湖南省郴州市嘉禾县第一中学等多校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若向量，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 1963年3月5日，毛泽东主席为沈阳部队某部因公牺牲的英雄战士雷锋的题词“向雷锋同志学习”在《人民日报》发表．为发扬雷锋精神，国家将每年的3月5日规定为“学雷锋纪念日．某学校学生会自发地组织了若干个团队分别去社会开展“学雷锋，做好事”志愿者活动．记到社区参加志愿者活动的同学的集合为，到敬老院参加志愿者活动的同学的集合为，则集合的含义是（ ）
A. 同时到社区和敬老院参加志愿者活动全体同学
B. 只到社区而没有去敬老院参加志愿者活动的同学
C. 只到敬老院而没有去社区参加志愿者活动的同学
D. 到社区或到敬老院参加志愿者活动同学
5. 如图所示，为的边上的高，，则（ ）
A. 3B. 4C. D.
6. 函数的零点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 顶角为的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的底边长与腰长的比为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知，，则是方程的解的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在整数集中，被6除余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 整数属于同一“类”的充要条件是“”
10. 德国数学家狄里克雷（DⅠrⅠchlet，PeterGustavLejeune，1805-1859）在1837年给出了这样一个函数，这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的值与之对应就行了，不管这个法则是用解析式还是图像、表格等形式给出的．这个函数常称为狄里克雷函数．关于狄里克雷函数的性质，下面的表述中正确的是（ ）
A. 或1
B. 的值域为
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于直线对称
11. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若平面向量两两的夹角相等，且，则的值为0
B 已知，且，则
C. 若，则为钝角三角形
D. 已知点为的外心，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，满足，则_________.
13. 已知，则的值为_______.
14. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知、为单位向量，且、的夹角为，向量，．
（1）求；
（2）求与的夹角．
16. 已知函数．
（1）已知的定义域为的定义域为，试求和；
（2）已知命题：关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为，如果有且只有一个为真命题，试求实数的取值范围．
17. 如图所示，在扇形中，，矩形内接于扇形，点为弧的中点，设，矩形的面积为．
（1）若，试求的值；
（2）求的最大值及取得最大值的条件．
18. 已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．
（1）求的解析式；
（2）设函数，求在上的最小值，并求对应的的值．
19. 设函数．
（1）由的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递减区间；
（2）记的内角的对边依次为，若，求的取值范围．