资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩6页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年高三二轮专题复习
成套系列资料，整套一键下载
2024年 高三二轮专题复习 专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型-
展开
这是一份2024年 高三二轮专题复习 专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型-，文件包含专题20磁场中的旋转圆放缩圆平移圆磁聚焦模型原卷版docx、专题20磁场中的旋转圆放缩圆平移圆磁聚焦模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
【特训典例】
旋转圆模型
1．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，，。则（ ）
A．若挡板长度为，则打在板上的粒子数最多
B．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为
C．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的
【答案】D
【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有解得能打到挡板上的最远的粒子如图；
由几何关系可知，挡板长度选项A错误；
BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为
选项BC错误；
D．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的，选项D正确。故选D。
2．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力．则
A．粒子能从bc边射出的区域长度为
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．若粒子从bc边射出，则入射方向与Ob的夹角一定小于
D．从ac边射出的粒子中，沿Oa方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短
【答案】AB
【分析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径与粒子转过的圆心角，然根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间．
【详解】ABC．粒子运动轨迹如图所示：
粒子在bc边可以从b点射出，最高点在P点．根据可得粒子做圆周运动的半径， ab边长为，根据几何知识可得，粒子恰好与ac边相切时，恰好从P点射出，，P为bc中点，，粒子运动的最长时间，且粒子与Ob方向的夹角可以大于，故AB正确，C错误；
D．若粒子从ac边射出，则粒子在磁场中运动的时间最短时，弧长所对应的弦长最短，如上图，粒子从aQ的中点E射出时弦最短为L，故D错误．所以AB正确，CD错误．
3．如图所示，边界OM和平面ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边界ON上点S处有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子间的重力和粒子间的相互作用）。已知∠MON=30°，SO之间的间距为d，粒子速率均为，则（ ）
A．粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为
B．粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为
C．粒子如果从边界OM射出，打在边界OM上的点距S的最远距离为
D．粒子如果从S点垂直于边界OM射入磁场，则一定从边界ON射出
【答案】AD
【详解】AB．粒子在磁场中的运动半径为过S点做OM的垂线为最短弦，最短弦为，由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为90°，则对应的最短时间为所以A正确，B错误；
C．沿着水平向右射出的粒子，打在边界OM上的点距S的距离最远，但不是一个半圆，即最远距离不是，选项C错误；
D．由几何关系知，圆周运动的半径小于S点到OM的最短距离，则粒子如果从S点垂直于边界OM射入磁场，则一定从边界ON射出，所以D项正确。故选AD。
4．如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向且分布在PA与PC所包围的90°范围内射入磁场区域，已知PA与PQ夹角满足，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子打到荧光屏上时，距P点的最远距离为
B．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
C．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
D．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
【答案】AD
【详解】A．由于所有粒子的质量和电荷量都相同，且速度相同，所以根据公式可知，所有粒子轨道半径为当粒子沿方向射入时，在磁场中的轨迹为半圆，因此打在屏上的位置距离点为圆的直径，此时距P点的距离最大，最大距离为故A正确；
BCD．根据题意可知，正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如图所示
此时出射点最近，由几何关系有正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如图所示
此时出射点最近，由几何关系有由于PA与PQ夹角满足则当时，有
则在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为当时，有则在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为由于不能取和，则和不能等于1，则长度不可能为，故BC错误，D正确。故选AD。
放缩圆模型
5．一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（ ）
A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
D．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
【答案】AD
