浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组学案设计
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2.3解二元一次方程组(2)
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.会用加减法解二元一次方程组;
2.能用二元一次方程组解决简单的实际问题.
重点
会用加减法解二元一次方程组;
难点
把未知数化成系数相同或相反的数,便于相加或相减,达到消元目的.
教学过程
导入新课
创设情景,引出课题
【思考】
1、代入消元法的基本思想
2、用代入法解方程组的一般步骤
⑴变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
⑵代入
消去一个元
⑶求解
分别求出两个未知数的值
⑷写解
写出方程组的解
思考:解二元一次方程组
除了用代入法,还能用其他的方法解这个方程组吗?
解: ①+ ②得:(x+y)+(2x-y)=4+5
即:3x=9 ∴x=3
把x=3代入①得,y=4-3=1
上面方程组的基本思路是什么?
主要步骤有哪些?
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是:
通过两式相加(减)消去一个未知数。
这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法,简称加减法.
观察方程组中的两个方程,未知数y的系数相反.把两个方程两边分别相加,就可以消去未知数y,同样得到一个一元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程(填空):
将方程①②的左右两边分别相加,得______ (依据:________)解得x=________. 把解得的x的值代入①,得 ,解得y=________.
∴原方程组的解是_____________.
2x=7 等式的性质 3.5
-1.5
新知讲解
提炼概念
对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
相反相加、相同相减
典例精讲
.
解:
不论x和y的系数的绝对值都不相等,只能通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样,可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
解:①×3,得9x-6y=33.③
②×2,得4x+6y=32.
③+④,得13x=65, ∴ x=5.
把x=5代入①,得 3×5-2y=11,解得 y=2.
归纳:加减法解二元一次方程组的一般步骤:
(1)将其中一个未知数的系数化成相同
(或互为相反数);
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,
得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,得到这个未知
数的值;
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的
任一个方程,求得另一个未知数的值;
(5)写出方程组的解.
课堂练习
巩固训练
1. 方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x-3y=9, ①,8x+4y=-5 ②))消去x后,得到的方程是( )
A.y=4 B.-7y=14
C.7y=14 D.y=14
【解析】 ①-②,得-7y=9+5,即-7y=14,故选择B.
2.已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=4,①,3x+2y=1.②))用加减法消x的方法是______________;用加减法消y的方法是______________.
①×3-②×2 ①×2+②×3
3.解方程组:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=-5.,3x+2y=12.))
解:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=-5,①,3x+2y=12.②)) ①×2+②×3,得13x=26,解得x=2.将x=2代入②,得y=3.
∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=3.))
【点悟】当未知数的系数没有相同的,则应将两个方程同时变形,同时选择系数绝对值比较小的未知数消元.
4. 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5m,2)+\f(n,5)=-4,,\f(m,3)+\f(n,6)=\f(1,6).))
解:方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25m+2n=-40,①,2m+n=1.②))
①-②×2,得
21m=-42,解得m=-2.
把m=-2代入②,得n=5.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m=-2,,n=5.))
【点悟】当方程组比较复杂时,应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等,使之化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x+b1y=c1,①,a2x+b2y=c2 ②))的形式,为加减消元创造有利条件.
课堂小结
加减消元法
定义:通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法.
步骤:(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数);
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;
(4)将求得的未知数的值代入原方程中的任一个方程,求得另一个未知数的值;
(5)写出方程的解.
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