1.2 种群数量的变化 

教案

一、教学目标

1.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化等活动，尝试建立数学模型表征和解释种群的数量变化。

2.举例说明种群的“J”型增长、“S”型增长、波动等数量变化情况。

3.阐明环境容纳量原理在实践中的应用。

二、教学重难点

1.教学重点

（1）建构种群增长模型的方法。

（2）种群的“J”型增长和“S”型增长。

2.教学难点

建构种群增长的数学模型。

三、教学过程

【本节聚焦】1.怎样建构种群增长的模型？

        2.种群的数量是怎样变化的？

【导入】问题探讨：我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要经常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代。讨论：

1. 第n代细菌数量的计算公式是什么？

答：设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌为第一代，数量为N0x2，第n代的数量为Nn= N0×2n。

2.72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？

答：2216个

3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？

根据假设计算出1个细菌在不同时间产生后代的数量，记录在自己设计的表格中。（表格略）

思考：数学公式与曲线图各有什么优缺点？

【一、建构种群增长模型的方法】

数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。

数学公式和曲线图是比较常见的数学模型表现形式。

【过渡】上述是对理想条件下细菌数量增长的推测。自然界中种群数量能出现类似增长吗？

{思考与讨论}分析自然界种群增长的实例

资料1  1859年，一位来到澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔。让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。漫山遍野的野兔不仅与牛羊争食牧草，还啃树皮，造成植被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。

资料2  20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如图所示。

讨论：1.这两个资料中种群增长有什么共同点?

答：种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。

2.种群出现这种增长的原因是什么？

答：食物充足，缺少天敌等。

3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？

答：不能，因为资源和空间是有限的。

【二、种群的“J”型增长】

自然界中有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。

【过渡】怎样用数学公式表示“J”形增长的数学模型？

“J”形增长的数学模型

1.模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。

2.数学模型：Nt=N0λt（指数函数）

3.各参数的意义：N0表示种群的起始数量，t为时间， Nt表示t年后种群的数量，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数。

【小结：种群的“J”型增长】

1、条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。

2、发生时期：新物种迁入的开始阶段、实验条件下

3、种群J型增长方式的数学模型是：

                 Nt=N0λt

4、特点：种群数量连续增长，增长率保持不变（入-1）。

         增长速率呈指数函数增长（“J”型曲线的斜率）。

【过渡】如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”形增长吗？

【三、种群的“S”型增长】

生态学家高斯的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下图所示。　

种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。这种类型的种群增长称为“S”形增长。

在自然界，当一种生物进入一个条件适宜的新分布地时，初始阶段会出现较快增长，但资源和空间总是有限的。当种群密度增大时，种内竞争加剧，这就导致种群的出生率降低，死亡率升高。当出生率升高至与出生率相等时，种群增长就会停止，种群数量有可能稳定在一定水平，我们把这一水平称为K。

“S”形增长的数学模型

1.模型假设：随着种群数量的增加，它们对食物和空间的竞争也趋于激烈，导致出生率降低，死亡率升高，当出生率等于死亡率时，种群增长停滞，可能稳定在一定水平。

2.数学模型：（公式略）

一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。

3.一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。

6.对K值的理解:

①同一种生物的K值不是固定不变的: K值会随着环境的改变而发生变化, 当环境遭受

破坏时，K值变化是_____；当环境条件状况改善时,K值会_____。

②在环境不遭受破坏的情况下, 种群数量会在K值附近上下波动。当种群数量偏离K值的时候,会通过负反馈调节使种群数量回到K值。

【四、种群数量的波动】

①在自然界，有的种群能够在一段时间内维持数量的相对稳定。

②但对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在波动中。处在波动状态的种群，在特定条件下可能出现种群爆发。如蝗灾、鼠灾、赤潮等。

③当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。

④当一个种群数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。

【探究•实践：培养液中酵母菌种群数量的变化】

注意：（1）从试管中吸出培养液进行计数之前,建议你将试管轻轻振荡几次这是为什么？

答：振荡的目的：使培养液中酵母菌分布均匀,以减少误差。另外，取样时间需一致，且应做到随机取样（每天同一时间取样，或者每隔相同一段时间取样。）

（2）如果一个小方格内酵母菌数量过多，难以数清，应当采取什么措施？

答：稀释适当倍数。

（3）对于压在小方格界线上的酵母菌应当怎样计数?

答：只计相邻两边及其顶角上的酵母菌,一般遵循“计上不计下,计左不计右”的原则。

【随堂练习】

一、概念检测

1.在自然界，种群数量的增长既是有规律的， 又是复杂多样的。判断下列相关表述是否正确。

（1）将一种生物引入一个新环境中，在一定时期内，这个生物种群就会出现“J”形增长。（    ）

（2）种群的“S”形增长只适用于草履虫等单细胞生物。 （    ）

（3）由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量就会保持稳定。（     ）

2.对一个生物种群来说，环境容纳量取决于环境条件。据此判断下列表述正确的是 （       ）

A.对甲乙两地的蝮蛇种群来说，环境容纳量是相同的

B.对生活在冻原的旅鼠来说，不同年份的环境容纳量是不同的

C.当种群数量接近环境容纳量时，死亡率会升高，出生率不变

D.对生活在同一个湖泊中的鲢鱼和鲤鱼来说，环境容纳量是相同的

二、拓展应用

1.种群的“J”形增长和“S”形增长，分别会在什么条件下出现？你能举出教材以外的例子 加以说明吗？

【答案】在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”形增长。例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，它们的种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”形增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长，随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”形增长。例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”形增长的特点。

2.假设你承包了一个鱼塘，正在因投放多少鱼苗而困惑：投放后密度过大，鱼竞争加剧, 死亡率会升高；投放后密度过小，水体的资源和 空间不能充分利用。怎样解决这个难题呢？请査阅有关的书籍或网站。

【提示】同样大小的池塘，对不同种类的鱼来说，环境容纳量是不同的。可以根据欲养殖的鱼的种类，查阅相关资料或请教有经验的人，了解单位面积水面应放养的鱼的数量。