【详解】ABC．画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如下图所示
当粒子都从ab边射出，则运动轨迹都是半圆周，运动时间都相等，为，当粒子都从bc边射出，则速度越大，轨道半径越大，对应的圆心角越大，运动时间越长，运动时间大于，故A正确，BC错误；
D．当粒子的速度足够大，半径足够大时，l远小于r，这时圆心角大小趋近于270°，因此粒子在磁场中最长运动时间小于，故D正确。故选AD。
6．如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为R的四分之一圆弧，，的延长线通过圆弧的圆心，长为R。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在磁场中运动的速度最小值为
B．所有粒子在磁场中运动的最短时间为
C．从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率
D．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子运动时间
【答案】BC
【详解】A．由于所有粒子均从圆弧边界射出，粒子在磁场中运动的轨迹为劣弧，则弦越短，速度越小，可知，恰好从b点飞出的粒子速度最小，根据几何关系有粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得故A错误；
B．粒子做圆周运动的周期，解得令圆心角为，则粒子在磁场中运动时间为
在圆弧上任意取一点P，将该点与O连接，如图所示
根据几何关系有可知，越大，粒子圆周运动轨迹对应圆心角越小，当与圆弧相切时，最大，对应圆心角最小，时间最短，根据几何关系可知解得则有结合上述有故B正确；
C．根据上述解得，圆周运动的半径速度越大，粒子在磁场中圆周运动的轨迹跨度越大，飞出点越沿磁场圆弧边界上移，可知，从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率，故C正确；
D．根据上述可知，粒子从P点飞出时间最短，可知，子飞出磁场位置沿磁场圆弧边界向上移动过程，粒子运动的时间先减小后增大，由于M点与N点位置关系不确定，可知，从M点射出粒子在磁场中运动时间与从N点射出粒子运动时间关系也不确定，故D错误。故选BC。
7．如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，abcd为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Mb长也为。在M点有一粒子源能在纸面内以不同的速率垂直于ab发射质量为m、电荷量为的粒子，已知所有粒子均从圆弧边界bc射出，不计粒子间的相互作用和重力。则（ ）
A．从c点射出的粒子在磁场中运动的时间一定大于从b点射出的粒子在磁场中运动的时间
B．从M点射出的粒子速率一定不大于
C．粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最短时间为
【答案】BD
【详解】A．如图所示
画出三条弦长分别与圆弧bc相较于c、e、f，根据圆心角等于弦切角的二倍，带电粒子在磁场中运动的时间为；其中是圆心角。可知从c点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从b点射出的粒子在磁场中运动的时间，A错误；
B．粒子运动轨迹与bc弧交点越靠近c点，则运动的轨道半径越大，所以运动到c点时半径最大，对应的速度也最大，如图所示
根据几何关系可知，，设运动轨迹对应的半径为，则有解得
带电粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力解得所以从M点射出的粒子速率一定不大于，B正确；
CD．弦切角越小，圆心角就越小，当弦与bc弧相切时，圆心角最小，此时运动轨迹对应的圆心恰好是b点，如图所示
根据几何关系可求得此时对应的圆心角为，带电粒子在磁场中运动的最短时间为；
，C错误，D正确。故选BD。
8．如图所示，ABCD是磁感应强度为B的匀强磁场的边界AB=2a、BC=a，磁场方向垂直纸面向里．一细束质量为m、电荷量为+q的粒子以大小不同的速度在纸面内从E点垂直AB边界射入磁场，BE=a/2，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．在磁场中的运动时间相同的粒子入射速度相同
B．到达D点的粒子入射速度大小v=
C．落在AD边的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】CD
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程，根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过圆心角、应用牛顿第二定律分析答题．
【详解】粒子在磁场中做圆周运动的周期：与粒子的速度无关，从AB边离开磁场的粒子在磁场中的运动时间：t=T都相等，从AB边的不同位置离开磁场的粒子运动轨迹不同，粒子轨道半径r不同，粒子速度不同，故A错误；当粒子速度较小时，粒子从AB边离开磁场，粒子运动轨迹与CD相切时从AD边的最高点离开磁场，粒子速度再增大，粒子将从CD边离开磁场，粒子不可能从D点离开磁场，故B错误；粒子运动轨迹与CD相切时粒子从AD边离开，此时粒子的运动时间是从AD边离开磁场的粒子中运动时间最短的，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得，粒子运动轨迹：r=a，，粒子在磁场中转过的圆心角：α=180°﹣θ=120°，粒子在磁场中的运动时间：，故C正确；粒子从AB边离开磁场时在磁场中的运动时间最长，为：，故D正确．所以CD正确，AB错误．
平移圆模型
9．如图所示，有一等腰直角三角形AOC，直角边长为3d，AOC区域范围内（包含边界）存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子可在直角边AO上的不同位置垂直边界、垂直磁场射入，入射速度大小为，D、E是AO边界上的两点（图中未画出），AD=EO=0.5d，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在磁场做圆周运动的半径为2d
B．粒子距A点处射入，恰好不从AC边界出射
C．从D点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
D．从E点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
【答案】D
【详解】A．由洛伦兹力提供向心力，可得解得故A错误；
B．粒子刚好不出磁场区域的运动轨迹如图所示
恰好与AC相切，根据几何关系可得，此时入射点到A的距离为即入射点到A点距离大于的粒子都不能出磁场，故B错误；
