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2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期末数学试卷，共15页。
2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期末数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．（2分）2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（ ）
A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106
3．（2分）下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果，那么a＝b
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．任何数与0相乘都得这个数
B．乘积是1的两个数互为倒数
C．除以一个数等于乘以这个数的相反数
D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
5．（2分）把数轴上表示数﹣2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣5或1 D．5或﹣1
6．（2分）已知﹣2021xn+4y与2020x2m+1y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．﹣1 B．6 C．9 D．4041
7．（2分）如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
8．（2分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2分）将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．2x+35＝4x+25 B．2x+35＝4x﹣25
C．2x﹣35＝4x+25 D．2x+35＝25﹣4x
10．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（ ）
A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5
11．（2分）如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2分）下列结论：①若a≠b，那么a2≠b2；②若|a|＞|b|，那么a＞b；③若a＞|b|，那么a2＞b2；④若a2＞b2，那么a＞b；⑤|a|+|b|＝|a+b|，则ab＞0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（3分每题，共12分）
13．（3分）单项式﹣2x2y3的系数为 ．
14．（3分）一个角比它的补角的少30°，这个角等于 ．
15．（3分）若，则3a+2b＝ ．
16．（3分）若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：22+（﹣33）﹣4×（﹣11）．
18．（5分）计算：．
19．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）解方程：．
21．（7分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝30cm，AM＝8cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6cm，求AB的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22．（8分）先化简，再求值；，其中a＝1，b＝﹣2．
23．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数．
六、解答题（24小题9分，25小题10分，共19分）
24．（9分）铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
25．（10分）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（2分）2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（ ）
A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：390000＝3.9×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果，那么a＝b
【分析】根据等式的基本性质对各项分析判断即可，等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【解答】解：A．如果a＝b，根据等式性质1，等号两边均减c，可得a﹣c＝b﹣c，故该选项变形正确，不符合题意；
B．如果a＝b，根据等式性质2，等号两边同时乘以c，可得ac＝bc，故该选项变形正确，不符合题意；
C．如果ac＝bc，根据等式性质2，等号两边同时除以c（c≠0），可得a＝b，选项中没有明确c是否为0，故符合题意；
D．如果，根据等式性质2，等号两边同时乘以c，可得a＝b，故该选项变形正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的基本性质是解题关键．
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．任何数与0相乘都得这个数
B．乘积是1的两个数互为倒数
C．除以一个数等于乘以这个数的相反数
D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
【分析】A．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案；
B．应用倒数的定义进行判定即可得出答案；
C．应用有理数除法法则进行判定级可得出答案；
D．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为任何数与0相乘都得0，所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．因为乘积是1的两个数互为倒数，所以B选项说法正确，故B选项符合题意；
C．因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，0的任何次幂都是0，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘法法则进行判定是解决本题的关键．
5．（2分）把数轴上表示数﹣2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣5或1 D．5或﹣1
【分析】根据题意向左或向右移动3个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数﹣2的点移动3个单位后，表示的数为﹣5或1．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
6．（2分）已知﹣2021xn+4y与2020x2m+1y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．﹣1 B．6 C．9 D．4041
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣2021xn+4y与2020x2m+1y是同类项，
∴n+4＝2m+1，
∴2m﹣n＝3，
∴（2m﹣n）2＝32＝9，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2分）如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：由题意，得
2|m|﹣1＝1，且m+1≠0，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出2|m|﹣1＝1，且m+1≠0是解此题的关键．
8．（2分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可．
【解答】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；
∴说法正确的一共有3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
9．（2分）将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．2x+35＝4x+25 B．2x+35＝4x﹣25
C．2x﹣35＝4x+25 D．2x+35＝25﹣4x
【分析】根据每人分2本，则剩余35本；每人分4本，则还差25本，根据书的总量相等可列出方程．
【解答】解：根据题意，得2x+35＝4x﹣25．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
10．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（ ）
A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5
【分析】把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入运算程序中得：输出结果为9+2＝11，符合题意；
B、把x＝2，y＝2代入运算程序中得：4﹣4＝0，不符合题意；
C、把x＝2，y＝3代入运算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合题意；
D、把x＝0，y＝1.5代入运算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2分）如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误；
