山东省日照市东港区新营中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份山东省日照市东港区新营中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题.（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣1）D．（2，﹣1）
2．（3分）在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
4．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，将三角形ABC向左平移4个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（ ）
A．12个单位长度B．14个单位长度
C．11个单位长度D．8个单位长度
6．（3分）下列说法正确的个数是（ ）
①平方根与立方根相等的数有1和0；
②存在绝对值最小的实数；
③点P（﹣a2﹣a，a2+1）一定在第四象限；
④两个无理数的和是无理数；
⑤在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数；
⑥若点A（a，b）的坐标满足ab＝0，则点A落在原点上；
⑦实数与数轴上的点一一对应；
⑧是无理数．
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间
8．（3分）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0B．﹣3C．3D．9
9．（3分）如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
10．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ）
A．（13，13）B．（14，14）C．（15，15）D．（14，15）
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，只要求写出最后结果）
13．（3分）的平方根是 ．
14．（3分）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么4a+b＝ ．
15．（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ ．
16．（3分）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：
①BC平分∠ABG；
②AC∥BG；
③与∠DBE互余的角有2个；
④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．
其中正确的是 ．（请把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本题共6个大题，共72分）
17．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）2（x﹣1）2﹣18＝0．
（4）．
18．（10分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝ ，n＝ ．
19．（10分）如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且CD⊥AB，EF⊥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CD平分∠ACB，∠CGD＝70°，求∠B的度数．
20．（10分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（﹣1）．
（1）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（2）已知12+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8﹣y的相反数．
21．（12分）某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
（1）若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300元，求两种产品各生产了多少件？
（2）若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？此时利润为多少元？（利润＝销售价﹣成本价）
22．（14分）如图①所示，点A的坐标为A（0，a），将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图②，坐标轴上有两个动点P，Q，点P从A点出发沿了轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，点P、Q同时出发，点P到达O点时整个运动结束．设运动时间为t秒，问t为何值时，使得？并求出此时点P和点Q的坐标；
（3）如图③所示，点F为x轴上一点，作∠BOF的平分线OG，且OG⊥FB，垂足为G，∠AOB的平分线OE与射线FB交于点E，求∠E的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题.（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣1）D．（2，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣，0）在x轴上，故本选项不合题意；
B、（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（0，﹣1）在y轴上，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】逐个数进行判断得出答案．
【解答】解：，π，，2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）是无理数，
有4个，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的意义，掌握无限不循环的小数是无理数是正确判断的前提．
3．（3分）如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题目应用垂线段最短进行求解是解决本题的关键．
4．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【解答】解：A、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
B、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
5．（3分）如图，将三角形ABC向左平移4个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（ ）
A．12个单位长度B．14个单位长度
C．11个单位长度D．8个单位长度
【分析】由平移的性质可知，将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+AC+4+4＝20个单位长度即可．
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，FC＝AD＝4个单位长度，
∵四边形ABFD的周长为20个单位长度，即AB+BC+FC+FD+AD＝20个单位长度，
∴AB+BC+AC+4+4＝20个单位长度，
∴AB+BC+AC＝12个单位长度，
即三角形ABC的周长是12个单位长度，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的数量和位置关系是解决问题的前提．
6．（3分）下列说法正确的个数是（ ）
①平方根与立方根相等的数有1和0；
②存在绝对值最小的实数；
③点P（﹣a2﹣a，a2+1）一定在第四象限；
④两个无理数的和是无理数；
⑤在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数；
⑥若点A（a，b）的坐标满足ab＝0，则点A落在原点上；
⑦实数与数轴上的点一一对应；
⑧是无理数．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据实数的运算，平方根，立方根，无理数，实数与数轴，点的坐标，逐一判断即可解答．
【解答】解：①平方根与立方根相等的数只有0，故①不正确；
②存在绝对值最小的实数，是0，故②正确；
③点P（﹣a2﹣a，a2+1）一定不在第四象限，故③不正确；
④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，例如：+＝2，+（﹣）＝0，故④不正确；
⑤在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，故⑤正确；
⑥若点A（a，b）的坐标满足ab＝0，则点A落在坐标轴上，故⑥不正确；
⑦实数与数轴上的点一一对应，故⑦正确；
⑧是无理数，故⑧正确；
所以，上列说法正确的个数是4个，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，无理数，实数与数轴，点的坐标，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7．（3分）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间
【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴表示数的点应在O，B之间．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．
8．（3分）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0B．﹣3C．3D．9
【分析】首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：a+b＝0，据此求出m的值是多少即可．
【解答】解：
①+②，可得3a＝m+6，
解得a＝+2，
把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴（+2）+（﹣4）＝0，
解得m＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
9．（3分）如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．
【解答】解：
①+②+③，得2（x+y+z）＝18，即x+y+z＝9④
④﹣①，得
z＝1，
④﹣②，得
x＝3，
④﹣③，得
y＝5，
故原方程组的解是，
又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1＝8，
解得，k＝，
故选：A．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法．
10．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
11．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
【分析】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°；
④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；
④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠P，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ）
A．（13，13）B．（14，14）C．（15，15）D．（14，15）