CD．从D点射入的粒子，运动轨迹为半圆，如图
则时间为在E点入射的粒子运动轨迹如上图，由几何关系可知
则圆心角为，在磁场中运动的时间为故C错误，D正确。故选D。
10．如图所示，正方形的边长为，圆心在，半径也为的圆形区域内有垂直于圆面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，是边的中点。一群质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），以相同的速度沿既垂直于也垂直于磁场的方向从边射入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．没有粒子到达点
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．从、之间射入的粒子皆可到达边
D．所有粒子将从磁场边界上同一点射出磁场
【答案】B
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有解得若粒子在磁场中恰好经过弧QN的中点K，如图：
则根据几何关系可知粒子的出射速度与水平方向成45°角，之后匀速直线运动正好到达P点，选项A错误；
B．经分析知从M点入射的粒子在磁场中运动的时间最长，如图：
由几何关系可知粒子的偏转角为60°，则偏转时间选项B正确；
C．画出粒子从点射入的轨迹如图：
可见粒子从磁场中射出的点在K的下方，粒子不会打在PN边上，所以从、之间射入的粒子不能全部到达边，选项C错误；
D．由以上分析可知粒子将从磁场边界上不同的点射出磁场，选项D错误。故选B。
11．如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），边长度为，现垂直边射入一群质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为
D．粒子进入磁场时速度大小为
【答案】BCD
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即
则得周期T=4t0故A错误；
B．由得故B正确；
C．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有得画出该粒子的运动轨迹如图
设轨道半径为R，由几何知识得可得故C正确；
D．根据解得故D正确。故选BCD。
12．如图所示，直角三角形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边长为L，．带正电的粒子流（其重力忽略不计）以相同速度在范围内垂直边射入（不计粒子间的相互作用力），从D点射入的粒子恰好不能从边射出．已知从边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为，则（ ）
A．粒子的比荷为B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为D．粒子流在磁场中扫过的面积为
【答案】CD
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出运动的时间为又有
解得粒子的比荷为故A错误；
B．设运动时间最长的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为，根据题意有解得
粒子运动轨迹如图所示
设粒子轨迹半径为R，根据几何关系解得故B错误；
C．粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力；故C正确；
D．从D点射入的粒子恰好不从AB边界射出，由几何知识可得粒子在磁场中扫过的面积为故D正确。故选CD。
磁聚焦模型
13．如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m，电荷量为q的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子的初速度大小为
B．从O点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足
【答案】AD
【详解】A．由题意，初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有；
解得 ，A正确；
B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为，并不会垂直打在光屛上，B错误；
C．如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为
根据周期公式可得，C错误；
D．粒子初速度方向与轴夹角为 时，若能打在光屛下端，如图
由几何关系可得圆心角即初速度与轴夹角为同理，粒子打在光屛上端时（图同B），初速度与轴夹角为，D正确。故选AD。
14．如图所示，在平面内有一个半径为、圆心位于坐标原点的圆形磁场区域，磁感应强度大小为，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为且关于轴对称的粒子源，它能连续不断地沿轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为、电荷量均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从轴上的点离开磁场区域，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直平面向外
B．粒子的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最大时间差为
D．粒子从点离开磁场时与轴正方向的夹角的范围为
【答案】BC
【详解】A．由于粒子均向上偏转，根据左手定则可知，磁场方向垂直于平面向里，A错误；
B．由于粒子均能从点离开磁场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为，根据
解得，B正确；
C．在场中运动时间最长的粒子与运动时间最短的粒子的运动轨迹如图所示
则粒子在磁场中运动的最长时间为粒子在磁场中运动的最短时间为所以最大时间差为，C正确；
D．由几何关系可知，粒子离开磁场时与轴正方向的夹角的范围应为，D错误。故选BC。
15．在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（ ）
A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
B．沿a 点比沿b 点进入磁场的质子在磁场中运动时间长
C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场
D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则他们离开磁场的出射方向可能垂直
