122，江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期11月阶段练习（期中模拟）数学试题

这是一份122，江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期11月阶段练习（期中模拟）数学试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合M=xsinx=1，N=xcsx=0，则下列说法正确的是（ ）
A. M⊆NB. M=NC. N⊆MD. 无正确选项
2. 已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π的部分图象如图所示，且x2-x1=π4，则ω,φ的值为（ ）

A. ω=1,φ=3π4B. ω=1,φ=11π12
C. ω=2,φ=π3D. ω=2,φ=2π3
3. 点P是曲线上任意一点，则点P到直线x-y-2=0的最短距离为（ ）
A. 2B. 332C. 223D. 3
4. 已知数列an满足a1=1，且an+1=an+2，数列bn满足b1=1，bn+1-bn=an+1，则bn+8n的最小值为（ ）．
A. 133B. 5C. D. 173
5. 已知fx=lnx2+1-x，若a=fln23，b=f13， c=ftan12则（ ）
A. a6. 已知命题p:∀x∈1,3，x2-ax+3<0，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. a<5B. a>5
C. a<4D. a>4
7. 设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ）
A. 若m//n，m//α，则n//α B. 若m⊥n，n⊥l，则m⊥l
C. 若m⊥α，m//n，则n⊥αD. 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
【答案】C
8. 在△ABC中，AB⊥AC，且AB=AC=5，M是BC的中点，O是线段AM的中点，则OA⋅OB+OC的值为（ ）
A. 0B. -54C. -54D. -58
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量a=-2,1，b=x,y，c=2,t，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若t=3，则向量c在a上的投影为-55
B. 若a⋅c=b⋅c，则x=-2，y=1
C. 若a∥b，b∥c，则t=-1
D. 若t>4，则向量a与c的夹角为锐角
10. 已知函数f(x)=sinωx-3csωx(ω>0)的最小正周期为π，则下列各选项不正确的是（ ）
A. ω=2
B. 直线x=π12是图像的一条对称轴
C. f(x)在π6,π2上单调递增
D. 将f(x)图像上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到y=2sin2x的图像
11. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点A1不落在底面BCDE内），连接A1B、A1C.若M为线段A1C的中点，则在△ADE的翻折过程中，以下结论不正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载
A. BM//平面A1DE恒成立B. 存在某个位置，使DE⊥A1C
C. 线段BM的长为定值D. V三棱锥A-A1DE:V四棱锥A1-BCDE=1:2
12. 已知函数fx，gx的定义域均为R,fx+1是奇函数，且f1-x+gx=2，fx+gx-3=2，则（ ）
A. fx为奇函数B. g0=2
C. k=120fk=0D. k=120gk=80
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=1，B=60°，△ABC的面积，则b=___________.
14. 已知an是公比为q(q>0))的等比数列，且a2,a4,a6成等差数列，则q=__________．
15. 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，BC=2，AB⊥BC，则点A1到平面AB1C1的距离为 ______；若三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球体积为______．
16. 设函数fx=xa+1ex+alnx，若x≥1，fx≥0恒成立，则a的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知向量m=2,sinα， n=csα,-1，其中α∈0,π2，且m⊥n. 又一△ABC中，cs2B-cs2A=2sinBsinC．
（1）若sinα-β=1010，且β∈0,π2，求角β.
（2）设D是BC边上一点，若，cs∠CAD=45，求．
18. 已知函数fx=2x+2-x，x∈R.
（1）求函数hx=f2x-fx的值域；
（2）若gx=f2x-2k⋅2x-2-x在[1,+∞上最小值为-4，求实数k的值.
19. 如图，在圆台OO1中，A1B1,AB分别为上、下底面直径，且A1B1//AB，AB=2A1B1， 为异于AA1,BB1的一条母线．
（1）若M为AC的中点，证明：C1M//平面ABB1A1；
（2）若OO1=3,AB=4,∠ABC=30°，求二面角A-C1C-O的正弦值．
20. P为圆A：（x+2）2+y2=36上一动点，点B的坐标为（2，0），线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程C；
（2）如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A1和A2，M、N为曲线C上异于A1、A2的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线A1S与直线A2N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得△RBE的面积为定值，并求该定值．
21. 已知数列an是公差为3的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a1+a3=b1+b2+b3,a2+a4=b2+b4． 将数列an与bn的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列cn．
（1）证明：cn=b2n;
（2）求数列ancn的前n项和Sn．
22. 已知函数fx=aex-x-a.
（1）若fx≥0，求a的值；
（2）证明：当a≥1时，fx>xlnx-sinx成立.
南京外国语学校
2023-2024学年度第一学期高三年级11月阶段练习（期中模拟）
数学答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合M=xsinx=1，N=xcsx=0，则下列说法正确的是（ ）
A. M⊆NB. M=NC. N⊆MD. 无正确选项
【答案】A
2. 已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π的部分图象如图所示，且x2-x1=π4，则ω,φ的值为（ ）

