云南高考物理三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-14磁场（较难题）

云南高考物理三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-14磁场（较难题）

一、多选题

1．（2020·云南·统考模拟预测）如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（　　）

A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等

B．氖22进入磁场时的速度较大

C．氖22在磁场中运动的半径较小

D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

2．（2021·云南·统考二模）如图所示，在0≤x≤7d的区域内存在与xOy平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O与x轴正方向成θ= 53°垂直磁场射入，从磁场右边界上点P（7d，d）离开。已知粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，取sin53°= 0.8，cos53°=0.6。下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为4d

B．粒子的发射速度大小为

C．粒子从P点射出时的速度方向与x 轴正方向的夹角为37°

D．若只改变粒子的入射方向，则粒子在磁场中运动的最长时间为

二、解答题

3．（2020·云南昆明·统考一模）如图所示，直角坐标系xOy平面中区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，区域内存在垂直该平面向里的匀强磁场。质量为m、带电量为的粒子从点以速度平行x轴方向射出，从x轴上的点进入磁场，在磁场中运动时刚好不从磁场上边界射出，不计粒子重力。求：

（1）匀强电场的电场强度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）该粒子第二次从电场射入磁场的位置坐标。

4．（2020·云南曲靖·统考二模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为，且粒子打在挡板上会被吸收，不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求：

（1）为使打在板上的粒子最多，则挡板至少多长？

（2）若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少？

（3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的百分比是多少？

5．（2020·云南红河·一模）如图所示，在坐标系xOy的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，第三象限存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅱ，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，且第二象限和第四象限内的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从y轴上的A点（0，－R）沿x轴负方向射入第三象限，随后从C点垂直于x轴进入第二象限，然后从y轴上D点沿与y轴成角的方向离开电场，在磁场Ⅰ中运动一段时间后，从x轴上F点进入第四象限，恰好又能从A点垂直y轴射入磁场Ⅱ，以后做周期性运动。不计粒子重力，求：

(1)电场强度E的大小；

(2)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小；

(3)粒子的运动周期T。

6．（2020·云南·统考二模）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，求：

(1)电场强度的大小；

(2)磁感应强度的大小；

(3)自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t。

7．（2020·云南·统考三模）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，第一象限y0.35m的区域有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T、电场的场强大小均为E=2N/C。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴离开第一象限，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)油滴在P点得到的初速度v0的大小；

(2)油滴在第一象限运动的时间；

(3)油滴再次穿过x轴时的坐标。

8．（2020·云南·统考二模）如图所示，半径R=3.2m的四分之一圆弧PN竖直放置，与水平地面平滑连接于N点，竖直边界MN左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小E=6×103V/m。半径为r=1.5m的圆管形轨道竖直放置，与水平线NQ相切于Q点，圆管顶端S开口水平。小球A、B(视为质点)大小形状相同，A电荷量为q=+5×10-3C，质量m=1kg；B为不带电的绝缘小球，m=3kg。从P点由静止释放A球，与静止在地面上的B球碰撞，A、B间碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切摩擦。g取10m/s2，求:

(1)小球A、B碰撞后瞬间，A、B的速度大小和方向；

(2)小球B到达圆管形轨道最高点S时对轨道的作用力大小和方向；

(3)若增加小球A的质量，并且使小球A碰前瞬间的速度变为m/s，保证A与B发生对心弹性碰撞，当小球B从轨道的最高点抛出后，求小球B的落地点到S点的水平距离最大不会超过多少?

9．（2021·云南昆明·统考三模）如图所示，平面中，的直线将第一象限分为区域Ⅰ和区域Ⅱ。在区域Ⅰ内有平行于y轴向上的匀强电场，在区域Ⅱ内有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从坐标原点O以速度沿x轴正方向射入电场，经点射入磁场，粒子在磁场内运动过程中与y轴的最大距离为，不计粒子的重力。求：

（1）匀强电场的电场强度大小E；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）粒子回到y轴时的坐标。

10．（2021·云南曲靖·统考二模）如图所示，在xOy平面内，第一、二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，第三、四象限内有平行纸面竖直向上匀强电场，场强。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从坐标原点O以大小为、方向与x轴正方向成30°角的速度平行纸面斜向下射入第四象限，粒子首次回到x轴时，经过x轴上的P点（图中未画出），粒子重力不计。求：

（1）O、P间的距离；

（2）如果要粒子经磁场第一次偏转后，又恰能沿初始方向经过O点，这时磁场的磁感应强度大小；

（3）如果第三、四象限的匀强电场电场强度大小变为原来的两倍，方向不变，其他条件不变，粒子经磁场偏转后，经过电场，能够再次通过O点，这时磁场的磁感应强度大小为多少？

