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2024年吉林省长春市九台区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年吉林省长春市九台区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年吉林省长春市九台区中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年吉林省长春市九台区中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共24小题.共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单选题（每小题3分，共24分）
1. 在实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A a3+a4＝a7B. a3•a4＝a12
C. （a3）4＝a7D. （﹣2a3）4＝16a12
4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ）
A. 7sinα米B. 7csα米C. 7tanα米D. 米
7. 在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为( )
A B. C. 2D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 分解因式：______．
10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．
11. 两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为__千克．
12. 如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．
13. 如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．
14. 如图，是抛物线在第四象限图象上一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为、，则四边形周长的最大值为______.
三、解答题（本大题共10道题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 嘉嘉和琪琪周末各自参观展览馆，如图该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪随机从两入口进入参观．
（1）参观前，嘉嘉从口进入的概率是______；
（2）参观结束后，两个人各自从每个出口出来的机会均等，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率．
17. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中，点、、均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）.
（1）在图①中，作的中线；
（2）在图②中，作的高线；
（3）在图③中，作以为直径的圆的切线，且为格点.
19. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
20. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
（1）学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 分．
（2）两次成绩均达到或高于分的学生有 个．
（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 ．
（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
21. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
22. 感知：如图①，若，是的两条弦，是的中点，在弦上截取，连接，，，，易证.（不需证明）
探究：如图②，若，是的两条弦，是的中点，于点，求证：
应用：如图③，是的直径，是上一点，且满足，若，的半径为10，则的长为______.
23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，将线段绕点旋转得到线段，使点与点始终在同侧，且，连结，．设点的运动时间为（秒）．
（1）的长为______；
（2）用含的代数式表示的长；
（3）当时，求的值；
（4）当以点、、、为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点，若点、是坐标平面内两点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，以、为邻边构造矩形．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当时，求；
（3）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围；
（4）当坐标轴轴或轴将矩形面积分为两部分时，请直接写出的值．
本试卷包括三道大题，共24小题.共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单选题（每小题3分，共24分）
1. 在实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A a3+a4＝a7B. a3•a4＝a12
C. （a3）4＝a7D. （﹣2a3）4＝16a12
4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ）
A. 7sinα米B. 7csα米C. 7tanα米D. 米
7. 在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为( )
A B. C. 2D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 分解因式：______．
10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．
11. 两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为__千克．
12. 如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．
13. 如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．
14. 如图，是抛物线在第四象限图象上一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为、，则四边形周长的最大值为______.
三、解答题（本大题共10道题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 嘉嘉和琪琪周末各自参观展览馆，如图该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪随机从两入口进入参观．
（1）参观前，嘉嘉从口进入的概率是______；
（2）参观结束后，两个人各自从每个出口出来的机会均等，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率．
17. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中，点、、均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）.
（1）在图①中，作的中线；
（2）在图②中，作的高线；
（3）在图③中，作以为直径的圆的切线，且为格点.
19. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
20. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
（1）学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 分．
（2）两次成绩均达到或高于分的学生有 个．
（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 ．
（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
21. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
22. 感知：如图①，若，是的两条弦，是的中点，在弦上截取，连接，，，，易证.（不需证明）
探究：如图②，若，是的两条弦，是的中点，于点，求证：
应用：如图③，是的直径，是上一点，且满足，若，的半径为10，则的长为______.
23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，将线段绕点旋转得到线段，使点与点始终在同侧，且，连结，．设点的运动时间为（秒）．
（1）的长为______；
（2）用含的代数式表示的长；
（3）当时，求的值；
（4）当以点、、、为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点，若点、是坐标平面内两点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，以、为邻边构造矩形．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当时，求；
（3）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围；
（4）当坐标轴轴或轴将矩形面积分为两部分时，请直接写出的值．
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