河南省林州市第一中学2023届高三下学期一模考试数学试题(无答案)

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考生须知：
1．本卷侧重：高考评价体系之基础性．
2．本卷怎么考：①考查数学基础知识（题2）；②考查数学基本技能（题7）；③考查数学基本思想（题21）．
3．本卷典型情境题：题5、9、20、本卷拔高题：题12、22．
4．本卷测试内容：高考全部范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向是，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，直线，若点满足，过点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形、现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为，高为3，则该棱台外接球的体积为（ ）
A．B．c．D．
8．已知函数的定义域均为为奇函数，为偶函数，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，赛龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，一个袋中装有大小一样的4个豆沙粽、2个成肉粽，现从中随机地取3个粽子，设取出的3个粽子中成肉粽的个数为X，则（ ）
A．的所有可能取值为0，1，2，3B．
C．D．
10．已知，则（ ）
A．B．
C．的最小值为D．
11．设抛物线的焦点为为抛物线上一动点．当点运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点，则（ ）
A．抛物线的方程为
B．的最小值为8
C．以为直径的圆与轴相切
D．若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点
12．【拔高题】已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．展开式中的系数为60，则实数______．
14．写出一个过点和点的圆的方程：______．
15．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则图象的对称中心为______．
16．在正四面体中，为线段上一点，且，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（12分）
已知的内角的对边分别为．
（1）求；
（2）若为线段上一点，且，求的长．
19．（12分）
如图，圆锥的顶点为，其母线长为3，点都在底面圆上，为直径，且，设分别是母线上靠近点的三等分点．
（1）证明：．
（2）当时，求二面角的余弦值．
20．（12分）
某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工工作的积极性，但也引起了一些老员工的不满．为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，调查结果如下：
经计算得，，，，，其中表示工龄为年的年薪，．
（1）求年薪与工龄的相关系数，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年龄与工龄不具有线性相关关系）．
（2）在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，那么继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴；如果年薪在之外，那么该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工的年薪的均值和标准差，请问是否要继续推进工资改革？如果不继续推进工资改革，请你计算原抽取的16名员工中留下的员工的年薪的均值和标准差（精确到0.01）．
附：样本的相关系数，，，，．
21．（12分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有三个不同的零点，求的取值范围．
22．（12分）
【拔高题】如图，已知直线．是平面内的一个动点．，且与相交于点（点位于第一象限）．，且与相交于点（点位于第四象限），四边形（为坐标原点）的面积为．
（1）求动点的轨迹的方程．
（2）过点的直线与相交于两点，是否存在定直线，使得以为直径的圆与直线相交于两点，且为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 工龄/年
1
2
3
4
5
6
7
8
年薪/万
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
工龄/年
9
10
11
12
13
14
15
16
年薪/万
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95