【小问3详解】
记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，
．
18. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
【答案】（1）作图见解析；（2）4．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．
试题解析：解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4．
点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
19. 为贯彻落实双减政策，丰富学生课外活动，学校决定购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需550元，购买3个篮球和2个足球共需900元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）为积极响应“双减”政策，商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动，若学校需要购买篮球、足球共40个，且购买足球的数量不多于篮球数量的，如何购买才能使花费最少，最少费用为多少元？
【答案】（1）每个篮球和每个足球的售价分别为200元，150元；
（2）购买篮球30个，足球10个，最少费用为元．
【解析】
【分析】1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设篮球购买a个，则足球购买（40-a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，设购买费用为，根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球和每个足球的售价分别为200元，150元；
【小问2详解】
设篮球购买a个，则足球购买（40-a）个，根据题意得，
，
解得，
设购买费用,则，
，
，
随增大而增大，
时，最小，为，
答：购买篮球30个，足球10个，最少费用为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
20. 如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数解析式；
（2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 Q，若面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2）点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式；
（2）设点P的横坐标为p，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可．
【小问1详解】
解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：设点P的横坐标为p，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．
21. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若若，，
①求的半径；
②求图中阴影部分的面积(结果保留π) ．
【答案】（1）见解析 （2）①的半径为；②．
【解析】
【分析】（1）连接，，由角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，从而可得，再根据切线的判定即可得出结论；
（2）①连接，，由，，可得，，再由直角三角形的性质可得，再由圆周角定理可得，根据角平分线的定义可得，利用锐角三角函数求得，再由直角三角形的性质可得；
②证明是等边三角形，可得，从而证明是等边三角形，可得垂直平分，再由，可得，从而可得，再利用扇形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，

∵，是的半径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴于点D，
又∵为的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：①连接，，
∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
∴；
即的半径为；
②∵平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
22. 如图1，已知二次函数 (a、b、c为常数，且a≠0)的图象，与x轴交于，，两点，与y轴交于点，已知点 P为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）连接，过点作轴于点，交于点，直线交轴于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值；
（3）如图2，若直线为该二次函数图象的对称轴，交轴于点，直线，分别交直线于点、．在点运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）的最大值为；
（3）为定值，定值为8．
【解析】
【分析】（1）由题意设，把点代入得到；
（2）根据题意得到，利用待定系数法求得直线和的解析式；得到，求得，推出，得到四边形是矩形，根据矩形的面积公式得到关于的函数关系式，然后根据二次函数的性质得到结论；
（3）求得抛物线的对称轴为，待定系数法得到直线的解析式为，求得，，于是得到结论．
【小问1详解】
解：∵二次函数 的图象与x轴交于，，
∴设，
把点代入得，，
，
二次函数的表达式为，
即；
【小问2详解】
解：点为该抛物线在第一象限内的一点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的函数表达式为；
，，
直线的解析式为；
轴于点，交于点，
，
在中，当时，，
，
，
轴，
∴，
四边形是矩形，
；
即关于的函数关系式为；
，
的最大值为；
【小问3详解】
解：为定值，
抛物线的对称轴为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
，，
，
故为定值，定值为8．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数解析式等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数解析式是解题的关键．
捐款金额/元
1
2
3
5
10
人数
5
8
9
15
8
购买数量少于20个
购买数量不少于20个
篮球
不打折
打8折
足球
不打折
打7.5折