【答案】BC
【详解】A．根据对称性，对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，A错误；
BC．由题可知，粒子在磁场的运动的轨道半径设从a点入射的粒子，在磁场中运动的圆心为O1，如图所示，由几何关系可知四边形 为菱形，由于入射方向沿水平方向，则半径一定沿竖直，可推知OM一定沿竖直方向，即出射点一定在O点的正下方的M点，同理可知所有粒子都从M点射出，其中从a点入射的粒子，运动的弧长最长，运动的时间最长，B、C正确；
D．将以上运动倒过来，若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则他们离开磁场的出射方向一定相互平行，D错误。故选BC。
16．如图所示，在平面内，以P点为圆心，半径为a的圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外范围内存在水平方向、电场强度为E的匀强电场（图中未画出）。有很多质量为m、带电量为的粒子，从坐标原点O以相同速率v沿不同方向平行于平面射入第一象限。已知所有粒子均能从Q点离开磁场，不计粒子重力及其间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向左B．磁感应强度B大小为
C．所有粒子在电场中运动的时间均为D．所有粒子在磁场中运动的时间均为
【答案】BD
【详解】由于电场仅在圆形区域外范围内存在，根据磁汇聚和磁发散规律，可知粒子先在磁场中偏转，第一次离开磁场后进入电场时速度方向均沿x正方向，在电场中先做匀减速直线运动，速度减小到零后做反向的匀加速直线运动再次进入磁场，然后偏转到Q。粒子沿某一方向入射时，轨迹如图所示
A．根据粒子运动轨迹，可知在电场中受到电场力方向向左，所以电场方向向右，A错误；
B．当粒子初速度竖直向上时，恰好从(a，0)离开，由几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆半径等于a，有得所以B正确；
C．粒子在电场中运动，由牛顿第二定律，有又有得所以C错误；
D．粒子在磁场中发生的两段运动过程的总路程恰好等于半圆轨迹长度，有得所以D正确。
故选BD。
【点睛】磁汇聚与磁发散原理是是圆形磁场区域中一个特殊的运动现象，这两种模型的互逆。
磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上某点射入磁场，如果圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行。
磁汇聚：平行射入圆形有界匀强磁场的相同带电粒子，如圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行。
特训目标
特训内容
目标1
旋转圆模型（1T—4T）
目标2
放缩圆模型（5T—8T）
目标3
平移圆模型（9T—12T）
目标4
磁聚焦模型（13T—16T）
【特训典例】
旋转圆模型
1．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，，。则（ ）
A．若挡板长度为，则打在板上的粒子数最多
B．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为
C．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的
【答案】D
【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有解得能打到挡板上的最远的粒子如图；
由几何关系可知，挡板长度选项A错误；
BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为
选项BC错误；
D．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的，选项D正确。故选D。
2．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力．则
A．粒子能从bc边射出的区域长度为
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．若粒子从bc边射出，则入射方向与Ob的夹角一定小于
D．从ac边射出的粒子中，沿Oa方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短
【答案】AB
【分析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径与粒子转过的圆心角，然根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间．
【详解】ABC．粒子运动轨迹如图所示：
粒子在bc边可以从b点射出，最高点在P点．根据可得粒子做圆周运动的半径， ab边长为，根据几何知识可得，粒子恰好与ac边相切时，恰好从P点射出，，P为bc中点，，粒子运动的最长时间，且粒子与Ob方向的夹角可以大于，故AB正确，C错误；
D．若粒子从ac边射出，则粒子在磁场中运动的时间最短时，弧长所对应的弦长最短，如上图，粒子从aQ的中点E射出时弦最短为L，故D错误．所以AB正确，CD错误．
3．如图所示，边界OM和平面ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边界ON上点S处有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子间的重力和粒子间的相互作用）。已知∠MON=30°，SO之间的间距为d，粒子速率均为，则（ ）
A．粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为
B．粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为
C．粒子如果从边界OM射出，打在边界OM上的点距S的最远距离为
D．粒子如果从S点垂直于边界OM射入磁场，则一定从边界ON射出
【答案】AD
【详解】AB．粒子在磁场中的运动半径为过S点做OM的垂线为最短弦，最短弦为，由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为90°，则对应的最短时间为所以A正确，B错误；
C．沿着水平向右射出的粒子，打在边界OM上的点距S的距离最远，但不是一个半圆，即最远距离不是，选项C错误；
D．由几何关系知，圆周运动的半径小于S点到OM的最短距离，则粒子如果从S点垂直于边界OM射入磁场，则一定从边界ON射出，所以D项正确。故选AD。
