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物理培优(重点高中自主招生竞赛)第10章 浮力较难2 难题练习 （附答案解析）
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这是一份物理培优(重点高中自主招生竞赛)第10章 浮力较难2 难题练习 （附答案解析），共65页。
\l "_Tc79737306" 二．浮力大小的计算（共3小题） PAGEREF _Tc79737306 \h 6
\l "_Tc79737307" 三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题） PAGEREF _Tc79737307 \h 7
\l "_Tc79737308" 四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题） PAGEREF _Tc79737308 \h 8
\l "_Tc79737309" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc79737309 \h 15
\l "_Tc79737310" 一．阿基米德原理的应用（共19小题） PAGEREF _Tc79737310 \h 15
\l "_Tc79737311" 二．浮力大小的计算（共3小题） PAGEREF _Tc79737311 \h 32
\l "_Tc79737312" 三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题） PAGEREF _Tc79737312 \h 37
\l "_Tc79737313" 四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题） PAGEREF _Tc79737313 \h 40
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第10章 浮力较难2
原题
一．阿基米德原理的应用（共19小题）
1．（2014•宁波自主招生）密度为0.6×103千克/米3的木块漂浮在水面上时，露出的体积是V1，漂浮在密度为0.8×103千克/米3的煤油中，露出的体积为V2，那么V1和V2的关系是（ ）
A．V1＞V2B．V1＝V2C．V1＜V2D．3V1＝4V2
2．（2013•攸县校级自主招生）把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ酒精＝0.8g/cm3），从杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（ ）
A．一定是20gB．可能是16gC．一定是16gD．可能是24g
3．（2012•南充自主招生）如图所示，甲、乙两个实心小球，体积分别为V甲、V乙，密度分别为ρ甲、ρ乙，质量分别为m甲、m乙，两个容器A、B中装有密度分别为ρ1、ρ2的液体，已知它们的密度关系为ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，则（ ）
A．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器A中，静止时二者所受浮力之比为ρ甲：ρ乙
B．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ2
C．若m甲＝m乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ乙：ρ甲
D．若m甲＝m乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ甲
4．（2012•顺庆区校级自主招生）如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的是（ ）
A．水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1
B．水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
C．金属圆柱体所受的浮力为F浮＝ρ水gS2h/（S1﹣S2）
D．水对容器底部的压力为F压＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
5．（2009•镜湖区校级自主招生）一个合金块在密度为ρ1的液体中称时，弹簧秤的示数为F1，在密度为ρ2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2，则此合金块的密度为（ ）（称量过程中金属块全部浸没在液体中）
A．(ρ1F1-ρ2F1)(F1-F2)
B．(ρ1F2-ρ2F1)(F2-F1)
C．(ρ1F1-ρ2F2)(F1-F2)
D．(ρ1F1-ρ2F2)(F2-F1)
6．（2007•武侯区校级自主招生）一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（ ）
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．以上结果都有可能
7．（2015•宁波自主招生）如图甲所示，盛水容器底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方体木块A，木块刚好完全浸没在水中。现打开容器侧面底部的阀门B，使水缓慢流出，直至木块A完全离开水面。记录得到弹簧弹力大小F与木块顶部露出水面的高度h的关系如图乙所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。下列正确的是（ ）
A．h1：h2＝1：3B．h1：h2＝2：5
C．木块的密度等于13ρ水D．木块的密度等于23ρ水
8．（2010•镜湖区校级自主招生）把一个小球轻轻放入盛满水的杯子中，溢出了100g水，则小球的质量可能是（ ）
A．105gB．100gC．95gD．110g
9．（2009•宜宾自主招生）爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（ ）
A．易拉罐受到水的浮力逐渐增大
B．水平地面受到盆的压力保持不变
C．桶内的水对桶底的压强逐渐增大
D．手对易拉罐向下的压力逐渐增大
10．（2014•宁波自主招生）用一只气球拴着一个重物，使重物沉入水底，如图所示。已知物体重为5.4N，如果气球的质量不计，当温度为10℃时，气球的体积为300cm3，重物对容器底部的压力为0.4N，温度上升至t℃时，重物对容器底部的压力刚好为0，则此时气球的体积为 cm3。（g取10N/kg）
11．（2014•宁波自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是2：3。现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力之比为6：5，由此可推算出甲球的密度为 kg/m3。
12．（2013•黄陂区校级自主招生）如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN．图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积为VM；小球N所受重力为GN，体积为VN．小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM和FN．已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，则GM GN； FN FM（填“＞”“＜”或“＝”）。
13．（2013•黄冈自主招生）如图所示，面积较大的水池内水深为H，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了 。
14．（2012•江油市校级自主招生）龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有13的体积露出水面；如在筒内装入100cm3的某种液体后，金属筒的1112的体积没入到水中；则金属筒的容积是 m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 。
15．（2012•东城区校级自主招生）不溶于水的实心球重12N，体积为1.5dm3，若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶里，静止时，球受到的浮力的大小为 N；从桶中溢出的水的质量的大小为 kg．（取g＝10N/kg）
16．（2010•涪城区校级自主招生）把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的浮力为 。（取g＝9.8N/kg ）
17．（2009•广德县校级自主招生）将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 ；小球在水和酒精中所受浮力之比是 （ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
18．（2009•长汀县校级自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙＝6：5，两球的密度分别是 和 。
19．（2014•宁波自主招生）如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铜块。当B浸没在酒精中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铜块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为 克。（ρ铜＝8.9g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，铜块B始终浸没在酒精中且不与酒精反应，酒精与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计。）
二．浮力大小的计算（共3小题）
20．（2013•黄州区校级自主招生）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水，轻轻放入一小球后，从烧杯中溢出了50g的水，则下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的浮力可能小于0.5N
B．小球的质量可能小于50g
C．小球的体积可能小于50cm3
D．小球的密度可能小于1.0g/cm3
21．（2007•海淀区校级自主招生）如图示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为F1，当把石块投入水中后，石块所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，下列判断中不正确的是（ ）
A．空船所受浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受水的压力减小
C．石块所受重力等于F1﹣F2
D．船排开水的体积减小了N+F2ρ水g
22．（2013•江油市校级自主招生）如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，则圆柱体的体积是 m3；圆柱体的密度是 kg/m3．（取g＝10N/kg）
三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题）
23．（2013•赫山区校级自主招生）小刚同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯（分别装有一定量的水和酒精），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。如图表示探究过程及有关数据。
（1）物体完全浸没在酒精中所受的浮力是 N。
（2）根据图中的实验数据，该金属块的密度是 kg/m3。
（g取10N/kg）
24．（2012•金东区校级自主招生）翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图所示。请仔细观察图示并回答下列问题：
（1）从A、B两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是 N。
（2）根据B、C两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对吗？ ，理由是 。
（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？（写出一个） 。
25．（2009•芗城区校级自主招生）将你一只手的食指浸人水中，请设计一个实验测出食指受到的浮力。
（ 1 ）写出你所需要的实验器材：
（ 2 ）简述实验主要步骤，要求写出所要测量或记录的物理量（用字母表示）。
实验步骤：用 测出空烧杯的 ；向 中灌满水，然后将食指插入，
用 盛接排出的水； 测出水和烧杯的总质量
（ 3 ）F浮的表达式是 （用字母表示）。
四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题）
26．（2016•宁波自主招生）如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木块虚线以下的部分截去，则（ ）
A．木块和水面均下降，且下降的高度相同
B．木块和水面均下降，且木块下降的高度更大
C．木块和水面均下降，且水面下降的高度更大
D．木块下降，水面上升，且变化的高度不相同
27．（2015•宁波自主招生）如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3，冰块熔化后，水面下降了1cm。设量筒的内横截面积为50cm2，冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3，则可判断物块的质量可能为（ ）
A．0.04kgB．0.08kgC．0.16kgD．0.24kg
28．（2015•宁波自主招生）如图a所示，在盛有水的圆筒形容器内，铁块甲放在木块乙上，木块乙浮在水面上，木块受到的浮力为F，水对容器底部的压强为p，水面距容器底部的高度为h。现将甲取下并用轻绳系在乙的下方，如图b所示，则对此时有关的说法中正确的有（ ）
①F减小②p减小③h不变④木块露出水面的体积增大
A．①②③B．①②④C．①③④D．只有③④
29．（2012•蚌山区校级自主招生）同一木块甲，先后两次分别在物体乙和丙的作用下，都恰能停留在水面下，如图所示，则下面说法错误的是（ ）
A．两种情况下，甲受的浮力一定相等
B．乙的质量一定比丙的质量大
C．乙的质量一定比甲的质量小
D．乙的密度一定比甲的密度大
30．（2012•青羊区校级自主招生）图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁ρ水（h2﹣h1）B．h2+ρ铁ρ水（h2﹣h1）
C．h1+ρ木ρ水（h2﹣h1）D．h2+ρ铁ρ木（h2﹣h1）
31．（2010•合肥校级自主招生）如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示位置，若把气球向下压一段距离（水足够深），则气球和铁块的沉浮情况及铁块所受的浮力大小将（ ）
A．下沉，变小B．下沉，不变C．下沉，变大D．悬浮，不变
32．（2010•自流井区校级自主招生）质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲：ρ乙＝3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙＝4：5，则乙球的密度为（ ）
A．23ρ水B．54ρ水C．56ρ水D．45ρ水
33．（2009•蚌山区校级自主招生）将一个体积不随温度变化的物体放入盛水的烧杯中，当烧杯中的水温为5℃时，物体恰好悬浮在水中处于静止。此时在烧杯周围放置一些碎冰，使水温缓慢地降至0℃，在此过程中，浸在水中的物体的运动情况是（ ）
A．一直向上运动
B．一直向下运动
C．先向下运动，后又向上运动
D．先向上运动，后又向下运动
34．（2009•顺庆区校级自主招生）一个大容器中装有部分水，水中有个小容器，且在小容器中有一木块（ρ木＜ρ水），如图所示。若将木块轻轻放入水中，则（ ）
A．水面会上升B．水面会下降
C．水面高度不变D．水对容器底的压强增大
35．（2006•蚌山区校级自主招生）将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所受的浮力分别为0.9N、0.8N，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，则小球的密度为（ ）
A．1.125×103kg/m3B．0.8×103kg/m3
C．1.7×103kg/m3D．0.9×103kg/m3
36．（2011•黄冈校级自主招生）已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，则下列判断正确的是（ ）
A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降
B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降
C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变
D．任意把A、B、C三小球中的一个从盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不变
37．（2009•涪城区自主招生）体积相同的铜、铁、铝三个小球，同时轻轻放入盛水的烧杯中，铜球上浮，铝球下沉，静止后，如图所示，则下面判断正确的是（ ）
A．铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心的
B．三个小球的浮力关系：F铝＝F铁＞F铜
C．三个小球的质量关系：m铝＞m铁＞m铜
D．铝球对杯底可能没有压力作用
38．（2007•武侯区校级自主招生）水面上浮有一块0℃的冰，冰中包有其它的实心物体。当冰全部熔化后，关于液面升降的正确判断是（ ）
A．如果冰中包的是铁，冰全部熔化后，水面下降
B．如果冰中包的是0℃的水，冰熔化后，水面上升
C．如果冰中包的是密度比水小的木块，冰全部熔化后，水面不变
D．如果冰中包的是密度比水小的液状油，且油不溶干水，当冰全部熔化后，油面将和原来的水面一样高
39．（2015•宁波自主招生）把质量为50g的小木块放入底面积为100cm2的盛有水的小圆筒内，小木块的一半浮于水面上。再把小圆筒放入盛有水的大圆筒中，能浮于水面上，此时大圆筒内水深h1为20cm，底面积为400cm2，小圆筒底离大圆筒底距离h2为10cm，如图所示。（g＝10N/kg）
（1）小圆筒整个装置质量为 kg。
（2）若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，稳定后大圆筒中的水对底部的压强为 Pa，此时h2为 cm。
40．（2015•宁波自主招生）某同学想知道某种液体的密度，但由于条件所限，他不能直接测出这种液体的质量或重力，于是他就利用学过的浮力知识设计了一种求密度的方法：先将重1N的小金属筒，口朝上放入水中，筒有12的体积浸没在水中；然后他取100cm3的这种液体装入小筒，将筒又放入水中，筒的110体积露出水面。通过计算他知道了这种液体的密度，请问这种液体的密度是 。
41．（2015•宁波自主招生）一个密闭铝盒，恰能悬浮在7℃的水中，在水温从7℃下降到1℃的过程中，关于铝盒的运动，某同学根据在相同的条件下，固体膨胀得比液体少，得出“铝盒先上浮至水面，后又悬浮于水中”的结论。而另一同学在课外书上得知：物质热胀冷缩的程度可用体膨胀系数来表示，物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，如表是水的体膨胀系数：
而铝在1℃到7℃这一温度范围内，体膨胀系数恒为7.1×10﹣5℃．在水温从7℃下降到1℃的过程中，铝盒的运动将是 ，理由是 。
42．（2014•芜湖校级自主招生）某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为G，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此木筏的载货重至多为 。
43．（2012•南充自主招生）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ玻璃＝2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，则玻璃的质量是 kg．（g＝10N/kg）
44．（2012•岐山县自主招生）如图所示，两个体积、质量均不同的物块A、B分别浮在U形水槽的左、右臂的水面上，mA＞mB．将水槽支于O点，水槽恰好平衡。若将物块A、B交换位置，则水槽 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）；若将物块B从水槽右臂取出，叠放到物块A上。则水槽 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）。
45．（2010•成都校级自主招生）如图是吴林利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计。A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为2cm．U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的质量为1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。未测量时，U形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的浮刻度值即可。该浮标的密度是 kg/m3，当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为2cm，则b处的刻度值是 。
46．（2009•武侯区校级自主招生）一空心金属球恰好可悬浮于10摄氏度的水中，当水温从10摄氏度下降到1摄氏度的过程中，该金属球会 。
47．（2014•宁波自主招生）如图所示，正方体木块漂浮在氯化钠溶液里，有总体积的15露出液面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为0.1米，容器底面积为0.03米2，容器底有一阀门K．（g取10牛/千克，溶液的密度为1.2×103千克/米3，计算结果保留2位小数）
求：（1）木块的密度是多少？
（2）打开阀门使液体缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开液体的体积为多少？
（3）在细绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到液体的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到液体的压强改变了多少？
48．（2011•庐阳区校级自主招生）在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，求这个实心球的密度是多少？
49．（2009•芗城区校级自主招生）一只圆柱形的蜡烛竖直漂浮在水面上，水面以上的高度为h1，水面以下的深度为h2，求这支蜡烛的密度。
50．（2008•罗田县校级自主招生）试证明：漂浮在水面上的冰块完全熔化后，水面的高度不变。
参考答案与试题解析
一．阿基米德原理的应用（共19小题）
1．（2014•宁波自主招生）密度为0.6×103千克/米3的木块漂浮在水面上时，露出的体积是V1，漂浮在密度为0.8×103千克/米3的煤油中，露出的体积为V2，那么V1和V2的关系是（ ）
A．V1＞V2B．V1＝V2C．V1＜V2D．3V1＝4V2
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题．
【分析】木块分别漂浮于水面和煤油面上时，木块均处于漂浮状态，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可知F浮＝ρ液v排g＝G木＝ρ木vg，设木块的体积为v，可求排开液体的体积与木块体积的关系，进而求出露出的体积与木块的体积关系；据此分析得出在水和煤油中露出体积的大小关系。
【解答】解：设木块的体积为v，
∵木块漂浮于水面，
∴F浮＝G木，
∵F浮＝ρ水v排1g，G木＝ρ木vg，
∴ρ水v排1g＝G木＝ρ木vg，
∴v排1：v＝ρ木：ρ水＝0.6×103kg/m3：1×103kg/m3＝3：5，
∴v1：v＝2：5，
即v1=25v；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
同理：
∵木块漂浮于煤油面，
∴F浮′＝G木，
∵F浮′＝ρ煤油v排2g，G木＝ρ木vg，
∴ρ煤油v排2g＝G木＝ρ木vg，
∴v排2：v＝ρ木：ρ煤油＝0.6×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝3：4，
∴v2：v＝1：4，
即v2=14v；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
v1：v2=25v：14v＝8：5。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，能分析得出木块露出液面的体积和木块体积的关系是本题的关键。
2．（2013•攸县校级自主招生）把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ酒精＝0.8g/cm3），从杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（ ）
A．一定是20gB．可能是16gC．一定是16gD．可能是24g
【考点】密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理的应用．
【专题】推理法；浮力．
【分析】因为题干中：金属块浸没在盛有酒精的杯中，所以杯中的酒精可能是满的、也可能是不满的。
先假设酒精满时，金属块在酒精中受到的浮力等于它排开的酒精的重力，根据浮力公式可求金属块的体积，浸入水中后，金属块的体积不变，根据公式可求在水中受到的浮力，也就是排开水的重力，进一步求出水的质量；再假设酒精不满时，则金属块的体积大于溢出的酒精的体积，则金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量变大。
【解答】解：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力：
∵金属块浸没在盛有酒精的杯中，
∴金属块的体积V＝V排酒精=m排酒精ρ酒精
∵若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。V排水＝V，
∴溢出水的质量m溢水＝m排水＝ρ水V＝ρ水×m排酒精ρ酒精=1g/cm3×16g0.8g/cm3=20g。
（2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积；
∵将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积，
∴金属块排开水的质量一定不是20g，应比20g还要大，可能为24g。
故选：D。
【点评】本题考查浮力、体积、排开水的重力、排开水的质量的计算，关键是杯中盛有的酒精是否盛满不能判断，一定不要按照盛满酒精解答了；难点是知道前后金属块的体积不变，排开液体的体积就等于自身的体积，排开液体的重力就等于所受的浮力。
3．（2012•南充自主招生）如图所示，甲、乙两个实心小球，体积分别为V甲、V乙，密度分别为ρ甲、ρ乙，质量分别为m甲、m乙，两个容器A、B中装有密度分别为ρ1、ρ2的液体，已知它们的密度关系为ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，则（ ）
A．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器A中，静止时二者所受浮力之比为ρ甲：ρ乙
B．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ2
C．若m甲＝m乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ乙：ρ甲
D．若m甲＝m乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ甲
【考点】密度公式的应用；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】A、将两球都放入A容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙，两球都将下沉，因为V甲＝V乙，所以排开液体的体积相同，由阿基米德原理得出浮力关系；
B、将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，根据物体的漂浮条件和密度公式得出浮力关系；
C、将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，若m甲＝m乙，根据物体的漂浮条件得出浮力关系；
D、当两球质量相等时，将甲、乙两球分别放入A、B容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，甲在A中下沉，利用阿基米德原理求浮力；乙在B中漂浮，利用漂浮条件求浮力，再确定二者关系。
【解答】解：
A、当V甲＝V乙时，将两球都放入A容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙，两球都将下沉，F浮＝G排，F甲：F乙＝ρ1V甲g：ρ1V乙g＝1：1，故A错；
B、当V甲＝V乙时，将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲g：m乙g＝ρ甲V甲g：ρ乙V乙g＝ρ甲：ρ乙，故B错；
C、将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，若m甲＝m乙，F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲g：m乙g＝1：1，故C错；
D、当两球质量相等时，将甲、乙两球分别放入A、B容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，甲在A中下沉，乙在B中漂浮，
∵m甲＝m乙，
∴ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
∴V甲=ρ乙V乙ρ甲，
F甲：F乙＝ρ1V甲g：ρ乙V乙g＝ρ1ρ乙V乙ρ甲g：ρ乙V乙g＝ρ1：ρ甲，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、密度公式、物体的沉浮条件的掌握和运用，关键知道当物体密度大于液体密度时，物体下沉，物体密度小于液体密度时，物体漂浮，物体密度等于液体密度时，物体悬浮。