11．（2022·云南·模拟预测）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。

（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；

（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。

12．（2022·云南昆明·统考一模）如图所示，在xOy坐标系中有一半径为R、圆心P的坐标为（R，0）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，在y≥R范围内，有沿x轴负方向足够大的匀强电场。从坐标原点O处有大量相同带正电粒子以相同速率v沿不同方向垂直射入磁场，沿x轴正方向射入的粒子恰好从M（R，R）点射入电场，并经过y轴上坐标为（0，2R）的点。已知粒子比荷为k，不计粒子重力及粒子间的相互作用。

（1）求磁感应强度、电场强度的大小；

（2）若某粒子沿与x轴正方向夹角为30°射入第四象限，求该粒子从O点运动到y轴的时间；

（3）若粒子速率变为2倍，要使粒子射出磁场后不能进入匀强电场，求粒子从O点射入磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正弦值应满足的条件。

参考答案：

1．AD

【详解】A．根据电场力做功公式，氖20和氖22的电荷量相同，加速电场电压相同，所以做的功相同，A正确；

B．在加速电场中，根据动能定理有

由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B错误；

C．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得

解得

根据动能和动量的关系有

综上可判断，q、B和Ek相同，由于氖22的质量大，所以氖22的半径也大，C错误；

D．在加速电场中，根据动能定理有

在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得

联立可得

对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就重叠，所以D正确。

故选AD。

2．BC

【详解】AB．如图，根据题意做出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

做出入射速度的垂线，连接OP作中垂线，两线相交与A点，A点即为圆心，设OP与x轴夹角为α

，，，，

所以得到

由牛顿第二定律得

得

故A错误，B正确；

C．根据以上分析，故，设粒子射出磁场的速度与x轴正向夹角为β，速度的偏转角与粒子运动轨迹所对应的圆心角相等，由几何关系可知出射速度方向与x轴的夹角为37°，故C正确；

D．由于故粒子在磁场中不能完成半个圆周运动，运动时间不能达到

若改变粒子的入射方向，在磁场中运动时间半个周期对应的粒子的入射速度方向是沿着y轴正方向进入磁场的粒子，此时粒子在磁场中运动的时间，故D错误；

故选：BC。

3．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）从经时间到过，粒子做类平抛运动，则

联立解得

设电场的场强为E，沿y轴方向由牛顿第二定律有

联立解得

（2）沿y轴方向

由运动合成和分解

联立解得

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示

设其做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系有

设磁场的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

联立解得

（3）由几何关系可得

则粒子从点进入磁场做匀速圆周运动后将经过O点进入电场，在电场中运动时间后经点第二次由电场进入磁场。

竖直方向

水平方向

联立解得位置坐标为。

4．（1）；（2）；（3）25%

【详解】（1）粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得

解得

在挡板左侧能打在挡板上最远点的粒子轨迹恰好与挡板相切，设此时打在挡板上的点为N如图所示。

粒子发射方向与水平方向成θ角，由几何关系可得

，

当粒子刚好过P点时，粒子打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，在OPM中，由几何关系可得

所以打在挡板上的粒子数最多时，挡板长度至少为

（2）由（1）中的分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如下图中轨迹1所示

射出方向与OP夹角，粒子转过的圆心角为，由几何关系可得

得

当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图中轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为

粒子运动的周期

沿轨迹运动的时间

所以最长时间与最短时间的差值

（3）出射方向在与OP成θ角到之间的粒子都能打在板上，粒子出射速度方向变化的角度为

打到板上的粒子占所有粒子的百分比为

5．(1)；(2)；(3)

【详解】(1)根据题意可知，带电粒子在第三象限做半径为R的匀速圆周运动，由

可得

在第二象限的电场中，粒子沿电场方向做匀加速直线运动，有粒子的加速度大小

由于粒子从D点射出时与y轴的夹角为，所以有

综合以上解得

(2)粒子进入磁场I时的速度大小为

OD间的距离大小为

根据运动轨迹可知，粒子在磁场I中做半径为的匀速圆周运动，然后从F点射出时速度方向与x轴负方向的夹角大小也为根据

联立以上可解得

(3)粒子在磁场Ⅱ中做周期的圆周运动，所以运动时间

在磁场I做周期的圆周运动，所以运动时间

由于粒子从x轴上的F点进入第四象限，恰好又能从A点垂直y轴射入磁场Ⅱ，因此可知粒子在两个电场中的运动时间相同，均为

故粒子运动的周期为

6．(1)；(2)；(3)

