福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题:本大题共8小题,共40分。选出符合题目的一项。
1.展开式中的常数项为( )
A.-20B.20C.-15D.15
2.设随机变量的分布列如下表,则( )
A.B.C.D.
3.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品,三种产品的生产比例如图所示,且三种产品中绑带式口罩的比例分别为.若从该厂生产的口罩中任选一个,则选到绑带式口罩的概率为( )
4.某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有( )
A.56种B.68种C.74种D.92种
5.一排11个座位,现安排甲、乙2人就座,规定中间的3个座位不能坐,且2人不能相邻,则不同排法的种数是( )
A.28B.32C.38D.44
6.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中,每袋均装2个球,则不同的装法种数为( )
A.7B.8C.9D.10
7.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是( )
A.每人都安排一项工作的不同方法数为
B.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
8.若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.甲箱中有3个红球、3个黄球,乙箱中有4个红球、2个黄球(12个球除颜色外,大小、形状完全相同)，先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个球，记事件“在甲箱中取出的球是红球”，事件“在甲箱中取出的球是黄球”，事件“从乙箱中取出的球是红球”，则( )
A.与互斥B.与独立.
C.D.
10.已知,则下列结论正确( )
A.B.
C.D.
11.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若极大值为0,则B.当时,在上单调递增
C.时,恒成立D.若,则有两个零点
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
12.若,且,则________________.
13.我国高铁发展迅速,某机构统计了3个车站中经停该站的高铁列车正点率,根据以往的记录有以下的数据:从这500个车次中随机选择1个车次,若已知选到的是正点到达的高铁,则该高铁来自车站3的慨率为_______________.
14.若函数有两个极值点,则的取值范围为______________.
四、解答题:共5题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分)
(1)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(3)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
16.(本题15分)在的展开式中,求:
(1)第三项的系数
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
17.(15分)为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列.
18.(17分)学生甲想加入校篮球队,篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下:①投篮分为两轮,每轮均有两次机会,第一轮在罚球线处,第二轮在三分线处;②若他在罚球线处投进第一球,则直接进入下一轮,若第一次没投进可以进行第二次投篮,投进则进入下一轮,否则不予录取:③若他在三分线处投进第一球,则直接录取,若第一次没投进可以进行第二次投篮,投进则录取,否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为,在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.
(1)求学生甲被录取的概率;
(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为,求的分布列.
19.(17分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在直线与函数及的图象均相切?若存在,这样的直线最多有几条?并给出证明.若不存在,请说明理由.1
2
3
4
P
a
车站
正点率
车次
1
0.97
100
2
0.98
300
3
0.99
100
奖项组别
个人奖
团体赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
高一
20
20
60
50
高二
16
29
105
50