湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回签非选择题时，将签案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章到第九章9.1占70%.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 某班同学利用课外实践课，测量两地之间的距离，在处测得两地之间的距离是4千米，两地之间的距离是6千米，且，则两地之间的距离是（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
5. 已知命题函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C D.
6 （ ）
A B. C. D.
7. 如图，在正方体中，在线段上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知长方体底面是边长为1的正方形，侧棱，在矩形内有一动点满足，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
B. 直线是图象的一条对称轴
C. 在上单调递减
D. 的图象关于点对称
11. 已知三棱锥的所有棱长都是分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）
A. 三棱锥的体积是
B. 三棱锥内切球的半径是
C. 长度的取值范围是
D. 三棱锥外接球的体积是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某连锁超市在三地数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取18家该连锁超市进行调研，已知A地被抽取了4家，则地被抽取的数量是__________.
13. 若实数，则的最小值为__________，此时__________.
14. 在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在三棱锥中，已知.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求侧面与侧面所成的二面角的余弦值.
16. 已知函数是定义在上的偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且．
（1）求角A；
（2）求的取值范围．
18. 如图，在正三棱柱中，为的中点.
（1）证明：平面.
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
（3）在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 在复数域中，对于正整数，满足的所有复数称为次单位根，若一个次单位根满足对任意小于的正整数，都有，则称该次单位根为次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当时存在四个次单位根，因为，，因此只有两个次本原单位根，对于正整数，设次本原单位根为，则称多项式为次本原多项式，记为，规定，例如，请回答以下问题.
（1）直接写出次单位根，并指出哪些是次本原单位根（无需证明）；
（2）求出，并计算，由此猜想（无需证明）；
（3）设所有次本原单位根在复平面内对应的点为，复平面内一点所对应的复数满足，求的取值范围.