【分析】由题意可知，本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，可以根据相关的公式及规律进行分析。

【详解】带电粒子的运动轨迹如图

(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，根据

联立解得

(2)带电粒子出电场时

根据

，

解得

即带电粒子出电场时与y轴交点坐标为（0，2d），设粒子在磁场中运动的半径为R，则

其中，解得

带电粒子在磁场中运动的速度为

根据解得

(3)带电粒子在匀强磁场中的周期

故在第一象限运动时间为

在第四象限运动时间为

故带电粒子从进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为

【点睛】求解带电粒子在组合场中运动的这一类问题，一般都要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析，将复杂的运动分解为一个个简单熟悉的模型。特别要注意的是，带电粒子在电场和磁场连接点的速度是这类问题的关键，因为这点的速度既是前一个场中的末速度，又是后一场中的初速度，在解决问题的时候还要充分利用这个位置信息。

7．(1)；(2)0.72s；(3)3.2m

【详解】(1)由题意可知，油滴恰好能沿PO做匀速直线运动，则油滴带负电，受力情况如图，

由平衡知识可知

解得

(2)油滴从O点进入第一象限后，在做斜抛运动，根据运动的合成与分解，油滴在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，刚到O点时，有

竖直方向上，有

进入区域后，电场力和重力大小相等。方向相反。油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则进入该区域后

根据速度的合成与分解，有

运动时间为

总时间为

联立解得

(3)进入第一象限后，在区域内，油滴在水平方向上做匀速直线运动，有

进入区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

根据几何关系，有

由对称性得

解得

8．(1)vA=8m/s，方向水平向左；，方向方平右；(2)22N，向下；(3)xm=6m

【详解】(1)小球A运动到N时，速度大小为vN，则

设小球A、B碰撞后瞬间，A、B速度的大小分别为vA、vB，由动量守恒和能量守恒

解得

速度大小vA=8m/s，方向水平向左

方向方平右；

(2)小球A、B第一次碰撞后，B运动到最高点S的速度为vS，则

FN=22N

轨道对小球有向上的支持力，根据牛顿第三定律，小球对轨道有向下的压力，为22N；

(3)设小球A的质量为M，A、B发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒、机械能守恒

得

当小球A的质量M无限增加时，碰后小球B的速度都不会超过2v0

设小球B到达轨道最高点的速度为v，由动能定理得

解得

离开轨道后做平抛运动

xm=vt

代入数据解得

xm=6m

9．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）如图所示，粒子在区域Ⅰ内运动时，由题可知从O点到P点的水平位移为

竖直位移为

则

解得

（2）粒子到达P点时

粒子从P点进入区域Ⅱ内运动

解得

由

解得

（3）粒子在区域Ⅱ中运动

解得

粒子离开区域Ⅱ回到区域Ⅰ内运动

解得

粒子回到y轴的位置坐标为

10．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）粒子从O点运动到P点过程中：

X轴方向有

Y轴方向有

联立可得

（2）粒子从P点进入磁场时沿x轴方向速度分量不变，垂直x轴方向速度分量反向，因此粒子经过P点时的速度大小为，方向与x轴成30°角斜向上。粒子从P点进入磁场时，经磁场第一次偏转后，又恰好经过O点，如图中所示，由几何关系得

根据

（3）如果匀强电场电场强度大小变为原来的两倍，粒子在电场中沿x轴正方向匀速运动，

沿y轴负方向匀减速运动，

联立可得

如果粒子经磁场偏转之后，其半径，粒子不可能过O点，如果粒子做圆周运动的半径，则每个周期粒子经过X轴的点将沿X轴负方向移动

如图所示，带点粒子可能从电场再次经过O点需满足

解得

11．（1），；（2）

【详解】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为

F = NBIl

根据胡克定律有

F = NBIl = k│x│

如图所示

设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为

d >> x，r >> d

则

sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ

所以有

x = dθ

s = r2θ

联立可得

（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有

当电流反向后有

联立可得

同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为

12．（1）； ；（2）；（3）见详解

【详解】(1)粒子运动轨迹如图甲

根据几何关系粒子半径为R

解得

粒子进入电场中

，，

解得

(2)粒子运动轨迹如图乙

根据几何关系，粒子旋转角度

在磁场中运动时间

在离开磁场到进入电场的过程中

解得

在电场中

解得

可得粒子运动总时间

(3)如图丙

当粒子入射的速度变为2v，半径

设粒子入射与x轴正方向夹角为，根据图中几何关系

解得

因此为保证该粒子从O点射入磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正弦值应满足

且入射速度方向指向第四象限。