A. ω=1,φ=3π4B. ω=1,φ=11π12
C. ω=2,φ=π3D. ω=2,φ=2π3
【答案】C
3. 点P是曲线上任意一点，则点P到直线x-y-2=0的最短距离为（ ）
A. 2B. 332C. 223D. 3
【答案】A
4. 已知数列an满足a1=1，且an+1=an+2，数列bn满足b1=1，bn+1-bn=an+1，则bn+8n的最小值为（ ）．
A. 133B. 5C. D. 173
【答案】D
5. 已知fx=lnx2+1-x，若a=fln23，b=f13， c=ftan12则（ ）
A. a【答案】B
6. 已知命题p:∀x∈1,3，x2-ax+3<0，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. a<5B. a>5
C. a<4D. a>4
【答案】B
7. 设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ）
A. 若m//n，m//α，则n//α B. 若m⊥n，n⊥l，则m⊥l
C. 若m⊥α，m//n，则n⊥αD. 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
【答案】C
8. 在△ABC中，AB⊥AC，且AB=AC=5，M是BC的中点，O是线段AM的中点，则OA⋅OB+OC的值为（ ）
A. 0B. -54C. -54D. -58
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量a=-2,1，b=x,y，c=2,t，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若t=3，则向量c在a上的投影为-55
B. 若a⋅c=b⋅c，则x=-2，y=1
C. 若a∥b，b∥c，则t=-1
D. 若t>4，则向量a与c的夹角为锐角
【答案】BC
10. 已知函数f(x)=sinωx-3csωx(ω>0)的最小正周期为π，则下列各选项不正确的是（ ）
A. ω=2
B. 直线x=π12是图像的一条对称轴
C. f(x)在π6,π2上单调递增
D. 将f(x)图像上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到y=2sin2x的图像
【答案】BCD
11. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点A1不落在底面BCDE内），连接A1B、A1C.若M为线段A1C的中点，则在△ADE的翻折过程中，以下结论不正确的是（ ）

A. BM//平面A1DE恒成立B. 存在某个位置，使DE⊥A1C
C. 线段BM的长为定值D. V三棱锥A-A1DE:V四棱锥A1-BCDE=1:2
【答案】BD
12. 已知函数fx，gx的定义域均为R,fx+1是奇函数，且f1-x+gx=2，fx+gx-3=2，则（ ）
A. fx为奇函数B. g0=2
C. k=120fk=0D. k=120gk=80
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=1，B=60°，△ABC的面积，则b=___________.
【答案】13
14. 已知an是公比为q(q>0))的等比数列，且a2,a4,a6成等差数列，则q=__________．
【答案】1
15. 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，BC=2，AB⊥BC，则点A1到平面AB1C1的距离为 ______；若三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球体积为______．
【答案】 ①. 22 ②. 6π
16. 设函数fx=xa+1ex+alnx，若x≥1，fx≥0恒成立，则a的取值范围是___________．
【答案】[-e, +∞
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知向量m=2,sinα， n=csα,-1，其中α∈0,π2，且m⊥n. 又一△ABC中，cs2B-cs2A=2sinBsinC．
（1）若sinα-β=1010，且β∈0,π2，求角β.
（2）设D是BC边上一点，若，cs∠CAD=45，求．
【答案】（1）β=π4 （2）43-33
18. 已知函数fx=2x+2-x，x∈R.
（1）求函数hx=f2x-fx的值域；
（2）若gx=f2x-2k⋅2x-2-x在[1,+∞上最小值为-4，求实数k的值.
【答案】（1）[0,+∞ （2）6
19. 如图，在圆台OO1中，A1B1,AB分别为上、下底面直径，且A1B1//AB，AB=2A1B1， 为异于AA1,BB1的一条母线．
（1）若M为AC的中点，证明：C1M//平面ABB1A1；
（2）若OO1=3,AB=4,∠ABC=30°，求二面角A-C1C-O的正弦值．
【答案】（1）略 （2）
20. P为圆A：（x+2）2+y2=36上一动点，点B的坐标为（2，0），线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程C；
（2）如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A1和A2，M、N为曲线C上异于A1、A2的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线A1S与直线A2N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得△RBE的面积为定值，并求该定值．
【答案】（1）（2）略
21. 已知数列an是公差为3的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a1+a3=b1+b2+b3,a2+a4=b2+b4． 将数列an与bn的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列cn．
（1）证明：cn=b2n;
（2）求数列ancn的前n项和Sn．
【答案】（1）略 （2）Sn=n4n+1
22. 已知函数fx=aex-x-a.
（1）若fx≥0，求a的值；
（2）证明：当a≥1时，fx>xlnx-sinx成立.
【答案】（1）a=1 （2）略