4．（2012•顺庆区校级自主招生）如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的是（ ）
A．水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1
B．水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
C．金属圆柱体所受的浮力为F浮＝ρ水gS2h/（S1﹣S2）
D．水对容器底部的压力为F压＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
【考点】压强的大小及其计算；阿基米德原理的应用．
【分析】利用容器的底面积和水深h可求出水的体积，再除以减小后的底面积可求出放入金属圆柱体后的水深，这样便可以求压强，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再与各选项进行比较即可。
【解答】解：容器中水的体积＝h×S1，
放入圆柱体后水深为S1hS1-S2，
∴V排＝S2×hS1S1-S2，
∴F浮＝ρgV排＝ρghS2S1/（S1﹣S2），
∴水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2），
又∵放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强，
∴水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1+F浮，
∴选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是要对液面的深度，排水的体积，容器底面积的变化等进行正确的分析，并能利用相应的公式进行计算。
5．（2009•镜湖区校级自主招生）一个合金块在密度为ρ1的液体中称时，弹簧秤的示数为F1，在密度为ρ2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2，则此合金块的密度为（ ）（称量过程中金属块全部浸没在液体中）
A．(ρ1F1-ρ2F1)(F1-F2)
B．(ρ1F2-ρ2F1)(F2-F1)
C．(ρ1F1-ρ2F2)(F1-F2)
D．(ρ1F1-ρ2F2)(F2-F1)
【考点】密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．
【专题】方程法；密度及其应用．
【分析】设合金块的密度为ρ、体积为V，利用称重法F浮＝G﹣F示，即ρ液V排g＝ρVg﹣F示列方程求解。
【解答】解：设合金块的密度为ρ、体积为V，合金块重G＝ρVg，
在密度为ρ1的液体中受到的浮力：
F浮1＝G﹣F1，
即：ρ1Vg＝ρVg﹣F1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在密度为ρ2的液体中受到的浮力：
F浮2＝G﹣F2，
即：ρ2Vg＝ρVg﹣F2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得：
ρ2Vg﹣ρ1Vg＝F1﹣F2，
可得：
V=F2-F1(ρ2-ρ1)g，
代入①得：
ρ=ρ1Vg-F1Vg=ρ1-F1Vg=ρ1-F1F2-F1(ρ2-ρ1)gg=ρ1-F1(ρ2-ρ1)F2-F1
=F2ρ1-F1ρ1-F1ρ2+F1ρ1F2-F1=ρ1F2-ρ2F1F2-F1。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、称重法测浮力的掌握和运用，熟练解方程是本题关键、易错点。
6．（2007•武侯区校级自主招生）一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（ ）
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．以上结果都有可能
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【分析】在水中下沉的过程中，所处的深度增加，根据液体压强公式得出石块和气球受到的压强增大，气球的体积将逐渐减小（排开水的体积逐渐变小），再根据阿基米德原理分析它们受到浮力的大小变化。
【解答】解：∵石块和玩具气球在水中下沉，
∴所处深度增大，
∵p＝ρgh，ρ水不变，
∴石块和玩具气球受到水的压强增大，这样气球的体积逐渐减小，
∵它们浸没在水中，
∴排开水的体积逐渐减小，
∵F浮＝ρ水v排g，ρ水不变，
∴它们受到浮力的大小逐渐减小。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，能分析得出气球在水中下沉的体积变化情况是本题的关键。
7．（2015•宁波自主招生）如图甲所示，盛水容器底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方体木块A，木块刚好完全浸没在水中。现打开容器侧面底部的阀门B，使水缓慢流出，直至木块A完全离开水面。记录得到弹簧弹力大小F与木块顶部露出水面的高度h的关系如图乙所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。下列正确的是（ ）
A．h1：h2＝1：3B．h1：h2＝2：5
C．木块的密度等于13ρ水D．木块的密度等于23ρ水
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】应用题；图析法；重力、弹力、摩擦力；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】（1）根据C点时木块的状态对木块进行受力分析，进而判断CD段弹簧是被压缩还是被拉伸；根据C点木块的受力情况求出弹簧弹力与弹簧的压缩量之间的关系式；
D点时，木块处于漂浮状态，E点时木块A完全离开水面，根据E点木块的受力情况求出弹簧弹力与弹簧的压缩量之间的关系式；然后联立即可求出比值；
（2）根据C点和E点木块的受力情况时得出受力平衡得出力的表达式，然后根据阿基米德原理和G＝mg＝ρVg即可求出木块的密度。
【解答】解：（1）根据图象可知，C点木块A刚好完全浸没在水中，
因为ρ水＞ρ木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F浮＞G木，
则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，由此可知CD段弹簧处于伸长状态；
设弹簧每伸长1cm受到的拉力为F；则此时弹簧的拉力：F0＝Fh1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在D点时，弹簧弹力F＝0N，弹簧处于原长，此时木块漂浮在水面上，
在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧的压缩量为△h＝h2﹣h1，
则弹簧的压力：2F0＝F△h＝F（h2﹣h1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：2Fh1＝F（h2﹣h1），
所以，h1：h2＝1：3，故A正确，B错误；
（2）在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V排＝V0，
此时弹簧的弹力F0＝F浮﹣G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力，
即弹簧弹力：2F0＝G木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由③④可得：2（F浮﹣G木）＝G木，
即：2（ρ水gV0﹣ρ木gV0）＝ρ木gV0，
所以，木块的密度ρ木 =23ρ水，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】此题考查了学生对浮力的计算、物体浮沉条件的理解与掌握，明确弹簧因受力不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键，有一定难度。
8．（2010•镜湖区校级自主招生）把一个小球轻轻放入盛满水的杯子中，溢出了100g水，则小球的质量可能是（ ）
A．105gB．100gC．95gD．110g
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【分析】在盛满水的杯子里轻轻放入小球，溢出100g水，即排开了100g水，利用阿基米德原理可求小球受到的浮力；但小球在烧杯内有三种可能：一是下沉，二是悬浮，三是漂浮，就这三种情况分析得结论。
【解答】解：把一个小球轻轻放入盛满水的容器中：
（1）若小球下沉，
∵F浮＜G球，即：G球＝m球g＞m排g，
∴m球＞m排＝100g；
（2）若小球悬浮，
∵F浮＝G球，即：G球＝m球g＝m排g，
∴m球＝m排＝100g；
（3）若小球漂浮，
∵F浮＝G球，即：G球＝m球g＝m排g，
∴m球＝m排＝100g；
所以：小球的质量大于或等于100g。
故选：ABD。
【点评】知道小球在烧杯内有三种可能：一是下沉，二是悬浮，三是漂浮；灵活运用物体的浮沉条件和阿基米德原理是关键。
9．（2009•宜宾自主招生）爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（ ）
A．易拉罐受到水的浮力逐渐增大
B．水平地面受到盆的压力保持不变
C．桶内的水对桶底的压强逐渐增大
D．手对易拉罐向下的压力逐渐增大
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用．
【分析】浮力的大小取决于易拉罐排开水的体积的变化，压力的大小取决于易拉罐是否对液体施加了压力，压强的大小取决于液面的高度，手对易拉罐的压力取决于浮力的大小。因此，找出问题的关键依次进行分析，可做出正确的判断。
【解答】解：A、在易拉罐浸入水的过程中，它排开的水的体积增大，因此其浮力增大，所以正确；
B、易拉罐对水施加了压力，排开了一定体积的水，因此，地面所受的总压力是变大的，所以错误；
C、因为桶内的水一开始就是满的，易拉罐的浸入并未改变水的深度，因此桶底所受水的压强不变，所以错误；
D、随着易拉罐的浸入，浮力增大，手对易拉罐的向下的压力也会逐渐增大，所以正确。
故选：AD。
【点评】此题分析时要抓住每种说法的关键点，分别根据浮力、压力、压强等的影响因素进行有针对性的分析。
10．（2014•宁波自主招生）用一只气球拴着一个重物，使重物沉入水底，如图所示。已知物体重为5.4N，如果气球的质量不计，当温度为10℃时，气球的体积为300cm3，重物对容器底部的压力为0.4N，温度上升至t℃时，重物对容器底部的压力刚好为0，则此时气球的体积为 340 cm3。（g取10N/kg）
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；应用题；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】设重物的体积为V，当温度为10℃时，气球的体积V'＝300cm3＝3×10﹣4m3，根据重物静止受平衡力，即浮力F浮＝G﹣F，根据阿基米德原理求出重物和气球排开水的体积，进而求出重物的体积V1；
再根据当温度上升到t摄氏度时：重物对容器底部的压力刚好为零，则F浮′＝G，根据阿基米德原理求出重物和气球排开水的体积，然后即可此时气球的体积。
【解答】解：设重物的体积为V，当温度为10℃时，气球的体积V'＝300cm3＝3×10﹣4m3，
重物和气球受到的浮力：F浮＝G﹣F＝5.4N﹣0.4N＝5N，
根据F浮＝ρ水gV排可得：
重物和气球排开水的体积V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3，
重物的体积枳：V＝V排﹣V'＝5×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝2×10﹣4m3；
当温度上升到t摄氏度时：重物对容器底部的压力刚好为零，则F浮′＝G＝5.4N，
根据F浮＝ρ水gV排可得：
重物和气球排开水的体积V排′=F浮'ρ水g=5.4N1.0×103kg/m3×10N/kg=5.4×10﹣4m3，
此时气球的体积：V″＝V排′﹣V＝5.4×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3＝3.4×10﹣4m3＝340cm3。
故答案为：340。
【点评】此题主要考查学生对对阿基米德原理的理解和掌握，注意题目中隐含的条件，“温度上升至t℃时，重物对容器底部的压力刚好为0”也就是此时重物正好悬浮在水中，这是此题的关键所在，也是此题的突破点。总之，此题有一定的拔高难度，属于难题。
11．（2014•宁波自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是2：3。现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力之比为6：5，由此可推算出甲球的密度为 0.8×103 kg/m3。
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；应用题；推理法；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】解答此题首先要判断两物体的浮沉情况：如果全漂浮，根据浮力等于重力判断；如果全沉底，根据阿基米德原理判断；如果一浮一沉，根据阿基米德原理和水对两球的浮力比值列出等式解之即可。
【解答】解：因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，由V=mρ得体积之比为V甲：V乙＝3：2，
若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；
若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；
由此判断：只有是一个漂浮、一个浸没；由于它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，所以只能是甲球漂浮，乙球下沉，
已知：F甲：F乙＝6：5，
即：ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，
所以，ρ甲=65×V乙V甲×ρ水=65×23×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103。
【点评】本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的浮沉情况，不同的情况要采用不同的比较方案。
12．（2013•黄陂区校级自主招生）如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN．图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积为VM；小球N所受重力为GN，体积为VN．小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM和FN．已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，则GM ＜ GN； FN ＞ FM（填“＞”“＜”或“＝”）。
【考点】阿基米德原理的应用．
【分析】因为小球静止，小球受到细线的拉力等于小球受到的浮力减去小球的重力，由题知：FM﹣GM＝FN﹣GN，根据重力公式、密度公式和阿基米德原理可以得出（ρ水﹣ρM）gvM＝（ρ油﹣ρN）gvN，又知道ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，分别判断的出答案。
【解答】解：（1）∵小球静止，
∴F拉＝F浮﹣G，
即：FM﹣GM＝FN﹣GN，
∵F浮＝ρ水V排g，G＝ρ物Vg，
∴（ρ水﹣ρM）gVM＝（ρ油﹣ρN）gVN，
∵ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，
∴（ρ水﹣ρM）＞（ρ油﹣ρN），
∴VM＜VN，
∵GM＝ρMgVM，GN＝ρNgVN，VM＜VN，ρN＞ρM，
∴GM＜GN；
（2）又∵F拉＝F浮﹣G，FM﹣GM＝FN﹣GN，
∴FN＞FM。
故答案为：＜；＞。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键有二：一是对小球受力分析得出F拉＝F浮﹣G，二是利用好密度关系ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM。
13．（2013•黄冈自主招生）如图所示，面积较大的水池内水深为H，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了 2mg（H﹣a） 。
【考点】密度公式的应用；阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；密度及其应用；浮力．
【分析】漂浮时受到的浮力等于物体的重力，利用阿基米德原理求出物体受到的浮力；利用力的平衡求出手对物块的压力；压力等于物块完全浸没时受到的浮力与物块重力之差，压力F做的功等于压力与物块下移距离的乘积。
【解答】解：F浮＝ρ水gV排＝ρ水g12V物＝G＝mg，
∴ρ水g12V物＝mg
ρ水a3＝2m，
木块完全浸没后的浮力F浮1′＝ρ水gV排′＝ρ水gV物＝ρ水ga3＝2mg
∴手对木块的压力F＝F浮′﹣G＝2mg﹣mg＝mg
木块下移距离h＝H﹣a
压力F做的功W＝Fh＝mg（H﹣a），
同时木块由水面下降了H﹣a，所以势能减少了E＝mg（ H﹣a），
由此分析可知：压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量，
所以△E＝W+E＝2mg（H﹣a）。
故答案为：2mg（H﹣a）。
【点评】本题考查利用阿基米德原理求物体密度和浮力的问题以及功的计算，本题的关键是物块完全浸没后受力的分析，重点是各个公式及其变形的应用。
14．（2012•江油市校级自主招生）龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有13的体积露出水面；如在筒内装入100cm3的某种液体后，金属筒的1112的体积没入到水中；则金属筒的容积是 6×10﹣4 m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 1.5×103kg/m3 。
【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；密度及其应用；浮力．
【分析】（1）金属筒容器有13的体积露出水面，说明它漂浮，则浮力等于重力等于4.0N，利用阿基米德原理公式的变形公式：V排=F浮ρ水g计算出排开水的体积，然后除以23就是金属筒的容积V物；
（2）利用阿基米德原理计算出金属筒有1112的体积没在水中时的浮力，则浮力减去金属筒的重力，就是100cm3的某种液体的重力，然后利用公式ρ=G液V液g计算液体密度。
【解答】解：（1）金属筒漂浮，F浮＝G筒＝4N。
由F浮＝ρ水V水g得：V排=F浮ρ水g=4N1×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣4m3，
则V筒=V排1-13=32×4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3。
（2）装入液体后的浮力：F浮′＝ρ水g1112V筒＝1×103kg/m3×10N/Kg×1112×6.0×10﹣4m3＝5.5N，
装入液体后的浮力等于金属筒重力加上液体重力，所以：G液＝F浮′﹣G筒＝5.5N﹣4N＝1.5N，
筒内液体的密度ρ=G液V液g=1.5N100×10-6m3×10N/kg=1.5×103kg/m3。
故答案为：6×10﹣4；1.5×103kg/m3。
【点评】这是一道综合题目，在求浮力时主要用到浮力公式中的平衡公式和阿基米德原理公式，浮力公式比较多，只有在理解的基础上记忆公式，并记住每个公式适用的条件，才能熟练运用。
15．（2012•东城区校级自主招生）不溶于水的实心球重12N，体积为1.5dm3，若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶里，静止时，球受到的浮力的大小为 12 N；从桶中溢出的水的质量的大小为 1.2 kg．（取g＝10N/kg）
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题．
【分析】（1）由于实心球静止时，不知是否浸没在水里，所以采用假设的方法来解决，先设金属球浸没在水中，由此求出此时受的浮力大小，根据物体的浮沉条件，判断假设的正确性，从而得出实心球所处的状态，进行合理的计算。
（2）当知道球受到的浮力时，根据阿基米德原理可知，所受的浮力与其排开水的重力相等，即F浮＝G球＝G排。
【解答】解：（1）若实心球浸没在水中，则它受到的浮力：
F浮′＝ρ液gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N
因15N＞12N，即F浮′＞G球，故实心球静止后将漂浮在水面上，则所求浮力F浮＝G球＝12N。
（2）因为实心球静止后漂浮在水面上，则G球＝F浮＝m排g，
所以溢出的水的质量m溢＝m排=F浮g=12N10N/kg=1.2kg。
故答案为：12；1.2。
【点评】此题主要考查学生对阿基米德原理和浮力大小的计算的理解和掌握。计算时注意利用好物体的沉浮条件。
16．（2010•涪城区校级自主招生）把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的浮力为 9.8N 。（取g＝9.8N/kg ）
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题．
【分析】知道物体的质量，根据G＝mg求出物体的重力。
物体浸没在水中，根据阿基米德原理求出浮力，通过浮力和重力的关系判断物体的状态，求出浮力。
【解答】解：G＝mg＝1kg×9.8N/kg＝9.8N，
物体浸没在水中，受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N，
物体浸没在水中时，F浮＞G，所以物体上浮到液面，漂浮在水面上，
所以，F浮＝G＝9.8N。
故答案为：9.8N。
【点评】本题另一种思路，知道物体的质量和体积，求出物体的密度，根据物体的密度和水的密度判断物体是上浮、下沉、悬浮，求出物体的浮力。
学会一题多解，培养发散思维能力。
17．（2009•广德县校级自主招生）将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 9：10 ；小球在水和酒精中所受浮力之比是 9：8 （ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】已知实心小球的密度，同水的密度比较，以确定物体在水中的状态，来计算物体受到的浮力；小球的密度大于酒精的密度，放入酒精静止时，物体完全浸没酒精中，根据阿基米德原理求小球在酒精中受到的浮力，据此求出小球在水和酒精中所受浮力之比。再求小球排开水的体积与排开酒精的体积之比。
【解答】解：由题知，ρ球＜ρ水，
∴实心小球放入水中为漂浮，小球受到水的浮力：
F水＝G＝ρ球gV＝ρ水gV排水，
∵ρ球＞ρ酒精，
把实心小球放入酒精中，小球下沉，小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精gV排酒精＝ρ酒精gV，
F水：F酒精＝ρ球gV：ρ酒精gV＝ρ球：ρ酒精＝0.9×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝9：8；
即：ρ水gV排水：ρ酒精gV排酒精＝9：8，
V排水：V排酒精=ρ酒精ρ水×98=0.8×103kg/m31×103kg/m3×98=9：10。
故答案为：9：10；9：8。
【点评】本题主要考查了物体的浮沉条件和阿基米德原理，本题关键：一是根据密度关系判断小球的浮沉，二是灵活运用公式F浮＝ρ液gV排。
18．（2009•长汀县校级自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙＝6：5，两球的密度分别是 800kg/m3 和 1200kg/m3 。
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，体积之比为V甲：V乙＝3：2，若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，解得ρ甲＝8003kg/m3，ρ乙＝12003kg/m3
【解答】解：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，体积之比为V甲：V乙＝3：2，
F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，
所以ρ甲=6ρ水V乙5V甲=6×1000kg/m3×25×3=800kg/m3，又因为ρ甲：ρ乙＝2：3，
所以ρ乙＝1200kg/m3。
故答案为800kg/m3；1200kg/m3。
【点评】本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点。
19．（2014•宁波自主招生）如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铜块。当B浸没在酒精中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铜块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为 73 克。（ρ铜＝8.9g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，铜块B始终浸没在酒精中且不与酒精反应，酒精与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计。）
【考点】二力平衡条件的应用；阿基米德原理的应用．
【专题】定量思想；浮力；应用能力．
【分析】要解决此题，需要掌握二力平衡的条件，知道一对平衡力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
根据力的平衡条件找出物体A在第一种情况下所受的平衡力，并根据物体运动的方向确定摩擦力的方向，根据平衡力的条件列出关系式；同样分析第二种情况下所受的平衡力，根据同样的方法列出关系式，从而计算出D的质量。
注意确定摩擦力的方向，同时物体B对A的拉力F＝GB﹣F浮。
【解答】解：当木块A在水平桌面上向左匀速运动时，其受摩擦力水平向右。
根据力的平衡条件可得：GC＝f+GB﹣F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
B、C是体积相同的实心铜块，所以GB＝GC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得f＝F浮。
若用铜块D替换C，当木块向右做匀速运动时，其受摩擦力水平向左。
根据力的平衡条件可得：GD+f＝GB﹣F浮，
则GD＝GB﹣F浮﹣f，
又因为f＝F浮，
所以GD＝GB﹣2F浮，
即mDg＝ρ铜gVB﹣2ρ酒gVB，
则mD＝ρ铜VB﹣2ρ酒VB＝8.9g/cm3×10cm3﹣2×0.8g/cm3×10cm3＝73g。
故答案为：73。
【点评】此题考查了二力平衡条件的应用，根据二力平衡条件找出两种情况下相等的关系。同时注意摩擦力方向的判断及物体B对A的拉力的确定。同时还考查了有关浮力的计算。
二．浮力大小的计算（共3小题）
20．（2013•黄州区校级自主招生）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水，轻轻放入一小球后，从烧杯中溢出了50g的水，则下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的浮力可能小于0.5N
B．小球的质量可能小于50g
C．小球的体积可能小于50cm3
D．小球的密度可能小于1.0g/cm3
【考点】密度公式的应用；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；密度及其应用；浮力．
【分析】根据物体的浮沉条件，当某容器装满水，轻轻放入一小球后，有三种情况：
漂浮，浮力等于重力，且排开水的体积小于物体的体积；
悬浮：浮力等于重力，且排开水的体积等于物体的体积；
下沉：浮力小于重力，且排开水的体积等于物体的体积，从中可以得出答案。
【解答】解：根据ρ=mV可得：
V排＝V溢水=m水ρ水=50g1g/cm3=50cm3，
G排＝m排g＝50×10﹣3kg×10N/kg＝0.5N；
轻轻放入小球后，有三种情况：
（1）漂浮：
∵F浮＝G排＝G球＝0.5N
∴m排＝m球＝50g，V＞50cm3，ρ=mV＜50g50cm3=1.0g/cm3；
（2）悬浮：
∵F浮＝G排＝G球＝0.5N
∴m排＝m球＝50g，V＝50cm3，ρ=mV=50g50cm3=1.0g/cm3；
（3）下沉：
∵F浮＝G排＝0.5N＜G球，
∴m球＞m排＝50g，V＝50cm3，ρ=mV＞50g50cm3=1.0g/cm3；
可见：F浮＝0.5N，m球≥50g，V≥50cm3，ρ可能大于1.0g/cm3，可能等于1.0g/cm3，可能小于1.0g/cm3。
故选：D。
【点评】分析时要考虑三种情况：漂浮、下沉、悬浮，再利用浮沉条件：F浮＞G，物体上浮（最后漂浮F′浮＝G），F浮＜G，物体下沉，F浮＝G，物体悬浮。
21．（2007•海淀区校级自主招生）如图示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为F1，当把石块投入水中后，石块所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，下列判断中不正确的是（ ）
A．空船所受浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受水的压力减小
C．石块所受重力等于F1﹣F2
D．船排开水的体积减小了N+F2ρ水g
【考点】压强的大小及其计算；液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．
【专题】计算题；压轴题；推理法．
【分析】当把石块投入水中后，石块下沉至池底，石块受到水的浮力加上池底对石块的支持力等于石块重，据此求出石块重；
石块在船上受到的浮力等于船重加上石块重；石块放入水中二者受到的浮力等于船重加上石块受到的浮力。
由此可以比较两种情况下受浮力大小关系，再根据阿基米德原理判断排开水的体积大小，从而得出水位升降，再根据液体压强公式和压强定义式判断池底所受水的压力变化情况。
【解答】解：把石块投入水中后，石块下沉至池底，
石块的重：
G石＝F浮+F支＝F2+N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
石块在船上，二者受到水的浮力：
F1＝G船+G石，
船重：
G船＝F1﹣G石＝F1﹣（F2+N）＝F1﹣F2﹣N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∵F浮＝ρ水v排g，
