2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  代数式有意义的条件是(    )

A.  B.  C.  且  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  在中，：：：：，则下列说法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的是(    )

A. 这两个四边形的面积和周长都相同 B. 这两个四边形的面积和周长都不相同
C. 这两个四边形的面积相同，但周长不相同 D. 这两个四边形的周长相同，但面积不相同

6.  一架的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在中，，为边上的高，，，则的长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

8.  在中，，若，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知，，，，则点到的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，已知圆柱的底面周长为，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知，均为正数，且，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高，宽的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需        长．

14.  有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是______．

15.  将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是______．

16.  如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为______ ．

17.  如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转到的位置、如果，那么的长等于______ ．

18.  如图，在中，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为______．

三、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算；
；
若，求代数式的值．
细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：，是的面积；，是的面积；，是的面积；
请用含有为正整数的式子填空：        ，        ．
求的值．

20.  本小题分
如图，每个小正方形的边长都是、、、均在网格的格点上．
是直角吗？请证明你的判断．
直接写出四边形的面积
找到格点，并画出四边形一个即可，使得其面积与四边形面积相等．

21.  本小题分
如图，、是平行四边形的对角线上的两点，且，，连接、、、．
求证：四边形为平行四边形；
若，，求的长．

22.  本小题分
图是超市购物车，图为超市购物车侧面示意图，测得，支架，．
两轮中心之间的距离为______；
若的长度为，支点到底部的距离为，试求的度数．
 

23.  本小题分
如图，在等腰中，垂足为已知，．
求与的长．
点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不是最简二次根式，
B、原式，故B不是最简二次根式，
C、原式，故C不是最简二次根式，
故选：．
根据最简二次根式的定义即可判断．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，
即且．
故选：．
根据分式和二次根式有意义的条件求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．
此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设、、分别为、、，
则，
解得，，
、、分别为、、，
，A错误，符合题意，
，B正确，不符合题意；
，C正确，不符合题意；
，D正确，不符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理分别求出、、，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设每相邻两个点间的距离是．
则的周长，面积；
的周长，的面积．
综上所述，这两个四边形的面积相同，但周长不相同．
故选：．
根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较．
考查了图形的周长和面积计算，勾股定理．注意数形结合在解题中的应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．
在中，，，
．
在中，，，
，
．
故选：．
依照题意画出图形，在中，利用勾股定理可求出的长度，结合的长度可得出的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，再利用即可求出的值．
本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
如图，当点在点右边时，

；
如图，当点在点左边时，

，
故BC的长为：或．
故选：．
在中，根据，，求得，然后分情况讨论即可求得的长．
本题考查解直角三角形以及分类讨论，解题关键是正确画出分类讨论的三角形图形求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
即，
，
，即的面积是，
故选：．
根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，得到，得到答案．
本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
是直角三角形，
点到的距离为．
故选：．
先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

小虫爬行的最短路程．
故选：．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．
此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
 

11.【答案】 

【解析】解：从表中可知：依次为，，，，，，，，，，，即，
依次为，，，，，，即当时，，
依次为，，，，，，即当时，，
所以当时，．
故选：．
先根据表中的数据得出规律，根据规律求出、的值，再求出答案即可．
本题考查了勾股数，能根据表中数据得出，是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将转化为，代入得，，
可理解为点到与的距离．
如图：找到关于轴的对称点，
可见，的长即为求代数式的最小值．
，
代数式的最小值为．
故选：．
将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．
本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙地转化为几何问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，结合图形可知：，，
在中，．

故答案为：．
分析题意，如图进行点标注，则有米，米，在中，利用勾股定理可得．
本题考查的是勾股定理应用类型的题目，解题的关键是构造直角三角形．
 

14.【答案】或 

【解析】解：是直角边，
第三根木棒要取的长度是；
是斜边，
第三根木棒要取的长度是；
故答案为：或．
分种情况：是直角边；是斜边；根据勾股定理求出第三根木棒的长即可求解．
考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

15.【答案】 

【解析】解：将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，
在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为，
最长时等于杯子斜边长度，即：，
的取值范围是：，
即．
故答案为：．
根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
由折叠的性质可得，≌，
，，
，
设，则，，
在中，
解得，
即．
根据勾股定理可得，由折叠的性质可得≌，则，，则，在中根据勾股定理求的即可．
此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，即为等腰直角三角形，由勾股定理得．
因为是由旋转得到的，则这两个三角形全等，根据所以，可得为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．
此题主要考查学生对旋转的性质及等腰三角形的性质的掌握情况．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
，
根据图形，每个图形为一个循环组，，
所以，第个三角形的直角顶点在轴上，横坐标为，
所以，第个三角形的直角顶点的坐标为，
故答案为：．
利用勾股定理得到的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．
本题考查了坐标与图形的变化旋转，仔细观察图形，判断出旋转规律“每个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．
 

19.【答案】  

【解析】解：计算

；



；
，
，



；
根据上面的规律，可得，，
故答案为：，；



．
根据二次根式的性质，零指数幂，绝对值的性质求解即可；
根据二次根式的性质，二次根式的乘除法则求解即可；
先将变形为，再根据完全平方公式求解即可；
根据给定的规律填空即可；
先分母有理化，再求值即可．
本题考查了二次根式的化简与求值，规律型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：不是直角．
理由：，，，
，
不是直角．

四边形的面积是．

如图，四边形即为所求作．答案不唯一
 

【解析】解：不是直角．
理由：，，，
，
不是直角．

四边形的面积是．

如图，四边形即为所求作．答案不唯一

利用勾股定理，判断即可．
利用分割法求解即可．
取格点，连接，即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理以及逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：连接交于，

四边形是平行四边形，
，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：由得：，
，
，
，
． 

【解析】连接交于，由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证明≌得出，得出，即可得出结论；
由得：，由勾股定理得出的长，即可得出结果．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得：，
故答案为：；
过点作，交延长线于，如图所示：
则，
在中，由勾股定理得：，
，
是等腰直角三角形，
，
，
的度数为．
在中，由勾股定理求出即可；
过点作，交延长线于，由勾股定理得，再证是等腰直角三角形，得，进而得出答案．
本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：由勾股定理得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，
；
当时，，为等腰三角形；
当时，如图，

，
，，
，
，
；
当时，如图，过作于点，

，
设，则，
，
即，
解得，
．
综上，当或或时，为等腰三角形． 

【解析】由勾股定理直接求得，设，由勾股定理列出的方程，便可求得；
分三种情况：；；分别进行解答便可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．