③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°
∴OB平分∠COD，∴③正确；
④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
12．（2分）下列结论：①若a≠b，那么a2≠b2；②若|a|＞|b|，那么a＞b；③若a＞|b|，那么a2＞b2；④若a2＞b2，那么a＞b；⑤|a|+|b|＝|a+b|，则ab＞0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】应用有理数的乘法，绝对值及有理数的加法进行判定即可得出答案．
【解答】解：①当a＝2，b＝﹣2时，a≠b，则a2＝4，b2＝4，a2＝b2，所以①结论不正确；
②当a＝﹣4，b＝﹣3时，|a|＞|b|，但a＜b，所以②结论不正确；
③当a＞|b|时，因为|b|≥0，所以a2＞b2，所以③结论正确；
④当a＝﹣2，b＝1时，a2＝4，b2＝1，a2＞b2，但a＜b，所以④结论不正确；
⑤a|+|b|＝|a+b|，则ab≥0，所以⑤结论不正确．
结论正确的有③共1个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值及有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法，绝对值级有理数的加法法则是解决本题的关键．
二、填空题（3分每题，共12分）
13．（3分）单项式﹣2x2y3的系数为 ﹣2 ．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣2x2y3的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
14．（3分）一个角比它的补角的少30°，这个角等于 40° ．
【分析】根据补角的意义，设未知数列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，由题意得，
x（180﹣x）﹣30，
解得，x＝40，
【点评】考查互为补角的意义，用方程求解是常用的方法．
15．（3分）若，则3a+2b＝ 12 ．
【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出3a、2b的和．
【解答】解：∵，0，|3﹣b|≥0，
∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，
∴a＝2，b＝3；
因此3a+2b＝6+6＝12．
故答案为12．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
16．（3分）若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 7 ．
【分析】先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
【解答】解：mx2+5y2﹣7x2+3＝（m﹣7）x2+5y2+3，
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，
则m﹣7＝0，
解得m＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x项的系数为0．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：22+（﹣33）﹣4×（﹣11）．
【分析】先算乘法，再算加减，即可解答．
【解答】解：22+（﹣33）﹣4×（﹣11）
＝22+（﹣33）﹣（﹣44）
＝22﹣33+44
＝﹣11+44
＝33．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（5分）计算：．
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：
＝﹣1+3﹣4
＝﹣2．
【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
19．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a
＝12a﹣11b．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）解方程：．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：，
5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
10x+5＝15﹣3x+3，
10x+3x＝15+3﹣5，
13x＝13，
x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．（7分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝30cm，AM＝8cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6cm，求AB的长．
【分析】（1）根据M是AC的中点，有AC＝2AM，再根据BC＝AB﹣AC即可求解；
（2）根据M是AC的中点，N是BC的中点，可得AB＝AC+BC＝2MN，即可求解．
【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝8cm，
∴AC＝2AM＝16cm．
∵AB＝30cm，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣16＝14（cm）．
∵点N是线段BC的中点，
∴；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，MN＝6cm，
∴，，
∴，
∴AB＝12（cm）．
【点评】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22．（8分）先化简，再求值；，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先根据整式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【解答】解：原式，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝2a2+ab﹣b2
＝2×12+1×（﹣2）﹣（﹣2）2
＝2﹣2﹣4＝﹣4．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键．
23．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角度的比例值，求角的度数；
（2）根据角平分线的定义，角度的比例值，分别求出∠MOC和∠CON的度数，再利用角的和计算∠MON的度数．
【解答】解：（1）设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，
∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴α+2α＝120°，
∴α＝40°，
∴∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝2×40°＝80°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC∠COA40°＝20°，
∵∠CON：∠BON＝1：3，
∴∠NOC∠COB80°＝20°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差计算，角平分线的定义．
六、解答题（24小题9分，25小题10分，共19分）
24．（9分）铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
【分析】设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要（x+30）元，根据“购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元”，即可得出一元一次方程，解之即可；
【解答】解：设一套A型课桌凳需x元，则一套B型课桌凳（x+30）元，根据题意得，
5x+6（x+30）＝1940，
解得x＝160，
所以x+30＝190，
答：购买一套A型课桌凳需160元，一套B型课桌凳需190元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（10分）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解；
（2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解；
（3）根据题意进行分类求解即可．
【解答】解：（1）若小明按方案①购买，
需付款：12×30+6（x﹣30）＝（6x+180）元；
若小明按方案②购买，
需付款：12×80%×30+6×80%x＝（4.8x+288）元；
（2）由（1）可得：4.8x+288＝6x+180，
解得：x＝90．
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同；
（3）当x＝50时，
选择方案①所需费用为6×50+180＝480（元），
选择方案②所需费用为4.8×50+288＝528（元），
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，
则所需费用为6×（50﹣30）×80%+12×30＝456（元）．
∵528＞480＞456，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，掌握一元一次方程的应用是关键．