∴排开水的体积：
v排=G船+G石ρ水g
船自身排开水的体积：
v排′=G船ρ水g，
把石块投入水中后，船排开水的体积减小了：
△v排＝v排﹣v排′=G船+G石ρ水g-G船ρ水g=G石ρ水g=F2+Nρ水g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
把石块投入水中后，二者受到水的浮力：
F1′＝G船+F石，
∵石块在水中下沉，
∴石块在水中受到水的浮力小于石块重，
∴F1＞F1′，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴将石块放入水中后，二者排开水的体积变小，使得池内水位下降、水深h变小；
∵p＝ρgh，
∴水对池底的压强变小，
∵p=Fs，
∴水对池底的压力变小，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由①②③④可知，C选项符合题意。
故选：C。
【点评】本题为力学综合题，涉及到压强定义式、液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件。要根据题目提供条件分别求出各选项的答案进行判断。
22．（2013•江油市校级自主招生）如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，则圆柱体的体积是 8×10﹣4 m3；圆柱体的密度是 1.5×103 kg/m3．（取g＝10N/kg）
【考点】密度的计算；重力的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．
【专题】计算题；图析法．
【分析】由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析图象AB段，物体还未浸入水中，由二力平衡知此时弹簧对圆柱体的拉力等于物重；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如图所示）求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V排，V物＝V排，由公式G＝mg求出质量，再由密度公式求出圆柱体的密度。
【解答】解：由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，
此时圆柱体在空气中，G＝F示＝12N，
从h＝7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，
F浮＝G﹣F示＝12N﹣4N＝8N，
∵F浮＝ρ水V排g，
∴V排=F浮ρ水g=8N1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣4m3，
∵物体是全部浸没，
∴圆柱体的体积：
V＝V排＝8×10﹣4m3，
∵G＝mg，
∴m=Gg=12N10N/kg=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=mV=1.2kg8×10-4m3=1.5×103kg/m3。
故答案为：8×10﹣4m3，1.5×103kg/m3。
【点评】本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大。
三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题）
23．（2013•赫山区校级自主招生）小刚同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯（分别装有一定量的水和酒精），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。如图表示探究过程及有关数据。
（1）物体完全浸没在酒精中所受的浮力是 2.4 N。
（2）根据图中的实验数据，该金属块的密度是 3.33×103 kg/m3。
（g取10N/kg）
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．
【专题】探究型实验综合题．
【分析】（1）金属块浸没在酒精中时，金属块的重力与弹簧测力计示数之差是金属块受到的浮力。
（2）由图示求出金属块的重力，由G＝mg的变形公式求出金属块的质量；根据图示求出金属块的体积；最后由密度公式求出金属块的密度。
【解答】解：（1）由图①所示实验可知，金属块的重力G＝10N，由图⑤所示可知，金属块完全浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数F＝7.6N，则金属块完全浸没在酒精中受到的浮力F浮＝G﹣F＝10N﹣7.6N＝2.4N。
（2）∵G＝mg，∴金属块的质量m=Gg=10N10N/kg=1kg；由图①④所示实验可知，金属块的体积V＝800mL﹣500mL＝300mL＝300cm3＝3×10﹣4m3，
金属块的密度ρ=mV=1kg3×10-4m3≈3.33×103kg/m3；
故答案为：（1）2.4；3.33×103。
【点评】本题考查了金属块受到的浮力、金属块的密度问题，由图示实验求出金属块的重力、求出金属块的体积、知道物体浸没在液体中时物体的重力与弹簧测力计的示数之差等于物体受到的浮力、应用密度公式即可正确解题。
24．（2012•金东区校级自主招生）翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图所示。请仔细观察图示并回答下列问题：
（1）从A、B两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是 0.5 N。
（2）根据B、C两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对吗？ 不对 ，理由是 实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同 。
（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？（写出一个） 浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大） 。
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．
【专题】简答题；压轴题；实验探究题；答案开放型；控制变量法；实验分析法．
【分析】（1）从图中读出鸡蛋在空气中的重力与浸没在水中时弹簧测力计的示数，根据称重法计算出浮力；
（2）在探究浮力大小与液体密度的关系时，必须控制物体排开液体的体积相同；
（3）从图中看到的就是鸡蛋在空气中与在液体中的形状有差别，看上去变大了；（此问题是开放性题目，答案科学、合理即可）
【解答】解：（1）由图知：G＝0.6N，F拉＝0.1N；
根据称重法得：F浮＝G﹣F拉＝0.6N﹣0.1N＝0.5N；
（2）由图B、C知，鸡蛋浸在两种液体中的体积不同，无法比较浮力大小与液体密度的关系，所以要控制鸡蛋排开液体的体积相同；
（3）从图中看出：浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大；鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大；
故答案为：
（1）0.5；
（2）不对；实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同；
（3）浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大）。
【点评】本题考查浮力大小与什么因素有关，实验中采用了控制变量法，求浮力的方法有四种：①压力差法；②称重法；③阿基米德原理法；④平衡法。计算中根据题中要求选择合适的方法。
25．（2009•芗城区校级自主招生）将你一只手的食指浸人水中，请设计一个实验测出食指受到的浮力。
（ 1 ）写出你所需要的实验器材： 天平、砝码、空烧杯、水、溢水杯
（ 2 ）简述实验主要步骤，要求写出所要测量或记录的物理量（用字母表示）。
实验步骤：用 天平 测出空烧杯的 质量m1 ；向 溢水杯 中灌满水，然后将食指插入，
用 空烧杯 盛接排出的水； 天平 测出水和烧杯的总质量 m2
（ 3 ）F浮的表达式是 （m2﹣m1）g （用字母表示）。
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．
【专题】实验题；设计与制作题．
【分析】（1）阿基米德原理：浸在液体中的物体，受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重。
（2）溢水杯的作用是总能保持液体在溢水杯中是满的。
【解答】解：浸在液体中的物体，物体受到的浮力等于物体排开液体的重。只要测出排开液体的质量，就能求出排开液体的重，就能知道浮力的大小。
（1）实验器材有测量质量：天平、砝码。食指浸入水中：水。保持水面总是满的：溢水杯。接住溢出的水：空烧杯。
（2）实验步骤：①用天平测出空烧杯的质量m1；
②向溢水杯灌满水，然后将食指插入，用空烧杯盛接排出的水；
③用天平测出水和烧杯的总质量m2；
（3）手指受到的浮力表达式：F浮＝（m2﹣m1）g
故答案为：（1）天平、砝码、空烧杯、水、溢水杯。
（2）天平；质量m1；溢水杯；空烧杯；天平；m2。
（3）（m2﹣m1）g
【点评】（1）掌握阿基米德原理，阿基米德原理不但适合液体，也适合气体。
（2）漂浮的物体、悬浮的物体、下沉的物体，都可以利用阿基米德原理求得。
四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题）
26．（2016•宁波自主招生）如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木块虚线以下的部分截去，则（ ）
A．木块和水面均下降，且下降的高度相同
B．木块和水面均下降，且木块下降的高度更大
C．木块和水面均下降，且水面下降的高度更大
D．木块下降，水面上升，且变化的高度不相同
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题．
【分析】木块在水面上漂浮，说明木块的密度小于水的密度，根据漂浮时浮力等于重力，即F浮＝G木⇒ρ水gV排＝ρ木gV木⇒V排V木=ρ木ρ水，由此可知木块淹没的体积与木块体积的比值等于木块密度与水密度的比值。据此分析即可。
【解答】解：因为木块漂浮，所以浮力与重力相等，
则F浮＝G木
ρ水gV排＝ρ木gV木
V排V木=ρ木ρ水
因为木块密度和水的密度不变，因此木块淹没的体积与木块体积的比值不变；当将木块虚线以下的部分截去后，木块淹没的体积与此时木块体积的比值变小，故剩下的木块会下沉一些；由于木块的总体积减小，因此淹没的体积也将减小，则水面也将下降。
由于木块底部的横截面积小于容器底部的横截面积，而V排＝V浸，由h=VS可得，木块下降高度大。
故选：B。
【点评】解决此类题的关键是明确淹没体积的比例与物体密度和液体密度比值的关系，注意漂浮的物体，无论物体体积如何变化，淹没体积的比例是不变的。
27．（2015•宁波自主招生）如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3，冰块熔化后，水面下降了1cm。设量筒的内横截面积为50cm2，冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3，则可判断物块的质量可能为（ ）
A．0.04kgB．0.08kgC．0.16kgD．0.24kg
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】定量思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的质量；利用冰的密度和质量求出冰的体积。 利用物体的浮沉条件中的漂浮条件F浮＝G物，即可求得在密度范围内物体的质量的范围。
【解答】解：设冰的质量为m，则由题意可知：mρ冰-mρ水=s△h；
代入可得：m0.9×103kg/m3-m1.0×103kg/m3=0.005m2×0.01m；
解得m＝0.45kg；
则冰的体积V冰=mρ冰=0.45kg0.9×103kg/m3=0.5×10﹣3m3；
设物体A的质量为M，则VA=Mρ，
则根据物体的浮沉条件则可知：
（M+m）g＝ρ水gV冰+ρ水g Mρ；
化简得：M=ρ冰V冰-m1-ρ水ρ，
已知物体A的密度范围为：1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3；
则分别代入可求得物体A质量的范围；
则可求得当密度取最小值时：
M1=1.0×103kg/m3×0.5×10-3m3-0.45kg1-1.0×103kg/m31.4×103kg/m3=0.175kg；
同理可求当密度最大时，物体的质量M2＝0.1kg；
故可知，质量的范围为0.1kg＜M＜0.175kg，故C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查物体的浮沉条件及阿基米德原理的应用，题目中设置了一个密度的范围让我们去分析，应该说对学生的分析能力有非常好的锻炼作用，是道好题。
28．（2015•宁波自主招生）如图a所示，在盛有水的圆筒形容器内，铁块甲放在木块乙上，木块乙浮在水面上，木块受到的浮力为F，水对容器底部的压强为p，水面距容器底部的高度为h。现将甲取下并用轻绳系在乙的下方，如图b所示，则对此时有关的说法中正确的有（ ）
①F减小②p减小③h不变④木块露出水面的体积增大
A．①②③B．①②④C．①③④D．只有③④
【考点】液体的压强的特点；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】定性思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】①把甲、乙当做一个整体分析，由图可知在a、b两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力相等，等于它们的总重力。
②由阿基米德原理知道它们排开水的体积相同，可得水深相同，根据液体压强公式判断容器底部受到水的压强的大小关系。
③对a、b两种情况下的铁块进行受力分析。
【解答】解：（1）由图可知木块乙和铁块甲在a、b两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，由此可知a、b两种情况中甲、乙两物体受到的浮力相等；
因为F浮＝ρ水V排g，
所以甲、乙两物体排开水的总体积相同，即Va排=Vb排，
由图可知，Va排＝Va乙，Vb排=V甲+Vb乙，
所以在a中木块排开水的体积大，在b中木块排开水的体积小，b中木块露出水面的体积增大，根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排知在b中木块受到的浮力小，即木块受到的浮力F减小，故①④正确；
（2）由阿基米德原理知道它们排开水的体积相同，则水面距容器底部的高度不变，则由液体压强公式p＝ρgh可知，水对容器底部的压强不变，故②错误，③正确。
综合分析①③④正确。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，把甲、乙当做一个整体分析，根据漂浮条件得出甲，乙受浮力相同，进而得出甲、乙作为一个整体，排开水的体积相同是本题的关键。
29．（2012•蚌山区校级自主招生）同一木块甲，先后两次分别在物体乙和丙的作用下，都恰能停留在水面下，如图所示，则下面说法错误的是（ ）
A．两种情况下，甲受的浮力一定相等
B．乙的质量一定比丙的质量大
C．乙的质量一定比甲的质量小
D．乙的密度一定比甲的密度大
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】A、两种情况下甲物体排开水的体积相同，由阿基米德原理得出受到的浮力相同；
B、把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析，因为都是漂浮体，浮力都等于自重，而甲乙物体受到的浮力比甲丙物体受到的浮力大，所以乙物块的重比丙物块大，据此分析乙丙两物块的质量关系。
C、甲乙物体漂浮，受到的浮力F甲乙＝G甲+G乙，不能确定甲和乙的重力关系；
D、没有甲物体的拉力，乙物体会下沉，因此乙物体的密度要大于水的密度；甲物体没有乙物体的拉力，会漂浮在水面上，甲物体的密度小于水的密度。据此分析判断。
【解答】解：
A、∵F浮＝ρ水v排g，两种情况下甲物体排开水的体积相同，
∴甲物体受到的浮力相同，故A正确，但不符合题意；
B、把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析：
∵甲乙悬浮，
∴甲乙物体受到的浮力：F甲乙＝G甲+G乙，
∵甲丙漂浮，
∴甲丙物体受到的浮力：F甲丙＝G甲+G丙，
∵F甲乙＝F甲+F乙，F甲丙＝F甲，
∴F甲乙＞F甲丙，
∴G乙＞G丙，
∵G＝mg，
∴m乙＞m丙，故B正确，但不符合题意；
C、甲和乙悬浮在水面上，受到的浮力F甲乙＝G甲+G乙，不能确定甲和乙的重力关系，也就不好确定二者的质量大小关系，故C错；
D、没有甲物体的拉力，乙物体会下沉，因此乙物体的密度要大于水的密度；甲物体没有乙物体的拉力，会漂浮在水面上，甲物体的密度小于水的密度。据此可知乙物体的密度大于甲物体的密度，故D正确，但不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成的了解与掌握。将阿基米德原理F浮＝ρ水v排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的关键。
30．（2012•青羊区校级自主招生）图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁ρ水（h2﹣h1）B．h2+ρ铁ρ水（h2﹣h1）
C．h1+ρ木ρ水（h2﹣h1）D．h2+ρ铁ρ木（h2﹣h1）
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】整体思想；图析法．
【分析】把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积Va排与图b排开水的体积Vb排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积VC排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度。
【解答】解：设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排＝Vb排。
又∵Va排＝Sh﹣Sh1，Vb排＝Sh﹣Sh2+Vm，所以Sh﹣Sh1＝Sh﹣Sh2+Vm，
∴Vm＝S（h2﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F浮＝G木+G铁；
∴ρ水gS（h﹣h1）＝ρ木gSh+ρ铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
将①式代入②式得：h=ρ水h1+ρ铁(h2-h1)ρ水-ρ木------③。
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM＝FM浮；即ρ木gSh＝ρ水gS（h﹣h3）；
∴h3=(ρ水-ρ木)hρ水--------④；
将③式代入④式得：h3＝h1+ρ铁(h2-h1)ρ水。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是图a与图b中要把木块和铁块看作一个整体，利用图a的重力和浮力关系，图a与图b中之间的浮力相等而得到的排开的水体积相等的关系得出木块高h的表达式；知道在图c中只是木块浮出水面，高度只决定于木块本身，本题难度较大。
31．（2010•合肥校级自主招生）如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示位置，若把气球向下压一段距离（水足够深），则气球和铁块的沉浮情况及铁块所受的浮力大小将（ ）
A．下沉，变小B．下沉，不变C．下沉，变大D．悬浮，不变
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；比较思想；控制变量法；浮沉的应用．
【分析】把气球向下压一段距离，气球受到的水压变大，气球排开液体的体积变小，利用F浮＝ρ水gV排分析判断铁块受到的浮力变化，进而判断其浮沉状态。
【解答】解：如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，
若把气球向下压一段距离，
水的密度不变，铁块排开水的体积不变，气球受到的水压变大，排开水的体积变小，根据F浮＝ρ水gV排可知，整体的浮力变小，气球随铁块一起下沉。
但铁块排开水的体积不变，根据F浮＝ρ水gV排可知，受到的浮力不变。
综上分析可知，气球和铁块下沉，铁块所受的浮力大小将不变。
故选：B。
【点评】此题考查物体浮沉条件及其应用，关键是知道气球受到的水压变大，气球排开液体的体积变小。在利用F浮＝ρ水gV排分析物体所受浮力大小变化时，应注意控制变量法的应用。
32．（2010•自流井区校级自主招生）质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲：ρ乙＝3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙＝4：5，则乙球的密度为（ ）
A．23ρ水B．54ρ水C．56ρ水D．45ρ水
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】知道甲乙两实心球的质量相同和密度关系，利用密度公式求两球的体积大小关系；
根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态（甲下沉、乙漂浮）；
甲下沉，受到的浮力F甲＝ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙＝m乙g＝ρ乙V乙g；根据浮力关系求乙的密度与水的密度关系。
【解答】解：由题知，m甲＝m乙，
∵ρ=mV，ρ甲：ρ乙＝3：2，
∴V甲：V乙＝2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V甲：V乙＝2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F甲：F乙＝4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F甲：F乙＝4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F甲＝G甲＝mg；乙下沉，F乙＜G乙＝mg，所以F甲＞F乙，而F甲：F乙＝4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F甲＜G甲＝mg；乙漂浮，F乙＝G乙＝mg，所以F甲＜F乙，而F甲：F乙＝4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F甲＝ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙＝m乙g＝ρ乙V乙g；
∵F甲：F乙＝4：5，
即ρ水V甲g：ρ乙V乙g＝4：5，
ρ乙=5ρ水V甲4V乙=5ρ水×24×3=56ρ水。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态是本题的关键。
33．（2009•蚌山区校级自主招生）将一个体积不随温度变化的物体放入盛水的烧杯中，当烧杯中的水温为5℃时，物体恰好悬浮在水中处于静止。此时在烧杯周围放置一些碎冰，使水温缓慢地降至0℃，在此过程中，浸在水中的物体的运动情况是（ ）
A．一直向上运动
B．一直向下运动
C．先向下运动，后又向上运动
D．先向上运动，后又向下运动
【考点】密度与温度；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】物体悬浮在水中，物体的体积不变，即排开水的体积不变，当水温为5℃时，物体悬浮，物体的密度等于水的密度；
水温缓慢地降至0℃的过程中，在4℃之前热胀冷缩，在4℃以后热缩冷胀，在4℃时水的密度最大，根据物体的浮沉条件分析判断。
【解答】解：当水的温度从5℃降到4℃时，因水热胀冷缩，水的密度增大，大于物体的密度，使物体上浮、向上运动；
当水的温度从4℃降到0℃时，因水热缩冷胀，水的密度减小，小于物体的密度，使物体下沉、向下运动。
故选：D。
【点评】本题考查了学生对物体浮沉条件的掌握和运用，知道水在0～4℃反常膨胀（热缩冷胀）是本题的关键。
34．（2009•顺庆区校级自主招生）一个大容器中装有部分水，水中有个小容器，且在小容器中有一木块（ρ木＜ρ水），如图所示。若将木块轻轻放入水中，则（ ）
A．水面会上升B．水面会下降
C．水面高度不变D．水对容器底的压强增大
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】求出木块在容器内受到的水的浮力，求出木块上在水面上木块和容器受到的总浮力，利用阿基米德原理得出两种情况下排开水的体积大小关系，得出水面的升降，再根据液体压强公式水对容器底的压强变化情况。
【解答】解：如图，容器漂浮，
容器受到的水的浮力：
F浮＝G容+G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将木块轻轻放入水中，容器和木块还漂浮在水面上，
二者受到的总浮力：
F浮′＝G容+G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得：
F浮＝F浮′，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴两种情况下排开水的体积相同，
∴将木块轻轻放入水中后容器内水位不变（水深h不变），
又∵p＝ρgh，
∴水对容器底的压强不变。
故选：C。
【点评】将阿基米德原理F浮＝ρ水v排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的基本方法，根据浮力相同得出排开水的体积相同是本题的关键。
35．（2006•蚌山区校级自主招生）将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所受的浮力分别为0.9N、0.8N，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，则小球的密度为（ ）
A．1.125×103kg/m3B．0.8×103kg/m3
C．1.7×103kg/m3D．0.9×103kg/m3
【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】分三种情况分析：
①小球的密度大于或等于水的密度，小球浸没在水中、酒精中；
②小球的密度小于水的密度、大于等于酒精的密度，这样小球在水中漂浮、浸没在在酒精中；
③小球的密度小于酒精的密度，这样小球在水中、酒精中都漂浮；
确定小球在水中和酒精中所处的状态，进而求出小球的质量和体积，再利用密度公式求小球的密度。
【解答】解：假设ρ球≥ρ水，小球浸没在水中、酒精中，排开水和酒精的体积都是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F水＝ρ水vg，
小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精vg，
F水：F酒精＝ρ水：ρ酒精＝1g/cm3：0.8g/cm3＝5：4，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F水：F酒精＝0.9N：0.8N＝9：8，不符合题意，假设不成立；
假设ρ球＜ρ酒精，小球在水中、酒精中都漂浮，小球受到水的、酒精的浮力相等，等于小球重，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F水：F酒精＝0.9N：0.8N＝9：8，不符合题意，假设不成立；
所以小球的密度只能是：ρ酒精≤ρ球＜ρ水，小球漂浮在水中、浸没在酒精中，排开酒精的体积是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F水＝G球＝0.9N，
m球=G球g=0.9Ng，
小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精vg＝0.8N，
小球的体积：
v=×g，
小球的密度：
ρ=mv=×g=0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。
故选：D。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，确定小球在水中和酒精中所处的状态是本题的关键。
36．（2011•黄冈校级自主招生）已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，则下列判断正确的是（ ）
A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降
B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降
C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变
D．任意把A、B、C三小球中的一个从盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不变
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】由物体的浮沉条件可知三个球在盒子中时，盒子所受到的浮力，由浮力公式可得排开水的体积；则分别将三个小球放入水中时可由浮力公式求得排开水的体积，则可知水面高度的变化。
【解答】解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：mAg+mBg+mCg＝ρgV0
A、当把小球A从小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中悬浮则小球A在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A错误；
B、因小球B在水中会沉至水底，则F浮+F支＝mBg，所以F浮＜mBg，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B正确；
C、小球C在水中漂浮，说明F浮＝mCg＝ρgV排，小球拿走以后F浮还是mCg，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C正确；
D、通过前面的分析已然明确，只有将B拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题重点在于能正确应用浮沉条件和浮力公式求得排开水的体积的变化，从而得出液面高低的变化。
37．（2009•涪城区自主招生）体积相同的铜、铁、铝三个小球，同时轻轻放入盛水的烧杯中，铜球上浮，铝球下沉，静止后，如图所示，则下面判断正确的是（ ）