4．如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向且分布在PA与PC所包围的90°范围内射入磁场区域，已知PA与PQ夹角满足，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子打到荧光屏上时，距P点的最远距离为
B．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
C．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
D．在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为
【答案】AD
【详解】A．由于所有粒子的质量和电荷量都相同，且速度相同，所以根据公式可知，所有粒子轨道半径为当粒子沿方向射入时，在磁场中的轨迹为半圆，因此打在屏上的位置距离点为圆的直径，此时距P点的距离最大，最大距离为故A正确；
BCD．根据题意可知，正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如图所示
此时出射点最近，由几何关系有正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如图所示
此时出射点最近，由几何关系有由于PA与PQ夹角满足则当时，有
则在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为当时，有则在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为由于不能取和，则和不能等于1，则长度不可能为，故BC错误，D正确。故选AD。
放缩圆模型
5．一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（ ）
A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
D．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
【答案】AD
【详解】ABC．画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如下图所示
当粒子都从ab边射出，则运动轨迹都是半圆周，运动时间都相等，为，当粒子都从bc边射出，则速度越大，轨道半径越大，对应的圆心角越大，运动时间越长，运动时间大于，故A正确，BC错误；
D．当粒子的速度足够大，半径足够大时，l远小于r，这时圆心角大小趋近于270°，因此粒子在磁场中最长运动时间小于，故D正确。故选AD。
6．如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为R的四分之一圆弧，，的延长线通过圆弧的圆心，长为R。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在磁场中运动的速度最小值为
B．所有粒子在磁场中运动的最短时间为
C．从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率
D．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子运动时间
【答案】BC
【详解】A．由于所有粒子均从圆弧边界射出，粒子在磁场中运动的轨迹为劣弧，则弦越短，速度越小，可知，恰好从b点飞出的粒子速度最小，根据几何关系有粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得故A错误；
B．粒子做圆周运动的周期，解得令圆心角为，则粒子在磁场中运动时间为
在圆弧上任意取一点P，将该点与O连接，如图所示
根据几何关系有可知，越大，粒子圆周运动轨迹对应圆心角越小，当与圆弧相切时，最大，对应圆心角最小，时间最短，根据几何关系可知解得则有结合上述有故B正确；
C．根据上述解得，圆周运动的半径速度越大，粒子在磁场中圆周运动的轨迹跨度越大，飞出点越沿磁场圆弧边界上移，可知，从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率，故C正确；
D．根据上述可知，粒子从P点飞出时间最短，可知，子飞出磁场位置沿磁场圆弧边界向上移动过程，粒子运动的时间先减小后增大，由于M点与N点位置关系不确定，可知，从M点射出粒子在磁场中运动时间与从N点射出粒子运动时间关系也不确定，故D错误。故选BC。
7．如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，abcd为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Mb长也为。在M点有一粒子源能在纸面内以不同的速率垂直于ab发射质量为m、电荷量为的粒子，已知所有粒子均从圆弧边界bc射出，不计粒子间的相互作用和重力。则（ ）
A．从c点射出的粒子在磁场中运动的时间一定大于从b点射出的粒子在磁场中运动的时间
B．从M点射出的粒子速率一定不大于
C．粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最短时间为
【答案】BD
【详解】A．如图所示
画出三条弦长分别与圆弧bc相较于c、e、f，根据圆心角等于弦切角的二倍，带电粒子在磁场中运动的时间为；其中是圆心角。可知从c点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从b点射出的粒子在磁场中运动的时间，A错误；
B．粒子运动轨迹与bc弧交点越靠近c点，则运动的轨道半径越大，所以运动到c点时半径最大，对应的速度也最大，如图所示
根据几何关系可知，，设运动轨迹对应的半径为，则有解得
带电粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力解得所以从M点射出的粒子速率一定不大于，B正确；
CD．弦切角越小，圆心角就越小，当弦与bc弧相切时，圆心角最小，此时运动轨迹对应的圆心恰好是b点，如图所示
根据几何关系可求得此时对应的圆心角为，带电粒子在磁场中运动的最短时间为；
，C错误，D正确。故选BD。
8．如图所示，ABCD是磁感应强度为B的匀强磁场的边界AB=2a、BC=a，磁场方向垂直纸面向里．一细束质量为m、电荷量为+q的粒子以大小不同的速度在纸面内从E点垂直AB边界射入磁场，BE=a/2，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．在磁场中的运动时间相同的粒子入射速度相同
B．到达D点的粒子入射速度大小v=
C．落在AD边的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】CD
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程，根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过圆心角、应用牛顿第二定律分析答题．