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2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期末数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．（2分）2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（ ）
A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106
3．（2分）下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果，那么a＝b
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．任何数与0相乘都得这个数
B．乘积是1的两个数互为倒数
C．除以一个数等于乘以这个数的相反数
D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
5．（2分）把数轴上表示数﹣2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣5或1 D．5或﹣1
6．（2分）已知﹣2021xn+4y与2020x2m+1y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．﹣1 B．6 C．9 D．4041
7．（2分）如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
8．（2分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2分）将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．2x+35＝4x+25 B．2x+35＝4x﹣25
C．2x﹣35＝4x+25 D．2x+35＝25﹣4x
10．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（ ）
A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5
11．（2分）如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2分）下列结论：①若a≠b，那么a2≠b2；②若|a|＞|b|，那么a＞b；③若a＞|b|，那么a2＞b2；④若a2＞b2，那么a＞b；⑤|a|+|b|＝|a+b|，则ab＞0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（3分每题，共12分）
13．（3分）单项式﹣2x2y3的系数为 ．
14．（3分）一个角比它的补角的少30°，这个角等于 ．
15．（3分）若，则3a+2b＝ ．
16．（3分）若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：22+（﹣33）﹣4×（﹣11）．
18．（5分）计算：．
19．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）解方程：．
21．（7分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝30cm，AM＝8cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6cm，求AB的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22．（8分）先化简，再求值；，其中a＝1，b＝﹣2．
23．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数．
六、解答题（24小题9分，25小题10分，共19分）
24．（9分）铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
25．（10分）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（2分）2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（ ）
A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：390000＝3.9×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果，那么a＝b
【分析】根据等式的基本性质对各项分析判断即可，等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【解答】解：A．如果a＝b，根据等式性质1，等号两边均减c，可得a﹣c＝b﹣c，故该选项变形正确，不符合题意；
B．如果a＝b，根据等式性质2，等号两边同时乘以c，可得ac＝bc，故该选项变形正确，不符合题意；
C．如果ac＝bc，根据等式性质2，等号两边同时除以c（c≠0），可得a＝b，选项中没有明确c是否为0，故符合题意；
D．如果，根据等式性质2，等号两边同时乘以c，可得a＝b，故该选项变形正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的基本性质是解题关键．
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．任何数与0相乘都得这个数
B．乘积是1的两个数互为倒数
C．除以一个数等于乘以这个数的相反数
D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
【分析】A．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案；
B．应用倒数的定义进行判定即可得出答案；
C．应用有理数除法法则进行判定级可得出答案；
D．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为任何数与0相乘都得0，所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．因为乘积是1的两个数互为倒数，所以B选项说法正确，故B选项符合题意；
C．因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，0的任何次幂都是0，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘法法则进行判定是解决本题的关键．
5．（2分）把数轴上表示数﹣2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣5或1 D．5或﹣1
【分析】根据题意向左或向右移动3个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数﹣2的点移动3个单位后，表示的数为﹣5或1．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
6．（2分）已知﹣2021xn+4y与2020x2m+1y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．﹣1 B．6 C．9 D．4041
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣2021xn+4y与2020x2m+1y是同类项，
∴n+4＝2m+1，
∴2m﹣n＝3，
∴（2m﹣n）2＝32＝9，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2分）如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：由题意，得
2|m|﹣1＝1，且m+1≠0，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出2|m|﹣1＝1，且m+1≠0是解此题的关键．
8．（2分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可．
【解答】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；
∴说法正确的一共有3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
9．（2分）将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．2x+35＝4x+25 B．2x+35＝4x﹣25
C．2x﹣35＝4x+25 D．2x+35＝25﹣4x
【分析】根据每人分2本，则剩余35本；每人分4本，则还差25本，根据书的总量相等可列出方程．
【解答】解：根据题意，得2x+35＝4x﹣25．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
10．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（ ）
A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5
【分析】把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入运算程序中得：输出结果为9+2＝11，符合题意；
B、把x＝2，y＝2代入运算程序中得：4﹣4＝0，不符合题意；
C、把x＝2，y＝3代入运算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合题意；
D、把x＝0，y＝1.5代入运算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2分）如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误；
③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°
∴OB平分∠COD，∴③正确；
