2022届高考备考物理二轮专题练习——磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型（解析版）

磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型

【典例专练】

一、旋转圆模型

1．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为D（a，0）。下列判断正确的是（　　）

A．粒子所带电荷为正电

B．OF的长度为

C．粒子源放出的粒子的荷质比为

D．从点E离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为

【答案】CD

【详解】A．由左手定则可知，粒子所带电荷为负电，选项A错误；

B．则则OF=2R=2a选项B错误；

C．根据解得选项C正确；

D．从点E离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为120°，也可能是240°，则在磁场中运动的时间可能为也可能是选项D正确。故选CD。

2．如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（　　）

A．磁感应强度的大小为

B．磁感应强度的大小为

C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为

D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为

【答案】BC

【详解】AB．根据牛顿第二定律根据题意解得，A错误，B正确；

CD．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最长时间和最短时间如图所示；

粒子运动的周期为最大时间差为解得，C正确，D错误。故选BC。

3．如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为B。位于磁场边界最低点P处有一粒子源，可以释放质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子沿位于纸面内的各个方向以相同的速率射入磁场区域。不计粒子的重力和空气阻力，忽略粒子间的相互影响，粒子在磁场内做圆周运动的轨道半径r=2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点。下列说法中正确的是（　　）

A．粒子射入磁场的速率为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．可能有粒子从A点水平射出 D．不可能有粒子从C点射出磁场

【答案】AB

【详解】A．根据 ，解得所以A正确；

B．粒子在圆形磁场中的做圆周运动时，当弦长最大时，粒子的运动时间最长，如图所示

由几何关系可得解得粒子在磁场中运动的最长时间为；联立解得所以B正确；

C．当粒子从A点水平射出时，如图所示

由几何关系可知所以当轨道半径为2R时，不可能有粒子从A点水平射出，则C错误；

D．粒子从C点射出磁场，轨迹如图所示

所以D错误；故选AB。

4．边长为a的正三角形区域存在匀强磁场，磁场方向垂直三角形平面，磁感应强度大小为B，在三角形中心有一个粒子源，在三角形平面内同时向各个方向均匀发射速率大小相等的同种粒子，粒子的电量为+q，质量为m，速率大小为，与边AB平行向左射出的粒子，经过t时间刚好从AB边离开磁场边界，下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直直面向里

B．粒子在磁场中的运动周期为2t

C．t时刻没射出磁场的粒子数与粒子源发射出粒子的总数之比

D．所有粒子在磁场中运动的最短时间为

【答案】ACD

【详解】A．由，又，解得粒子做匀速圆周运动的半径又正三角形中点O到三边的距离如图

与边AB平行向左射出的粒子，经过t时间刚好从AB边离开磁场边界，所以粒子向下偏转根据左手定则可知，磁场方向垂直直面向里，故A正确；

B．与边AB平行向左射出的粒子，经过t时间刚好从AB边离开磁场边界，正好偏转周期，所以粒子在磁场中的运动周期为4t，故B错误；

C．在三角形中心的粒子源，同时向各个方向均匀发射速率大小相等的同种粒子，都在以为半径，O为圆心的圆上，当速度方向在阴影部分出射时，到时间t时刻还在磁场内，故比例为，故C正确；

D．与正三角形的边垂直射出时，粒子在磁场中运动的时间最短，粒子偏转的圆心角最短时间故D正确。故选ACD。

5．如图所示，区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）

A． B． C． D．

【答案】AB

【详解】粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，根据则轨迹半径相同，如图所示

设当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长，由此得到，轨迹半径为当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，则由几何知识，得

最短时间所以，粒子在磁场中运动时间范围为，CD不符合题意，AB符合题意。

故选AB。

二、放缩圆模型

6．如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为L，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）

A．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中的运动时间均不同

B．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为

C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为

D．若该粒子的入射速度为，则粒子一定从CD边出磁场，且距点C的为

【答案】BD

【详解】A．依题意，根据几何知识可判断知若粒子从OC段垂直飞出磁场时，粒子在磁场中的运动时间均相同，且为半个周期，故A错误；

B．根据几何关系判断知，粒子在磁场中运动轨迹所对应的最大圆心角为，所以该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为故B正确；

C．若要使粒子从CD边射出，由几何知识判断知，当粒子轨迹与AD边相切时，从CD边射出所对应轨迹半径最大，由几何知识求得根据可求得该粒子从O点入射的最大速度应为故C错误；

D．若该粒子的入射速度为则粒子一定从CD边出磁场，且所以，此时粒子飞出点距点C的为，故D正确。故选BD。

7．如图所示，在Rt△OCA区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知∠OCA=30°，OA边的长度为L。一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的初速度从OC边的中点垂直OC边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从OA边射出的粒子的初速度可能为（　　）

A． B． C． D．

【答案】BC

【详解】根据牛顿第二定律根据几何知识根据题意解得，BC正确，AD错误。故选BC。

8．如图所示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为-q（q>0）的同种带电粒子（不计重力），从AB边的中点，以不同速率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场方向射入），下列说法正确的是（　　）

