北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析）

这是一份北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为( )
A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤1
2.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是
( )
A. 2x+1.5×5<40B. 2x+1.5×5≤40C. 2×5+1.5x≥40D. 2×5+1.5x≤40
3.如图是一个以点O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为( )
A. 4B. 33C. 2 33D. 4 33
4.关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是( )
A. 相等B. 平行
C. 相等且平行D. 相等且平行或相等且在同一直线上
5.如图，∠EAF=15∘，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于
( )
A. 90∘B. 75∘C. 70∘D. 60∘
6.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量∠ABC=30∘，则树高为
( )
A. 6mB. 9mC. 10mD. 12m
7.在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是
( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定
8.若aA. −3a<−3bB. a−3b+cD. 2a>2b
9.如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是
( )
A. a>c>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>a>b
10.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是
．( )
A. B.
C. D.
11.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是
( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将点A向右平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (−2,2)B. (1,5)C. (1,−1)D. (4,2)
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A的度数是 ．
14.若a”“<”或“=”)．
15.若a>b，则ac2_______bc2．
16.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(−2,3)关于点O成中心对称，则点B的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，∠A=∠D=90∘，AC=BD.求证：OB=OC．
18.(本小题8分)
解不等式组：2x−1>5,①3x+12−1≥x,②并在数轴上表示出不等式组的解集．
19.(本小题8分)
一台装载机每小时可装载石料50t，一堆石料的质量在1800t到2200t之间，该装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标;
(3)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出点B3的坐标．
21.(本小题8分)
如图，△ADE和△BCF是▱ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△BCF成中心对称．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.求证：AE=BD．
23.(本小题8分)
如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE．
24.(本小题8分)
在ΔABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，过D作直线EF//BC，交AB、AC于E、F，若AB=8，AC=7，则ΔAEF的周长等于多少？
25.(本小题8分)
解不等式组x+1≥2 ①5x≤4x+3 ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组2x+9>6x+1x−k<1，
得x<2x∵不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查根据实际问题列一元一次不等式，根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．
【解答】
解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形的性质以及直角三角形的性质，根据已知得出AO的长是解题关键．
【解答】
解：在Rt△AOC中，∠A=30°，∠C=90°，OC=1，
AO=2，
BA=2AO=4．
故选A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是中心对称的性质.根据中心对称的性质：中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等．
【解答】
解：根据中心对称的性质，得中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等．
故选D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
(2)三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．
【解答】
解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°−(∠CBD+∠BDC)=180°−60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°−∠BCD−∠BCA=180°−120°−15°=45°，
∴∠CDE=180°−(∠ECD+∠CED)=180°−90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°−∠CDE−∠BDC=180°−90°−30°=60°，
∴∠DEF=180°−(∠EDF+∠EFD)=180°−120°=60°．
故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，善于观察题目的信息是解题的关键．
在Rt△ACB中，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．
【解答】
解：∵Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=2AC，
∵AC=3米，
∴BC=6米，
∴树的高度为：AC+BC=(3+6)=9米；
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
根据AB=AC可得∠B=∠C，结合∠A=∠C即可判断出△ABC的形状．
【解答】
解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：A、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故A错误；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都加上c，不等号的方向不变，故C错误；
D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
根据不等式的性质，可得答案．
本题主要考查了不等式的基本性质．要熟记不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】C
【解析】解：依图得3b<2a，
∴a>b，
∵2c=b，
∴b>c，
∴a>b>c
故选C
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【解答】
解：A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．
D.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
直接根据等边三角形的判定方法进行判断．
【解答】
解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；
④三边都相等的三角形是等边三角形；
其中等边三角形是①②③④，
故选：D．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据向右平移横坐标加，纵坐标不变解答．
【解答】
解：∵点A(1,2)向右平移3个单位长度，
∴点A′的横坐标为1+3=4，纵坐标为2，
∴点A′的坐标为(4,2)．
故选D．
13.【答案】50°
【解析】【分析】
此题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握：直角三角形的两个锐角互余．
根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠B的度数可得∠A的度数．
【解答】
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=40°，
∴∠A=90°−40°=50°，
故答案为：50°．
14.【答案】>
【解析】略
15.【答案】≥.
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，解题关键在于掌握不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变，注意考虑c=0的情况.根据不等式的基本性质即可解答．
【解答】
解：∵c2≥0，a>b，
当c2>0时，ac2>bc2，
当c2=0时，ac2=bc2，
∴ac2≥bc2．
故答案为≥．
16.【答案】(2,−3)
【解析】【分析】
直接利用关于原点对称点的特点得出答案．
此题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：∵点A(−2,3)与点B关于原点O中心对称，
∴点B的坐标为：(2,−3)．
故答案为：(2,−3)．
17.【答案】证明：∵∠A=∠D=90∘，AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB．
∴∠ACB=∠DBC，
∴∠OCB=∠OBC，
∴OB=OC(等角对等边)．
【解析】略
18.【答案】解：2x−1>5,①3x+12−1≥x,②，
由①得，x>3，
由②得，x≥1，
∴原不等式组的解集为x>3；
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【解析】本题主要考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
19.【答案】解：设该装载机大约要用x小时才能将这堆石料装完，根据题意可得：50x>180050x<2200,
解得：36答：该装载机大约要用36【解析】根据题意列出不等式组解答即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式组．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形．B1(3,−2)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形．B2(2,−1)．
(3)如图，△A3B3C3即为所求作的图形．B3(−1,−2)．

【解析】略
21.【答案】证明：连接BE、DF．
∵▱ABCD，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AD/​/BC，
∴∠1=∠2，
∵三角形ADE是等边三角形，
∴DE=AD，∠3=60°，
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，
∴DE=BF，
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE/​/BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴点E，A，D绕着点O顺时针旋转180°后与△BCF重合，
∴△ADE和△BCF关于点O成中心对称．
【解析】连接BE、DF，根据平行四边形的性质得∠1=∠2.再根据，△ADE和△BCF都是等边三角形，得出DE，BF平行且相等，得到平行四边形然后根据旋转的性质的性质推出结论．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和平行四边形的判定和性质，要熟练掌握．
22.【答案】证明：由旋转可知∠DCE=60°，CD=CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴AE=BD．
【解析】根据旋转的性质得到∠DCE=60°，CD=DE，根据等边三角形的性质得到∠ACB=60°，AC=BC，进一步由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD．
本题考查了旋转的性质，全等三角形判定和性质，等边三角形的性质等知识，掌握旋转的性质是解题的关键．
23.【答案】证明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠CBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
根据等角对等边可得AB=AC，然后利用SAS证明△ABD≌△ACE，即可解答．
24.【答案】解：∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE/​/BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴BE+CF=EF，
∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+7=15．
【解析】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质有关知识，要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．
25.【答案】解：(1)x≥1；
(2)x≤3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)1≤x≤3
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．
【解答】
解：(1)解不等式①，得：x≥1；
(2)解不等式②，得：x≤3；
(4)原不等式组的解集为1≤x≤3，
故答案为：(1)x≥1，(2)x≤3，(4)1≤x≤3．