河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题（无答案）

河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

二、单选题

3．近年来，随着双碳目标、空调新国标的制定，节能变频空调的需求不断增多，下图为2017-2022中国节能变频空调产量，根据该图，下列说法错误的是（    ）

A．2017-2022中国节能变频空调年产量逐年增加

B．2017-2022中国节能变频空调年产量的中位数6833.2万台

C．2022年中国节能变频空调产量比上一年增长超过14%

D．2017-2022中国节能变频空调年平均产量超过7500台

三、未知

4．公差不为零的等差数列中，，则下列各式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

四、单选题

5．已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与交于点，，若，则（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

五、未知

6．的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．3

六、单选题

7．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

七、未知

10．已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．若非零向量，夹角为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

八、单选题

12．若椭圆上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

九、未知

13．已知某小麦品种的株高（单位：）服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为______．

十、填空题

14．已知圆心在轴正半轴上的圆过原点，且与直线相交所得的弦长为，则圆的标准方程为__________________.

十一、未知

15．已知数列满足，，数列的前项和为，若为大于1的奇数，则______．

十二、填空题

16．在正四棱柱中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________.

十三、未知

17．如图，在中，，点在延长线上，且．

(1)求；

(2)若面积为，求．

18．在几何体中，，，点，在棱上，且，三棱柱是直三棱柱，且．

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面所成角的正弦值．

19．MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5．

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；

(2)从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为，求的分布列与期望．

参考数据：

其中，，．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

20．过点，斜率为的直线l与抛物线相切于点N，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)斜率为的直线与C交于与点N不重合的点P，Q，判断是否存在直线，使得点Q关于的对称点恒与P，N共线，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

21．已知．（）

(1)讨论的单调性；

(2)若，且存在，使得，求的取值范围．

十四、解答题

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程及的直角坐标方程；

(2)若曲线，没有公共点，求a的取值范围.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对，，求实数的取值范围.