A．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最大速率为

B．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最小速率为

C．若粒子均垂直于AB边射入，则粒子可能从BC边上距B点a处射出

D．若粒子射入时的速率为，则粒子从BC边射出的最短时间为

【答案】ABD

【详解】A．从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大，则如图由几何关系解得根据解得选项A正确；

B．当从BC边射出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则

根据解得选项B正确；

C．若粒子均垂直于AB边射入，则当轨迹与BC相切时

解得 则粒子不可能从BC边上距B点a处射出，选项C错误；

D ．若粒子射入时的速率为，则轨道半径粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最短，最短弦为射入点到BC的距离，长度为，则由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，时间为

选项D正确。故选ABD。

9．如图所示，边长为L的等边三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大的荧光屏PQ过C点且与AB边平行，O为AB边中点，质量为m，电荷量为q的粒子以不同速率自O点垂直于AB边方向射入磁场中，速度方向平行于三角形平面，不考虑粒子之间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子射入速率时，粒子将从AB边离开磁场

B．粒子射入速率时，粒子可以打在荧光屏上

C．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为L

D．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为2L

【答案】BC

【详解】A．为使粒子自AB边离开磁场，临界条件为轨迹与AC边相切，轨迹如图甲所示，根据几何关系

解得根据得因为所以粒子将从AC边离开磁场，A错误；

B．因为荧光屏足够大，能打在荧光屏上的临界条件为射出速度方向与荧光屏平行，粒子轨迹如图乙所示，设轨迹半径为r，根据几何关系解得根据得只要速度大于该值即可打在荧光屏上，B正确；

CD．当速度时，轨迹半径为，粒子自AC中点垂直于AC边射出，根据几何关系可得粒子达到荧光屏位置与C点的距离为L，C正确，D错误。故选BC。

10．如图所示，在直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。速率不同的大量相同带电粒子从A点沿与边夹角为60°方向进入磁场，从和边的不同位置离开磁场。已知，，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则（　　）

A．所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同

B．从边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从边离开的粒子在磁场中运动的时间短

C．粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间一定越长

D．所有从BC边出去的粒子离C点的最近距离为

【答案】ABD

【详解】AB．根据题意画出运动轨迹可能的轨迹如图所示

根据几何关系知在AC边射出的粒子转过的圆心角相等，均为，根据及可知所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同，根据图象知从BC射出的粒子转过的圆心角不等，越靠近B转过的圆心角越小，所以从BC边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从AC边离开的粒子在磁场中运动时间短，故A B正确；

C．由以上分析可知运动时间与弧长无关，故C错误；

D．当粒子运动轨迹与BC边相切时，粒子的出射点F距离C点最近，根据几何关系可得四边形AOEF为矩形，三角形AEB为直角三角形，所以离子半径为，BE的距离为所以故D正确。故选ABD。

三、平移圆模型

11．如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为+q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（　　）

A．等腰三角形BAC中AB边的长度为

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为

D．若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变

【答案】AB

【详解】A．依题意可知在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹时半圆，轨迹圆的圆心在A点。且其轨迹与BC边相切。根据几何关系可知粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

联立，可得故A正确；

B．粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为根据上一选项分析，粒子轨迹所对应的圆心角度为90，则有故B正确；

C．从AB中点射入的粒子，其轨迹为上面所分析的粒子轨迹向下平移得到

此轨迹圆的圆心在A点的正下方，由几何关系可知，离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径r，即。故C错误；

D．若仅将磁场反向，则粒子在磁场中将向上偏转，不会出现圆心角为90的轨迹，故最长时间将变小，故D错误。故选AB。

12．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子的入射速度为

B．粒子的入射速度为

C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为

D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为

【答案】AC

【详解】AB．粒子进入场向上做匀速圆周运动，洛伦力提供向心力因bc边只有一半区城有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示，由几何关系可得则粒子的入射速度所以A项正确；B项错误；

C．粒子在场中运动的最长轨述为，C项正确；

D．与bc边相切恰从bc边射出的粒子的对应的圆心角最大为，从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为所以D项错；故选AC。

13．如图所示，在三角形BAC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，。一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且速度垂直于AC边的粒子在磁场中运动的时间为，而在此边射出的粒子，在磁场中的运动最长时间为。（不计粒子重力和粒子间相互作用力）。则下列判断中正确的是（　　）

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0

B．该匀强磁场的磁感应强度大小为

C．题中运动时间最长的粒子射出点距A点

D．粒子进入磁场时速度大小为

【答案】CD

【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间

可得周期故A错误；

B．由可得故B错误；

C．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则有解得

画出该粒子的运动轨迹如图所示

设轨道半径为R，由几何知识得可得则射出点距A的距离故C正确；

D．根据题意有解得故D正确。故选CD。

14．如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（　　）

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在be边

D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

【答案】CD

【详解】由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨道半径从O点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示；

从aO边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，出射点应分布在be边和ab边上；从Od边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示，出射点应分布在be边上．综上所述，选项CD正确，AB错误。故选CD。

15．如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB=2m，O为BC的中点，磁感应强度B=0.25T，一群质量m=1×10-7kg，电荷量q=-2×10-3C的带电粒子以速度v=5×103m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则（　　）