A．铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心的
B．三个小球的浮力关系：F铝＝F铁＞F铜
C．三个小球的质量关系：m铝＞m铁＞m铜
D．铝球对杯底可能没有压力作用
【考点】空心、混合物质的密度计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；推理法．
【分析】根据物体的沉浮条件进行判断，浸在水中的物体，其沉浮条件取决于它所受到的浮力和重力的大小：
（1）当浮力大于重力时，物体上浮；
（2）当浮力小于重力时，物体下沉；
（3）当浮力等于重力时，物体处于悬浮或漂浮状态。
【解答】解：
A、由图可知铜球漂浮、铁球悬浮，二者一定是空心的；铝球下沉，可能实心、也可能是空心，故A错误；
B、∵F浮＝ρ水gv排，排开水的体积，v铜＜v铁＝v铝，
∴受到的浮力：F铜＜F铁＝F铝，故B正确；
C、∵铜球漂浮，
∴F铜＝G铜，即ρ水gv排＝ρ铜球gv，
∵v排＜v，
∴ρ水＞ρ铜球；﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵铁球悬浮，
∴F铁＝G铁，即ρ水gv排＝ρ铁球gv，
∵v排＝v，
∴ρ水＝ρ铁球；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∵铝球下沉到水底，
∴F铝＜G铝，即ρ水gv排＜ρ铝球gv，
∵v排＝v，
∴ρ水＜ρ铝球；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③可知：ρ铜球＜ρ铁球＜ρ铝球，
∵m＝ρv，体积相同，
∴三球的质量：m铜球＜m铁球＜m铝球，故C正确；
D、∵铝球下沉到水底，浮力小于重力，
∴铝球对杯底一定有压力作用。故D错误。
故选：BC。
【点评】解决此类型的题目，要求把物体的沉浮条件和阿基米德原理联合使用，本题关键有二：一是根据物体和液体的密度关系确定物体的浮沉，二是利用好阿基米德原理F浮＝ρ水gv排。
38．（2007•武侯区校级自主招生）水面上浮有一块0℃的冰，冰中包有其它的实心物体。当冰全部熔化后，关于液面升降的正确判断是（ ）
A．如果冰中包的是铁，冰全部熔化后，水面下降
B．如果冰中包的是0℃的水，冰熔化后，水面上升
C．如果冰中包的是密度比水小的木块，冰全部熔化后，水面不变
D．如果冰中包的是密度比水小的液状油，且油不溶干水，当冰全部熔化后，油面将和原来的水面一样高
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法；浮沉的应用．
【分析】液面的变化主要取决于冰熔化前时冰块排开的水的体积和冰熔化后形成的水的体积与另种物体体积之和的大小关系。若冰块排开的水的体积大于这两个体积之和，则液面下降。若相等则液面不变；若小于，则上升。因此确定两个体积的大小关系是解决此题的关键。
【解答】解：A、当冰中包的是铁块时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G铁：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G铁ρ水g；
熔化后的冰的体积：V1=G冰ρ水g，铁块在水中下沉，铁块排开的水的体积等于自身的体积：V2=G铁ρ铁g，由此可知，铁块排开的水的体积和冰熔化后的水的体积之和：V=G冰ρ水g+G铁ρ铁g；
由于ρ铁＞ρ水，所以V排＞V．因此水面下降。故A正确。
B、当冰中包的是0℃水时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G水：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G水ρ水g=G冰ρ水g+V水；
熔化后的冰的体积：V1=G冰ρ水g，冰块里面装的水的体积：V2＝V水．由此可知，冰块排开的水的体积和冰熔化后的水的体积之和：V=G冰ρ水g+V水；
与熔化前排开的水的体积相同，所以V排＝V．因此水面不变。故B错误。
C、当冰中包的是木块时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G木：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G木ρ水g；熔化后的冰的体积：V1=G冰ρ水g，木块在水中漂浮，所以木块受到的浮力等于自身的重力，由此可知木块排开的水的体积：V2=G木ρ水g；由此可知，木块排开的水的体积和冰熔化后的水的体积之和：V=G冰ρ水g+G木ρ水g；
由于V排＝V，因此水面不变。故C正确。
D、当冰中包的是油时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G油：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G油ρ水g；
熔化后的水的体积：V1=G冰ρ水g；
由于油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水面上，此时的油的体积：V2=G油ρ油g；
当冰全部熔化后，水的体积和油的体积之和：V=G冰ρ水g+G油ρ油g；
由于V排＜V，因此水面上升变。故D错。
故选：AC。
【点评】此题的难度很大，推导过程非常繁琐，明确水面变化的解决因素是解决此题的入手点。
通过以上的分析，可以发现，当冰块里面的物体的密度等于或小于所在液体的密度时，冰块熔化后液面不变；当物体的密度大于液体的密度时，液面下降。
39．（2015•宁波自主招生）把质量为50g的小木块放入底面积为100cm2的盛有水的小圆筒内，小木块的一半浮于水面上。再把小圆筒放入盛有水的大圆筒中，能浮于水面上，此时大圆筒内水深h1为20cm，底面积为400cm2，小圆筒底离大圆筒底距离h2为10cm，如图所示。（g＝10N/kg）
（1）小圆筒整个装置质量为 1 kg。
（2）若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，稳定后大圆筒中的水对底部的压强为 2000 Pa，此时h2为 10.5 cm。
【考点】液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；压强和浮力；分析、综合能力．
【分析】（1）根据V＝Sh求出小圆筒整个装置排开水的体积，利用F浮＝ρ液gV排求出小圆筒整个装置受到的浮力，小圆筒整个装置处于漂浮状态，受到的浮力和总重力相等，根据G＝mg求出小圆筒整个装置质量；
（2）木块在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理得出等式即可求出木块排开水的体积；若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，小木块和小圆筒都漂浮在大圆筒的水面上，小木块和小圆筒受到的总浮力不变，排开水的体积不变，则大圆筒内水的深度不变，根据p＝ρ液gh求出稳定后大圆筒中的水对底部的压强；根据大圆筒中水的深度不变得出等式即可求出小圆筒排开水的体积，根据V＝Sh求出小圆筒浸入水中的深度，进一步求出小圆筒底离大圆筒底距离。
【解答】解：（1）小圆筒整个装置排开水的体积：
V排＝S筒（h1﹣h2）＝100cm2×（20cm﹣10cm）＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
小圆筒整个装置受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
因小圆筒整个装置处于漂浮状态，
所以，装置受到的浮力F浮＝G总＝10N，
由G＝mg可得，小圆筒整个装置质量：
m总=G总g=10N10N/kg=1kg；
（2）因木块在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，即F浮木＝G木＝m木g，
所以，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得，木块排开水的体积：
V排木=F浮木ρ水g=m木gρ水g=m木ρ水=50g1.0g/cm3=50cm3，
若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，小木块和小圆筒都漂浮在大圆筒的水面上，
所以，小木块和小圆筒受到的总浮力不变，导致排开水的体积不变，即h1＝20cm＝0.2m不变，
则稳定后大圆筒中的水对底部的压强：
p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，
因大圆筒中水的深度不变，
所以，V水+V排＝V水+V排木+V排筒，即V排筒＝V排﹣V排木＝1000cm3﹣50cm3＝950cm3，
小圆筒浸入水中的深度：
h=V排筒S筒=950cm3100cm2=9.5cm，
则小圆筒底离大圆筒底距离h2′＝h1﹣h＝20cm﹣9.5cm＝10.5cm。
故答案为：（1）1；（2）2000；10.5。
【点评】本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、重力公式、液体压强公式的综合应用，正确得出最后一问中大圆筒内水的深度不变和小圆筒排开水的体积是关键。
40．（2015•宁波自主招生）某同学想知道某种液体的密度，但由于条件所限，他不能直接测出这种液体的质量或重力，于是他就利用学过的浮力知识设计了一种求密度的方法：先将重1N的小金属筒，口朝上放入水中，筒有12的体积浸没在水中；然后他取100cm3的这种液体装入小筒，将筒又放入水中，筒的110体积露出水面。通过计算他知道了这种液体的密度，请问这种液体的密度是 0.8×103kg/m3 。
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】将金属筒放在水面上漂浮，知道金属筒重，利用漂浮条件求金属筒受到的浮力，再根据阿基米德原理求排水的体积（浸入的体积），又知道有12的体积露出水面，据此求金属筒的体积；
知道装入液体后有910的体积没入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因为漂浮、知道液体的体积，据漂浮条件可得：F浮′＝G＝G筒+ρ液gV，据此求液体的密度。
【解答】解：由于金属筒漂浮在水面上，所以金属筒受到水的浮力：F浮＝G＝1N，
由F浮＝ρ水gV排可得，排开水的体积：V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3，
由题知，金属筒有12体积浸没在水中，则V排=12V＝1×10﹣4m3，
金属筒的容积：V＝2×10﹣4m3；
在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：V排′=910V=910×2×10﹣4m3＝1.8×10﹣4m3；
受到水的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣4m3＝1.8N，
金属筒和液体的总重：G＝2N+ρ液gV液，
因金属筒漂浮，所以F浮′＝G＝2N+ρ液gv液，
即：1.8N＝1N+ρ液×10N/kg×100×10﹣6m3，
解得：ρ液＝0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103kg/m3。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定。此题也可再根据密度公式求液体的质量。
41．（2015•宁波自主招生）一个密闭铝盒，恰能悬浮在7℃的水中，在水温从7℃下降到1℃的过程中，关于铝盒的运动，某同学根据在相同的条件下，固体膨胀得比液体少，得出“铝盒先上浮至水面，后又悬浮于水中”的结论。而另一同学在课外书上得知：物质热胀冷缩的程度可用体膨胀系数来表示，物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，如表是水的体膨胀系数：
而铝在1℃到7℃这一温度范围内，体膨胀系数恒为7.1×10﹣5℃．在水温从7℃下降到1℃的过程中，铝盒的运动将是 一直下沉 ，理由是 从7℃到1℃，铝盒的密度一直大于水的密度 。
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】浮沉的应用．
【分析】从表中数据先判断两种物质的体膨胀系数的关系，根据物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，根据ρ=mV可知，二者的密度关系，进而判断物体的浮沉情况
【解答】解：当密闭铝盒恰能悬浮在7℃的水中时，二者的密度相等，即ρ铝＝ρ水，
从7℃到4℃的过程中，铝盒与水均受冷收缩，体积减小，质量不变，根据ρ=mV可知，二者的密度均增大；
由于铝的体膨胀系数的绝对值比水的体膨胀系数的绝对值大，所以在此过程中，铝的体积减小的比水更明显，铝的密度增大的比水多，则ρ铝＞ρ水，所以铝盒在水中将下沉；
从4℃到1℃的过程中，铝盒继续受冷收缩，体积继续减小，质量不变，根据ρ=mV可知，铝的密度继续增大，
而水在此过程中受冷膨胀，体积增大，质量不变，根据ρ=mV可知，水的密度减小，则ρ铝＞ρ水，铝盒在水中将继续下沉；
综上所述，在水温从7℃下降到1℃的过程中，铝盒的运动将是一直下沉，理由是从7℃到1℃，铝盒的密度一直大于水的密度。
故答案为：一直下沉；从7℃到1℃，铝盒的密度一直大于水的密度。
【点评】本题考查了利用物体密度与液体密度的关系判断物体的浮沉，关键是理解物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，即体积变化的比较大，根据ρ=mV找出二者密度变化的关系。
42．（2014•芜湖校级自主招生）某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为G，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此木筏的载货重至多为 12G 。
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知木筏最大载货时或不载货时都处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理列出等式即可求出此木筏的载货重至多为多少。
【解答】解：∵木筏的载货或不载货时都处于漂浮状态，
∴不载货时G＝F浮＝ρgV排＝ρg×23V，
最大载货时，G+G货＝F浮′＝ρgV排′＝ρgV，
由以上两式可得：G货=13ρgV=12G。
故答案为：12G。
【点评】解决本题的关键是根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式进行求解，要注意当排开水的体积和本身的体积相等时木筏载货最多。
43．（2012•南充自主招生）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ玻璃＝2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，则玻璃的质量是 0.696 kg．（g＝10N/kg）
【考点】密度公式的应用；压强的大小及其计算；浮力产生的原因；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题．
【分析】要解决此题，需要掌握阿基米德原理的内容，知道浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开液体的重力，F浮＝ρ液gV排。
知道漂浮在液面的物体所受的浮力等于重力。
知道木块的边长求木块的体积，
由题知，木块漂浮在水面上，并且有12体积露出水面，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可求木块的密度；
设截去木块的体积为V′，因为在某种液体中仍漂浮，则剩余木块的重加上玻璃重等于受到液体的浮力①，
知道液体对它竖直向上的压强，利用压强公式求木块下表面受到液体的压力，而F浮′＝F下表面﹣F上表面，求出受到液体的浮力代入①式求出截去木块的体积（玻璃的体积），再利用密度公式求玻璃的质量。
【解答】解：
木块的体积：
V＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3，
因为物体漂浮，所以
F浮＝G
即：ρ酒精g12V＝ρ木gV
则ρ木=12ρ酒精=12×0.8×103kg/m3＝0.4×103kg/m3。
F浮′＝pS＝980Pa×0.1m×0.1m＝9.8N
设截去木块的体积为V′，
∵在某种液体中仍漂浮，
∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，
即G木+G玻＝ρ木（V﹣V′）g+ρ玻V′g＝F浮′﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵木块受到液体的浮力
∴F浮′＝F下表面﹣F上表面＝F下表面＝ps＝980Pa×0.1m×0.1m＝9.8N﹣﹣﹣﹣②
∴由①②可得：
ρ木（V﹣V′）g+ρ玻璃V′g＝9.8N，
即：0.4×103kg/m3×（0.001m3﹣V′）×10N/kg+2.4×103 kg/m3×V′×10N/kg＝9.8N，
解得：
V′＝2.9×10﹣4m3，
m玻璃＝ρ玻璃V′＝2.4×103 kg/m3×2.9×10﹣4m3＝0.696kg。
故答案为：0.696。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、压强定义式、浮力产生的原因（物体上下表面受到液体的压力差）的掌握和运用，知识点多，计算时要求灵活运用公式。
44．（2012•岐山县自主招生）如图所示，两个体积、质量均不同的物块A、B分别浮在U形水槽的左、右臂的水面上，mA＞mB．将水槽支于O点，水槽恰好平衡。若将物块A、B交换位置，则水槽 仍保持平衡 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）；若将物块B从水槽右臂取出，叠放到物块A上。则水槽 仍保持平衡 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）。
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】动态预测题．
【分析】水槽的左右组成了一个连通器，根据连通器的原理，当水面不相平时，连通器内的水是流动的，直到相平为止。同时，我们还可以看出，物块都处于漂浮状态，它们的重力就等于它排开的水的重力，因此，两侧的重力大小不会受到漂浮的物块的影响。
【解答】解：mA＞mB说明在同样漂浮的情况下，A排开了更多的水，而水槽是个连通器，因此这些水会向另一侧流动，而使两侧液面仍保持相平，交换位置后道理也是一样，因此，水槽仍保持平衡；
将两物块都叠放到一侧，它仍处于漂浮状态，重力仍等于排开的水重，当液面相平后，水槽仍会保持平衡。
故答案为：仍保持平衡，仍保持平衡。
【点评】分析此题要把握两个关键，一是漂浮的物体所受的浮力等于自身的重力，不会改变单侧的平衡状态；二是连通器的原理使被排开水多的一侧的水流向另一侧，最终使两侧的平衡状态不变。
45．（2010•成都校级自主招生）如图是吴林利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计。A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为2cm．U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的质量为1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。未测量时，U形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的浮刻度值即可。该浮标的密度是 500 kg/m3，当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为2cm，则b处的刻度值是 2×103kg/m3 。
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；浮力；浮沉的应用．
【分析】（1）要解决此题要利用物体处于漂浮状态时物体所受的浮力等于物体自身的重力的特点。浮标在水中漂浮，浮力等于自身的重力。已知浮力等于重力，根据此等式列出关系式，进一步求出浮标的密度。
（2）当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为1cm，可知道U形管左管液面下降1cm，右管液面上升2cm，即U形管内两管液面差为2个2cm，利用液体压强公式求出两管底部的压强差即为橡皮膜放入某液体时中所受的压强。橡皮膜处的液体压强又等于P液＝ρ液gh′（ρ液为液体的密度，h′为橡皮膜处的深度。）即可求出液体的密度，也就是b处的刻度值。
【解答】解：（1）浮标受到的浮力F浮＝G＝mg＝1×10﹣3kg×10N/kg＝0.01N；
因为F浮＝G浮标
所以ρ水g V2=ρ浮gV，
所以ρ浮标=12ρ水=12×1×103kg/m3＝500kg/m3。
（2）橡皮膜处的液体压强的大小P液＝△P水＝ρ水g△h＝ρ水g2h＝103kg/m3×10N/kg×2×0.02m＝400Pa。
因为P液＝ρ液gh′，
所以b处的刻度值为ρ液=p液gh'=400Pa10N/kg×0.02m=2×103kg/m3。
故答案为：500；2×103kg/m3。
【点评】本题考查浮力、压强、液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据。
46．（2009•武侯区校级自主招生）一空心金属球恰好可悬浮于10摄氏度的水中，当水温从10摄氏度下降到1摄氏度的过程中，该金属球会 上浮到水面后，漂浮在水面上 。
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【分析】当物体的密度等于所在液体的密度时，物体处于悬浮状态；根据金属球悬浮于10摄氏度的水中，可以确定金属球的密度等于此时水的密度。然后根据水的密度的随温度变化的规律，确定水的密度与金属球的密度大小关系。从而确定其浮沉情况。
【解答】解：水的密度在4摄氏度时最大，从零摄氏度到4摄氏度，水的密度会逐渐增大；从4摄氏度到10摄氏度，水的密度会逐渐减小。
金属球在10摄氏度的水中悬浮，所以金属球的密度等于10摄氏度水的密度为：999.69kg/m3，
因此当水的温度从10摄氏度降低到4摄氏度过程中，水的密度在增大，大于金属球的密度，所以金属球在水中会上浮到水面。
当水温从4摄氏度降低到零摄氏度时，水的密度在减小，此时的水的密度999.88kg/m3，大于金属球的密度999.69kg/m3，由于金属球的密度小于水的密度所以金属球仍然漂浮在水面上。
故答案为：上浮到水面上后，漂浮在水面。
【点评】通过物体的密度和所在液体的密度关系可以确定物体在液体中的浮沉情况，反之利用浮沉情况也可以确定两者的密度关系。
47．（2014•宁波自主招生）如图所示，正方体木块漂浮在氯化钠溶液里，有总体积的15露出液面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为0.1米，容器底面积为0.03米2，容器底有一阀门K．（g取10牛/千克，溶液的密度为1.2×103千克/米3，计算结果保留2位小数）
求：（1）木块的密度是多少？
（2）打开阀门使液体缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开液体的体积为多少？
（3）在细绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到液体的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到液体的压强改变了多少？
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；压轴题；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用．
【分析】（1）由于木块漂浮，可得木块受到的浮力等于木块重力，知道木块总体积的15露出液面，可求木块排开溶液的体积与木块体积的关系，再利用F浮＝ρ液V排g＝G木＝ρ木V木g求木块的密度；
（2）当细绳断裂时，受力如图，则此时木块受到的浮力加上拉力等于木块重力，即F浮′+F最大＝G木，
设此时木块排开溶液的体积为V排′，可得ρ液V排′g+F最大＝ρ木V木g，据此求出此时木块排开溶液的体积；
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，浮力增加5N，根据浮力公式变形可求得排开水的体积增加量，由此可求得水面上升的高度，再利用液体压强公式求解。
【解答】解：（1）木块漂浮，
则F浮＝G木，
因为F浮＝ρ液V排g，G木＝ρ木V木g，
所以，ρ液V排g＝ρ木V木g，
因为木块总体积的15露出液面，
所以，V排=45V木，
则ρ木=45ρ液=45×1.2×103kg/m3＝0.96×103kg/m3；
（2）如图，当细绳断裂时，F浮′+F最大＝G木，
设此时木块排开溶液的体积为V排′，则：
ρ液V排′g+F最大＝ρ木V木g，
即：1.2×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N＝0.96×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg，
解得：
V排′≈3.83×10﹣4m3；
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，浮力增加5N，排开水体积增加：
△V排=△F浮ρ液g=5N1.2×103kg/m3×10N/kg=0.00042m3，
液面上升：
△h=△V排S=，
△p＝ρ液g△h＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.014m＝168Pa。
即：容器底受溶液的压强增大了168Pa。
答：（1）木块的密度为0.96×103kg/m3；
（2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开溶液的体积为3.83×10﹣4m3；
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了168Pa。
【点评】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、液体压强公式的掌握和运用，利用了受力分析，知识点多、综合性强，属于难题。
48．（2011•庐阳区校级自主招生）在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，求这个实心球的密度是多少？
【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；应用题．
【分析】本题中没有告诉实心球的质量和体积，所以不能直接根据密度公式ρ=mV算实心球的密度，但要算密度还是得围绕ρ=mV去分析，所以要算密度，我们就需要想办法知道它的质量和体积。
根据题意，质量可根据浮力知识去求解。因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以实心球的重力等于实心球受到的浮力，根据阿基米德原理可知，实心球受到的浮力等于它排开的液体所受的重力，所以G物＝F浮＝G排，则G物＝G排，两边都除以g，可得m物＝m排．排开水的质量等于水的密度、大容器的底面积、大容器中的水面上升的高度的乘积。
根据题意，由于实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，故实心球的体积等于它排开水的体积，它排开水的体积等于大容器的底面积与（7cm﹣2cm）的乘积。
【解答】解：设大容器的底面积为S，
因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以G球＝F浮，
由阿基米德原理可知，F浮＝G排，
则G球＝G排，因此m球＝m排，
根据题意可得：m排＝ρ水（S×0.07m），所以m球＝ρ水（S×0.07m），
因为实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，
则当实心球放入大容器中后，实心球的体积等于实心球排开水的体积，即V球＝V排′＝S×（0.07m﹣0.02m），
所以实心球的密度：ρ球=m球V球=ρ水(S×0.07m)S×0.05m=ρ水×75=1.0×103kg/m3×1.4＝1.4×103kg/m3。
答：这个实心球的密度是1.4×103kg/m3。
【点评】本题有一定的难度，考查了学生的综合分析能力。解答本题的关键是对实心球质量和体积的求解，质量需要根据物体的浮沉条件和阿基米德原理进行求解，体积需要根据实心球前后V排的变化和物体的浮沉条件去分析。要掌握当物体漂浮在液面上时，G物＝F浮＝G排；当物体浸没在液体中时，V物＝V排。
49．（2009•芗城区校级自主招生）一只圆柱形的蜡烛竖直漂浮在水面上，水面以上的高度为h1，水面以下的深度为h2，求这支蜡烛的密度。
【考点】浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题．
【分析】一切浸在液体中的物体都受到竖直向上的浮力，物体所受浮力的大小既与物体排开液体的体积有关，又与排开液体的密度有关； 物体的沉浮与物体的重力大小以及物体所受浮力的大小无关，它是由物体所受重力与浮力的合力决定。当合力向上则物体上浮；当合力向下，则物体下沉；当合力为0，则物体处于漂浮或悬浮状态。
【解答】解：圆柱形的蜡烛竖直漂浮在水面上，水面以上的高度为h1，水面以下的深度为h2，设圆柱形蜡烛的底面积为S，
则蜡烛排开液体的体积V排＝Sh2，蜡烛的体积V＝S（h1+h2），
蜡烛的重力：G＝mg＝ρgV＝ρgS（h1+h2），
蜡烛受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh2，
∵蜡烛处于漂浮状态，
∴蜡烛所受浮力等于重力，即：ρ水gSh2＝ρgS（h1+h2），故ρ=ρ水h2h1+h2。
答：这支蜡烛的密度ρ=ρ水h2h1+h2。
【点评】能否用蜡烛的底面积S表示蜡烛的体积和蜡烛排开水的体积，并根据漂浮条件找到等量关系是本题的解题关键所在。
50．（2008•罗田县校级自主招生）试证明：漂浮在水面上的冰块完全熔化后，水面的高度不变。
【考点】质量及其特性；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】证明题．
【分析】冰漂浮于水面上，要想判断冰熔化之后，水面是否变化，则需要比较冰块排开液体的体积跟冰熔化成水后的体积大小。若二者体积相等，则水面不变；若增大，则水面上升；若减小，则水面下降。
【解答】解：∵冰漂浮于水面上，
∴F浮＝ρ水gV排＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又∵冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，
∴G水＝ρ水gV水＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：ρ水gV排＝ρ水gV水，
∴V排＝V水，
即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积。
∴冰化水后水位不变。
【点评】本题关键：一是冰化水质量不变，二是阿基米德原理和漂浮条件联合运用。温度/℃
1
2
