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    江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(原卷版+解析版)
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    江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(原卷版+解析版)

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    本卷满分:150分 考试时间:120分钟
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在所给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上)
    1. 计算的结果是( )
    A. 2B. C. 8D.
    2. 如图,已知,,,则的度数是( )
    A. B. C. D.
    3. 若,则下列不等式中正确的是( )
    A. B. C. D.
    4. 已知圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积是( )
    A. B. C. D.
    5. 如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设每块小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm,下列方程组正确的是( )
    A. B. C. D.
    6 已知直线l及直线l外一点P.如图,
    (1)在直线l上取一点O,以点O为圆心,OP长为半径画半圆,交直线l于A,B两点;
    (2)连接PA,以点B为圆心,AP长为半径画弧,交半圆于点Q;
    (3)作直线PQ,连接BP.
    根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
    A. AP=BQB. PQ∥AB
    C. ∠ABP=∠PBQD. ∠APQ+∠ABQ=180°
    7. 如图,正五边形内接于,连接,则( )

    A. B. C. D.
    8. 如图,分别过点作x轴的垂线,交的图象于点,交直线于点.则的值为( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    9. 分解因式:= ______.
    10. 一个多边形的外角和等于它的内角和,则这个多边形的边数是______.
    11. 若3m=5,3n=8,则32m+n=_____.
    12. 每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨䋈纤维的直径约为,该数值用科学记数法表示为_________.
    13. 投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子,则偶数朝上的概率是___________.
    14. 已知一次函数与()图像的交点的坐标是,则关于、的方程组的解为______.
    15. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆影长为7.2米,则旗杆的高度为______米.
    16. 如图,在中,,E为边上一点,以为直径半圆O与相切于点D,连接,.P是边上的动点,当为等腰三角形时,的长为_____________.

    17. 对于两个不相等的数、,我们规定min{、}()表示、中的较小的值.例min{2、3}=2,按照这个规定,方程min的解为______.
    18. 如图,正方形ABCD中,AB=4,E,F分别是边AB,AD上的动点,AE=DF,连接DE,CF交于点P,过点P作PK∥BC,且PK=2,若∠CBK的度数最大时,则BK长为_____.
    三、解答题(本大题共10题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    19. 计算:
    (1);
    (2).
    20. 解方程或方程组:
    (1)解方程:;
    (2)解不等式组:.
    21. 某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
    请根据图中提供的信息,解答下面的问题
    (1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形圆心角为 度;
    (2)将条形图补充完整;
    (3)若该校有2300名学生,则估计喜欢“足球”的学生共有 人.
    22. 一个不透明布袋里装有6个白球,2黑球和若干个红球.它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为.
    (1)布袋里红球的个数________;
    (2)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个,利用剩下的球进行摸球游戏.他们约定:先摸出1个球后不放回,再摸出1个球,若两个球中有红球则小亮胜,否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.
    23. 如图:在菱形中,对角线交于点O,过点A作于点E,延长至点F,使,连接.

    (1)求证:四边形是矩形;
    (2)若,,求的长.
    24. 已知关于x的一元二次方程.
    (1)求证:无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;
    (2)设该方程的两个实数根为a,b,若,求m的值.
    25. 如图,内接于是延长线上一点,,相交于点.

    (1)求证:是的切线;
    (2)若,,求的长.
    26. 如图,直线为常数与双曲线(为常数)相交于,两点.

    (1)求直线的解析式;
    (2)在双曲线上任取两点和,若,试确定和大小关系,并写出判断过程;
    (3)请直接写出关于的不等式的解集.
    27. 在中,,过点C作射线,使(点与点B在直线的异侧)点D是射线上一动点(不与点C重合),点E在线段上,且.

    (1)如图1,当点E与点C重合时,与的位置关系是 ,若,则的长为 ;(用含a的式子表示)
    (2)如图2,当点E与点C不重合时,连接.
    ①用等式表示与之间的数量关系,并证明;
    ②用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
    28. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.若线段、、的长满足,则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图,抛物线为“黄金”抛物线,其与x轴交点为A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.且.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若P为上方抛物线上的动点,过点P作,垂足为D.
    ①求的最大值;
    ②连接,当与相似时,求点P的坐标.
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