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2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后，仅交回答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知反比例函数图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ）
A. 8B. 11C. 10D. 13
10. 定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：______．
12. 如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．
14. 若，则代数式的值是___________．
15. 如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习． 图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米） 随时间（分）变化的函数图象，乙出发后______分钟追上甲．
16. 如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17. 计算：．
18. 解不等式组并写出该不等式组的整数解．
19. 如图，在平行四边形中，E，F为对角线上的点，且，求证：．
20. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，月日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：
信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；
信息二：第Ⅲ组的成绩为．
根据信息解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________；
（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；
（3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的学生人数．
21. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．
（1）求显示屏所在部分的宽度；
（2）求镜头到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数）
22. 如图，是的直径，是的弦，且，垂足为E，连接，过点B作的切线，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若点是中点，且，求线段的长；
23. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植两种蔬菜．若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元．
（1）求种植两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共亩，且种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍，问种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）过点作平行于轴，交于点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
25. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．
图1
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．
26
【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接．
判断线段与有怎样的数量关系：______，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．
图1 图2 图3
注意事项：
本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后，仅交回答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知反比例函数图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ）
A. 8B. 11C. 10D. 13
10. 定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：______．
12. 如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．
14. 若，则代数式的值是___________．
15. 如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习． 图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米） 随时间（分）变化的函数图象，乙出发后______分钟追上甲．
16. 如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17. 计算：．
18. 解不等式组并写出该不等式组的整数解．
19. 如图，在平行四边形中，E，F为对角线上的点，且，求证：．
20. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，月日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：
信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；
信息二：第Ⅲ组的成绩为．
根据信息解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________；
（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；
（3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的学生人数．
21. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．
（1）求显示屏所在部分的宽度；
（2）求镜头到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数）
22. 如图，是的直径，是的弦，且，垂足为E，连接，过点B作的切线，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若点是中点，且，求线段的长；
23. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植两种蔬菜．若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元．
（1）求种植两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共亩，且种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍，问种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）过点作平行于轴，交于点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
25. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．
图1
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．
26
【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接．
判断线段与有怎样的数量关系：______，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．
图1 图2 图3
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