【详解】粒子在磁场中做圆周运动的周期：与粒子的速度无关，从AB边离开磁场的粒子在磁场中的运动时间：t=T都相等，从AB边的不同位置离开磁场的粒子运动轨迹不同，粒子轨道半径r不同，粒子速度不同，故A错误；当粒子速度较小时，粒子从AB边离开磁场，粒子运动轨迹与CD相切时从AD边的最高点离开磁场，粒子速度再增大，粒子将从CD边离开磁场，粒子不可能从D点离开磁场，故B错误；粒子运动轨迹与CD相切时粒子从AD边离开，此时粒子的运动时间是从AD边离开磁场的粒子中运动时间最短的，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得，粒子运动轨迹：r=a，，粒子在磁场中转过的圆心角：α=180°﹣θ=120°，粒子在磁场中的运动时间：，故C正确；粒子从AB边离开磁场时在磁场中的运动时间最长，为：，故D正确．所以CD正确，AB错误．
平移圆模型
9．如图所示，有一等腰直角三角形AOC，直角边长为3d，AOC区域范围内（包含边界）存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子可在直角边AO上的不同位置垂直边界、垂直磁场射入，入射速度大小为，D、E是AO边界上的两点（图中未画出），AD=EO=0.5d，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在磁场做圆周运动的半径为2d
B．粒子距A点处射入，恰好不从AC边界出射
C．从D点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
D．从E点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
【答案】D
【详解】A．由洛伦兹力提供向心力，可得解得故A错误；
B．粒子刚好不出磁场区域的运动轨迹如图所示
恰好与AC相切，根据几何关系可得，此时入射点到A的距离为即入射点到A点距离大于的粒子都不能出磁场，故B错误；
CD．从D点射入的粒子，运动轨迹为半圆，如图
则时间为在E点入射的粒子运动轨迹如上图，由几何关系可知
则圆心角为，在磁场中运动的时间为故C错误，D正确。故选D。
10．如图所示，正方形的边长为，圆心在，半径也为的圆形区域内有垂直于圆面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，是边的中点。一群质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），以相同的速度沿既垂直于也垂直于磁场的方向从边射入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．没有粒子到达点
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．从、之间射入的粒子皆可到达边
D．所有粒子将从磁场边界上同一点射出磁场
【答案】B
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有解得若粒子在磁场中恰好经过弧QN的中点K，如图：
则根据几何关系可知粒子的出射速度与水平方向成45°角，之后匀速直线运动正好到达P点，选项A错误；
B．经分析知从M点入射的粒子在磁场中运动的时间最长，如图：
由几何关系可知粒子的偏转角为60°，则偏转时间选项B正确；
C．画出粒子从点射入的轨迹如图：
可见粒子从磁场中射出的点在K的下方，粒子不会打在PN边上，所以从、之间射入的粒子不能全部到达边，选项C错误；
D．由以上分析可知粒子将从磁场边界上不同的点射出磁场，选项D错误。故选B。
11．如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），边长度为，现垂直边射入一群质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为
D．粒子进入磁场时速度大小为
【答案】BCD
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即
则得周期T=4t0故A错误；
B．由得故B正确；
C．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有得画出该粒子的运动轨迹如图
设轨道半径为R，由几何知识得可得故C正确；
D．根据解得故D正确。故选BCD。
12．如图所示，直角三角形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边长为L，．带正电的粒子流（其重力忽略不计）以相同速度在范围内垂直边射入（不计粒子间的相互作用力），从D点射入的粒子恰好不能从边射出．已知从边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为，则（ ）
A．粒子的比荷为B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为D．粒子流在磁场中扫过的面积为
【答案】CD
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出运动的时间为又有
解得粒子的比荷为故A错误；
B．设运动时间最长的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为，根据题意有解得
粒子运动轨迹如图所示
设粒子轨迹半径为R，根据几何关系解得故B错误；
C．粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力；故C正确；
D．从D点射入的粒子恰好不从AB边界射出，由几何知识可得粒子在磁场中扫过的面积为故D正确。故选CD。
磁聚焦模型
13．如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m，电荷量为q的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子的初速度大小为
B．从O点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足
【答案】AD
【详解】A．由题意，初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有；
解得 ，A正确；
B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为，并不会垂直打在光屛上，B错误；
C．如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为
根据周期公式可得，C错误；
D．粒子初速度方向与轴夹角为 时，若能打在光屛下端，如图