A．在AC边界上有粒子射出的长度为（-1）m

B．C点有粒子射出

C．在AB边界上有粒子射出的长度为1m

D．磁场中运动时间最长粒子从底边距B点（-1）m处入射

【答案】ACD

【详解】粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，则有粒子在磁场中运动的轨道半径为

作出粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示

A．由图可知，能从AC边射出的粒子长度为故A正确；

B．由图可知，粒子不可能到达C点，故B错误；

C．由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度为BF=R=1m故C正确；

D．磁场中运动时间最长粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点（-1）m处入射，故D正确。故选ACD。

四、磁聚焦模型

16．如图所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区（图中未画出），所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的点。下列说法中正确的是（　　）

A．磁场方向一定是垂直xOy平面向里

B．所有粒子通过磁场区的时间相同

C．所有粒子在磁场区运动的半径相等

D．磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线

【答案】CD

【详解】A．由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点a，根据左手定则可知，磁场的方向垂直平面向外，故A错误；

B．由洛伦兹力提供向心力，可得T=而运动的时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故B错误；

C．由洛伦兹力提供向心力，可得R=由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故C正确；

D．所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故D正确。故选CD。

17．如图，在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是（　　）

A．磁场区域的最小面积为L2

B．离子在磁场中做圆周运动的半径为L

C．磁场区域的最大面积为L2

D．离子在磁场中运动的最长时间为

【答案】BC

【详解】如图1所示，假设半径为R的圆形磁场区域边界处有一离子源S可以向各个方向发射速率相同的离子，且离子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，考察其中某一离子的运动轨迹，根据几何知识可得四边形OSO′P为菱形，则出射离子的速度方向与OS垂直，即所有离子出射方向平行，由此可以得到一个结论，当离子运动半径与圆形磁场半径相同时，离子从同一点以任意方向射入磁场，其出射速度方向都将平行。

B．根据上面分析以及本题所描述的情境可知，abcd内磁场区域的边界一定为以d为圆心、L为半径的四分之一圆弧，所以离子在磁场中做圆周运动的半径为L，故B正确；

AC．如图2所示，磁场区域的最小面积为图中阴影部分的面积，即

磁场区域的最大面积为四分之一圆的面积，即故A错误，C正确；

D．当离子从c点射出时运动时间最长，为故选BC。

18．如图所示，长方形abcd的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心，eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心，Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场边界除eb边，其余边界上有磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力，质量m=3×10－7kg，电荷量q=＋2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是（　　）

A．从Od边射入的粒子，出射点全部通过b点

B．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边

C．从aO边射入的粒子，出射点全部通过b点

D．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边或eb边

【答案】AC

【详解】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得到

AB．因ab=0.3m，从Od边射入的粒子，形成以r为半径的圆弧，从点O射入粒子的从b点出去；从Od之间射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达bc后应做直线运动，即全部通过b点，故A正确，B错误；

CD．从aO边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为O′，如图所示，根据几何关系，可得：虚线的四边形O′Meb是菱形，则粒子的出射点一定是从b点射出．同理可知，从aO边射入的粒子，出射点全部从b点射出；故C正确，D错误。故选AC。

19．如图所示，长方形abcd长，宽，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子以速度从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下正确的是（　　）

A．从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边

B．从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边

C．从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边

D．从fc边射入的粒子，全部从d点射出

【答案】BD

【详解】根据牛顿第二定律得解得

A．如果矩形区域全部存在磁场，则从e点射入的粒子，将从b点射出，但是磁场限定在半圆区域，则粒子离开磁场后做匀速直线运动，所以粒子会从bf射出。因此从ae边射入的粒子，有部分靠近e点射入的粒子从bf边射出。A错误；

B．从d点射入的粒子，将从f点射出，所以从ed边射入的粒子，将都从bf边射出。B正确；

C．从f点射入的粒子，将从d点射出，所以从bf边射入的粒子，将有部分从ed边射出。C错误；

D．因为轨道半径等于磁场半径，所以从fc边射入的粒子，会发生磁聚焦，全部从d点射出。D正确。

故选BD。

20．如图所示，在水平面内有一正方形ABCD，在ABCD内的适当区域中有垂直正方形ABCD所在平面向里的匀强磁场。一电子以某一速度沿正方形ABCD所在平面、且垂直于AB边射入该正方形区域。已知该电子从AB边上的任意点入射，都只能从C点沿正方形ABCD所在平面射出磁场。不计电子重力。则关于该区域的磁场范围，下列说法正确的是（　　）

A．磁场可能存在于整个正方形ABCD区域

B．磁场可能存在于一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆内

C．磁场可能存在于一个以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆内

D．磁场可能存在于一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆和以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆的公共范围内

【答案】CD

【详解】ABC．电子从AB边上的任意点入射，都只能从c点沿正方形ABCD所在平面射出磁场，其轨迹示意图如下左图所示，电子进入磁场的边界只能是以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆弧曲线，故C正确，AB错误；

D．磁场的最小面积是存在于一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆和以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆的公共范围内，如下右图所示，故D正确；故选CD。