3
4
5
6
7
体胀系数（×10﹣5/℃）
﹣4.9
﹣3.1
﹣1.5
0
1.7
3.2
4.6
温度/℃
1
2
3
4
5
6
7
体胀系数（×10﹣5/℃）
﹣4.9
﹣3.1
﹣1.5
0
1.7
3.2
4.6
\l "_Tc79737306" 二．浮力大小的计算（共3小题） PAGEREF _Tc79737306 \h 6
\l "_Tc79737307" 三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题） PAGEREF _Tc79737307 \h 7
\l "_Tc79737308" 四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题） PAGEREF _Tc79737308 \h 8
\l "_Tc79737309" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc79737309 \h 15
\l "_Tc79737310" 一．阿基米德原理的应用（共19小题） PAGEREF _Tc79737310 \h 15
\l "_Tc79737311" 二．浮力大小的计算（共3小题） PAGEREF _Tc79737311 \h 32
\l "_Tc79737312" 三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题） PAGEREF _Tc79737312 \h 37
\l "_Tc79737313" 四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题） PAGEREF _Tc79737313 \h 40
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第10章 浮力较难2
原题
一．阿基米德原理的应用（共19小题）
1．（2014•宁波自主招生）密度为0.6×103千克/米3的木块漂浮在水面上时，露出的体积是V1，漂浮在密度为0.8×103千克/米3的煤油中，露出的体积为V2，那么V1和V2的关系是（ ）
A．V1＞V2B．V1＝V2C．V1＜V2D．3V1＝4V2
2．（2013•攸县校级自主招生）把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ酒精＝0.8g/cm3），从杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（ ）
A．一定是20gB．可能是16gC．一定是16gD．可能是24g
3．（2012•南充自主招生）如图所示，甲、乙两个实心小球，体积分别为V甲、V乙，密度分别为ρ甲、ρ乙，质量分别为m甲、m乙，两个容器A、B中装有密度分别为ρ1、ρ2的液体，已知它们的密度关系为ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，则（ ）
A．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器A中，静止时二者所受浮力之比为ρ甲：ρ乙
B．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ2
C．若m甲＝m乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ乙：ρ甲
D．若m甲＝m乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ甲
4．（2012•顺庆区校级自主招生）如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的是（ ）
A．水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1
B．水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
C．金属圆柱体所受的浮力为F浮＝ρ水gS2h/（S1﹣S2）
D．水对容器底部的压力为F压＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
5．（2009•镜湖区校级自主招生）一个合金块在密度为ρ1的液体中称时，弹簧秤的示数为F1，在密度为ρ2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2，则此合金块的密度为（ ）（称量过程中金属块全部浸没在液体中）
A．(ρ1F1-ρ2F1)(F1-F2)
B．(ρ1F2-ρ2F1)(F2-F1)
C．(ρ1F1-ρ2F2)(F1-F2)
D．(ρ1F1-ρ2F2)(F2-F1)
6．（2007•武侯区校级自主招生）一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（ ）
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．以上结果都有可能
7．（2015•宁波自主招生）如图甲所示，盛水容器底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方体木块A，木块刚好完全浸没在水中。现打开容器侧面底部的阀门B，使水缓慢流出，直至木块A完全离开水面。记录得到弹簧弹力大小F与木块顶部露出水面的高度h的关系如图乙所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。下列正确的是（ ）
A．h1：h2＝1：3B．h1：h2＝2：5
C．木块的密度等于13ρ水D．木块的密度等于23ρ水
8．（2010•镜湖区校级自主招生）把一个小球轻轻放入盛满水的杯子中，溢出了100g水，则小球的质量可能是（ ）
A．105gB．100gC．95gD．110g
9．（2009•宜宾自主招生）爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（ ）
A．易拉罐受到水的浮力逐渐增大
B．水平地面受到盆的压力保持不变
C．桶内的水对桶底的压强逐渐增大
D．手对易拉罐向下的压力逐渐增大
10．（2014•宁波自主招生）用一只气球拴着一个重物，使重物沉入水底，如图所示。已知物体重为5.4N，如果气球的质量不计，当温度为10℃时，气球的体积为300cm3，重物对容器底部的压力为0.4N，温度上升至t℃时，重物对容器底部的压力刚好为0，则此时气球的体积为 cm3。（g取10N/kg）
11．（2014•宁波自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是2：3。现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力之比为6：5，由此可推算出甲球的密度为 kg/m3。
12．（2013•黄陂区校级自主招生）如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN．图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积为VM；小球N所受重力为GN，体积为VN．小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM和FN．已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，则GM GN； FN FM（填“＞”“＜”或“＝”）。
13．（2013•黄冈自主招生）如图所示，面积较大的水池内水深为H，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了 。
14．（2012•江油市校级自主招生）龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有13的体积露出水面；如在筒内装入100cm3的某种液体后，金属筒的1112的体积没入到水中；则金属筒的容积是 m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 。
15．（2012•东城区校级自主招生）不溶于水的实心球重12N，体积为1.5dm3，若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶里，静止时，球受到的浮力的大小为 N；从桶中溢出的水的质量的大小为 kg．（取g＝10N/kg）
16．（2010•涪城区校级自主招生）把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的浮力为 。（取g＝9.8N/kg ）
17．（2009•广德县校级自主招生）将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 ；小球在水和酒精中所受浮力之比是 （ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
18．（2009•长汀县校级自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙＝6：5，两球的密度分别是 和 。
19．（2014•宁波自主招生）如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铜块。当B浸没在酒精中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铜块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为 克。（ρ铜＝8.9g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，铜块B始终浸没在酒精中且不与酒精反应，酒精与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计。）
二．浮力大小的计算（共3小题）
20．（2013•黄州区校级自主招生）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水，轻轻放入一小球后，从烧杯中溢出了50g的水，则下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的浮力可能小于0.5N
B．小球的质量可能小于50g
C．小球的体积可能小于50cm3
D．小球的密度可能小于1.0g/cm3
21．（2007•海淀区校级自主招生）如图示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为F1，当把石块投入水中后，石块所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，下列判断中不正确的是（ ）
A．空船所受浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受水的压力减小
C．石块所受重力等于F1﹣F2
D．船排开水的体积减小了N+F2ρ水g
22．（2013•江油市校级自主招生）如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，则圆柱体的体积是 m3；圆柱体的密度是 kg/m3．（取g＝10N/kg）
三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题）
23．（2013•赫山区校级自主招生）小刚同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯（分别装有一定量的水和酒精），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。如图表示探究过程及有关数据。
（1）物体完全浸没在酒精中所受的浮力是 N。
（2）根据图中的实验数据，该金属块的密度是 kg/m3。
（g取10N/kg）
24．（2012•金东区校级自主招生）翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图所示。请仔细观察图示并回答下列问题：
（1）从A、B两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是 N。
（2）根据B、C两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对吗？ ，理由是 。
（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？（写出一个） 。
25．（2009•芗城区校级自主招生）将你一只手的食指浸人水中，请设计一个实验测出食指受到的浮力。
（ 1 ）写出你所需要的实验器材：
（ 2 ）简述实验主要步骤，要求写出所要测量或记录的物理量（用字母表示）。
实验步骤：用 测出空烧杯的 ；向 中灌满水，然后将食指插入，
用 盛接排出的水； 测出水和烧杯的总质量
（ 3 ）F浮的表达式是 （用字母表示）。
四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题）
26．（2016•宁波自主招生）如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木块虚线以下的部分截去，则（ ）
A．木块和水面均下降，且下降的高度相同
B．木块和水面均下降，且木块下降的高度更大
C．木块和水面均下降，且水面下降的高度更大
D．木块下降，水面上升，且变化的高度不相同
27．（2015•宁波自主招生）如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3，冰块熔化后，水面下降了1cm。设量筒的内横截面积为50cm2，冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3，则可判断物块的质量可能为（ ）
A．0.04kgB．0.08kgC．0.16kgD．0.24kg
28．（2015•宁波自主招生）如图a所示，在盛有水的圆筒形容器内，铁块甲放在木块乙上，木块乙浮在水面上，木块受到的浮力为F，水对容器底部的压强为p，水面距容器底部的高度为h。现将甲取下并用轻绳系在乙的下方，如图b所示，则对此时有关的说法中正确的有（ ）
①F减小②p减小③h不变④木块露出水面的体积增大
A．①②③B．①②④C．①③④D．只有③④
29．（2012•蚌山区校级自主招生）同一木块甲，先后两次分别在物体乙和丙的作用下，都恰能停留在水面下，如图所示，则下面说法错误的是（ ）
A．两种情况下，甲受的浮力一定相等
B．乙的质量一定比丙的质量大
C．乙的质量一定比甲的质量小
D．乙的密度一定比甲的密度大
30．（2012•青羊区校级自主招生）图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁ρ水（h2﹣h1）B．h2+ρ铁ρ水（h2﹣h1）
C．h1+ρ木ρ水（h2﹣h1）D．h2+ρ铁ρ木（h2﹣h1）
31．（2010•合肥校级自主招生）如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示位置，若把气球向下压一段距离（水足够深），则气球和铁块的沉浮情况及铁块所受的浮力大小将（ ）
A．下沉，变小B．下沉，不变C．下沉，变大D．悬浮，不变
32．（2010•自流井区校级自主招生）质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲：ρ乙＝3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙＝4：5，则乙球的密度为（ ）
A．23ρ水B．54ρ水C．56ρ水D．45ρ水
33．（2009•蚌山区校级自主招生）将一个体积不随温度变化的物体放入盛水的烧杯中，当烧杯中的水温为5℃时，物体恰好悬浮在水中处于静止。此时在烧杯周围放置一些碎冰，使水温缓慢地降至0℃，在此过程中，浸在水中的物体的运动情况是（ ）
A．一直向上运动
B．一直向下运动
C．先向下运动，后又向上运动
D．先向上运动，后又向下运动
34．（2009•顺庆区校级自主招生）一个大容器中装有部分水，水中有个小容器，且在小容器中有一木块（ρ木＜ρ水），如图所示。若将木块轻轻放入水中，则（ ）
A．水面会上升B．水面会下降
C．水面高度不变D．水对容器底的压强增大
35．（2006•蚌山区校级自主招生）将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所受的浮力分别为0.9N、0.8N，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，则小球的密度为（ ）
A．1.125×103kg/m3B．0.8×103kg/m3
C．1.7×103kg/m3D．0.9×103kg/m3
36．（2011•黄冈校级自主招生）已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，则下列判断正确的是（ ）
A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降
B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降
C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变
D．任意把A、B、C三小球中的一个从盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不变
37．（2009•涪城区自主招生）体积相同的铜、铁、铝三个小球，同时轻轻放入盛水的烧杯中，铜球上浮，铝球下沉，静止后，如图所示，则下面判断正确的是（ ）
A．铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心的
B．三个小球的浮力关系：F铝＝F铁＞F铜
C．三个小球的质量关系：m铝＞m铁＞m铜
D．铝球对杯底可能没有压力作用
38．（2007•武侯区校级自主招生）水面上浮有一块0℃的冰，冰中包有其它的实心物体。当冰全部熔化后，关于液面升降的正确判断是（ ）
A．如果冰中包的是铁，冰全部熔化后，水面下降
B．如果冰中包的是0℃的水，冰熔化后，水面上升
C．如果冰中包的是密度比水小的木块，冰全部熔化后，水面不变
D．如果冰中包的是密度比水小的液状油，且油不溶干水，当冰全部熔化后，油面将和原来的水面一样高
39．（2015•宁波自主招生）把质量为50g的小木块放入底面积为100cm2的盛有水的小圆筒内，小木块的一半浮于水面上。再把小圆筒放入盛有水的大圆筒中，能浮于水面上，此时大圆筒内水深h1为20cm，底面积为400cm2，小圆筒底离大圆筒底距离h2为10cm，如图所示。（g＝10N/kg）
（1）小圆筒整个装置质量为 kg。
（2）若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，稳定后大圆筒中的水对底部的压强为 Pa，此时h2为 cm。
40．（2015•宁波自主招生）某同学想知道某种液体的密度，但由于条件所限，他不能直接测出这种液体的质量或重力，于是他就利用学过的浮力知识设计了一种求密度的方法：先将重1N的小金属筒，口朝上放入水中，筒有12的体积浸没在水中；然后他取100cm3的这种液体装入小筒，将筒又放入水中，筒的110体积露出水面。通过计算他知道了这种液体的密度，请问这种液体的密度是 。
41．（2015•宁波自主招生）一个密闭铝盒，恰能悬浮在7℃的水中，在水温从7℃下降到1℃的过程中，关于铝盒的运动，某同学根据在相同的条件下，固体膨胀得比液体少，得出“铝盒先上浮至水面，后又悬浮于水中”的结论。而另一同学在课外书上得知：物质热胀冷缩的程度可用体膨胀系数来表示，物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，如表是水的体膨胀系数：
而铝在1℃到7℃这一温度范围内，体膨胀系数恒为7.1×10﹣5℃．在水温从7℃下降到1℃的过程中，铝盒的运动将是 ，理由是 。
42．（2014•芜湖校级自主招生）某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为G，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此木筏的载货重至多为 。
43．（2012•南充自主招生）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ玻璃＝2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，则玻璃的质量是 kg．（g＝10N/kg）
44．（2012•岐山县自主招生）如图所示，两个体积、质量均不同的物块A、B分别浮在U形水槽的左、右臂的水面上，mA＞mB．将水槽支于O点，水槽恰好平衡。若将物块A、B交换位置，则水槽 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）；若将物块B从水槽右臂取出，叠放到物块A上。则水槽 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）。
45．（2010•成都校级自主招生）如图是吴林利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计。A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为2cm．U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的质量为1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。未测量时，U形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的浮刻度值即可。该浮标的密度是 kg/m3，当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为2cm，则b处的刻度值是 。
46．（2009•武侯区校级自主招生）一空心金属球恰好可悬浮于10摄氏度的水中，当水温从10摄氏度下降到1摄氏度的过程中，该金属球会 。
47．（2014•宁波自主招生）如图所示，正方体木块漂浮在氯化钠溶液里，有总体积的15露出液面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为0.1米，容器底面积为0.03米2，容器底有一阀门K．（g取10牛/千克，溶液的密度为1.2×103千克/米3，计算结果保留2位小数）
求：（1）木块的密度是多少？
（2）打开阀门使液体缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开液体的体积为多少？
（3）在细绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到液体的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到液体的压强改变了多少？
48．（2011•庐阳区校级自主招生）在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，求这个实心球的密度是多少？
49．（2009•芗城区校级自主招生）一只圆柱形的蜡烛竖直漂浮在水面上，水面以上的高度为h1，水面以下的深度为h2，求这支蜡烛的密度。
50．（2008•罗田县校级自主招生）试证明：漂浮在水面上的冰块完全熔化后，水面的高度不变。
参考答案与试题解析
一．阿基米德原理的应用（共19小题）
1．（2014•宁波自主招生）密度为0.6×103千克/米3的木块漂浮在水面上时，露出的体积是V1，漂浮在密度为0.8×103千克/米3的煤油中，露出的体积为V2，那么V1和V2的关系是（ ）
A．V1＞V2B．V1＝V2C．V1＜V2D．3V1＝4V2
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题．
【分析】木块分别漂浮于水面和煤油面上时，木块均处于漂浮状态，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可知F浮＝ρ液v排g＝G木＝ρ木vg，设木块的体积为v，可求排开液体的体积与木块体积的关系，进而求出露出的体积与木块的体积关系；据此分析得出在水和煤油中露出体积的大小关系。
【解答】解：设木块的体积为v，
∵木块漂浮于水面，
∴F浮＝G木，
∵F浮＝ρ水v排1g，G木＝ρ木vg，
∴ρ水v排1g＝G木＝ρ木vg，
∴v排1：v＝ρ木：ρ水＝0.6×103kg/m3：1×103kg/m3＝3：5，
∴v1：v＝2：5，
即v1=25v；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
同理：
∵木块漂浮于煤油面，
∴F浮′＝G木，
∵F浮′＝ρ煤油v排2g，G木＝ρ木vg，
∴ρ煤油v排2g＝G木＝ρ木vg，
∴v排2：v＝ρ木：ρ煤油＝0.6×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝3：4，
∴v2：v＝1：4，
即v2=14v；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
v1：v2=25v：14v＝8：5。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，能分析得出木块露出液面的体积和木块体积的关系是本题的关键。
2．（2013•攸县校级自主招生）把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ酒精＝0.8g/cm3），从杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（ ）
A．一定是20gB．可能是16gC．一定是16gD．可能是24g
【考点】密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理的应用．
【专题】推理法；浮力．
【分析】因为题干中：金属块浸没在盛有酒精的杯中，所以杯中的酒精可能是满的、也可能是不满的。
先假设酒精满时，金属块在酒精中受到的浮力等于它排开的酒精的重力，根据浮力公式可求金属块的体积，浸入水中后，金属块的体积不变，根据公式可求在水中受到的浮力，也就是排开水的重力，进一步求出水的质量；再假设酒精不满时，则金属块的体积大于溢出的酒精的体积，则金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量变大。
【解答】解：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力：
∵金属块浸没在盛有酒精的杯中，
∴金属块的体积V＝V排酒精=m排酒精ρ酒精
∵若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。V排水＝V，
∴溢出水的质量m溢水＝m排水＝ρ水V＝ρ水×m排酒精ρ酒精=1g/cm3×16g0.8g/cm3=20g。
（2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积；
∵将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积，
∴金属块排开水的质量一定不是20g，应比20g还要大，可能为24g。
故选：D。
【点评】本题考查浮力、体积、排开水的重力、排开水的质量的计算，关键是杯中盛有的酒精是否盛满不能判断，一定不要按照盛满酒精解答了；难点是知道前后金属块的体积不变，排开液体的体积就等于自身的体积，排开液体的重力就等于所受的浮力。
3．（2012•南充自主招生）如图所示，甲、乙两个实心小球，体积分别为V甲、V乙，密度分别为ρ甲、ρ乙，质量分别为m甲、m乙，两个容器A、B中装有密度分别为ρ1、ρ2的液体，已知它们的密度关系为ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，则（ ）
A．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器A中，静止时二者所受浮力之比为ρ甲：ρ乙
B．若V甲＝V乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ2
C．若m甲＝m乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时二者所受浮力之比为ρ乙：ρ甲
D．若m甲＝m乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时二者所受浮力之比为ρ1：ρ甲
【考点】密度公式的应用；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】A、将两球都放入A容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙，两球都将下沉，因为V甲＝V乙，所以排开液体的体积相同，由阿基米德原理得出浮力关系；
B、将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，根据物体的漂浮条件和密度公式得出浮力关系；
C、将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，若m甲＝m乙，根据物体的漂浮条件得出浮力关系；
D、当两球质量相等时，将甲、乙两球分别放入A、B容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，甲在A中下沉，利用阿基米德原理求浮力；乙在B中漂浮，利用漂浮条件求浮力，再确定二者关系。
【解答】解：
A、当V甲＝V乙时，将两球都放入A容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙，两球都将下沉，F浮＝G排，F甲：F乙＝ρ1V甲g：ρ1V乙g＝1：1，故A错；
B、当V甲＝V乙时，将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲g：m乙g＝ρ甲V甲g：ρ乙V乙g＝ρ甲：ρ乙，故B错；
C、将两球都放入B容器中，由于ρ甲＜ρ乙＜ρ2，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，若m甲＝m乙，F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲g：m乙g＝1：1，故C错；
D、当两球质量相等时，将甲、乙两球分别放入A、B容器中，由于ρ1＜ρ甲＜ρ乙＜ρ2，甲在A中下沉，乙在B中漂浮，
∵m甲＝m乙，
∴ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
∴V甲=ρ乙V乙ρ甲，
F甲：F乙＝ρ1V甲g：ρ乙V乙g＝ρ1ρ乙V乙ρ甲g：ρ乙V乙g＝ρ1：ρ甲，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、密度公式、物体的沉浮条件的掌握和运用，关键知道当物体密度大于液体密度时，物体下沉，物体密度小于液体密度时，物体漂浮，物体密度等于液体密度时，物体悬浮。
