初中数学北师大版八年级下册1 因式分解综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解综合训练题，共8页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，【推理能力】方法探究等内容，欢迎下载使用。

1 因式分解
基础过关全练
知识点1 因式分解的概念
1.(2023安徽阜阳阶段练)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.x2-2x-3=x(x-2)-3
B.x2-x+14=x-122
C.m(a+b)=am+bm
D.2ab2=ab·2b
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
2.如果x2+mx-2可因式分解为(x+1)(x-2),那么m=( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
3.【新独家原创】1984+1983不能被下列数整除的是( )
A.199 B.99 C.49 D.198
4.【教材变式·P94T4】用一张如图①所示的正方形硬纸板、三张如图②所示的长方形硬纸板、两张如图③所示的正方形硬纸板拼成一个大长方形(如图④).

解答下列问题:
(1)请用不同的式子表示图④中大长方形的面积;
(2)根据(1)所得结果,写出一个表示因式分解的等式.
能力提升全练
5.(2020河北中考,3,★☆☆)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
6.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是( )
A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b)
C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b)
7.(2023广东佛山一中外国语学校期中,13,★☆☆)若x2+ax-14=(x+2)(x-b),则ab= .
8.【新考法】(2023·,21,★★☆)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长为m的大正方形,两块是边长为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的小长方形,且m>n.
(1)根据图形,因式分解2m2+5mn+2n2= .
(2)若每块小长方形的面积为12,四个正方形的面积和为80,求图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和.
素养探究全练
9.【运算能力】仔细阅读下面的例题,并解答问题.
例 已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n,
则x2+5x+m=(x+2)(x+n),
所以x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n,
所以n+2=5,2n=m,解得n=3,m=6,
所以另一个因式为x+3,m=6.
(1)若二次三项式x2-x-12可分解为(x+3)(x-a),则a= ;
(2)若二次三项式2x2-bx-6可分解为(2x+3)·(x-2),则b= ;
(3)已知二次三项式6x2-7x-k有一个因式是3x-2,则另一个因式为 ,k的值为 .
10.【推理能力】方法探究:
已知二次多项式x2-4x-21,我们把x=-3代入多项式,发现x2-4x-21=0,由此可以推断多项式中有因式(x+3).设另一个因式为(x+k),则x2-4x-21=(x+3)(x+k),所以有x2-4x-21=x2+(k+3)x+3k,因为对应项的系数是相等的,所以k+3=-4,解得k=-7,因此x2-4x-21=(x+3)·(x-7).我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”.
问题解决:
(1)对于二次多项式x2-4,我们把x= 代入该式,会发现x2-4=0成立;
(2)对于三次多项式x3-x2-3x+3,我们把x=1代入多项式,发现x3-x2-3x+3=0,由此可以推断多项式中有因式(x-1),设另一个因式为(x2+ax+b),则x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b),试求a,b的值;
(3)对于多项式x3+4x2-3x-18,用“试根法”分解因式.
答案全解全析
基础过关全练
1.B A的右边不是乘积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B符合因式分解的定义,故本选项正确;C是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误;D的左边不是多项式,不是因式分解,故本选项错误.故选B.
2.A ∵(x+1)(x-2)=x2-x-2=x2+mx-2,
∴m=-1,故选A.
3.C ∵1984+1983=1983×(198+1)=1983×199,198=99×2,∴1984+1983可以被199,99,198整除,不能被49整除,故选C.
4.解析 (1)题图④中大长方形的长为a+2b,宽为a+b,∴面积为(a+b)(a+2b);大长方形的面积还等于各部分面积的和,即大长方形的面积=a2+3ab+2b2.
(2)由(1)得a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).
能力提升全练
5.C 因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是一种化和为积的变形,∴①是因式分解,②是用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即从左到右的变形是乘法运算.故选C.
6.B A.ax+ay=a(x+y),故该选项错误;B.3a+3b=3(a+b),故该选项正确;C.a2+4a+4=(a+2)2,故该选项错误;D.a2+b不能进行因式分解,故该选项错误.故选B.
7.-35
解析 ∵x2+ax-14=(x+2)(x-b),∴x2+ax-14=x2-bx+2x-2b,
∴x2+ax-14=x2+(2-b)x-2b,∴a=2-b,-14=-2b,∴a=-5,b=7,∴ab=7×(-5)=-35.故答案为-35.
8.解析 (1)大长方形的长为2m+n,宽为m+2n,
∴2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n).
故答案为(2m+n)(m+2n).
(2)∵每块小长方形的面积为12,四个正方形的面积和为80,∴mn=12,2m2+2n2=80,∴m2+n2=40,
∴(m+n)2=m2+n2+2mn=40+12×2=64,∴m+n=8,
∴题图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和为6m+6n=6(m+n)=48.
素养探究全练
9.(1)4 (2)1 (3)2x-1;-2
解析 (1)由题意得x2-x-12=(x+3)(x-a),所以x2-x-12=x2+(3-a)x-3a,所以-3a=-12,解得a=4,故答案为4.
(2)由题意得2x2-bx-6=(2x+3)(x-2),所以2x2-bx-6=2x2-x-6,所以b=1,故答案为1.
(3)设另一个因式为2x+c,则6x2-7x-k=(2x+c)(3x-2),所以6x2-7x-k=6x2+(3c-4)x-2c,所以3c-4=-7,-k=-2c,解得c=-1,k=-2,所以另一个因式是2x-1,k的值为-2.故答案为2x-1;-2.
10.解析 (1)当x=±2时,x2-4=0,故答案为±2.
(2)∵x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b),
∴x3-x2-3x+3=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b,
∴1-a=1,b=-3,∴a=0.
当x=2时,x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0,∴多项式有因式(x-2),设另一个因式为(x2+mx+n),∴x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+mx+n),
∴x3+4x2-3x-18=x3+(m-2)x2-(2m-n)x-2n,∴m-2=4,2n=18,∴m=6,n=9,
∴x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+6x+9)=(x-2)(x+3)2.
单元大概念素养目标
对应新课标内容
能用提公因式法进行因式分解
能用提公因式法进行因式分解【P55】
能用公式法进行因式分解
能用公式法进行因式分解【P55】