【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案．
【解答】解：∵（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→（4，5）→（5，5）→（6，6）→（6，7）→（7，7）→（8，8）……∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：（2n﹣2，2n﹣2），23÷3＝7……2，
∴第23个点在第八组的第二个，
∵第八组的第一个点坐标为：（14，14），
∴第23个点的坐标为：（14，15），
故选：D．
【点评】本题考查的是坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，只要求写出最后结果）
13．（3分）的平方根是 ．
【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解．
【解答】解：的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
14．（3分）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么4a+b＝ 10 ．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出a与b的值．
【解答】解：由意义可知：
解得：
∴4a+b＝10，
故答案为：10
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
15．（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 90° ．
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1＝∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2＝∠POC，
∵∠AOP+∠POC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°
【点评】本题考查了平行线的性质．关键是根据平行线性质定理：
定理1：两直线平行，同位角相等． 定理2：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两直线平行，内错角相等，解答．
16．（3分）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：
①BC平分∠ABG；
②AC∥BG；
③与∠DBE互余的角有2个；
④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．
其中正确的是 ①② ．（请把正确结论的序号都填上）
【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
【解答】解：∵CBD＝90°，
∴∠ABC+∠EBD＝90°，
又∵∠DBG＝∠EBD，
∴∠ABC＝∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确，
∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，
∴AC∥BG，
∴②正确，
∵∠DBE＝∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③错误，
∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，
又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，
∴④错误，
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题（本题共6个大题，共72分）
17．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）2（x﹣1）2﹣18＝0．
（4）．
【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（3）首先求出（x﹣1）2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x﹣1的值，求出方程组的解即可；
（4）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4÷+27
＝﹣1﹣4×4+27
＝﹣1﹣16+27
＝10；
（2）原式＝2﹣2﹣（2﹣）+
＝2﹣2﹣2++
＝2﹣2；
（3）原方程整理得：（x﹣1）2＝9，
则x﹣1＝±3，
解得：x＝4或x＝﹣2；
（4）原方程组整理得，
②﹣①得：3y＝﹣3，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②得：x+1＝6，
解得：x＝5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，实数的运算，利用平方根解方程，熟练掌握解方程组的方法及相关运算法则是解题的关键．
18．（10分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝ 3 ，n＝ 1 ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积＝6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，
＝42﹣10.5﹣4.5﹣12，
＝42﹣27，
＝15；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+4＝n，m﹣6＝﹣3，
解得m＝3，n＝1．
故答案为：3，1．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19．（10分）如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且CD⊥AB，EF⊥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CD平分∠ACB，∠CGD＝70°，求∠B的度数．
【分析】（1）先说明CD与EF的关系，再说明∠1与∠BCD的关系，利用平行线的判定得结论；
（2）利用邻补角求出∠AGD，再利用平行线的性质求出∠BCA，说明∠BCD与∠FEB的关系，再利用角平分线的性质求出∠DCB，最后在直角三角形中求出∠B．
【解答】解：（1）DG与BC平行．
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD．
∴∠2+∠BCD＝180°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BCD．
∴DG∥BC．
（2）∵∠CGD＝70°，
∴∠AGD＝110°．
∵DG∥BC，
∴∠BCA＝∠AGD＝110°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝BCA＝55°．
∵EF∥CD，
∴∠BEF＝∠BCD＝55°．
在Rt△BEF中，
∠B＝90°﹣∠BEF＝35°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
20．（10分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（﹣1）．
（1）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（2）已知12+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8﹣y的相反数．
【分析】（1）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出答案即可；
（2）先估算出的范围，求出12+的范围，求出x、y的值，再求出答案即可．
【解答】解：（1）∵2＜3，3＜4，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b﹣＝2+3﹣＝5﹣；
（2）∵12，
∴13＜12+＜14，
又∵＝x+y，x是整数，0＜y＜1，
∴x＝13，y＝12+﹣13＝﹣1，
∴8﹣y＝8﹣（﹣1）＝9﹣，
即8﹣y的相反数是﹣9．
【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出、和的范围是解此题的关键．
21．（12分）某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
（1）若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300元，求两种产品各生产了多少件？
（2）若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？此时利润为多少元？（利润＝销售价﹣成本价）
【分析】（1）设A种产品生产了x件，B种产品生产了y件，根据“该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种产品生产了m件，B种产品生产了n件，根据“该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30%”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，再利用总利润＝每件的销售利润×生产数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设A种产品生产了x件，B种产品生产了y件，
依题意得：，
解得：．
答：A种产品生产了200件，B种产品生产了400件．
（2）设A种产品生产了m件，B种产品生产了n件，
依题意得：，
解得：，
∴（3﹣2.5）m+（6﹣4.5）n＝（3﹣2.5）×225+（6﹣4.5）×375＝675．
答：应安排生产A种产品225件，B种产品375件，此时利润为675元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（14分）如图①所示，点A的坐标为A（0，a），将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图②，坐标轴上有两个动点P，Q，点P从A点出发沿了轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，点P、Q同时出发，点P到达O点时整个运动结束．设运动时间为t秒，问t为何值时，使得？并求出此时点P和点Q的坐标；
（3）如图③所示，点F为x轴上一点，作∠BOF的平分线OG，且OG⊥FB，垂足为G，∠AOB的平分线OE与射线FB交于点E，求∠E的度数．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可；
（2）构建方程求解即可；
（3）利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）∵．
∴，解得，
∴A（0，2）．
∵点B是由点A向右平移b个单位得到的，
∴B（3，2）；
（2）由题意知，
t秒时，P（0，2﹣t），Q（2t，0），
∴．．
∵，．
解得．
∴此时点P（0，），；
（3）∵OG平分∠BOF．
∴．
∵OE平分∠AOB，
∴．
∴．
∴∠E＝90°﹣∠GOE＝45°．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，非负数的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题没食欲中考常考题型．
A种产品
B种产品
成本价（元/件）
2.5
4.5
销售价（元/件）
3
6
A种产品
B种产品
成本价（元/件）
2.5
4.5
销售价（元/件）
3
6