4．（2012•顺庆区校级自主招生）如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的是（ ）
A．水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1
B．水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
C．金属圆柱体所受的浮力为F浮＝ρ水gS2h/（S1﹣S2）
D．水对容器底部的压力为F压＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
【考点】压强的大小及其计算；阿基米德原理的应用．
【分析】利用容器的底面积和水深h可求出水的体积，再除以减小后的底面积可求出放入金属圆柱体后的水深，这样便可以求压强，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再与各选项进行比较即可。
【解答】解：容器中水的体积＝h×S1，
放入圆柱体后水深为S1hS1-S2，
∴V排＝S2×hS1S1-S2，
∴F浮＝ρgV排＝ρghS2S1/（S1﹣S2），
∴水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2），
又∵放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强，
∴水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1+F浮，
∴选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是要对液面的深度，排水的体积，容器底面积的变化等进行正确的分析，并能利用相应的公式进行计算。
5．（2009•镜湖区校级自主招生）一个合金块在密度为ρ1的液体中称时，弹簧秤的示数为F1，在密度为ρ2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2，则此合金块的密度为（ ）（称量过程中金属块全部浸没在液体中）
A．(ρ1F1-ρ2F1)(F1-F2)
B．(ρ1F2-ρ2F1)(F2-F1)
C．(ρ1F1-ρ2F2)(F1-F2)
D．(ρ1F1-ρ2F2)(F2-F1)
【考点】密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．
【专题】方程法；密度及其应用．
【分析】设合金块的密度为ρ、体积为V，利用称重法F浮＝G﹣F示，即ρ液V排g＝ρVg﹣F示列方程求解。
【解答】解：设合金块的密度为ρ、体积为V，合金块重G＝ρVg，
在密度为ρ1的液体中受到的浮力：
F浮1＝G﹣F1，
即：ρ1Vg＝ρVg﹣F1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在密度为ρ2的液体中受到的浮力：
F浮2＝G﹣F2，
即：ρ2Vg＝ρVg﹣F2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得：
ρ2Vg﹣ρ1Vg＝F1﹣F2，
可得：
V=F2-F1(ρ2-ρ1)g，
代入①得：
ρ=ρ1Vg-F1Vg=ρ1-F1Vg=ρ1-F1F2-F1(ρ2-ρ1)gg=ρ1-F1(ρ2-ρ1)F2-F1
=F2ρ1-F1ρ1-F1ρ2+F1ρ1F2-F1=ρ1F2-ρ2F1F2-F1。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、称重法测浮力的掌握和运用，熟练解方程是本题关键、易错点。
6．（2007•武侯区校级自主招生）一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（ ）
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．以上结果都有可能
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【分析】在水中下沉的过程中，所处的深度增加，根据液体压强公式得出石块和气球受到的压强增大，气球的体积将逐渐减小（排开水的体积逐渐变小），再根据阿基米德原理分析它们受到浮力的大小变化。
【解答】解：∵石块和玩具气球在水中下沉，
∴所处深度增大，
∵p＝ρgh，ρ水不变，
∴石块和玩具气球受到水的压强增大，这样气球的体积逐渐减小，
∵它们浸没在水中，
∴排开水的体积逐渐减小，
∵F浮＝ρ水v排g，ρ水不变，
∴它们受到浮力的大小逐渐减小。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，能分析得出气球在水中下沉的体积变化情况是本题的关键。
7．（2015•宁波自主招生）如图甲所示，盛水容器底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方体木块A，木块刚好完全浸没在水中。现打开容器侧面底部的阀门B，使水缓慢流出，直至木块A完全离开水面。记录得到弹簧弹力大小F与木块顶部露出水面的高度h的关系如图乙所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。下列正确的是（ ）
A．h1：h2＝1：3B．h1：h2＝2：5
C．木块的密度等于13ρ水D．木块的密度等于23ρ水
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】应用题；图析法；重力、弹力、摩擦力；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】（1）根据C点时木块的状态对木块进行受力分析，进而判断CD段弹簧是被压缩还是被拉伸；根据C点木块的受力情况求出弹簧弹力与弹簧的压缩量之间的关系式；
D点时，木块处于漂浮状态，E点时木块A完全离开水面，根据E点木块的受力情况求出弹簧弹力与弹簧的压缩量之间的关系式；然后联立即可求出比值；
（2）根据C点和E点木块的受力情况时得出受力平衡得出力的表达式，然后根据阿基米德原理和G＝mg＝ρVg即可求出木块的密度。
【解答】解：（1）根据图象可知，C点木块A刚好完全浸没在水中，
因为ρ水＞ρ木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F浮＞G木，
则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，由此可知CD段弹簧处于伸长状态；
设弹簧每伸长1cm受到的拉力为F；则此时弹簧的拉力：F0＝Fh1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在D点时，弹簧弹力F＝0N，弹簧处于原长，此时木块漂浮在水面上，
在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧的压缩量为△h＝h2﹣h1，
则弹簧的压力：2F0＝F△h＝F（h2﹣h1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：2Fh1＝F（h2﹣h1），
所以，h1：h2＝1：3，故A正确，B错误；
（2）在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V排＝V0，
此时弹簧的弹力F0＝F浮﹣G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力，
即弹簧弹力：2F0＝G木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由③④可得：2（F浮﹣G木）＝G木，
即：2（ρ水gV0﹣ρ木gV0）＝ρ木gV0，
所以，木块的密度ρ木 =23ρ水，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】此题考查了学生对浮力的计算、物体浮沉条件的理解与掌握，明确弹簧因受力不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键，有一定难度。
8．（2010•镜湖区校级自主招生）把一个小球轻轻放入盛满水的杯子中，溢出了100g水，则小球的质量可能是（ ）
A．105gB．100gC．95gD．110g
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【分析】在盛满水的杯子里轻轻放入小球，溢出100g水，即排开了100g水，利用阿基米德原理可求小球受到的浮力；但小球在烧杯内有三种可能：一是下沉，二是悬浮，三是漂浮，就这三种情况分析得结论。
【解答】解：把一个小球轻轻放入盛满水的容器中：
（1）若小球下沉，
∵F浮＜G球，即：G球＝m球g＞m排g，
∴m球＞m排＝100g；
（2）若小球悬浮，
∵F浮＝G球，即：G球＝m球g＝m排g，
∴m球＝m排＝100g；
（3）若小球漂浮，
∵F浮＝G球，即：G球＝m球g＝m排g，
∴m球＝m排＝100g；
所以：小球的质量大于或等于100g。
故选：ABD。
【点评】知道小球在烧杯内有三种可能：一是下沉，二是悬浮，三是漂浮；灵活运用物体的浮沉条件和阿基米德原理是关键。
9．（2009•宜宾自主招生）爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（ ）
A．易拉罐受到水的浮力逐渐增大
B．水平地面受到盆的压力保持不变
C．桶内的水对桶底的压强逐渐增大
D．手对易拉罐向下的压力逐渐增大
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用．
【分析】浮力的大小取决于易拉罐排开水的体积的变化，压力的大小取决于易拉罐是否对液体施加了压力，压强的大小取决于液面的高度，手对易拉罐的压力取决于浮力的大小。因此，找出问题的关键依次进行分析，可做出正确的判断。
【解答】解：A、在易拉罐浸入水的过程中，它排开的水的体积增大，因此其浮力增大，所以正确；
B、易拉罐对水施加了压力，排开了一定体积的水，因此，地面所受的总压力是变大的，所以错误；
C、因为桶内的水一开始就是满的，易拉罐的浸入并未改变水的深度，因此桶底所受水的压强不变，所以错误；
D、随着易拉罐的浸入，浮力增大，手对易拉罐的向下的压力也会逐渐增大，所以正确。
故选：AD。
【点评】此题分析时要抓住每种说法的关键点，分别根据浮力、压力、压强等的影响因素进行有针对性的分析。
10．（2014•宁波自主招生）用一只气球拴着一个重物，使重物沉入水底，如图所示。已知物体重为5.4N，如果气球的质量不计，当温度为10℃时，气球的体积为300cm3，重物对容器底部的压力为0.4N，温度上升至t℃时，重物对容器底部的压力刚好为0，则此时气球的体积为 340 cm3。（g取10N/kg）
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；应用题；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】设重物的体积为V，当温度为10℃时，气球的体积V'＝300cm3＝3×10﹣4m3，根据重物静止受平衡力，即浮力F浮＝G﹣F，根据阿基米德原理求出重物和气球排开水的体积，进而求出重物的体积V1；
再根据当温度上升到t摄氏度时：重物对容器底部的压力刚好为零，则F浮′＝G，根据阿基米德原理求出重物和气球排开水的体积，然后即可此时气球的体积。
【解答】解：设重物的体积为V，当温度为10℃时，气球的体积V'＝300cm3＝3×10﹣4m3，
重物和气球受到的浮力：F浮＝G﹣F＝5.4N﹣0.4N＝5N，
根据F浮＝ρ水gV排可得：
重物和气球排开水的体积V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3，
重物的体积枳：V＝V排﹣V'＝5×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝2×10﹣4m3；
当温度上升到t摄氏度时：重物对容器底部的压力刚好为零，则F浮′＝G＝5.4N，
根据F浮＝ρ水gV排可得：
重物和气球排开水的体积V排′=F浮'ρ水g=5.4N1.0×103kg/m3×10N/kg=5.4×10﹣4m3，
此时气球的体积：V″＝V排′﹣V＝5.4×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3＝3.4×10﹣4m3＝340cm3。
故答案为：340。
【点评】此题主要考查学生对对阿基米德原理的理解和掌握，注意题目中隐含的条件，“温度上升至t℃时，重物对容器底部的压力刚好为0”也就是此时重物正好悬浮在水中，这是此题的关键所在，也是此题的突破点。总之，此题有一定的拔高难度，属于难题。
11．（2014•宁波自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是2：3。现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力之比为6：5，由此可推算出甲球的密度为 0.8×103 kg/m3。
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；应用题；推理法；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】解答此题首先要判断两物体的浮沉情况：如果全漂浮，根据浮力等于重力判断；如果全沉底，根据阿基米德原理判断；如果一浮一沉，根据阿基米德原理和水对两球的浮力比值列出等式解之即可。
【解答】解：因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，由V=mρ得体积之比为V甲：V乙＝3：2，
若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；
若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；
由此判断：只有是一个漂浮、一个浸没；由于它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，所以只能是甲球漂浮，乙球下沉，
已知：F甲：F乙＝6：5，
即：ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，
所以，ρ甲=65×V乙V甲×ρ水=65×23×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103。
【点评】本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的浮沉情况，不同的情况要采用不同的比较方案。
12．（2013•黄陂区校级自主招生）如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN．图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积为VM；小球N所受重力为GN，体积为VN．小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM和FN．已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，则GM ＜ GN； FN ＞ FM（填“＞”“＜”或“＝”）。
【考点】阿基米德原理的应用．
【分析】因为小球静止，小球受到细线的拉力等于小球受到的浮力减去小球的重力，由题知：FM﹣GM＝FN﹣GN，根据重力公式、密度公式和阿基米德原理可以得出（ρ水﹣ρM）gvM＝（ρ油﹣ρN）gvN，又知道ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，分别判断的出答案。
【解答】解：（1）∵小球静止，
∴F拉＝F浮﹣G，
即：FM﹣GM＝FN﹣GN，
∵F浮＝ρ水V排g，G＝ρ物Vg，
∴（ρ水﹣ρM）gVM＝（ρ油﹣ρN）gVN，
∵ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，
∴（ρ水﹣ρM）＞（ρ油﹣ρN），
∴VM＜VN，
∵GM＝ρMgVM，GN＝ρNgVN，VM＜VN，ρN＞ρM，
∴GM＜GN；
（2）又∵F拉＝F浮﹣G，FM﹣GM＝FN﹣GN，
∴FN＞FM。
故答案为：＜；＞。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键有二：一是对小球受力分析得出F拉＝F浮﹣G，二是利用好密度关系ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM。
13．（2013•黄冈自主招生）如图所示，面积较大的水池内水深为H，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了 2mg（H﹣a） 。
【考点】密度公式的应用；阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；密度及其应用；浮力．
【分析】漂浮时受到的浮力等于物体的重力，利用阿基米德原理求出物体受到的浮力；利用力的平衡求出手对物块的压力；压力等于物块完全浸没时受到的浮力与物块重力之差，压力F做的功等于压力与物块下移距离的乘积。
【解答】解：F浮＝ρ水gV排＝ρ水g12V物＝G＝mg，
∴ρ水g12V物＝mg
ρ水a3＝2m，
木块完全浸没后的浮力F浮1′＝ρ水gV排′＝ρ水gV物＝ρ水ga3＝2mg
∴手对木块的压力F＝F浮′﹣G＝2mg﹣mg＝mg
木块下移距离h＝H﹣a
压力F做的功W＝Fh＝mg（H﹣a），
同时木块由水面下降了H﹣a，所以势能减少了E＝mg（ H﹣a），
由此分析可知：压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量，
所以△E＝W+E＝2mg（H﹣a）。
故答案为：2mg（H﹣a）。
【点评】本题考查利用阿基米德原理求物体密度和浮力的问题以及功的计算，本题的关键是物块完全浸没后受力的分析，重点是各个公式及其变形的应用。
14．（2012•江油市校级自主招生）龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有13的体积露出水面；如在筒内装入100cm3的某种液体后，金属筒的1112的体积没入到水中；则金属筒的容积是 6×10﹣4 m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 1.5×103kg/m3 。
【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；密度及其应用；浮力．
【分析】（1）金属筒容器有13的体积露出水面，说明它漂浮，则浮力等于重力等于4.0N，利用阿基米德原理公式的变形公式：V排=F浮ρ水g计算出排开水的体积，然后除以23就是金属筒的容积V物；
（2）利用阿基米德原理计算出金属筒有1112的体积没在水中时的浮力，则浮力减去金属筒的重力，就是100cm3的某种液体的重力，然后利用公式ρ=G液V液g计算液体密度。
【解答】解：（1）金属筒漂浮，F浮＝G筒＝4N。
由F浮＝ρ水V水g得：V排=F浮ρ水g=4N1×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣4m3，
则V筒=V排1-13=32×4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3。
（2）装入液体后的浮力：F浮′＝ρ水g1112V筒＝1×103kg/m3×10N/Kg×1112×6.0×10﹣4m3＝5.5N，
装入液体后的浮力等于金属筒重力加上液体重力，所以：G液＝F浮′﹣G筒＝5.5N﹣4N＝1.5N，
筒内液体的密度ρ=G液V液g=1.5N100×10-6m3×10N/kg=1.5×103kg/m3。
故答案为：6×10﹣4；1.5×103kg/m3。
【点评】这是一道综合题目，在求浮力时主要用到浮力公式中的平衡公式和阿基米德原理公式，浮力公式比较多，只有在理解的基础上记忆公式，并记住每个公式适用的条件，才能熟练运用。
15．（2012•东城区校级自主招生）不溶于水的实心球重12N，体积为1.5dm3，若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶里，静止时，球受到的浮力的大小为 12 N；从桶中溢出的水的质量的大小为 1.2 kg．（取g＝10N/kg）
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题．
【分析】（1）由于实心球静止时，不知是否浸没在水里，所以采用假设的方法来解决，先设金属球浸没在水中，由此求出此时受的浮力大小，根据物体的浮沉条件，判断假设的正确性，从而得出实心球所处的状态，进行合理的计算。
（2）当知道球受到的浮力时，根据阿基米德原理可知，所受的浮力与其排开水的重力相等，即F浮＝G球＝G排。
【解答】解：（1）若实心球浸没在水中，则它受到的浮力：
F浮′＝ρ液gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N
因15N＞12N，即F浮′＞G球，故实心球静止后将漂浮在水面上，则所求浮力F浮＝G球＝12N。
（2）因为实心球静止后漂浮在水面上，则G球＝F浮＝m排g，
所以溢出的水的质量m溢＝m排=F浮g=12N10N/kg=1.2kg。
故答案为：12；1.2。
【点评】此题主要考查学生对阿基米德原理和浮力大小的计算的理解和掌握。计算时注意利用好物体的沉浮条件。
16．（2010•涪城区校级自主招生）把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的浮力为 9.8N 。（取g＝9.8N/kg ）
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题．
【分析】知道物体的质量，根据G＝mg求出物体的重力。
物体浸没在水中，根据阿基米德原理求出浮力，通过浮力和重力的关系判断物体的状态，求出浮力。
【解答】解：G＝mg＝1kg×9.8N/kg＝9.8N，
物体浸没在水中，受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N，
物体浸没在水中时，F浮＞G，所以物体上浮到液面，漂浮在水面上，
所以，F浮＝G＝9.8N。
故答案为：9.8N。
【点评】本题另一种思路，知道物体的质量和体积，求出物体的密度，根据物体的密度和水的密度判断物体是上浮、下沉、悬浮，求出物体的浮力。
学会一题多解，培养发散思维能力。
17．（2009•广德县校级自主招生）将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 9：10 ；小球在水和酒精中所受浮力之比是 9：8 （ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】已知实心小球的密度，同水的密度比较，以确定物体在水中的状态，来计算物体受到的浮力；小球的密度大于酒精的密度，放入酒精静止时，物体完全浸没酒精中，根据阿基米德原理求小球在酒精中受到的浮力，据此求出小球在水和酒精中所受浮力之比。再求小球排开水的体积与排开酒精的体积之比。
【解答】解：由题知，ρ球＜ρ水，
∴实心小球放入水中为漂浮，小球受到水的浮力：
F水＝G＝ρ球gV＝ρ水gV排水，
∵ρ球＞ρ酒精，
把实心小球放入酒精中，小球下沉，小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精gV排酒精＝ρ酒精gV，
F水：F酒精＝ρ球gV：ρ酒精gV＝ρ球：ρ酒精＝0.9×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝9：8；
即：ρ水gV排水：ρ酒精gV排酒精＝9：8，
V排水：V排酒精=ρ酒精ρ水×98=0.8×103kg/m31×103kg/m3×98=9：10。
故答案为：9：10；9：8。
【点评】本题主要考查了物体的浮沉条件和阿基米德原理，本题关键：一是根据密度关系判断小球的浮沉，二是灵活运用公式F浮＝ρ液gV排。
18．（2009•长汀县校级自主招生）质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙＝6：5，两球的密度分别是 800kg/m3 和 1200kg/m3 。
【考点】阿基米德原理的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，体积之比为V甲：V乙＝3：2，若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，解得ρ甲＝8003kg/m3，ρ乙＝12003kg/m3
【解答】解：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，体积之比为V甲：V乙＝3：2，
F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，
所以ρ甲=6ρ水V乙5V甲=6×1000kg/m3×25×3=800kg/m3，又因为ρ甲：ρ乙＝2：3，
所以ρ乙＝1200kg/m3。
故答案为800kg/m3；1200kg/m3。
【点评】本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点。
19．（2014•宁波自主招生）如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铜块。当B浸没在酒精中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铜块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为 73 克。（ρ铜＝8.9g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，铜块B始终浸没在酒精中且不与酒精反应，酒精与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计。）
【考点】二力平衡条件的应用；阿基米德原理的应用．
【专题】定量思想；浮力；应用能力．
【分析】要解决此题，需要掌握二力平衡的条件，知道一对平衡力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
根据力的平衡条件找出物体A在第一种情况下所受的平衡力，并根据物体运动的方向确定摩擦力的方向，根据平衡力的条件列出关系式；同样分析第二种情况下所受的平衡力，根据同样的方法列出关系式，从而计算出D的质量。
注意确定摩擦力的方向，同时物体B对A的拉力F＝GB﹣F浮。
【解答】解：当木块A在水平桌面上向左匀速运动时，其受摩擦力水平向右。
根据力的平衡条件可得：GC＝f+GB﹣F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
B、C是体积相同的实心铜块，所以GB＝GC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得f＝F浮。
若用铜块D替换C，当木块向右做匀速运动时，其受摩擦力水平向左。
根据力的平衡条件可得：GD+f＝GB﹣F浮，
则GD＝GB﹣F浮﹣f，
又因为f＝F浮，
所以GD＝GB﹣2F浮，
即mDg＝ρ铜gVB﹣2ρ酒gVB，
则mD＝ρ铜VB﹣2ρ酒VB＝8.9g/cm3×10cm3﹣2×0.8g/cm3×10cm3＝73g。
故答案为：73。
【点评】此题考查了二力平衡条件的应用，根据二力平衡条件找出两种情况下相等的关系。同时注意摩擦力方向的判断及物体B对A的拉力的确定。同时还考查了有关浮力的计算。
二．浮力大小的计算（共3小题）
20．（2013•黄州区校级自主招生）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水，轻轻放入一小球后，从烧杯中溢出了50g的水，则下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的浮力可能小于0.5N
B．小球的质量可能小于50g
C．小球的体积可能小于50cm3
D．小球的密度可能小于1.0g/cm3
【考点】密度公式的应用；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；密度及其应用；浮力．
【分析】根据物体的浮沉条件，当某容器装满水，轻轻放入一小球后，有三种情况：
漂浮，浮力等于重力，且排开水的体积小于物体的体积；
悬浮：浮力等于重力，且排开水的体积等于物体的体积；
下沉：浮力小于重力，且排开水的体积等于物体的体积，从中可以得出答案。
【解答】解：根据ρ=mV可得：
V排＝V溢水=m水ρ水=50g1g/cm3=50cm3，
G排＝m排g＝50×10﹣3kg×10N/kg＝0.5N；
轻轻放入小球后，有三种情况：
（1）漂浮：
∵F浮＝G排＝G球＝0.5N
∴m排＝m球＝50g，V＞50cm3，ρ=mV＜50g50cm3=1.0g/cm3；
（2）悬浮：
∵F浮＝G排＝G球＝0.5N
∴m排＝m球＝50g，V＝50cm3，ρ=mV=50g50cm3=1.0g/cm3；
（3）下沉：
∵F浮＝G排＝0.5N＜G球，
∴m球＞m排＝50g，V＝50cm3，ρ=mV＞50g50cm3=1.0g/cm3；
可见：F浮＝0.5N，m球≥50g，V≥50cm3，ρ可能大于1.0g/cm3，可能等于1.0g/cm3，可能小于1.0g/cm3。
故选：D。
【点评】分析时要考虑三种情况：漂浮、下沉、悬浮，再利用浮沉条件：F浮＞G，物体上浮（最后漂浮F′浮＝G），F浮＜G，物体下沉，F浮＝G，物体悬浮。
21．（2007•海淀区校级自主招生）如图示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为F1，当把石块投入水中后，石块所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，下列判断中不正确的是（ ）
A．空船所受浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受水的压力减小
C．石块所受重力等于F1﹣F2
D．船排开水的体积减小了N+F2ρ水g
【考点】压强的大小及其计算；液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．
【专题】计算题；压轴题；推理法．
【分析】当把石块投入水中后，石块下沉至池底，石块受到水的浮力加上池底对石块的支持力等于石块重，据此求出石块重；
石块在船上受到的浮力等于船重加上石块重；石块放入水中二者受到的浮力等于船重加上石块受到的浮力。
由此可以比较两种情况下受浮力大小关系，再根据阿基米德原理判断排开水的体积大小，从而得出水位升降，再根据液体压强公式和压强定义式判断池底所受水的压力变化情况。
【解答】解：把石块投入水中后，石块下沉至池底，
石块的重：
G石＝F浮+F支＝F2+N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
石块在船上，二者受到水的浮力：
F1＝G船+G石，
船重：
G船＝F1﹣G石＝F1﹣（F2+N）＝F1﹣F2﹣N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∵F浮＝ρ水v排g，
∴排开水的体积：