由几何关系可得圆心角即初速度与轴夹角为同理，粒子打在光屛上端时（图同B），初速度与轴夹角为，D正确。故选AD。
14．如图所示，在平面内有一个半径为、圆心位于坐标原点的圆形磁场区域，磁感应强度大小为，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为且关于轴对称的粒子源，它能连续不断地沿轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为、电荷量均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从轴上的点离开磁场区域，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直平面向外
B．粒子的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最大时间差为
D．粒子从点离开磁场时与轴正方向的夹角的范围为
【答案】BC
【详解】A．由于粒子均向上偏转，根据左手定则可知，磁场方向垂直于平面向里，A错误；
B．由于粒子均能从点离开磁场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为，根据
解得，B正确；
C．在场中运动时间最长的粒子与运动时间最短的粒子的运动轨迹如图所示
则粒子在磁场中运动的最长时间为粒子在磁场中运动的最短时间为所以最大时间差为，C正确；
D．由几何关系可知，粒子离开磁场时与轴正方向的夹角的范围应为，D错误。故选BC。
15．在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（ ）
A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
B．沿a 点比沿b 点进入磁场的质子在磁场中运动时间长
C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场
D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则他们离开磁场的出射方向可能垂直
【答案】BC
【详解】A．根据对称性，对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，A错误；
BC．由题可知，粒子在磁场的运动的轨道半径设从a点入射的粒子，在磁场中运动的圆心为O1，如图所示，由几何关系可知四边形 为菱形，由于入射方向沿水平方向，则半径一定沿竖直，可推知OM一定沿竖直方向，即出射点一定在O点的正下方的M点，同理可知所有粒子都从M点射出，其中从a点入射的粒子，运动的弧长最长，运动的时间最长，B、C正确；
D．将以上运动倒过来，若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则他们离开磁场的出射方向一定相互平行，D错误。故选BC。
16．如图所示，在平面内，以P点为圆心，半径为a的圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外范围内存在水平方向、电场强度为E的匀强电场（图中未画出）。有很多质量为m、带电量为的粒子，从坐标原点O以相同速率v沿不同方向平行于平面射入第一象限。已知所有粒子均能从Q点离开磁场，不计粒子重力及其间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向左B．磁感应强度B大小为
C．所有粒子在电场中运动的时间均为D．所有粒子在磁场中运动的时间均为
【答案】BD
【详解】由于电场仅在圆形区域外范围内存在，根据磁汇聚和磁发散规律，可知粒子先在磁场中偏转，第一次离开磁场后进入电场时速度方向均沿x正方向，在电场中先做匀减速直线运动，速度减小到零后做反向的匀加速直线运动再次进入磁场，然后偏转到Q。粒子沿某一方向入射时，轨迹如图所示
A．根据粒子运动轨迹，可知在电场中受到电场力方向向左，所以电场方向向右，A错误；
B．当粒子初速度竖直向上时，恰好从(a，0)离开，由几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆半径等于a，有得所以B正确；
C．粒子在电场中运动，由牛顿第二定律，有又有得所以C错误；
D．粒子在磁场中发生的两段运动过程的总路程恰好等于半圆轨迹长度，有得所以D正确。
故选BD。
【点睛】磁汇聚与磁发散原理是是圆形磁场区域中一个特殊的运动现象，这两种模型的互逆。
磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上某点射入磁场，如果圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行。
磁汇聚：平行射入圆形有界匀强磁场的相同带电粒子，如圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行。
特训目标
特训内容
目标1
旋转圆模型（1T—4T）
目标2
放缩圆模型（5T—8T）
目标3
平移圆模型（9T—12T）
目标4
磁聚焦模型（13T—16T）
相关试卷
2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型： 这是一份2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型，文件包含2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题18磁场中的旋转圆放缩圆平移圆磁聚焦模型原卷版pdf、专题18磁场中的旋转圆放缩圆平移圆磁聚焦模型解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用（含解析）： 这是一份新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用（含解析），共20页。
专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用-2024届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练： 这是一份专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用-2024届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练，文件包含专题58放缩圆旋转圆平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用解析版docx、专题58放缩圆旋转圆平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
