2024届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科4月教学质量检测文科数学试题

这是一份2024届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科4月教学质量检测文科数学试题，共11页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损，若，则，已知实数，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22～23题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．设全集，则（ ）
A．B．C．D．
3．从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，则甲参加上午活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个函数中，是偶函数且在区间上单调递增的函数个数是（ ）
① ② ③④
A．1B．2C．3D．4
5．锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为，其中（单位）为电池容量损失量，是时间的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，是方程剩余项未知参数的组合，与温度和电池初始荷电状态等自放电影响因素有关．以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小，在研究对的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．若该品牌电池初始荷电状态为，存放16天后，电容量损失量约为（参考数据为：）（ ）
A．100.32B．101.32C．105.04D．150.56
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．在正方体中，点为底面的中心，点分别是的中点，则（ ）
A．．直线与平面所成的角是
C．平面．异面直线与所成的角是
8．在中，是内一点，，且的面积是的面积的2倍，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．设函数，当时，方程有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，球与圆锥相切，切点在圆锥的底面圆周上，圆锥的母线长是底面半径的2倍，设球的体积为，圆锥的体积为，则（ ）
A．B．C．D．
12．若函数是定义在上的奇函数，，则（ ）
A．2B．0C．60D．62
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数满足约束条件，则的最小值为______．
14．已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且与轴垂直，过点与垂直的直线交抛物线于另一点，若，则抛物线的方程为______．
15．在中，，点在线段的延长线上，且，则______．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若的内角平分线与轴的交点平分线段，则双曲线的离心率为______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，数列的前项和为，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：
（1）求数列和的通项公式：
（2）记，求数列的前项和．
条件①；条件②．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成两组，测得组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后组、组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和
（1）求；
（2）应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，已知是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，点是的中点，求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
设函数．
（1）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．
（2）当时，证明：
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，且点在椭圆上，直线与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：线段的中点在直线上；
（3）过点作轴的平行线，与直线的交点为，证明：点在以线段为直径的圆上．
请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心为，半径为1．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）在圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．
23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立时的最小值为，且正实数满足，证明：．
银川市2024年普通高中学科教学质量检测文科数学参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A
二、填空题
13．－5 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）设等差数列的公差为，
．
选①，
，取
数列是首项为2，公比为2的等比数列，
选②，，
当时，，得：
当时，
由①－②得数列是首项为2，公比为2的等比数列，
（2）由（1）知：
当时，
当时，
18．解：（1），
又
（2）当时，
，
应用技术1后，土篊可溶性盐含量没有显著降低
当时，，
，
应用技术2后，土壦可湥性盐含量显著降低．
19．（1）证法1：是的中点
连接，，
在和中
平面，平面
证法2：设是的中点，连接，，
又且，，，，，又，
又，
（2）是的中点点到平面的距离就是点到平面的距离的一半
设点到平面的距离为
由题意，故设点为的中点，则，，，，点到平面的距离为
20．（1）解：由，得
曲线在点处的切线斜率为1
曲线在点处的切线为
设曲线与直线相切于
则：
证法1：
（2）证明：当时，
令在单调递增
，使得①
时，时，在上单调通减，
上单调通增，
由①得：，
证法2：
（2）证明：当时，
要证，先证：
令，，，时时
在单调递减，在单调递增
令，，时，
在上单调递减，上单调递增，，即
的不存在，即
21．解：（1）
，又
又椭圆方程为
（2）联立直线与椭圆方程得
又因为有两个交点，所以解得
设故
又
线段的中点的坐标为
线段的中点C在直线上；
（3）由已知得：，，，
点在以线段为直径的圆上．
22．解：（1）直线的参数方程是是参数）
的普通方程为：
又圆心的极坐标为，则直角坐标为
又圆的半径为1圆的直角坐标方程为
（2）在圆上，设，则点到直线的距离为：
当，即时，，
此时的坐标为即：
23．解：（1）当时，
则的图像如下：得：，不等式的解集
（2）由对任意的恒成立
即：r
又，则，即
由正实数满足得：
证法一：分析法证明：
，要证：
只需证：，即：
只需证：，即：
，则
只需证：，即：
且，即证成立
证法二：综合法证明：
又，故；。．
组
0.66
0.68
0.69
0.71
0.72
0.74
组
0.46
0.48
0.49
0.49
0.51
0.51