河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题（无答案）

河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．近年来，随着双碳目标、空调新国标的制定，节能变频空调的需求不断增多，下图为2017-2022中国节能变频空调产量，根据该图，下列说法错误的是（    ）

A．2017-2022中国节能变频空调年产量逐年增加

B．2017-2022中国节能变频空调年产量的中位数6833.2万台

C．2022年中国节能变频空调产量比上一年增长超过14%

D．2017-2022中国节能变频空调年平均产量超过7500台

4．已知锐角终边上一点，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的左焦点为F，过原点O的直线与C交于点A，B，若，则（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

6．若，均为单位向量，且，则k的值可能是（    ）

A．-2 B．2 C．3 D．-3

7．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知第一象限内的动点在直线的左下方，则是恒成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若过原点与曲线相切的直线有2条，且切点均与原点不重合，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．若椭圆上存在一点D，使得函数图象上任意一点关于点D的对称点仍在的图象上，且椭圆C的长轴长大于2，则C的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．偶函数满足，且时，，则_____________.

14．已知圆心在x轴正半轴上的圆C过原点O，且与直线相交所得的弦长为，则圆C的标准方程为__________________.

15．中，，，，平分线与AC交于点D，则_________.

16．在正四棱柱中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________.

17．已知公差的等差数列满足，，，成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前n项和为，从下列两个条件中选一个，求，若对任意，恒成立，求正整数k的最小值.

①；②.

18．在几何体中，，，点D，E在棱AC上，且，三棱柱是直三棱柱.

(1)求证：平面平面；

(2)若，求点到平面的距离.

19．MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；

(2)从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据，求这2个数据差的绝对值不大于1的概率.

参考数据：

其中，.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

20．过点，斜率为的直线l与抛物线相切于点N，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)斜率为的直线与C交于与点N不重合的点P，Q，判断是否存在直线，使得点Q关于的对称点恒与P，N共线，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

21．已知.

(1)讨论的单调性；

(2)若，判断的零点个数.

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程及的直角坐标方程；

(2)若曲线，没有公共点，求a的取值范围.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对，，求实数a的取值范围.