④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
12．（2分）下列结论：①若a≠b，那么a2≠b2；②若|a|＞|b|，那么a＞b；③若a＞|b|，那么a2＞b2；④若a2＞b2，那么a＞b；⑤|a|+|b|＝|a+b|，则ab＞0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】应用有理数的乘法，绝对值及有理数的加法进行判定即可得出答案．
【解答】解：①当a＝2，b＝﹣2时，a≠b，则a2＝4，b2＝4，a2＝b2，所以①结论不正确；
②当a＝﹣4，b＝﹣3时，|a|＞|b|，但a＜b，所以②结论不正确；
③当a＞|b|时，因为|b|≥0，所以a2＞b2，所以③结论正确；
④当a＝﹣2，b＝1时，a2＝4，b2＝1，a2＞b2，但a＜b，所以④结论不正确；
⑤a|+|b|＝|a+b|，则ab≥0，所以⑤结论不正确．
结论正确的有③共1个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值及有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法，绝对值级有理数的加法法则是解决本题的关键．
二、填空题（3分每题，共12分）
13．（3分）单项式﹣2x2y3的系数为 ﹣2 ．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣2x2y3的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
14．（3分）一个角比它的补角的少30°，这个角等于 40° ．
【分析】根据补角的意义，设未知数列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，由题意得，
x（180﹣x）﹣30，
解得，x＝40，
【点评】考查互为补角的意义，用方程求解是常用的方法．
15．（3分）若，则3a+2b＝ 12 ．
【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出3a、2b的和．
【解答】解：∵，0，|3﹣b|≥0，
∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，
∴a＝2，b＝3；
因此3a+2b＝6+6＝12．
故答案为12．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
16．（3分）若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 7 ．
【分析】先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
【解答】解：mx2+5y2﹣7x2+3＝（m﹣7）x2+5y2+3，
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，
则m﹣7＝0，
解得m＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x项的系数为0．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：22+（﹣33）﹣4×（﹣11）．
【分析】先算乘法，再算加减，即可解答．
【解答】解：22+（﹣33）﹣4×（﹣11）
＝22+（﹣33）﹣（﹣44）
＝22﹣33+44
＝﹣11+44
＝33．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（5分）计算：．
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：
＝﹣1+3﹣4
＝﹣2．
【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
19．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a
＝12a﹣11b．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）解方程：．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：，
5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
10x+5＝15﹣3x+3，
10x+3x＝15+3﹣5，
13x＝13，
x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．（7分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝30cm，AM＝8cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6cm，求AB的长．
【分析】（1）根据M是AC的中点，有AC＝2AM，再根据BC＝AB﹣AC即可求解；
（2）根据M是AC的中点，N是BC的中点，可得AB＝AC+BC＝2MN，即可求解．
【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝8cm，
∴AC＝2AM＝16cm．
∵AB＝30cm，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣16＝14（cm）．
∵点N是线段BC的中点，
∴；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，MN＝6cm，
∴，，
∴，
∴AB＝12（cm）．
【点评】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22．（8分）先化简，再求值；，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先根据整式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【解答】解：原式，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝2a2+ab﹣b2
＝2×12+1×（﹣2）﹣（﹣2）2
＝2﹣2﹣4＝﹣4．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键．
23．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角度的比例值，求角的度数；
（2）根据角平分线的定义，角度的比例值，分别求出∠MOC和∠CON的度数，再利用角的和计算∠MON的度数．
【解答】解：（1）设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，
∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴α+2α＝120°，
∴α＝40°，
∴∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝2×40°＝80°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC∠COA40°＝20°，
∵∠CON：∠BON＝1：3，
∴∠NOC∠COB80°＝20°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差计算，角平分线的定义．
六、解答题（24小题9分，25小题10分，共19分）
24．（9分）铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
【分析】设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要（x+30）元，根据“购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元”，即可得出一元一次方程，解之即可；
【解答】解：设一套A型课桌凳需x元，则一套B型课桌凳（x+30）元，根据题意得，
5x+6（x+30）＝1940，
解得x＝160，
所以x+30＝190，
答：购买一套A型课桌凳需160元，一套B型课桌凳需190元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（10分）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解；
（2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解；
（3）根据题意进行分类求解即可．
【解答】解：（1）若小明按方案①购买，
需付款：12×30+6（x﹣30）＝（6x+180）元；
若小明按方案②购买，
需付款：12×80%×30+6×80%x＝（4.8x+288）元；
（2）由（1）可得：4.8x+288＝6x+180，
解得：x＝90．
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同；
（3）当x＝50时，
选择方案①所需费用为6×50+180＝480（元），
选择方案②所需费用为4.8×50+288＝528（元），
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，
则所需费用为6×（50﹣30）×80%+12×30＝456（元）．
∵528＞480＞456，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，掌握一元一次方程的应用是关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/19 14:19:41；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
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