2024七年级数学下册培优专项3.1幂运算四大类型试题（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册培优专项3.1幂运算四大类型试题（附解析浙教版），共11页。
专项3.1 幂运算（四大类型）1．（淮安）计算a2•a3的结果是（　　）A．a2 B．a3 C．a5 D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．2．（思明区校级期中）（）2020×（﹣3）2021的计算结果是（　　）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【答案】B【解答】解：（）2020×（﹣3）2021＝（）2020×（﹣3）2020×（﹣3）＝（﹣）2020×（﹣3）＝（﹣1）2020×（﹣3）＝1×（﹣3）＝﹣3．故选：B．3．（蒸湘区校级期末）已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（　　）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵3m＝12，3n＝4，∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．故选：A．4．（茌平区期末）如果xm＝3，xn＝，那么x2m﹣n的值为（　　）A．36 B．24 C． D．【答案】A【解答】解：∵xm＝3，xn＝，∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝（xm）2÷xn＝32÷＝9×4＝36，故选：A．5．（包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．6．（长安区期中）若3n+3n+3n＝36，则n＝（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36，∴1+n＝6，解得n＝5．故选：D．7．（顺德区校级期中）已知m、n是正整数，且am＝3，an＝2，则am+n的值为（　　）A．5 B．1 C．6 D．【答案】C【解答】解：∵m、n是正整数，且am＝3，an＝2，∴am+n＝am•an＝3×2＝6．故选：C．8．（巴南区期末）若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　）A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c【答案】A【解答】解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，∴a+b＝c，故选：A．9．（铁西区期末）下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（　　）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，原结论成立；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，原结论成立；③a5÷a2×a＝a3×a＝a4，原结论不成立；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），原结论成立．所以一定成立的是①②④．故选：B．10．（苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　）A． B． C．8 D．15【答案】D【解答】解：因为am＝3，an＝5，所以am•an＝3×5，所以am+n＝15，故选：D．11．（三元区校级月考）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　）A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3 C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x3【答案】D【解答】解：A、x2与a2底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；B、（﹣a）5＝﹣a5，与a3底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；C、（x﹣y）2与（y﹣x）2底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；D、﹣x2与x3是同底数幂，故本选项符合题意；故选：D．12．（嘉定区校级月考）计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（　　）A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6【答案】C【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．13．（富平县期末）对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（）﹣1大小比较中，下列正确的是（　　）A．30＜3﹣1＜﹣|﹣3|＜（）﹣1 B．﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1 C．3﹣1＜﹣|﹣3|＜30＜（）﹣1 D．（）﹣1＜30＜3﹣1＜﹣|﹣3|【答案】B【解答】解：∵30＝1，3﹣1＝，﹣|﹣3|＝﹣3，（）﹣1＝3，∴﹣3＜1＜3，∴﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1，故选：B．14．（洪江市期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝　　．【答案】-2【解答】解：由题意得，（﹣x﹣2）dx＝k﹣1﹣2﹣1＝﹣＝﹣1，即﹣＝﹣1，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（宛城区校级月考）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣3，那么g（2020）•g（2021）＝　　．【答案】﹣34041【解答】解：g（2020）•g（2021）＝g（2020+2021）＝g（4041）＝g（1+1+1...+1）＝[g（1）]（4041）；∵g（1）＝﹣3，∴原式＝﹣34041，故答案为：﹣34041．16．（东源县校级期末）已知xa＝3，xb＝9，则xa+b＝　　．【答案】27【解答】解：∵xa＝3，xb＝9，∴xa+b＝xa•xb＝3×9＝27．故答案为：27．17．（冷水滩区校级月考）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）＝log2x+log2y，若log22＝1，则log216＝　　．【答案】4【解答】解：log216＝log2（2×2×2×2）＝log22+log22+log22+log22＝1+1+1+1＝4．故答案为：4．18．（九台区期中）若，，则3x+y＝　　．【答案】【解答】解：因为3x＝，3y＝，所以3x+y＝3x×3y＝×＝．故答案为：．19．（中山市校级模拟）计算：（）2019×（）2020＝　．【答案】　【解答】解：（）2019×（）2020＝＝．故答案为：．20．（龙岗区校级月考）已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是　　．【答案】a+b+1＝c【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，2c＝30，∴2a•2b×2＝3×5×2＝30＝2c，∴a+b+1＝c．故答案为：a+b+1＝c．21．（甘孜州期末）已知am+1•a2m﹣1＝a9​，则m＝​　　．【答案】3【解答】解：∵am+1•a2m﹣1＝a9​，∴am+1+2m﹣1＝a9​，∴m+1+2m﹣1＝9，解得：m＝3．故答案为：3．22．（三元区校级月考）（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝　．【答案】（x﹣y）9　【解答】解：（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝（x﹣y）3+2+4＝（x﹣y）9，故答案为：（x﹣y）9．23．（长沙期末）已知33x+1＝81，则x＝　　．【答案】1【解答】解：∵33x+1＝81，∴33x+1＝34，∴3x+1＝4，x＝1，故答案为：1．24．（榆树市月考）已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣2n的值为　　．【答案】【解答】解：xm﹣2n＝xm÷x2n＝xm÷（xn）2，∵xm＝6，xn＝3，∴xm﹣2n＝6÷32＝，故答案为：．25．（青山区期中）计算：若am＝8，an＝2，则a2m﹣3n的值是　　．【答案】8【解答】解：∵am＝8，an＝2，∴a2m﹣3n＝（am）2÷（an）3＝82÷23＝64÷8＝8．故答案为：8．26．（东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y+3＝2x•2y•23＝3×5×8＝120．27．（永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　　．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵ax＝5，∴ax+y＝ax•ay＝5ay＝25．∴ay＝5．∴ax+ay＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．28．（沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　　，（﹣3，1）＝　　，（﹣2，﹣）＝　　．（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）【答案】3，0，﹣5．【解答】解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5＝，∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．故答案为：3，0，﹣5．（2）由题意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．∵42＝6×7，∴4c＝4a×4b＝4a+b，∴a+b＝c．∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．29．（郫都区校级月考）定义新运算：a☆b＝10a×10b．（1）试求：12☆3和4☆8的值；（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．【解答】解：（1）∵a☆b＝10a×10b，∴12☆3＝1012×103＝1015，4☆8＝104×108＝1012；（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；理由：∵（a☆b）☆c＝（10a×10b）☆c＝10a+b☆c＝×10c＝，a☆（b☆c）＝a☆（10b×10c）＝a☆10b+c＝10a×＝∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．30．（即墨区期末）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是　　；（3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设logaM＝m，logaN＝n，由对数的定义得：am＝M，an＝N，∴am•an＝am+n＝M•N，∴logaMN＝m+n，又∵logaM＝m，logaN＝n，∴logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为　　．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设logaM＝m，logaN＝n，由对数的定义得：am＝M，an＝N，∴am÷an＝am﹣n＝，∴loga＝m﹣n，又∵logaM＝m，logaN＝n，∴logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．