2024湖南省多校高一下学期3月大联考数学试题含解析

这是一份2024湖南省多校高一下学期3月大联考数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，设，，，则，已知函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则（ ）
A.25B.5C.D.
2.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ）
A.1B.2C.D.
3.若，且，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（ ）
A.6B.4C.8D.3
5.在中，角，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A.7B.C.D.
7.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影.某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底位于同一水平面上的，，三处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为30°，在处测得塔顶的仰角为45°，在处测得塔顶的仰角为60°，米，则清风楼的高度（ ）
A.米B.米C.米D.米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数满足，则下列命题是真命题的是（ ）
A.的虚部为
B.为纯虚数
C.若与复数相等，则
D.在复平面内对应的点位于第一象限
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.B.函数为奇函数
C.在上单调递增D.的图象关于直线对称
11.在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（ ）
A.当点在线段上运动时，的值逐渐增大
B.当点在线段上运动时，的值先减小，再增大
C.当点在线段上运动时，的值逐渐减小
D.的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知函数则________，________.
13.若复数，则________.
14.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制，在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“”，235密位写成“”，1246密位写成“”.1周角等于6000密位，写成“”，在中，点在边上，是的内角的角平分线，，则用密位制表示为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知向量，，.
（1）若，，求的值；
（2）若，求与的夹角的余弦值.
16.（15分）在中，已知，为上一点，，，且.
（1）求的值；
（2）求的面积.
17.（15分）如图，在中，，，，且，，与交于点.
（1）用，表示，；
（2）求的值；
（3）求的值.
18.（17分）在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求的大小；
（2）设的中点为，且，求的取值范围.
19.（17分）
已知函数，为常数.
（1）证明：的图象关于直线对称.
（2）设在上有两个零点，.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.
湖南高一年级3月阶段性考试
数学参考答案
1．B ，则．
2．B ，由，得．
3．C 因为，所以，则，故．
4．A 因为向量共线，所以，解得．又，所以，，当且仅当时，等号成立。
5．A根据正弦定理得，则，即．因为且，所以，故．
6．D 由题意可得，向量在向量上的投影向量为，
则，解得，则，故．
7．D 因为，且在上单调递增，所以，即．因为，所以，又因为在上单调递增，所以，即，故．
8．B设米，则米，米，米．在中，由余弦定理可得，即，即．在中，同理可得，则，解得．
9．AD 由题意可得的虚部为，A正确．，不是纯虚数，B错误．若与复数相等，则解得，C错误．在复平面内所对应的点为，位于第一象限，D正确．
10．BCD 根据的部分图象，可得，解得，将点，代入的解析式，得，可得，因为，所以，A错误．由，可得为奇函数，B正确．由，得，则在上单调递增，C正确．因为，所以D正确．
11．BCD 如图，取的中点，连接，作，垂足分别为．因为，，所以，，则．当点在线段上运动时，先减小，再增大，则的值先减小，再增大，则错误．当点在线段上运动时，的值先减小，再增大，则B正确．当点在线段上运动时，的值逐渐减小，则C正确．当点在处时，；当点在或处时，；当点在处时，；当点在处时，．故的取值范围是，则D正确．
12．5；18。
13．由题意得，则，所以，故
14．20-00 如图，因为是的内角的角平分线，所以．设，则．在中，由余弦定理可得，即．在中，由余弦定理可得，即．因为，所以，所以，解得12，则，从而，故，即用密位制表示为．
15．解：（1）因为，所以
因为，所以解得所以．
（2）因为，所以，8分
即，解得，所以，10分
故．13分
16．解：（1）在中，，所以．3分
在中，，所以．6分
故8分
（2）在中，由余弦定理可得，解得，
11分
则．12分
故的面积为．15分
17．解：（1）因为，所以，1分
则，3分．5分
（2）由题意得．6分
由（1）知
（3）由题意知等于向量与的夹角，9分
因为，10分
所以．11分
因为，12分
所以．13分
所以．15分
18．解：（1）根据题意可得，2分
即，4分
则．5分
因为，所以，即，6分
得或，解得或（舍去），又，所以．8分
（2）设，则，9分
根据正弦定理可得，11分
所以，
由，得，所以，16分
故的取值范围为．17分
19．（1）证明：由题意得．1分
因为，
所以的图象关于直线对称．
（2）（i）解：令，由，得，
则．5分
因为函数在上单调，所以关于的方程在上有两个不相等的实数根，6分
则9分
解得，即的取值范围为．10分
（ii）证明：令，则为方程的两根，11分
易得，所以，12分
两边平方得．因为，13分
所以，所以．14分
由，得，所以，15分
则，即．16分