江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试题

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时间：150分钟 分值：150分
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1.在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．2
2.已知a=1,0,1，b=0,1,0，c=1,1,1，下列选项中正确的是（ ）
A．b⋅c=3 B．a⊥b C．b+c//a D．a,b=π4
3.若Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(4,n)＝Ceq \\al(3,n＋1)，则n的值是（ ）
A．5 B．7 C．6 D．8
4.已知函数（是的导函数），则（ ）
A．1B．2C．D．
5.如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法有（ ）
A.36种 B. 48种 C.56种 D.72种
6.已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（ ）
A. B. C. D.
7.平行六面体中，，，，，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
8.若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（每题6分，漏选得部分分，共18分）
9.已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.在菱形纸片中，E，F分别为，的中点，O是菱形的中心，，，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，以O为原点，，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）
A．B．
C．D．
11. 设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．的图象关于对称D．函数为周期函数，且周期为4
三、填空题（每题5分，共15分）
12.在数列中，，且，则 .
13.曲线f(x)=(3x+2)lnx+1在点(1，f(1))处的切线方程为 ．
14.在空间直角坐标系中，点P坐标可记为：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为．如图所示，空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为：,,．则在柱面坐标系中，点与点两点距离的最小值为 .

四、解答题（共77分）
15.（13分）从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.
(1)共有多少种不同的选择方法？
(2)若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？
16.（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，且直线与所成角的大小为.
(1)求的长；
(2)求点到平面的距离.
17.（15分）已知等差数列的前项和为，，，数列满足，．
（1）证明：数列是等比数列，并求数列与数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18.（17分）如图，在三棱锥中，平面ABC，．
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．
19.（17分）给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.