v排=G船+G石ρ水g
船自身排开水的体积：
v排′=G船ρ水g，
把石块投入水中后，船排开水的体积减小了：
△v排＝v排﹣v排′=G船+G石ρ水g-G船ρ水g=G石ρ水g=F2+Nρ水g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
把石块投入水中后，二者受到水的浮力：
F1′＝G船+F石，
∵石块在水中下沉，
∴石块在水中受到水的浮力小于石块重，
∴F1＞F1′，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴将石块放入水中后，二者排开水的体积变小，使得池内水位下降、水深h变小；
∵p＝ρgh，
∴水对池底的压强变小，
∵p=Fs，
∴水对池底的压力变小，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由①②③④可知，C选项符合题意。
故选：C。
【点评】本题为力学综合题，涉及到压强定义式、液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件。要根据题目提供条件分别求出各选项的答案进行判断。
22．（2013•江油市校级自主招生）如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，则圆柱体的体积是 8×10﹣4 m3；圆柱体的密度是 1.5×103 kg/m3．（取g＝10N/kg）
【考点】密度的计算；重力的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．
【专题】计算题；图析法．
【分析】由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析图象AB段，物体还未浸入水中，由二力平衡知此时弹簧对圆柱体的拉力等于物重；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如图所示）求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V排，V物＝V排，由公式G＝mg求出质量，再由密度公式求出圆柱体的密度。
【解答】解：由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，
此时圆柱体在空气中，G＝F示＝12N，
从h＝7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，
F浮＝G﹣F示＝12N﹣4N＝8N，
∵F浮＝ρ水V排g，
∴V排=F浮ρ水g=8N1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣4m3，
∵物体是全部浸没，
∴圆柱体的体积：
V＝V排＝8×10﹣4m3，
∵G＝mg，
∴m=Gg=12N10N/kg=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=mV=1.2kg8×10-4m3=1.5×103kg/m3。
故答案为：8×10﹣4m3，1.5×103kg/m3。
【点评】本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大。
三．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题）
23．（2013•赫山区校级自主招生）小刚同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯（分别装有一定量的水和酒精），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。如图表示探究过程及有关数据。
（1）物体完全浸没在酒精中所受的浮力是 2.4 N。
（2）根据图中的实验数据，该金属块的密度是 3.33×103 kg/m3。
（g取10N/kg）
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．
【专题】探究型实验综合题．
【分析】（1）金属块浸没在酒精中时，金属块的重力与弹簧测力计示数之差是金属块受到的浮力。
（2）由图示求出金属块的重力，由G＝mg的变形公式求出金属块的质量；根据图示求出金属块的体积；最后由密度公式求出金属块的密度。
【解答】解：（1）由图①所示实验可知，金属块的重力G＝10N，由图⑤所示可知，金属块完全浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数F＝7.6N，则金属块完全浸没在酒精中受到的浮力F浮＝G﹣F＝10N﹣7.6N＝2.4N。
（2）∵G＝mg，∴金属块的质量m=Gg=10N10N/kg=1kg；由图①④所示实验可知，金属块的体积V＝800mL﹣500mL＝300mL＝300cm3＝3×10﹣4m3，
金属块的密度ρ=mV=1kg3×10-4m3≈3.33×103kg/m3；
故答案为：（1）2.4；3.33×103。
【点评】本题考查了金属块受到的浮力、金属块的密度问题，由图示实验求出金属块的重力、求出金属块的体积、知道物体浸没在液体中时物体的重力与弹簧测力计的示数之差等于物体受到的浮力、应用密度公式即可正确解题。
24．（2012•金东区校级自主招生）翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图所示。请仔细观察图示并回答下列问题：
（1）从A、B两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是 0.5 N。
（2）根据B、C两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对吗？ 不对 ，理由是 实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同 。
（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？（写出一个） 浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大） 。
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．
【专题】简答题；压轴题；实验探究题；答案开放型；控制变量法；实验分析法．
【分析】（1）从图中读出鸡蛋在空气中的重力与浸没在水中时弹簧测力计的示数，根据称重法计算出浮力；
（2）在探究浮力大小与液体密度的关系时，必须控制物体排开液体的体积相同；
（3）从图中看到的就是鸡蛋在空气中与在液体中的形状有差别，看上去变大了；（此问题是开放性题目，答案科学、合理即可）
【解答】解：（1）由图知：G＝0.6N，F拉＝0.1N；
根据称重法得：F浮＝G﹣F拉＝0.6N﹣0.1N＝0.5N；
（2）由图B、C知，鸡蛋浸在两种液体中的体积不同，无法比较浮力大小与液体密度的关系，所以要控制鸡蛋排开液体的体积相同；
（3）从图中看出：浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大；鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大；
故答案为：
（1）0.5；
（2）不对；实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同；
（3）浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大）。
【点评】本题考查浮力大小与什么因素有关，实验中采用了控制变量法，求浮力的方法有四种：①压力差法；②称重法；③阿基米德原理法；④平衡法。计算中根据题中要求选择合适的方法。
25．（2009•芗城区校级自主招生）将你一只手的食指浸人水中，请设计一个实验测出食指受到的浮力。
（ 1 ）写出你所需要的实验器材： 天平、砝码、空烧杯、水、溢水杯
（ 2 ）简述实验主要步骤，要求写出所要测量或记录的物理量（用字母表示）。
实验步骤：用 天平 测出空烧杯的 质量m1 ；向 溢水杯 中灌满水，然后将食指插入，
用 空烧杯 盛接排出的水； 天平 测出水和烧杯的总质量 m2
（ 3 ）F浮的表达式是 （m2﹣m1）g （用字母表示）。
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．
【专题】实验题；设计与制作题．
【分析】（1）阿基米德原理：浸在液体中的物体，受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重。
（2）溢水杯的作用是总能保持液体在溢水杯中是满的。
【解答】解：浸在液体中的物体，物体受到的浮力等于物体排开液体的重。只要测出排开液体的质量，就能求出排开液体的重，就能知道浮力的大小。
（1）实验器材有测量质量：天平、砝码。食指浸入水中：水。保持水面总是满的：溢水杯。接住溢出的水：空烧杯。
（2）实验步骤：①用天平测出空烧杯的质量m1；
②向溢水杯灌满水，然后将食指插入，用空烧杯盛接排出的水；
③用天平测出水和烧杯的总质量m2；
（3）手指受到的浮力表达式：F浮＝（m2﹣m1）g
故答案为：（1）天平、砝码、空烧杯、水、溢水杯。
（2）天平；质量m1；溢水杯；空烧杯；天平；m2。
（3）（m2﹣m1）g
【点评】（1）掌握阿基米德原理，阿基米德原理不但适合液体，也适合气体。
（2）漂浮的物体、悬浮的物体、下沉的物体，都可以利用阿基米德原理求得。
四．物体的浮沉条件及其应用（共25小题）
26．（2016•宁波自主招生）如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木块虚线以下的部分截去，则（ ）
A．木块和水面均下降，且下降的高度相同
B．木块和水面均下降，且木块下降的高度更大
C．木块和水面均下降，且水面下降的高度更大
D．木块下降，水面上升，且变化的高度不相同
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题．
【分析】木块在水面上漂浮，说明木块的密度小于水的密度，根据漂浮时浮力等于重力，即F浮＝G木⇒ρ水gV排＝ρ木gV木⇒V排V木=ρ木ρ水，由此可知木块淹没的体积与木块体积的比值等于木块密度与水密度的比值。据此分析即可。
【解答】解：因为木块漂浮，所以浮力与重力相等，
则F浮＝G木
ρ水gV排＝ρ木gV木
V排V木=ρ木ρ水
因为木块密度和水的密度不变，因此木块淹没的体积与木块体积的比值不变；当将木块虚线以下的部分截去后，木块淹没的体积与此时木块体积的比值变小，故剩下的木块会下沉一些；由于木块的总体积减小，因此淹没的体积也将减小，则水面也将下降。
由于木块底部的横截面积小于容器底部的横截面积，而V排＝V浸，由h=VS可得，木块下降高度大。
故选：B。
【点评】解决此类题的关键是明确淹没体积的比例与物体密度和液体密度比值的关系，注意漂浮的物体，无论物体体积如何变化，淹没体积的比例是不变的。
27．（2015•宁波自主招生）如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3，冰块熔化后，水面下降了1cm。设量筒的内横截面积为50cm2，冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3，则可判断物块的质量可能为（ ）
A．0.04kgB．0.08kgC．0.16kgD．0.24kg
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】定量思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的质量；利用冰的密度和质量求出冰的体积。 利用物体的浮沉条件中的漂浮条件F浮＝G物，即可求得在密度范围内物体的质量的范围。
【解答】解：设冰的质量为m，则由题意可知：mρ冰-mρ水=s△h；
代入可得：m0.9×103kg/m3-m1.0×103kg/m3=0.005m2×0.01m；
解得m＝0.45kg；
则冰的体积V冰=mρ冰=0.45kg0.9×103kg/m3=0.5×10﹣3m3；
设物体A的质量为M，则VA=Mρ，
则根据物体的浮沉条件则可知：
（M+m）g＝ρ水gV冰+ρ水g Mρ；
化简得：M=ρ冰V冰-m1-ρ水ρ，
已知物体A的密度范围为：1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3；
则分别代入可求得物体A质量的范围；
则可求得当密度取最小值时：
M1=1.0×103kg/m3×0.5×10-3m3-0.45kg1-1.0×103kg/m31.4×103kg/m3=0.175kg；
同理可求当密度最大时，物体的质量M2＝0.1kg；
故可知，质量的范围为0.1kg＜M＜0.175kg，故C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查物体的浮沉条件及阿基米德原理的应用，题目中设置了一个密度的范围让我们去分析，应该说对学生的分析能力有非常好的锻炼作用，是道好题。
28．（2015•宁波自主招生）如图a所示，在盛有水的圆筒形容器内，铁块甲放在木块乙上，木块乙浮在水面上，木块受到的浮力为F，水对容器底部的压强为p，水面距容器底部的高度为h。现将甲取下并用轻绳系在乙的下方，如图b所示，则对此时有关的说法中正确的有（ ）
①F减小②p减小③h不变④木块露出水面的体积增大
A．①②③B．①②④C．①③④D．只有③④
【考点】液体的压强的特点；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】定性思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】①把甲、乙当做一个整体分析，由图可知在a、b两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力相等，等于它们的总重力。
②由阿基米德原理知道它们排开水的体积相同，可得水深相同，根据液体压强公式判断容器底部受到水的压强的大小关系。
③对a、b两种情况下的铁块进行受力分析。
【解答】解：（1）由图可知木块乙和铁块甲在a、b两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，由此可知a、b两种情况中甲、乙两物体受到的浮力相等；
因为F浮＝ρ水V排g，
所以甲、乙两物体排开水的总体积相同，即Va排=Vb排，
由图可知，Va排＝Va乙，Vb排=V甲+Vb乙，
所以在a中木块排开水的体积大，在b中木块排开水的体积小，b中木块露出水面的体积增大，根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排知在b中木块受到的浮力小，即木块受到的浮力F减小，故①④正确；
（2）由阿基米德原理知道它们排开水的体积相同，则水面距容器底部的高度不变，则由液体压强公式p＝ρgh可知，水对容器底部的压强不变，故②错误，③正确。
综合分析①③④正确。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，把甲、乙当做一个整体分析，根据漂浮条件得出甲，乙受浮力相同，进而得出甲、乙作为一个整体，排开水的体积相同是本题的关键。
29．（2012•蚌山区校级自主招生）同一木块甲，先后两次分别在物体乙和丙的作用下，都恰能停留在水面下，如图所示，则下面说法错误的是（ ）
A．两种情况下，甲受的浮力一定相等
B．乙的质量一定比丙的质量大
C．乙的质量一定比甲的质量小
D．乙的密度一定比甲的密度大
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】A、两种情况下甲物体排开水的体积相同，由阿基米德原理得出受到的浮力相同；
B、把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析，因为都是漂浮体，浮力都等于自重，而甲乙物体受到的浮力比甲丙物体受到的浮力大，所以乙物块的重比丙物块大，据此分析乙丙两物块的质量关系。
C、甲乙物体漂浮，受到的浮力F甲乙＝G甲+G乙，不能确定甲和乙的重力关系；
D、没有甲物体的拉力，乙物体会下沉，因此乙物体的密度要大于水的密度；甲物体没有乙物体的拉力，会漂浮在水面上，甲物体的密度小于水的密度。据此分析判断。
【解答】解：
A、∵F浮＝ρ水v排g，两种情况下甲物体排开水的体积相同，
∴甲物体受到的浮力相同，故A正确，但不符合题意；
B、把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析：
∵甲乙悬浮，
∴甲乙物体受到的浮力：F甲乙＝G甲+G乙，
∵甲丙漂浮，
∴甲丙物体受到的浮力：F甲丙＝G甲+G丙，
∵F甲乙＝F甲+F乙，F甲丙＝F甲，
∴F甲乙＞F甲丙，
∴G乙＞G丙，
∵G＝mg，
∴m乙＞m丙，故B正确，但不符合题意；
C、甲和乙悬浮在水面上，受到的浮力F甲乙＝G甲+G乙，不能确定甲和乙的重力关系，也就不好确定二者的质量大小关系，故C错；
D、没有甲物体的拉力，乙物体会下沉，因此乙物体的密度要大于水的密度；甲物体没有乙物体的拉力，会漂浮在水面上，甲物体的密度小于水的密度。据此可知乙物体的密度大于甲物体的密度，故D正确，但不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成的了解与掌握。将阿基米德原理F浮＝ρ水v排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的关键。
30．（2012•青羊区校级自主招生）图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁ρ水（h2﹣h1）B．h2+ρ铁ρ水（h2﹣h1）
C．h1+ρ木ρ水（h2﹣h1）D．h2+ρ铁ρ木（h2﹣h1）
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】整体思想；图析法．
【分析】把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积Va排与图b排开水的体积Vb排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积VC排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度。
【解答】解：设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排＝Vb排。
又∵Va排＝Sh﹣Sh1，Vb排＝Sh﹣Sh2+Vm，所以Sh﹣Sh1＝Sh﹣Sh2+Vm，
∴Vm＝S（h2﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F浮＝G木+G铁；
∴ρ水gS（h﹣h1）＝ρ木gSh+ρ铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
将①式代入②式得：h=ρ水h1+ρ铁(h2-h1)ρ水-ρ木------③。
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM＝FM浮；即ρ木gSh＝ρ水gS（h﹣h3）；
∴h3=(ρ水-ρ木)hρ水--------④；
将③式代入④式得：h3＝h1+ρ铁(h2-h1)ρ水。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是图a与图b中要把木块和铁块看作一个整体，利用图a的重力和浮力关系，图a与图b中之间的浮力相等而得到的排开的水体积相等的关系得出木块高h的表达式；知道在图c中只是木块浮出水面，高度只决定于木块本身，本题难度较大。
31．（2010•合肥校级自主招生）如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示位置，若把气球向下压一段距离（水足够深），则气球和铁块的沉浮情况及铁块所受的浮力大小将（ ）
A．下沉，变小B．下沉，不变C．下沉，变大D．悬浮，不变
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；比较思想；控制变量法；浮沉的应用．
【分析】把气球向下压一段距离，气球受到的水压变大，气球排开液体的体积变小，利用F浮＝ρ水gV排分析判断铁块受到的浮力变化，进而判断其浮沉状态。
【解答】解：如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，
若把气球向下压一段距离，
水的密度不变，铁块排开水的体积不变，气球受到的水压变大，排开水的体积变小，根据F浮＝ρ水gV排可知，整体的浮力变小，气球随铁块一起下沉。
但铁块排开水的体积不变，根据F浮＝ρ水gV排可知，受到的浮力不变。
综上分析可知，气球和铁块下沉，铁块所受的浮力大小将不变。
故选：B。
【点评】此题考查物体浮沉条件及其应用，关键是知道气球受到的水压变大，气球排开液体的体积变小。在利用F浮＝ρ水gV排分析物体所受浮力大小变化时，应注意控制变量法的应用。
32．（2010•自流井区校级自主招生）质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲：ρ乙＝3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙＝4：5，则乙球的密度为（ ）
A．23ρ水B．54ρ水C．56ρ水D．45ρ水
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】知道甲乙两实心球的质量相同和密度关系，利用密度公式求两球的体积大小关系；
根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态（甲下沉、乙漂浮）；
甲下沉，受到的浮力F甲＝ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙＝m乙g＝ρ乙V乙g；根据浮力关系求乙的密度与水的密度关系。
【解答】解：由题知，m甲＝m乙，
∵ρ=mV，ρ甲：ρ乙＝3：2，
∴V甲：V乙＝2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V甲：V乙＝2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F甲：F乙＝4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F甲：F乙＝4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F甲＝G甲＝mg；乙下沉，F乙＜G乙＝mg，所以F甲＞F乙，而F甲：F乙＝4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F甲＜G甲＝mg；乙漂浮，F乙＝G乙＝mg，所以F甲＜F乙，而F甲：F乙＝4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F甲＝ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙＝m乙g＝ρ乙V乙g；
∵F甲：F乙＝4：5，
即ρ水V甲g：ρ乙V乙g＝4：5，
ρ乙=5ρ水V甲4V乙=5ρ水×24×3=56ρ水。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态是本题的关键。
33．（2009•蚌山区校级自主招生）将一个体积不随温度变化的物体放入盛水的烧杯中，当烧杯中的水温为5℃时，物体恰好悬浮在水中处于静止。此时在烧杯周围放置一些碎冰，使水温缓慢地降至0℃，在此过程中，浸在水中的物体的运动情况是（ ）
A．一直向上运动
B．一直向下运动
C．先向下运动，后又向上运动
D．先向上运动，后又向下运动
【考点】密度与温度；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】物体悬浮在水中，物体的体积不变，即排开水的体积不变，当水温为5℃时，物体悬浮，物体的密度等于水的密度；
水温缓慢地降至0℃的过程中，在4℃之前热胀冷缩，在4℃以后热缩冷胀，在4℃时水的密度最大，根据物体的浮沉条件分析判断。
【解答】解：当水的温度从5℃降到4℃时，因水热胀冷缩，水的密度增大，大于物体的密度，使物体上浮、向上运动；
当水的温度从4℃降到0℃时，因水热缩冷胀，水的密度减小，小于物体的密度，使物体下沉、向下运动。
故选：D。
【点评】本题考查了学生对物体浮沉条件的掌握和运用，知道水在0～4℃反常膨胀（热缩冷胀）是本题的关键。
34．（2009•顺庆区校级自主招生）一个大容器中装有部分水，水中有个小容器，且在小容器中有一木块（ρ木＜ρ水），如图所示。若将木块轻轻放入水中，则（ ）
A．水面会上升B．水面会下降
C．水面高度不变D．水对容器底的压强增大
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】求出木块在容器内受到的水的浮力，求出木块上在水面上木块和容器受到的总浮力，利用阿基米德原理得出两种情况下排开水的体积大小关系，得出水面的升降，再根据液体压强公式水对容器底的压强变化情况。
【解答】解：如图，容器漂浮，
容器受到的水的浮力：
F浮＝G容+G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将木块轻轻放入水中，容器和木块还漂浮在水面上，
二者受到的总浮力：
F浮′＝G容+G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得：
F浮＝F浮′，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴两种情况下排开水的体积相同，
∴将木块轻轻放入水中后容器内水位不变（水深h不变），
又∵p＝ρgh，
∴水对容器底的压强不变。
故选：C。
【点评】将阿基米德原理F浮＝ρ水v排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的基本方法，根据浮力相同得出排开水的体积相同是本题的关键。
35．（2006•蚌山区校级自主招生）将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所受的浮力分别为0.9N、0.8N，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，则小球的密度为（ ）
A．1.125×103kg/m3B．0.8×103kg/m3
C．1.7×103kg/m3D．0.9×103kg/m3
【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】分三种情况分析：
①小球的密度大于或等于水的密度，小球浸没在水中、酒精中；
②小球的密度小于水的密度、大于等于酒精的密度，这样小球在水中漂浮、浸没在在酒精中；
③小球的密度小于酒精的密度，这样小球在水中、酒精中都漂浮；
确定小球在水中和酒精中所处的状态，进而求出小球的质量和体积，再利用密度公式求小球的密度。
【解答】解：假设ρ球≥ρ水，小球浸没在水中、酒精中，排开水和酒精的体积都是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F水＝ρ水vg，
小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精vg，
F水：F酒精＝ρ水：ρ酒精＝1g/cm3：0.8g/cm3＝5：4，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F水：F酒精＝0.9N：0.8N＝9：8，不符合题意，假设不成立；
假设ρ球＜ρ酒精，小球在水中、酒精中都漂浮，小球受到水的、酒精的浮力相等，等于小球重，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F水：F酒精＝0.9N：0.8N＝9：8，不符合题意，假设不成立；
所以小球的密度只能是：ρ酒精≤ρ球＜ρ水，小球漂浮在水中、浸没在酒精中，排开酒精的体积是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F水＝G球＝0.9N，
m球=G球g=0.9Ng，
小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精vg＝0.8N，
小球的体积：
v=×g，
小球的密度：
ρ=mv=×g=0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。
故选：D。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，确定小球在水中和酒精中所处的状态是本题的关键。
36．（2011•黄冈校级自主招生）已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，则下列判断正确的是（ ）
A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降
B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降
C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变
D．任意把A、B、C三小球中的一个从盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不变
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法．
【分析】由物体的浮沉条件可知三个球在盒子中时，盒子所受到的浮力，由浮力公式可得排开水的体积；则分别将三个小球放入水中时可由浮力公式求得排开水的体积，则可知水面高度的变化。
【解答】解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：mAg+mBg+mCg＝ρgV0
A、当把小球A从小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中悬浮则小球A在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A错误；
B、因小球B在水中会沉至水底，则F浮+F支＝mBg，所以F浮＜mBg，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B正确；
C、小球C在水中漂浮，说明F浮＝mCg＝ρgV排，小球拿走以后F浮还是mCg，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C正确；
D、通过前面的分析已然明确，只有将B拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题重点在于能正确应用浮沉条件和浮力公式求得排开水的体积的变化，从而得出液面高低的变化。
37．（2009•涪城区自主招生）体积相同的铜、铁、铝三个小球，同时轻轻放入盛水的烧杯中，铜球上浮，铝球下沉，静止后，如图所示，则下面判断正确的是（ ）
A．铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心的
B．三个小球的浮力关系：F铝＝F铁＞F铜
C．三个小球的质量关系：m铝＞m铁＞m铜
