2024年重庆中考数学模拟试题（二）（原卷版+解析版）

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1. 实数的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）
A B. C. D.
4 如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝( )
A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°
5. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8
6. 如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
7. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
8. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ）
A. 34B. 35C. 39D. 40
9. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点E正好落在上，连接则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，，6，x，，，，，；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和为；
上述四个结论中正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______．
12. 计算：_________________
13. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是_____．（化为一般式）
14. 在五个完全相同小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．
15. 已知，如图，在三角形中，，于点E，于点D，，与交于点F，，则________．
16. 如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）
17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是_____．
18. 若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 _________．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为_________．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，AC为矩形ABCD对角线，．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，．
∵EF平分AC，
∴________．
∴________．
∴________．
又∵，
∴四边形AFCE是________．
又∵，
∴四边形AFCE是菱形．
21. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：
七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七、八年级抽取的竞答成绩统计表
七年级抽取的竞答成绩扇形统计图
21题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？
22. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？
（2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
23. 已知矩形，，，点Q在的中点，点P沿着运动，到点C停止，运动速度为每秒一个单位长度，的面积为y，运动时间为，．
（1）请直接写出y与t之间的函数表达式，并写出t对应的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y与t的函数图像，并写出该函数的一条性质；
（3）结合图像，当时，直接写出t的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）
24. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，）
（1）小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？
（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？
25. 如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A点在B点的左侧，与y轴交于点C．连接点D是的中点，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）已知P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P点的坐标；
（3）如图2，将过点D的直线l绕点D旋转，旋转过程中，直线l分别交y轴和抛物线于点M、N，当的时候，请写出符合条件的点N的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．
26. 已知在中，，为边上一点，于点，连接．
（1）如图1，当，，时，连接，求的长；
（2）如图2，当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段．连接，，取的中点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，连接，当最短时，取边上一点，连接，沿折叠，使点落在所在平面的点处，连接，．当最小时，请直接写出的值．年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b