河南省驻马店市确山县2022-2023学年七年级下学期3月阶段性测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市确山县2022-2023学年七年级下学期3月阶段性测试数学试卷(含解析)，共15页。

测试范围：（5-6章第2节）
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点，
∴A选项中的两个角是对顶角．
故选：A
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：A.
3. 下列各式中，正确是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据算术平方根的意义，可知=4，故不正确；
根据立方根的意义，可知=，故不正确；
根据平方根的意义，可知，故不正确；
根据立方根的意义，可知，故正确．
故选D．
4. 如图，，垂足为点，，垂足为点，则点到所在直线的距离是线段的（ ）长．

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴点到所在直线的距离是线段的长，
故选D．
5. 下列命题中真命题是（ ）
A. 两个锐角之和为钝角B. 两个锐角之和为锐角
C. 钝角大于它的补角D. 锐角小于它的余角
答案：C
解析：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；
B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；
C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；
D、80°锐角的余角是10°，不正确．
故选C．
6. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，
，
故本选项不符合题意，
B、，
，
故本选项不符合题意，
C、，
，
故本选项符合题意，
D、，
，
故本选项不符合题意．
故选：C．
7. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则( )

A. FG＝5，∠G＝70°B. EH＝5，∠F＝70°C. EF＝5，∠F＝70°D. EF＝5，∠E＝70°
答案：B
解析：在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，
∵AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°．
故选B．
8. 如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
答案：B
解析：，
而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选B．
9. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ）
A ∠AFB=81°B. ∠E=54°C. AD∥BCD. BE∥FG
答案：D
解析：解：∵∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意；
∴∠DAE=∠CFE，
∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，
∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意；
∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意；
∵∠AGF=102°，∠BAF=34°，
∴∠AFG=44°，
∵∠E=54°，
∴∠AFG≠∠E，
∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，若，则、、之间的关系是（ ）

A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
答案：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
解析：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
12. 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.
答案：108°
解析：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠D=180°-72°=108°．
故答案是：108°．
13. 已知，则_________．
答案：1.01
解析：解：，
；
故答案为：1.01．
14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则______．
答案：##122度
解析：解：如图，点在的延长线上，
∵ABDM，，
，
根据折叠的性质得到，，
，
，
故答案为：．
15. 如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____．
答案：5秒或95秒
解析：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，
∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，
要使，则∠ACD＝∠BAC，
即120°−(3t)°＝110°−t°，
解得t＝5；
如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF＝360°−(3t)°−60°＝300°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，
要使，则∠DCF＝∠BAC，
即300°−(3t)°＝110°−t°，
解得t＝95；
如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF＝(3t)°−(180°−60°＋180°)＝(3t)°−300°，∠BAC＝t°−110°，
要使，则∠DCF＝∠BAC，
即(3t)°−300°＝t°−110°，
解得t＝95，
此时∠BAC＝t°−110°＜0°，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
三、解答题（共8题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）解方程：；
（3）解方程：．
答案：（1）；（2）或；（3）
解析：解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或；
（3）∵，
∴，
∴，
∴．
17. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
答案：（1），．
（2）
小问1解析：
解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
小问2解析：
∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
18. 如图，，，，求的度数．
答案：55
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.
（1）求每个小正方体的棱长.
（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.
答案：(1)cm;(2)4个.
解析：(1)解：,
所以立方体棱长为cm,
(2)设长方形宽为x,
可得：,,∵x>0，∴x=3,
,横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个
所以最多可放4个.
20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．
答案：（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=45°，∠MOD=135°.
解析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；
（2）利用已知的∠1=∠BOC，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD即可．
试题解析：（1）因为OM⊥AB，
所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
因为∠1=∠2，
所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；
（2）因为OM⊥AB，
所以∠AOM=∠BOM=90°，
因为∠1=∠BOC，
所以∠BOC=∠1+90°=3∠1，
解得∠1=45°，
所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°．
21. 完成推理，并在括号内注明依据：
已知：如图，，求证：平分．

证明：∵（已知）
∴（______）
∴（______）
∴____________（______）
∴（______），（______）
又∵（已知）
∴______（等量代换）
∴平分（______）
答案：垂直定义；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义
解析：证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）
22. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：=_______；=_____．
（2）若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
答案：（1）2；5 （2）1，2，3
（3）3次，过程见解析
（4）255
小问1解析：
解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
小问2解析：
解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
小问3解析：
解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
小问4解析：
最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
23. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设．
（1）如图1，若．
①的度数是 ，当时， ；
②若，求x的值；
（2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
答案：（1）①，；②；
（2）存在这样的x的值，使得．当或时，．
小问1解析：
解：①∵，平分，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，，
当时，，
即，
故答案为：，；
②∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
小问2解析：
存在这样的x的值，使得．分两种情况：
①如图2，若在左侧，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，，
解得；
②如图3，若在右侧，
∵，，
∴当时，，
解得；
综上所述，当或时，．