2022-2023学年河南省信阳市七年级（下）调研数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市七年级（下）调研数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列语句中正确的是(    )

A. 的算术平方根是 B. 任何数都有两个平方根
C. 的平方是，的平方根是 D. 是的平方根

3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在直线上，若，则的大小为  (    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  设，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如为实数的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为______．

13.  为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______ ．

 

14.  以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为          ．
 

15.  如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是        ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．

18.  本小题分
如图，已知，，试说明请完成下列填空：
解：已知
又 ______ 平角定义
______ 同角的补角相等
______ 内错角相等，两直线平行
______ 两直线平行，内错角相等
又已知
______ 等量代换
______ ______ ______
______

19.  本小题分
如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．
根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．

20.  本小题分
如图，在直角坐标系中，
请写出各点的坐标；
若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出 、、的坐标，并在图中画出平移后图形；
求出三角形的面积．

21.  本小题分
根据下表回答下列问题：

______ ； ______ ．
求的平方根是多少？
一个长方形的长是宽的倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．

22.  本小题分
如图，一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．

 

23.  本小题分
问题情境
如图，已知，，，求的度数．
佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；
问题迁移
图，图均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
如图，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
如图，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、的算术平方根是，故选项错误；
B、的平方根是，只有一个，故选项错误；
C、的平方根是，故选项错误；
D、是的平方根，故选项正确．
故选：．
A、、、根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定；
本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是；负数没有平方根．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】
解：且，
，
点所在的象限是第四象限．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是，
故点的坐标是．
故选：．
根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．
此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
故选：．
根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的定义求出答案．
本题考查平角及垂直的定义，理解互相垂直的定义是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】
解：、当时，，故此选项不合题意；
B、当时，，故此选项不合题意；
C、当时，，故此选项不合题意；
D、当时，，故此选项符合题意；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先估算出的范围，再求的范围，最后求的范围，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得可表示为．
故选：．
根据题中的新定义解答即可．
本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
以，，
A、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：．
因为，所以、同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，作，

三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
作，根据平行线的性质结合三角板内角度数求出，再根据平行公理得到，根据平行线的性质可求解，
本题主要考查平行公理的推论和平行线的性质定理，解题的关键是利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
一个数的立方等于，即，则这个数即为的立方根，记作，据此即可得出答案．
本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

12.【答案】如果，互为相反数，那么 

【解析】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．
根据互逆命题的定义写出逆命题即可．

解：命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为：
如果，互为相反数，那么；
故答案为：如果，互为相反数，那么．
 

13.【答案】对顶角相等 

【解析】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案为：对顶角相等．
由对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
直接利用横纵坐标的意义进而表示出点的坐标．
【解答】
解：如图所示：点的坐标表示为．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故答案为：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】根据绝对值化简、平方及开方、负数的奇数次幂进行计算即可．
本题考查实数的混合运算，掌握绝对值化简、平方及开方、负数的奇数次幂的相关计算方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：的平方根是
，
解得，，
的算术平方根是 ，，
，
，
解得，，
，
的立方根是． 

【解析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据题意可以求得、的值，从而可以求得的立方根．
 

18.【答案】；；；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 

【解析】解：：已知
又平角定义
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．
本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．
 

19.【答案】解：如图所示：


由平面直角坐标系知，体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为；

汽车站和花坛的位置如图所示． 

【解析】直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案；
利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
根据点的坐标的定义可得．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：， ，；

如图所示，
、，；

的面积，
，
，
． 

【解析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、、的坐标；
利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

21.【答案】   

【解析】解：由表可知，，
，，
故答案为：，；
的平方根是；
设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
观察表格，找到与最接近的数，然后解答即可；
根据平方根的定义解答；
设长方形的宽是，则长是，根据长方形的面积列出方程求解即可．
本题考查了算术平方根和平方根的定义，熟知算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
 

22.【答案】解：，．
，，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据同位角相等，两直线平行证明，根据同旁内角互补，两直线平行证明．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
如图，如图，

与，之间的数量关系为；
如图，与，之间的数量关系为；理由：
过作，

，
，
，，
． 

【解析】解：过点作，则，
由平行线的性质可得，，
又，，
，
故答案为：；
见答案．
过点作，则，由平行线的性质可得的度数；
过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；
过作，依据平行线的性质可得，，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．