D．铝球对杯底可能没有压力作用
【考点】空心、混合物质的密度计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；推理法．
【分析】根据物体的沉浮条件进行判断，浸在水中的物体，其沉浮条件取决于它所受到的浮力和重力的大小：
（1）当浮力大于重力时，物体上浮；
（2）当浮力小于重力时，物体下沉；
（3）当浮力等于重力时，物体处于悬浮或漂浮状态。
【解答】解：
A、由图可知铜球漂浮、铁球悬浮，二者一定是空心的；铝球下沉，可能实心、也可能是空心，故A错误；
B、∵F浮＝ρ水gv排，排开水的体积，v铜＜v铁＝v铝，
∴受到的浮力：F铜＜F铁＝F铝，故B正确；
C、∵铜球漂浮，
∴F铜＝G铜，即ρ水gv排＝ρ铜球gv，
∵v排＜v，
∴ρ水＞ρ铜球；﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵铁球悬浮，
∴F铁＝G铁，即ρ水gv排＝ρ铁球gv，
∵v排＝v，
∴ρ水＝ρ铁球；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∵铝球下沉到水底，
∴F铝＜G铝，即ρ水gv排＜ρ铝球gv，
∵v排＝v，
∴ρ水＜ρ铝球；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③可知：ρ铜球＜ρ铁球＜ρ铝球，
∵m＝ρv，体积相同，
∴三球的质量：m铜球＜m铁球＜m铝球，故C正确；
D、∵铝球下沉到水底，浮力小于重力，
∴铝球对杯底一定有压力作用。故D错误。
故选：BC。
【点评】解决此类型的题目，要求把物体的沉浮条件和阿基米德原理联合使用，本题关键有二：一是根据物体和液体的密度关系确定物体的浮沉，二是利用好阿基米德原理F浮＝ρ水gv排。
38．（2007•武侯区校级自主招生）水面上浮有一块0℃的冰，冰中包有其它的实心物体。当冰全部熔化后，关于液面升降的正确判断是（ ）
A．如果冰中包的是铁，冰全部熔化后，水面下降
B．如果冰中包的是0℃的水，冰熔化后，水面上升
C．如果冰中包的是密度比水小的木块，冰全部熔化后，水面不变
D．如果冰中包的是密度比水小的液状油，且油不溶干水，当冰全部熔化后，油面将和原来的水面一样高
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】推理法；浮沉的应用．
【分析】液面的变化主要取决于冰熔化前时冰块排开的水的体积和冰熔化后形成的水的体积与另种物体体积之和的大小关系。若冰块排开的水的体积大于这两个体积之和，则液面下降。若相等则液面不变；若小于，则上升。因此确定两个体积的大小关系是解决此题的关键。
【解答】解：A、当冰中包的是铁块时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G铁：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G铁ρ水g；
熔化后的冰的体积：V1=G冰ρ水g，铁块在水中下沉，铁块排开的水的体积等于自身的体积：V2=G铁ρ铁g，由此可知，铁块排开的水的体积和冰熔化后的水的体积之和：V=G冰ρ水g+G铁ρ铁g；
由于ρ铁＞ρ水，所以V排＞V．因此水面下降。故A正确。
B、当冰中包的是0℃水时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G水：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G水ρ水g=G冰ρ水g+V水；
熔化后的冰的体积：V1=G冰ρ水g，冰块里面装的水的体积：V2＝V水．由此可知，冰块排开的水的体积和冰熔化后的水的体积之和：V=G冰ρ水g+V水；
与熔化前排开的水的体积相同，所以V排＝V．因此水面不变。故B错误。
C、当冰中包的是木块时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G木：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G木ρ水g；熔化后的冰的体积：V1=G冰ρ水g，木块在水中漂浮，所以木块受到的浮力等于自身的重力，由此可知木块排开的水的体积：V2=G木ρ水g；由此可知，木块排开的水的体积和冰熔化后的水的体积之和：V=G冰ρ水g+G木ρ水g；
由于V排＝V，因此水面不变。故C正确。
D、当冰中包的是油时，此时冰块受到的浮力等于总重力，即F浮＝G冰+G油：熔化前的冰块排开的水的体积：V排=F浮ρ水g=G冰ρ水g+G油ρ水g；
熔化后的水的体积：V1=G冰ρ水g；
由于油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水面上，此时的油的体积：V2=G油ρ油g；
当冰全部熔化后，水的体积和油的体积之和：V=G冰ρ水g+G油ρ油g；
由于V排＜V，因此水面上升变。故D错。
故选：AC。
【点评】此题的难度很大，推导过程非常繁琐，明确水面变化的解决因素是解决此题的入手点。
通过以上的分析，可以发现，当冰块里面的物体的密度等于或小于所在液体的密度时，冰块熔化后液面不变；当物体的密度大于液体的密度时，液面下降。
39．（2015•宁波自主招生）把质量为50g的小木块放入底面积为100cm2的盛有水的小圆筒内，小木块的一半浮于水面上。再把小圆筒放入盛有水的大圆筒中，能浮于水面上，此时大圆筒内水深h1为20cm，底面积为400cm2，小圆筒底离大圆筒底距离h2为10cm，如图所示。（g＝10N/kg）
（1）小圆筒整个装置质量为 1 kg。
（2）若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，稳定后大圆筒中的水对底部的压强为 2000 Pa，此时h2为 10.5 cm。
【考点】液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；压强和浮力；分析、综合能力．
【分析】（1）根据V＝Sh求出小圆筒整个装置排开水的体积，利用F浮＝ρ液gV排求出小圆筒整个装置受到的浮力，小圆筒整个装置处于漂浮状态，受到的浮力和总重力相等，根据G＝mg求出小圆筒整个装置质量；
（2）木块在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理得出等式即可求出木块排开水的体积；若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，小木块和小圆筒都漂浮在大圆筒的水面上，小木块和小圆筒受到的总浮力不变，排开水的体积不变，则大圆筒内水的深度不变，根据p＝ρ液gh求出稳定后大圆筒中的水对底部的压强；根据大圆筒中水的深度不变得出等式即可求出小圆筒排开水的体积，根据V＝Sh求出小圆筒浸入水中的深度，进一步求出小圆筒底离大圆筒底距离。
【解答】解：（1）小圆筒整个装置排开水的体积：
V排＝S筒（h1﹣h2）＝100cm2×（20cm﹣10cm）＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
小圆筒整个装置受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
因小圆筒整个装置处于漂浮状态，
所以，装置受到的浮力F浮＝G总＝10N，
由G＝mg可得，小圆筒整个装置质量：
m总=G总g=10N10N/kg=1kg；
（2）因木块在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，即F浮木＝G木＝m木g，
所以，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得，木块排开水的体积：
V排木=F浮木ρ水g=m木gρ水g=m木ρ水=50g1.0g/cm3=50cm3，
若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，小木块和小圆筒都漂浮在大圆筒的水面上，
所以，小木块和小圆筒受到的总浮力不变，导致排开水的体积不变，即h1＝20cm＝0.2m不变，
则稳定后大圆筒中的水对底部的压强：
p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，
因大圆筒中水的深度不变，
所以，V水+V排＝V水+V排木+V排筒，即V排筒＝V排﹣V排木＝1000cm3﹣50cm3＝950cm3，
小圆筒浸入水中的深度：
h=V排筒S筒=950cm3100cm2=9.5cm，
则小圆筒底离大圆筒底距离h2′＝h1﹣h＝20cm﹣9.5cm＝10.5cm。
故答案为：（1）1；（2）2000；10.5。
【点评】本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、重力公式、液体压强公式的综合应用，正确得出最后一问中大圆筒内水的深度不变和小圆筒排开水的体积是关键。
40．（2015•宁波自主招生）某同学想知道某种液体的密度，但由于条件所限，他不能直接测出这种液体的质量或重力，于是他就利用学过的浮力知识设计了一种求密度的方法：先将重1N的小金属筒，口朝上放入水中，筒有12的体积浸没在水中；然后他取100cm3的这种液体装入小筒，将筒又放入水中，筒的110体积露出水面。通过计算他知道了这种液体的密度，请问这种液体的密度是 0.8×103kg/m3 。
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】将金属筒放在水面上漂浮，知道金属筒重，利用漂浮条件求金属筒受到的浮力，再根据阿基米德原理求排水的体积（浸入的体积），又知道有12的体积露出水面，据此求金属筒的体积；
知道装入液体后有910的体积没入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因为漂浮、知道液体的体积，据漂浮条件可得：F浮′＝G＝G筒+ρ液gV，据此求液体的密度。
【解答】解：由于金属筒漂浮在水面上，所以金属筒受到水的浮力：F浮＝G＝1N，
由F浮＝ρ水gV排可得，排开水的体积：V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3，
由题知，金属筒有12体积浸没在水中，则V排=12V＝1×10﹣4m3，
金属筒的容积：V＝2×10﹣4m3；
在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：V排′=910V=910×2×10﹣4m3＝1.8×10﹣4m3；
受到水的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣4m3＝1.8N，
金属筒和液体的总重：G＝2N+ρ液gV液，
因金属筒漂浮，所以F浮′＝G＝2N+ρ液gv液，
即：1.8N＝1N+ρ液×10N/kg×100×10﹣6m3，
解得：ρ液＝0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103kg/m3。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定。此题也可再根据密度公式求液体的质量。
41．（2015•宁波自主招生）一个密闭铝盒，恰能悬浮在7℃的水中，在水温从7℃下降到1℃的过程中，关于铝盒的运动，某同学根据在相同的条件下，固体膨胀得比液体少，得出“铝盒先上浮至水面，后又悬浮于水中”的结论。而另一同学在课外书上得知：物质热胀冷缩的程度可用体膨胀系数来表示，物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，如表是水的体膨胀系数：
而铝在1℃到7℃这一温度范围内，体膨胀系数恒为7.1×10﹣5℃．在水温从7℃下降到1℃的过程中，铝盒的运动将是 一直下沉 ，理由是 从7℃到1℃，铝盒的密度一直大于水的密度 。
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】浮沉的应用．
【分析】从表中数据先判断两种物质的体膨胀系数的关系，根据物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，根据ρ=mV可知，二者的密度关系，进而判断物体的浮沉情况
【解答】解：当密闭铝盒恰能悬浮在7℃的水中时，二者的密度相等，即ρ铝＝ρ水，
从7℃到4℃的过程中，铝盒与水均受冷收缩，体积减小，质量不变，根据ρ=mV可知，二者的密度均增大；
由于铝的体膨胀系数的绝对值比水的体膨胀系数的绝对值大，所以在此过程中，铝的体积减小的比水更明显，铝的密度增大的比水多，则ρ铝＞ρ水，所以铝盒在水中将下沉；
从4℃到1℃的过程中，铝盒继续受冷收缩，体积继续减小，质量不变，根据ρ=mV可知，铝的密度继续增大，
而水在此过程中受冷膨胀，体积增大，质量不变，根据ρ=mV可知，水的密度减小，则ρ铝＞ρ水，铝盒在水中将继续下沉；
综上所述，在水温从7℃下降到1℃的过程中，铝盒的运动将是一直下沉，理由是从7℃到1℃，铝盒的密度一直大于水的密度。
故答案为：一直下沉；从7℃到1℃，铝盒的密度一直大于水的密度。
【点评】本题考查了利用物体密度与液体密度的关系判断物体的浮沉，关键是理解物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，即体积变化的比较大，根据ρ=mV找出二者密度变化的关系。
42．（2014•芜湖校级自主招生）某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为G，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此木筏的载货重至多为 12G 。
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知木筏最大载货时或不载货时都处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理列出等式即可求出此木筏的载货重至多为多少。
【解答】解：∵木筏的载货或不载货时都处于漂浮状态，
∴不载货时G＝F浮＝ρgV排＝ρg×23V，
最大载货时，G+G货＝F浮′＝ρgV排′＝ρgV，
由以上两式可得：G货=13ρgV=12G。
故答案为：12G。
【点评】解决本题的关键是根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式进行求解，要注意当排开水的体积和本身的体积相等时木筏载货最多。
43．（2012•南充自主招生）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ玻璃＝2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，则玻璃的质量是 0.696 kg．（g＝10N/kg）
【考点】密度公式的应用；压强的大小及其计算；浮力产生的原因；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题．
【分析】要解决此题，需要掌握阿基米德原理的内容，知道浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开液体的重力，F浮＝ρ液gV排。
知道漂浮在液面的物体所受的浮力等于重力。
知道木块的边长求木块的体积，
由题知，木块漂浮在水面上，并且有12体积露出水面，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可求木块的密度；
设截去木块的体积为V′，因为在某种液体中仍漂浮，则剩余木块的重加上玻璃重等于受到液体的浮力①，
知道液体对它竖直向上的压强，利用压强公式求木块下表面受到液体的压力，而F浮′＝F下表面﹣F上表面，求出受到液体的浮力代入①式求出截去木块的体积（玻璃的体积），再利用密度公式求玻璃的质量。
【解答】解：
木块的体积：
V＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3，
因为物体漂浮，所以
F浮＝G
即：ρ酒精g12V＝ρ木gV
则ρ木=12ρ酒精=12×0.8×103kg/m3＝0.4×103kg/m3。
F浮′＝pS＝980Pa×0.1m×0.1m＝9.8N
设截去木块的体积为V′，
∵在某种液体中仍漂浮，
∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，
即G木+G玻＝ρ木（V﹣V′）g+ρ玻V′g＝F浮′﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵木块受到液体的浮力
∴F浮′＝F下表面﹣F上表面＝F下表面＝ps＝980Pa×0.1m×0.1m＝9.8N﹣﹣﹣﹣②
∴由①②可得：
ρ木（V﹣V′）g+ρ玻璃V′g＝9.8N，
即：0.4×103kg/m3×（0.001m3﹣V′）×10N/kg+2.4×103 kg/m3×V′×10N/kg＝9.8N，
解得：
V′＝2.9×10﹣4m3，
m玻璃＝ρ玻璃V′＝2.4×103 kg/m3×2.9×10﹣4m3＝0.696kg。
故答案为：0.696。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、压强定义式、浮力产生的原因（物体上下表面受到液体的压力差）的掌握和运用，知识点多，计算时要求灵活运用公式。
44．（2012•岐山县自主招生）如图所示，两个体积、质量均不同的物块A、B分别浮在U形水槽的左、右臂的水面上，mA＞mB．将水槽支于O点，水槽恰好平衡。若将物块A、B交换位置，则水槽 仍保持平衡 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）；若将物块B从水槽右臂取出，叠放到物块A上。则水槽 仍保持平衡 （选填：左端向下倾斜；仍保持平衡；右端向下倾斜）。
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【专题】动态预测题．
【分析】水槽的左右组成了一个连通器，根据连通器的原理，当水面不相平时，连通器内的水是流动的，直到相平为止。同时，我们还可以看出，物块都处于漂浮状态，它们的重力就等于它排开的水的重力，因此，两侧的重力大小不会受到漂浮的物块的影响。
【解答】解：mA＞mB说明在同样漂浮的情况下，A排开了更多的水，而水槽是个连通器，因此这些水会向另一侧流动，而使两侧液面仍保持相平，交换位置后道理也是一样，因此，水槽仍保持平衡；
将两物块都叠放到一侧，它仍处于漂浮状态，重力仍等于排开的水重，当液面相平后，水槽仍会保持平衡。
故答案为：仍保持平衡，仍保持平衡。
【点评】分析此题要把握两个关键，一是漂浮的物体所受的浮力等于自身的重力，不会改变单侧的平衡状态；二是连通器的原理使被排开水多的一侧的水流向另一侧，最终使两侧的平衡状态不变。
45．（2010•成都校级自主招生）如图是吴林利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计。A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为2cm．U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的质量为1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。未测量时，U形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的浮刻度值即可。该浮标的密度是 500 kg/m3，当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为2cm，则b处的刻度值是 2×103kg/m3 。
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；浮力；浮沉的应用．
【分析】（1）要解决此题要利用物体处于漂浮状态时物体所受的浮力等于物体自身的重力的特点。浮标在水中漂浮，浮力等于自身的重力。已知浮力等于重力，根据此等式列出关系式，进一步求出浮标的密度。
（2）当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为1cm，可知道U形管左管液面下降1cm，右管液面上升2cm，即U形管内两管液面差为2个2cm，利用液体压强公式求出两管底部的压强差即为橡皮膜放入某液体时中所受的压强。橡皮膜处的液体压强又等于P液＝ρ液gh′（ρ液为液体的密度，h′为橡皮膜处的深度。）即可求出液体的密度，也就是b处的刻度值。
【解答】解：（1）浮标受到的浮力F浮＝G＝mg＝1×10﹣3kg×10N/kg＝0.01N；
因为F浮＝G浮标
所以ρ水g V2=ρ浮gV，
所以ρ浮标=12ρ水=12×1×103kg/m3＝500kg/m3。
（2）橡皮膜处的液体压强的大小P液＝△P水＝ρ水g△h＝ρ水g2h＝103kg/m3×10N/kg×2×0.02m＝400Pa。
因为P液＝ρ液gh′，
所以b处的刻度值为ρ液=p液gh'=400Pa10N/kg×0.02m=2×103kg/m3。
故答案为：500；2×103kg/m3。
【点评】本题考查浮力、压强、液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据。
46．（2009•武侯区校级自主招生）一空心金属球恰好可悬浮于10摄氏度的水中，当水温从10摄氏度下降到1摄氏度的过程中，该金属球会 上浮到水面后，漂浮在水面上 。
【考点】物体的浮沉条件及其应用．
【分析】当物体的密度等于所在液体的密度时，物体处于悬浮状态；根据金属球悬浮于10摄氏度的水中，可以确定金属球的密度等于此时水的密度。然后根据水的密度的随温度变化的规律，确定水的密度与金属球的密度大小关系。从而确定其浮沉情况。
【解答】解：水的密度在4摄氏度时最大，从零摄氏度到4摄氏度，水的密度会逐渐增大；从4摄氏度到10摄氏度，水的密度会逐渐减小。
金属球在10摄氏度的水中悬浮，所以金属球的密度等于10摄氏度水的密度为：999.69kg/m3，
因此当水的温度从10摄氏度降低到4摄氏度过程中，水的密度在增大，大于金属球的密度，所以金属球在水中会上浮到水面。
当水温从4摄氏度降低到零摄氏度时，水的密度在减小，此时的水的密度999.88kg/m3，大于金属球的密度999.69kg/m3，由于金属球的密度小于水的密度所以金属球仍然漂浮在水面上。
故答案为：上浮到水面上后，漂浮在水面。
【点评】通过物体的密度和所在液体的密度关系可以确定物体在液体中的浮沉情况，反之利用浮沉情况也可以确定两者的密度关系。
47．（2014•宁波自主招生）如图所示，正方体木块漂浮在氯化钠溶液里，有总体积的15露出液面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为0.1米，容器底面积为0.03米2，容器底有一阀门K．（g取10牛/千克，溶液的密度为1.2×103千克/米3，计算结果保留2位小数）
求：（1）木块的密度是多少？
（2）打开阀门使液体缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开液体的体积为多少？
（3）在细绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到液体的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到液体的压强改变了多少？
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；压轴题；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用．
【分析】（1）由于木块漂浮，可得木块受到的浮力等于木块重力，知道木块总体积的15露出液面，可求木块排开溶液的体积与木块体积的关系，再利用F浮＝ρ液V排g＝G木＝ρ木V木g求木块的密度；
（2）当细绳断裂时，受力如图，则此时木块受到的浮力加上拉力等于木块重力，即F浮′+F最大＝G木，
设此时木块排开溶液的体积为V排′，可得ρ液V排′g+F最大＝ρ木V木g，据此求出此时木块排开溶液的体积；
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，浮力增加5N，根据浮力公式变形可求得排开水的体积增加量，由此可求得水面上升的高度，再利用液体压强公式求解。
【解答】解：（1）木块漂浮，
则F浮＝G木，
因为F浮＝ρ液V排g，G木＝ρ木V木g，
所以，ρ液V排g＝ρ木V木g，
因为木块总体积的15露出液面，
所以，V排=45V木，
则ρ木=45ρ液=45×1.2×103kg/m3＝0.96×103kg/m3；
（2）如图，当细绳断裂时，F浮′+F最大＝G木，
设此时木块排开溶液的体积为V排′，则：
ρ液V排′g+F最大＝ρ木V木g，
即：1.2×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N＝0.96×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg，
解得：
V排′≈3.83×10﹣4m3；
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，浮力增加5N，排开水体积增加：
△V排=△F浮ρ液g=5N1.2×103kg/m3×10N/kg=0.00042m3，
液面上升：
△h=△V排S=，
△p＝ρ液g△h＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.014m＝168Pa。
即：容器底受溶液的压强增大了168Pa。
答：（1）木块的密度为0.96×103kg/m3；
（2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开溶液的体积为3.83×10﹣4m3；
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了168Pa。
【点评】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、液体压强公式的掌握和运用，利用了受力分析，知识点多、综合性强，属于难题。
48．（2011•庐阳区校级自主招生）在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，求这个实心球的密度是多少？
【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；应用题．
【分析】本题中没有告诉实心球的质量和体积，所以不能直接根据密度公式ρ=mV算实心球的密度，但要算密度还是得围绕ρ=mV去分析，所以要算密度，我们就需要想办法知道它的质量和体积。
根据题意，质量可根据浮力知识去求解。因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以实心球的重力等于实心球受到的浮力，根据阿基米德原理可知，实心球受到的浮力等于它排开的液体所受的重力，所以G物＝F浮＝G排，则G物＝G排，两边都除以g，可得m物＝m排．排开水的质量等于水的密度、大容器的底面积、大容器中的水面上升的高度的乘积。
根据题意，由于实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，故实心球的体积等于它排开水的体积，它排开水的体积等于大容器的底面积与（7cm﹣2cm）的乘积。
【解答】解：设大容器的底面积为S，
因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以G球＝F浮，
由阿基米德原理可知，F浮＝G排，
则G球＝G排，因此m球＝m排，
根据题意可得：m排＝ρ水（S×0.07m），所以m球＝ρ水（S×0.07m），
因为实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，
则当实心球放入大容器中后，实心球的体积等于实心球排开水的体积，即V球＝V排′＝S×（0.07m﹣0.02m），
所以实心球的密度：ρ球=m球V球=ρ水(S×0.07m)S×0.05m=ρ水×75=1.0×103kg/m3×1.4＝1.4×103kg/m3。
答：这个实心球的密度是1.4×103kg/m3。
【点评】本题有一定的难度，考查了学生的综合分析能力。解答本题的关键是对实心球质量和体积的求解，质量需要根据物体的浮沉条件和阿基米德原理进行求解，体积需要根据实心球前后V排的变化和物体的浮沉条件去分析。要掌握当物体漂浮在液面上时，G物＝F浮＝G排；当物体浸没在液体中时，V物＝V排。
49．（2009•芗城区校级自主招生）一只圆柱形的蜡烛竖直漂浮在水面上，水面以上的高度为h1，水面以下的深度为h2，求这支蜡烛的密度。
【考点】浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题．
【分析】一切浸在液体中的物体都受到竖直向上的浮力，物体所受浮力的大小既与物体排开液体的体积有关，又与排开液体的密度有关； 物体的沉浮与物体的重力大小以及物体所受浮力的大小无关，它是由物体所受重力与浮力的合力决定。当合力向上则物体上浮；当合力向下，则物体下沉；当合力为0，则物体处于漂浮或悬浮状态。
【解答】解：圆柱形的蜡烛竖直漂浮在水面上，水面以上的高度为h1，水面以下的深度为h2，设圆柱形蜡烛的底面积为S，
则蜡烛排开液体的体积V排＝Sh2，蜡烛的体积V＝S（h1+h2），
蜡烛的重力：G＝mg＝ρgV＝ρgS（h1+h2），
蜡烛受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh2，
∵蜡烛处于漂浮状态，
∴蜡烛所受浮力等于重力，即：ρ水gSh2＝ρgS（h1+h2），故ρ=ρ水h2h1+h2。
答：这支蜡烛的密度ρ=ρ水h2h1+h2。
【点评】能否用蜡烛的底面积S表示蜡烛的体积和蜡烛排开水的体积，并根据漂浮条件找到等量关系是本题的解题关键所在。
50．（2008•罗田县校级自主招生）试证明：漂浮在水面上的冰块完全熔化后，水面的高度不变。
【考点】质量及其特性；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】证明题．
【分析】冰漂浮于水面上，要想判断冰熔化之后，水面是否变化，则需要比较冰块排开液体的体积跟冰熔化成水后的体积大小。若二者体积相等，则水面不变；若增大，则水面上升；若减小，则水面下降。
【解答】解：∵冰漂浮于水面上，
∴F浮＝ρ水gV排＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又∵冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，
∴G水＝ρ水gV水＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：ρ水gV排＝ρ水gV水，
∴V排＝V水，
即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积。
∴冰化水后水位不变。
【点评】本题关键：一是冰化水质量不变，二是阿基米德原理和漂浮条件联合运用。温度/℃
1
2
3
4
5
6
7
体胀系数（×10﹣5/℃）
﹣4.9
﹣3.1
﹣1.5
0
1.7
3.2
4.6
温度/℃
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体胀系数（×10﹣5/℃）
﹣4.9
﹣3.1
﹣1.5
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